Алгоритм нахождения производной на основе определения
материал по алгебре по теме

муниципальное образование Гулькевичский район муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общебразовательная школа №1 г. Гулькевичи

тема: " Алгоритм нахождения производной на основе определения"

                                              провела:

                                    учитель математики
                                          Никитина Т.В

                    г. Гулькевичи

                        2013г.

ЦЕЛЬ: закрепить навыки нахождения производных по определению, используя связи с информатикой, физикой

отработка навыков построения алгоритмов различных типов
                  ХОД УРОКА

-Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология - имеют свои объекты изучения, устанавливают свойства и, что особенно важно: взаимосвязи между этими объектами.

-Что это? Зависимость переменной у от х, при котором каждому значению х соответствует только одно значение у.

-Это функция.
Стихотворение:
Два совсем одиноких понятия

Прекрасная дама вместе сведет

Тем самым совершив в их жизни большую революцию

А зовут эту даму - функция!

-Прежде чем переходить к решению задач, давайте немного вспомним понятия, которые нам понадобятся на уроке.

-Итак, скажите, что мы называем алгоритм? (это точное и понятное предписание, ведущее от исходных данных к получению результата.)

-Какие формы представления вы знаете? (словестная, словестно-формульная, блог-схема)
- Остановимся на блог-схеме. Дайте определение блог-схеме.(наглядное графическое изображение структуры алгоритма)
-Молодцы! А какие виды блок-схем вы знаете?(линейный алгоритм-набор команд, выполняемых последовательно друг за другом. Алгоритм, имеющий хотя бы одно условие, в результате которого обеспечивается переход на один из двух возможных шагов, называется разветвляющимся

Алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия над новыми данными называется циклическим)

-И последнее. Какие циклические алгоритмы мы знаем?
(арифметический, если число повторений цикла известно заранее, интернационный, когда для цикла нельзя указать число повторений)

-Молодцы! А скажите, какой вид блок-схемы алгоритма изображен на доске?

-Теперь решим задачу. По заданной блок-схеме восстановите вид функции и изобразите ее график.

-Правильно. Присаживайтесь на место.

-Теперь давайте построим график заданной функции.

-Работаем по графику. Фиксируем х0, выбираем любое х.

-Вопрос: как найти изменение аргумента отх0 дох. как называется это изменение? (приращение х=х-х0)

-Так как есть х, то существует и f

-Что мы называем f(приращение функции)

-Что мы называем приращением функции?

-Рассмотрим следующую задачу.

-На рисунке изображен квадрат со стороной а, а площадь равна а

-Если длину стороны увеличить на х, то площадь увеличится на величину Г- образной фигуры, заштрихованной.
РЕШЕНИЕ,
S(a)=
S(a+x)=
Площадь Г-образной фигуры называется приращением площади квадрата

-=+2ax+-=2ax+a
S=2ax+? S=S(a+x)-S(a)
Чтобы вычислить приращение функции надо:

1)Найти значение f(a)

2)Найти значение f(a+x)

3)Из второго выражения вычислить первое, т.е.
f=f(a=x)-f
Вы решили эту задачу математически, теперь составим блок-схему ее решения.
- Правильно. А назовите вид полученной блок-схемы алгоритма? (линейный)

-Решим задачу.
Тело движется по закону f(t)=t+t
Найдите vср. движения на промежутке от 0 до 0.5 ч.
- На примере решенной задачи мы можем увидеть преимущество информатики перед математикой. Если в математике при решении этой задачи пришлось бы решать 10 аналогичных между собой задач, то в информатике достаточно блок-схемы.
- Составим блок-схему алгоритма для решения данной задачи.
ИТОГ.

-Если t -0, то к чему стремится f/t?(f/t-2t0+1, при t-0)

В физике эта величина называется мгновенной скоростью
Как найти производную по определению?

1)f

2)f/х

3)при х-0, f/х-v(x0)

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА(ПОД КОПИРКУ)

на листочках выполняем задания по степени сложности.
а)f(x)=3x

б)f(x)=3x

в)f(x)=x3-2

Работаем самостоятельно.
Листок сдаем.
На доске решение, проверяем, оцениваем.
Решение.
a)f(x)=3x

1)f=f(x0+x)-f(x0)
f=3(x0+x)-3x0=3x
2)f/x=3
3)при х-0,f/x-3

Следовательно: f(x)=(3x)=3
Оценка за верно выполненное задание "3"

б)f(x)=3x

1) f=3(x0+x)-3x0=6x0x+3x

2) f/x=6x0+3x

3) при х-0, f/x-6x0

Следовательно: f(x)=(3x)=6x

Оценка за верно выполненное задание "4"

в)f(x)x-2

1)f=(x0+x)-2-x0+2=3x0*x+x

2)f/x=3x0+3x0*x+x

3)при ч-0, f/x-3x0

Следовательно: f(x)=(x-2)=3x

Оценка за верно выполненное задание "5"

-Подведение итогов

-Выставление оценок

-Домашнее заданиеп.12-13,№193(б, г)(алгоритм)