Копилка ЭОР по математике
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Подготовила команда «ВЕКТОР» Под руководством Клопцовой Н.С. Скворцовой Н.Н. Дайте мне функцию - и я объясню этот мир!

Слайд 2

В окружающем нас мире происходят различные физические явления и процессы, которые можно описать функциональными зависимостями переменных, в том числе и линейными.

Слайд 3

В физике понятие "функция" используется для исследования и описания различных зависимостей физических величин, в том числе всех физических законов, для эмпирического исследования физических процессов и явлений; при решении задач графическим методом и т.д. Графическое представление физического процесса делает его более наглядным, наполняет абстрактные математические закономерности конкретным физическим содержанием.

Слайд 4

Линейная функция используется для описания прямолинейного равномерного движения координаты материальной точки x(t) ; - перемещения s = vt ; -скорости v = v 0 ; -ускорения а=0 .

Слайд 5

Координата материальной точки при равномерном движении задается формулой x = x 0 + vt где x 0 и v числа, выражающие заданные значения начальной координаты и скорости материальной точки, а x и v - переменные. Пример1. Движение велосипедиста и бегуна заданы уравнениями: x 1 =4 t -20, х 2 = 20 + 2 t . Даны графики их движения.

Слайд 6

Перемещение при равномерном движении s = vt прямо пропорционально времени (при постоянной скорости) . Скорость и ускорение v = v 0 и a =0 это линейные функции вида y = b . Пример

Слайд 7

В равноускоренном движении линейная функция описывает - скорость v(t) ; - ускорение a(t) .

Слайд 8

Скорость при равноускоренном движении величина линейно зависящая от времени v = v 0 + at , где v 0 и a заданные числовые значения начальной скорости и ускорения. Пример Начальная скорость мотоцикла 10м/с, ускорение 0,5м/с 2 . Зависимость скорости от времени показана на графике.

Слайд 9

Ускорение при равноускоренном движении величина постоянная и выражается уравнением а=а 0 , где а 0 числовое значение ускорения, т.е. линейная функция вида у= b (график а=3м/с)

Слайд 10

Линейная функция широко используется при выводе и описании физических законов : закона Гука; закона Ома; 2-ого закона Ньютона; закона Архимеда; закон всемирного тяготения; закон Кулона; и т.д.

Слайд 11

. Закон Гука: сила упругости F прямо пропорциональна удлинению тела х F =- kx Пример. . На рисунке приведен график зависимости между удлинением пружины и растягивающей силой.

Слайд 12

Закон Ома: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на концах проводника и обратно пропорционально сопротивлению R. I=U/R Зависимость силы тока I от напряжения U называется вольтамперной характеристикой I(U) металлического проводника Пример Найдите сопротивление (коэффициенты пропорциональности) двух проводников по вольтамперным характеристикам и сравните их.

Слайд 13

По 2-ому закону Ньютона ускорение полученное телом массой m пропорционально приложенной к нему силе F F = ma (при фиксированном значении массы m ) Закон Всемирного тяготения , также открытый Ньютоном, гласит: Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорци- ональной квадрату расстояния между ними F = G m 1 m 2 R 2 Очевидно, что при фиксированном расстоянии R , мы получаем только линейную зависимость F(m) .

Слайд 14

Закон Архимеда F A =ρ gV T , где прослеживается прямо пропорциональная зависимость между F A силой Архимеда и V T объёмом тела погружённого в жидкость , при постоянных значениях g и ρ .

Слайд 15

Линейная функция описывает различные физические процессы: -изопроцессы в термодинамике; -объёмное сжатие и растяжение; -трение и т.д.

Слайд 16

Изопроцессы Рассмотрим например изохорический процесс т.е. процесс при постоянном объеме. При повышении температуры t будет повышатьсяи давление p ,прямо пропорционально температуре Пример На рисунке представлены две изохоры для газа одной и той же массы.

Слайд 17

Объёмное сжатие и растяжение На рисунке дан график зависимости упругого напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Можно найти модуль упругости бетона.

Слайд 18

Сила трения F= μ N т.е. значение силы трения F прямо пропорционально силе реакции опоры N , где μ коэффициент трения .

Слайд 19

Мы могли бы убедиться, что практически во всех описаниях физических явлений и процессов, выводе физических законов участвует линейная зависимость различных физических величин, а значит линейная функция играет очень важную роль в физике.

