Сборник дидактических материалов для оценки и формирования у учащихся информационной компетенции на уроках математики
методическая разработка по алгебре на тему

Инструкция по использованию разработки

«Дидактические материалы для оценки и формирования информационной компетенции у учащихся на уроках математики»

1. Изучить описание разработки.
2. Размножить раздаточный материал для учащихся.
3. Возможно использование предложенных презентации.
4. Возможные формы использования учителем данного интеллектуального продукта на уроках:

• Групповая или парная работа по заполнению представленных таблиц, вынесение полученных результатов каждой группой на общее обсуждение с обоснованием.
• Групповая работа по заполнению пустых таблиц с использованием представленных наборов информации, вынесение полученных результатов каждой группой на общее обсуждение с обоснованием.
• Контрольная работа по индивидуальному заполнению представленных таблиц.

5. Рефлексия работы групп.
6. Оценивание результатов работы групп и их выступления

Конструирование компетентностно-ориентированных заданий по математике

Мартюшева Надежда Николаевна, учитель математики МОУ «Гимназия №4 имени братьев Каменских», победитель национального проекта «Образование» , почетный работник образования, г. Пермь

• Ключевая компетентность - новый результат образования в ряду традиционных образовательных результатов

Формирование у школьников ключевых компетентностей - одна из основных задач современного образования. При работе с материалом по данной теме использовались материалы экспериментальной деятельности «Лаборатории модернизации образовательных ресурсов» из г.Самары, в том числе определение ключевых компетентностей как «результата образования, выражающегося в овладении учащимся определенным набором (меню) способов деятельности по отношению к определенному предмету воздействия» и выделение трех ключевых компетентностей: компетентность разрешения проблем, информационную и коммуникативную компетентности.

       Каждая из трех ключевых компетентностей поделена на отдельные виды деятельности – аспекты. Так, например, информационную компетентность состоит из следующих аспектов: планирование информационного поиска, извлечение первичной и вторичной информации, систематизация и обработка информации. Деление каждой из компетентностей на аспекты позволяет учителю точно оценить уровень сформированности ключевых компетентностей, выявив, какие из аспектов уже сформированы, а освоение каких требует дополнительной работы.

       Важно отличать ключевые компетентности как результат образования от других результатов образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков. Принципиальным отличием компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в деятельности. Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность.       Появление нового результата образования поставило учителя перед необходимостью кардинально изменить технологии, методы и приемы работы с учащимся, в основном оставаясь в рамках классно-урочной системы.

• Конструирование компетентностно-ориентированного задания подчинено определенным требованиям:

Структура компетентностно-ориентированного задания:

• Стимул погружает в контекст задания и мотивирует на его выполнение.

• Задачная формулировка точно указывает на деятельность учащегося, необходимую для выполнения задания.
• Источник информации содержит информацию, необходимую для успешной деятельности учащегося по выполнению задания.
• Бланк для выполнения задания задает структуру предъявления учащимся результата своей деятельности по выполнению задания.
• Инструмент проверки:

Аналитическая шкала -  способ детализации критериев оценки результатов выполнения заданий открытого типа;
состоит из единой шкалы, которая используется для оценки заданий открытого типа со свободной формой ответа, и специфической шкалы, применяемой для оценки каждого конкретного задания и уточняющей единую шкалу по параметрам «содержание» и «организация» устного или письменного ответа учащегося

 модельный ответ - перечень вероятных верных и частично верных ответов для задания открытого типа с заданной структурой ответа

ключ - эталон результата выполнения учащимся задания закрытого типа

бланк наблюдения - способ детализации критериев оценки процесса деятельности учащегося по выполнению задания

Каждая составляющая компетентностно-ориентированного задания подчинена тому, что это задание должно организовать деятельность учащегося, а не воспроизведение им информации или отдельных действий.

• Примеры компетенностно-ориентированных заданий, направленных  на формирование у учащихся информационной компетентности.