Слайд 1

История появления ФУНКЦИИ МОУ Боголюбовская средняя общеобразовательная школа Выполнили: Боровик К. Князев Е. Рыбина А. 2011-2012 г.

Слайд 2

зарождение функции Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

Слайд 3

В Древнем Египте знали, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров , как учитывать наклон насыпи. Некоторые египетские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды . Но когда возникли первые цивилизации от одного поколения к другому переходили правила решения задач.

Слайд 4

Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций y = 1/x, y = x 2 , y = x 3 . Были у вавилонян и таблицы функций двух переменных , например таблицы сложения и умножения. Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне .

Слайд 5

Фрасуа Виет (1540-1603) французский математик Декарт Рене (1596-1650) французский математик, философ Введено было единое обозначение: неизвестных величин - последними буквами латинского алфавита - x , y , и z ; известных величин - начальными буквами того же алфавита - a , b , c . Путь к введению понятия функции заложили в 17 веке француз- ские ученые Виет и Декарт , разработавшие единую буквенную математическую символику , которая вскоре получила всеобщее признание. Введение понятия функции в XVII в.

Слайд 6

У Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы. В 1637 году Декарт даёт понятие ФУНКЦИИ , как ИЗМЕНЕНИЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ЕЁ АБСЦИССЫ и рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. График линейной функции График квадратичной функции y=x 2

Слайд 7

В 1671 году Ньютон под ФУНКЦИЕЙ стал понимать ПЕРЕМЕННУЮ ВЕЛИЧИНУ, КОТОРАЯ ИЗМЕНЯЕТСЯ С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ и назвал “флюентой”. Иссак Ньютон (1642-1727) В “геометрии” Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. Пьер де Ферма (1601-1655) Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Слайд 8

Само слово “ функция ”( от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г ( под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону ), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “ переменная ” и “ константа ”.

Слайд 9

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во “введении в анализ бесконечного”): “ функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств ”. Эйлер Леонард (1707-1783 гг.) Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Более 30 лет работал в Петербургской Академии Наук Так же понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие видные математики.

Слайд 10

Эйлер заложил основы нескольких математических дисциплин. Первый систематически ввел в рассмотрение функции комплексного переменного, вывел (1743) формулы, связывающие тригонометрические функции с показательными. Ввел обозначения функций: f(x) – 1734 г. ; sin(x), cos(x) – 1748 г. ; tg(x) – 1753 г .

Слайд 11

Одним из нерешенных вопросов, связанных с понятием функции был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Большой вклад в разрешение спора внес Фурье, занимав-шийся математической физикой. В 1807-1811 гг. Фурье привел первые примеры функций , которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями . В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) — французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН

Слайд 12

Даламбер дал (1748) метод решения волнового уравнения в виде суммы двух произвольных функций . Даламбер Жан ле Рон (1717-1783), французский философ, математик и механик. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам, например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией . Другими синонимами термина ” функция ” в различных разделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.

Слайд 13

В 1834 году в работе “Об исчезновении тригонометричес-ких строк” Н.И.ЛОБАЧЕВСКИЙ , развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции писал: “ОБЩЕЕ ПОНЯ-ТИЕ ТРЕБУЕТ, ЧТОБЫ ФУНКЦИЕЙ ОТ X НАЗЫВАТЬ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ДАЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОГО X И ВМЕСТЕ С X ПОСТЕПЕННО ИЗМЕНЯЕТСЯ ” . Никола́й Ива́нович Лобаче́вский 1792 — 1856 русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Развитие понятия функция в XIX в.

Слайд 14

В 1837 году немецкий математик ДИРИХЛЕ так сформули - ровал общее определение понятия функции : “ Y ЕСТЬ ФУНКЦИЯ ПЕРЕМЕННОЙ X НА ОТРЕЗКЕ, ЕСЛИ КАЖДОМУ ЗНАЧЕНИЮ X НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ СООТВЕТ - СТВУЕТ СОВЕРШЕННО ОПРЕДЕЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ Y, ПРИЧЕМ БЕЗРАЗЛИЧНО КАКИМ ОБРАЗОМ УСТАНОВЛЕНО ЭТО СООТВЕТСТВИЕ - АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛОЙ, ГРАФИКОМ, ТАБЛИЦЕЙ ЛИБО ДАЖЕ ПРОСТО СЛОВАМИ ”. Дирихле Петер Густав Лежён (1805, — 1859 ), немецкий математик. профессор Берлинского и Гёттингенского университетов. Функция Дирихле