• 9 класс (алгебра) Продолжить числовые последовательности  а)  1; 3; 5;7; 9;…

                                                                                                                                  б)  1; 4; 9; 16; 25;…

задать каждую из них следующими способами:

1. Формулой n-го члена
2. Таблицей
3. Графиком
4. Словесным описанием

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление первичной обработки информации

• 6 класс (математика) Переведите на язык математических закономерностей пословицы и поговорки (опишите математическими терминами и формулами):

1. Тише едешь - дальше будешь.
2. Чем дальше в лес, тем больше дров.
3. Дальше положишь - ближе возьмешь.
4. Дальше до кумы - меньше греха.
5. Пересев хуже недосева.
6. Выше меры конь не скачет.

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение первичной информации, осуществление первичной обработки информации

• 10 класс (алгебра) Перевести текст на язык математического моделирования и решить задачу:

Из круглого бревна выпиливают брус с прямоугольным сечением. Радиус сечения бревна 20см. Какими должны быть размеры бруса, чтобы отходы этого производства были наименьшими?

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение первичной информации, осуществление вторичной обработки информации

• 8 класс (алгебра) Составьте текст задачи, которую можно решить с помощью данного уравнения, и решите ее:

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление вторичной обработки информации

• 9 класс (алгебра) Используя данные расписания уроков, составьте числовую функцию, задайте ее формулой, таблицей, графиком и опишите свойства этой функции:

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение вторичной информации, осуществление вторичной обработки информации

• 10 класс (геометрия) Сформулируйте и докажите утверждение, записанное математическим языком:

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение первичной информации, осуществление вторичной обработки информации

• 5 класс (математика) Дана схема дорог между селами A, B, C, D, M  и известны расстояния между ними:

AM=7км, AB=4км, BC=9км, CD=6км, DM=7км, BM=5км, BD=13км, AD=10км, CM=11км, AC=6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него.

Выполнение задания предполагает  планирование информационного поиска, извлечение первичной информации, осуществление вторичной обработки информации

• Применение компетентностно-ориентированных заданий на уроке

означает моделирование образовательных ситуаций для освоения и осуществления деятельности на основе:

• использования дополнительных возможностей изучаемого материала;
• адекватных способов организации изучения традиционного программного материала.

Для применения на уроке компетентностно-ориентированных заданий могут быть использованы следующие дополнительные возможности изучаемого материала:

• прикладной характер содержания темы;
• содержание, включающее в себя оценку явлений и событий; различные концепции; различные толкования причин и следствий, другие противоречивые сведения или позиции, допускающие различное толкование;
• материал, имеющий существенное значение для местного сообщества, связанный с широко обсуждаемыми в обществе вопросами (например, проблемы экологии, вопросы межэтнических отношений и т.п.);
• содержание программы, связанное с событиями, явлениями, объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в том числе в учебных ситуациях);
• материал, работа с которым допускает выход за пределы школы, его изучение на базе предприятий, высших учебных заведений, учреждений культуры;
• содержание программы, связанное с формированием учебных умений и навыков (от умения решать квадратные уравнения или использовать формулы вежливости в высказывании на иностранном языке до умения метать гранату на дальность или точность или выполнять запошивочный шов);
• содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной (внеучебной) – досуговой, организационной и т.п. деятельности;
• содержание программы, представляющее собой рассмотрение частных случаев, проявления некоторых общих изучаемых закономерностей и т.п.

Для того чтобы использовать дополнительные возможности изучаемого материала, необходимо соответствующим образом организовать освоение содержания темы. Среди способов организации изучения программного материала, позволяющих эффективно использовать компетентностно-ориентированные задания, можно назвать:

• организацию изучения нового программного материала без предварительного объяснения учителя,
• укрупнение дидактических единиц, концентрированное объяснение нового материала, обеспечивающее изучение основ содержания темы (понятийного аппарата, закономерностей, причинно-следственных структур, формирование обобщенной картины) с последующим расширением грани содержания на основе дополнение полученной из учебника или представленной учителем информации информацией, самостоятельно полученной из других источников.

Процесс использования компетентностно-ориентированных заданий может быть выстроен различными способами, но при этом должны выдерживаться требования к формированию компетентности разрешения проблем, то есть наличия следующих аспектов:

• Идентификация (определение) проблемы
• Целеполагание и планирование деятельности
• Применение технологий и инструкций
• Планирование ресурсов
• Оценка деятельности
• Оценка результата  (продукта) деятельности
• Оценка собственного продвижения (рефлексия)

и коммуникативной компетентности , то есть наличия следующих аспектов:

• Письменная коммуникация
• Публичное выступление
• Диалог
• Продуктивная групповая коммуникация

ЛИТЕРАТУРА

1. Амонашвили Ш. А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников. – М.: Педагогика, 1984.

2. В. А. Болотов, В. В. Сериков "Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе" //Педагогика, 2003 г. № 10.

3. Голуб Г.Б., Перелыгина Е.А., Чуракова О.В. Метод проектов – технология компетентностно-ориентированного образования: Методическое пособие для педагогов – руководителей проектов учащихся основной школы / Под ред. д.ф.-м.н., проф. Е.Я. Когана. – Самара: Издательство «Учебная литература», Издательский дом «Федоров», 2006.

4. Зимняя И. А. Ключевые компетенции - новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня, 2003. N 5.

5. Коган Е., Голуб Г., Фишман И. Ключевые компетентности как результат общего образования: подходы к оценке // Активная школа: теория, практика, перспективы. – М.: Американские советы по международному образованию АСПРЯЛ / АКСЕЛС, 2005. – С. 108-111, 125-128.

6. Хуторской А. В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения - СПб.: Питер, 2004. - 541 с.: ил. - (Серия "Учебное пособие").

Краткое описание интеллектуального продукта

«ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ И ФОРМИРОВАНИЯ У УЧАЩИХСЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КОМПЕТЕНЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

Автор: Мартюшева Надежда Николаевна, учитель математики                                МБОУ «Гимназия №4 имени братьев Каменских» г.Перми

Цель создания данного интеллектуального продукта:

Cовершенствование в решении следующих проблем по введению ФГОС в образовательный процесс:

• диагностирование метапредметных результатов;
• оценка и формирование у учащихся информационной компетенции:
• организация учебного процесса с использованием инновационных форм.

Содержание разработки:

• Сборник дидактических материалов по математике для 7, 8, 9, 10, 11 классов для формирования у учащихся информационной компетенции.
• УМК уроков математики по использованию дидактических материалов
• Статья «Конструирование компетентностно-ориентированных заданий по математике» и презентация к ней.
• Статья «Формирование информационной компетенции у учащихся на уроках математики» и презентация к ней.
• Инструкция по использованию разработки.

В преподавании математики до сих пор нерешенной является такая проблема, как неумение учащихся работать с информацией: невнимательное чтение текста задания, неспособность математически моделировать реальные ситуации  в прикладных задачах, переводить информацию из одного способа представления в другой. Для успешного решения этой проблемы требуются новые подходы и методы преподавания, которые  обеспечат формирование информационной компетенции у учащихся через обучение специальным навыкам: умению понять содержание условия задания и его вопроса, определить зависимости между величинами, используемыми в тексте задания, сформировать план решения, выдвинуть гипотезу, построить алгебраическую или геометрическую модель, реализовать эту модель, произвести отбор полученных решений. В соответствии с этим должна быть выстроена система оценивания уровня сформированности информационной компетенции у учащихся на уроках математики.

Одной из форм оценивания подобных результатов является работа в виде заполнения таблицы, в которой представлена информация об объектах в одной из форм: в виде аналитической модели, геометрической модели, текста, схемы или таблицы. Учащиеся должны перевести информацию из одной формы в другую, таким образом заполняя таблицу.