Слайд 15

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества . Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: Если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В. В А х у

Слайд 16

Уже с самого начала 20 века определение Дирихле стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги “Основы квантовой механики” Поля Дирака , крупнейшего английского физика, одного из основателей квантовой механики; который ввел дельта-функцию , выходящую далеко за рамки классического определения функции. ДИРАК ПОЛЬ АДРИЕН МОРИС (1902-1984 гг.) английский физик-теоретик Понятие функции в ХХ веке

Слайд 17

В связи с этим советский математик Н.М. ГЮНТЕР и другие учёные опубликовали в 30-40 годах нашего столетия работы, в которых неизвестными являются не ”функции точки”, а “функ-ции области” , что лучше соответствует физической сущности явлений. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Л. ШВАРЦЕМ . Гюнтер Николай Максимович ( 1871 – 1941) советский математик Лора́н-Мои́з Шварц ( 1915 — 2002) французский математик Соболев Сергей Львович ( 1908-1989) советский математик В 1936 году , 28-летний советский математик и механик С.Л. СОБОЛЕВ первым рассмотрел частный случай обобщенной функции , включаю- щей и дельта-функцию, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики.

Слайд 18

ГЛЕЙЗЕР Г.И. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ: 7-8 КЛАСС - М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ. - 1982. ГЛЕЙЗЕР Г.И. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ: 9-10 КЛАСС - М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ. - 1983. ЧИСТЯКОВ В.Д. ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭКСКУРСЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. - МИНСК: “НАРОДНАЯ ОСВЕТА”. - 1969. МАЛЫГИН К.А. ЭЛЕМЕНТЫ ИСТОРИЗМА В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ. - М.:УЧПЕДГИЗ. - 1958. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ. - М.: СОВ.ЭНЦИКЛОПЕДИЯ. - 1988. ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ЮНОГО МАТЕМАТИКА. - М.: ПЕДАГОГИКА. - 1989. http://refak.ru/referat/876/ http://studentbank.ru/view.php?id=54456&p=1 Литература

Слайд 19

Спасибо за внимание !

Слайд 1

Задачки со всего света Проект «Секреты чисел» Команда «Искорка»

Слайд 2

Про тетради Девочка купила несколько тонких и общих тетрадей, заплатив 75 рублей. В магазине продавались тонкие тетради по цене 3 рубля и 4 рубля, а также общие - по цене 15 рублей и 20 рублей. Сколько она купила тонких тетрадей и сколько общих?

Слайд 3

Про обои Сколько кусков обоя по 10 метров в каждом и шириной 50 см потребуется для оклейки стен комнаты? Высота стен 2м 70см и периметр комнаты 19м, если в ней имеется дверь шириной 90см и окно 140 x 140см.

Слайд 4

Про марки На конверт надо наклеить марки общей стоимостью 37 рублей. На почте имеются марки по 3 рубля и по 5 рублей. Сколько и каких марок надо купить?(Перечислите все возможные варианты)

Слайд 5

Про бетонные блоки Для приготовления бетонных блоков №5 и №6 на заводе ЖБК используют одну и туже ёмкость для приготовления бетона. Какой должен быть минимальный объём этой ёмкости? Сколько бетонных блоков №5(50х50х120см) может получиться из одного замеса в этой ёмкости? Сколько получится бетонных блоков №6 (60х60х120см)?

Слайд 6

Про моток проволоки Моток проволоки длиной 20м разрезали на 2 куска так, что из одного куска получилось целое число кусочков по 90см, а из другого – по 50см. Какое количество кусочков получилось из этого мотка проволоки?

Слайд 7

Про ящик с обувью Какие минимальные размеры должен иметь ящик, чтобы в него можно положить коробки с обувью размерами 15х20х10см или коробками с обувью 25х20х10см?

Слайд 8

Про бабушкин свитер Бабушка решила связать внуку свитер, для этого ей потребуется 900 грамм шерстяных ниток двух цветов. Синих ниток потребуется в 5 раз больше, чем белых. В магазине шерстяные нитки продаются в мотках по 100г и по 50г. Подскажите бабушке, сколько и каких мотков купить внуку на свитер?