Формы использования данного интеллектуального продукта на уроках:

1. Групповая или парная работа по заполнению представленных таблиц, вынесение полученных результатов каждой группой на общее обсуждение с обоснованием.
2. Групповая работа по заполнению пустых таблиц с использованием представленных наборов информации, вынесение полученных результатов каждой группой на общее обсуждение с обоснованием.
3. Контрольная работа по индивидуальному заполнению представленных таблиц.

Систематическое проведение подобных контрольных мероприятий  позволит повысить уровень информационной культуры учащихся.

Результаты использования данного интеллектуального продукта:

Преимущества использования данных методических материалов:

        Эффективное формирование УУД:

• познавательных:

- владение инструментом организации процесса познания;

- умение систематизировать имеющуюся информацию, переводить из одного вида в другой, строить математические модели информации.

• коммуникативных:

- владение монологической и диалогической формами речи;

 - умение выражать свою позицию;

 - функциональное владение современными средствами коммуникации;

- владение навыками работы в группе.

• личностных:

- формирование ценностных ориентаций;

- формирование активной жизненной позиции.

• регулятивных:

- владение приёмами контроля и самоконтроля;

- умение планировать и регулировать свое учебное время.

Возможность и условия применения другими педагогами:  

изучив описание технологии применения, размножив раздаточный материал и используя предложенные презентации, любой учитель математики может на уроке или во внеклассной работе формировать универсальные учебные действия у учащихся.

Формирование информационной компетенции у учащихся

на уроках математики

Мартюшева Надежда Николаевна, учитель математики

Анализ результатов ЕГЭ и ГИА по математике последних лет показывает, что математическое образование в основной и старшей школе требует значительного совершенствования в условиях перехода на стандарты нового поколения. Повышение качества математического образования может обеспечить реализация компетентностного подхода в образовании.

В преподавании математики до сих пор нерешенной является такая проблема, как неумение учащихся работать с информацией: невнимательное чтение текста задания, неспособность математически моделировать реальные ситуации  в прикладных задачах, переводить информацию из одного способа представления в другой. Для решения этой проблемы требуются новые подходы, которые  обеспечат формирование информационной компетенции у учащихся через обучение специальным навыкам: умению понять содержание условия задания и его вопроса, определить зависимости между величинами, используемыми в тексте задания, сформировать план решения, выдвинуть гипотезу, построить алгебраическую или геометрическую модель, реализовать эту модель, произвести отбор полученных решений.

Чтобы работа с информацией у учащихся была наиболее эффективной, необходимо выстраивать её в следующей последовательности:

• Планирование информационного поиска. Ученик оценивает, какой информацией для решения поставленной задачи обладает, а какой нет, выделяет из представленной информации ту, которая ему необходима.
• Извлечение первичной информации. Ученик планирует и осуществляет извлечение информации из различных источников.
• Извлечение вторичной информации. Ученик извлекает информацию по самостоятельно сформулированным основаниям, исходя из собственного понимания целей выполняемой работы.
• Первичная обработка информации. Ученик систематизирует извлеченную информацию в рамках сложной заданной структуры, переводит информацию из одного способа представления в другой, удобный для реализации задания.
• Обработка информации. Ученик реализует построенную модель и делает вывод  на основе полученной информации, приводит несколько аргументов или данных для его подтверждения.

Формирование информационной компетенции у учащихся возможно на уроках обобщения и систематизации изученного. Приведем пример организации такого урока в 11 классе  по теме «Способы представления математической информации» при подготовке к итоговой аттестации.

Учащимся предлагается для работы в группах разрозненная информация разного вида (рисунок 1) для заполнения таблицы:

Рис.1

 Чтобы заполнить таблицу, необходимо систематизировать представленный материал, перевести его в другие способы представления информации, обработать полученные модели и реализовать их.

После выполнения задания каждая группа учащихся выступает перед остальными учениками с полученными результатами  по заполнению одной из строк таблицы. Другие группы могут задавать вопросы выступающим, предлагать свои варианты представления информации, исправлять ошибки.

Учитель организует рефлексию после проделанной работы, проверяет таблицы каждой группы.

Преимущества использования данной технологии:

        Эффективное формирование УУД:

•        познавательных:

-  владение инструментом организации процесса познания;

- умение систематизировать имеющуюся информацию, переводить из одного вида в другой, строить математические модели информации.

•        коммуникативных:

-  владение монологической и диалогической формами речи;

          -  умение выражать свою позицию;

-  владение навыками работы в группе.

•        личностных:

-  формирование ценностных ориентаций;

-  формирование активной жизненной позиции.

•        регулятивных:

-  владение приёмами контроля и самоконтроля;

-  умение планировать и регулировать свое учебное время.

Систематическое проведение подобных уроков  позволит повысить уровень информационной культуры учащихся.

Сценарий урока алгебры по теме:

«Различные способы представления математической информации»

Урок 45 минут в 11 классе

Учитель - Мартюшева Надежда Николаевна,    

МОУ «Гимназия № 4 имени братьев Каменских» г. Перми

Цели:

• обучающая: обобщение и систематизация учебного материала по курсу математики 10-11 классов через представление математической информации различными способами;
• развивающие: развитие исследовательских умений и навыков; формирование у учащихся мыслительных операций анализа и синтеза;
• воспитательная: приобретение навыков работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации

Ожидаемые результаты:

 Личностные (ценностно – смысловые):

- осознание себя интеллектуальной личностью;

- осознание себя членом коллектива;

- повышение уровня мотивации к изучению математики.

Метапредметные:

- приращение исследовательских умений и навыков: выдвижения гипотез, нахождения способов их проверки, анализа, выявления закономерностей, моделирования;

- развитие коммуникативной компетентности.

Предметные:

- формирование умения переводить математическую информацию из одного вида в другой,

- совершенствование умения применять метод математического моделирования.

Используемые приемы, методы, технологии обучения: системно-деятельностный подход.

Используемые формы организации познавательной деятельности

учащихся: фронтальная, групповая.

Оборудование и основные источники информации: компьютер,  проектор, раздаточный материал, презентация.

Этапы урока:

1. Вводно-мотивационный
2. Поисковый
3. Предъявление результатов исследования
4. Рефлексивный

Ход урока:

1 этап (вводно-мотивационный)

Учитель предлагает учащимся работу в парах: представить поговорку «Сколько голов, столько и умов» в виде различных математических моделей. Через 7 минут начинается фронтальное обсуждение результатов работы. Возможные варианты представления этой поговорки:

Учитель:

-   Какими способами можно представить эту поговорку?

-  Представьте эти способы.

-  Есть ли связь между этими способами?

В ходе обсуждения учащиеся выходят к доске и представляют свои результаты, рассматриваются различные способы представления этой поговорки: в виде формулы, графика, таблицы, подводя итог этого этапа урока, все способы представления рассматриваются на слайде  в презентации на экране.

2 этап (поисковый)

Учащимся предлагается для работы в 4 группах разрозненная информация разного вида о числовых последовательностях, представленная на бумаге. Требуется, используя эту информацию, заполнить таблицу 1 в бумажном варианте. Чтобы это сделать, необходимо систематизировать представленный материал, перевести его в другие способы представления информации.

Задания для урока обобщения  и систематизации по теме «Различные способы представления математической информации»:

Заполнить таблицу, используя  приведенную ниже информацию.

Таблицы для заполнения:

3 этап (предъявление результатов исследования)

После выполнения задания каждая группа учащихся выступает перед остальными учениками с полученными результатами  по заполнению одной из строк таблицы. Другие группы могут задавать вопросы выступающим, предлагать свои варианты представления информации, исправлять ошибки.

4 этап (рефлексивный)

Учитель организует рефлексию после проделанной работы, проверяет таблицы каждой группы.

Учащиеся делают выводы по результатам заполнения таблицы.

Возможные варианты выводов:

- Математическую информацию можно представить  следующими способами: перечислением элементов, текстом, описанием закономерности, таблицей, графиком, геометрической иллюстрацией, формулой, уравнением, логической моделью .

-  Способы представления математической информации взаимосвязаны, но не всегда можно представить все способы для любой информации.

Домашнее задание:

Придумать текстовую задачу, отразить представленную в ней информацию всеми возможными способами, решить эту задачу.

Сценарий урока алгебры по теме: «Числовые последовательности»

Урок 45 минут в 9 классе

Учитель - Мартюшева Надежда Николаевна,    

МОУ «Гимназия № 4 имени братьев Каменских» г. Перми

Цели:

• обучающая: обобщение и систематизация учебного материала по теме «Числовые последовательности» через представление математической информации различными способами;
• развивающие: развитие исследовательских умений и навыков; формирование у учащихся мыслительных операций анализа и синтеза;
• воспитательная: приобретение навыков работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации

Ожидаемые результаты:

 Личностные (ценностно – смысловые):

- осознание себя интеллектуальной личностью;

- осознание себя членом коллектива;

- повышение уровня мотивации к изучению математики.

Метапредметные:

- приращение исследовательских умений и навыков: выдвижения гипотез, нахождения способов их проверки, анализа, выявления закономерностей, моделирования;

- развитие коммуникативной компетентности.

Предметные:

- формирование умения переводить математическую информацию из одного вида в другой,

- совершенствование умения применять метод математического моделирования.

Используемые приемы, методы, технологии обучения: системно-деятельностный подход.

Используемые формы организации познавательной деятельности

учащихся: фронтальная, групповая.

Оборудование и основные источники информации: компьютер,  проектор, раздаточный материал, презентация.

Этапы урока:

1. Вводно-мотивационный
2. Поисковый
3. Предъявление результатов исследования
4. Рефлексивный

Ход урока:

1 этап (вводно-мотивационный)

Учитель предлагает учащимся работу в парах: представить поговорку «Сколько голов, столько и умов» в виде различных математических моделей. Через 7 минут начинается фронтальное обсуждение результатов работы. Возможные варианты представления этой поговорки:

Учитель:

- Можно ли утверждать, что эта поговорка отражает в себе числовую последовательность? Почему?

-   Можно ли утверждать, что эта поговорка отражает в себе числовую функцию?           Почему?

-   Какими способами можно представить эту поговорку?

-  Представьте эти способы.

-  Есть ли связь между этими способами?

В ходе обсуждения учащиеся выходят к доске и представляют свои результаты, рассматриваются различные способы представления этой поговорки: в виде формулы, графика, таблицы, подводя итог этого этапа урока, все способы представления рассматриваются на слайде  в презентации на экране.

2 этап (поисковый)

Учащимся предлагается для работы в 4 группах разрозненная информация разного вида о числовых последовательностях, представленная на бумаге. Требуется, используя эту информацию, заполнить таблицу 1 в бумажном варианте. Чтобы это сделать, необходимо систематизировать представленный материал, перевести его в другие способы представления информации.

Задания для урока обобщения  и систематизации по теме «Числовые последовательности»:

Заполнить таблицу, используя  приведенную ниже информацию.

Таблица 1:

3 этап (предъявление результатов исследования)

После выполнения задания каждая группа учащихся выступает перед остальными учениками с полученными результатами  по заполнению одной из строк таблицы. Другие группы могут задавать вопросы выступающим, предлагать свои варианты представления информации, исправлять ошибки.

4 этап (рефлексивный)

Учитель организует рефлексию после проделанной работы, проверяет таблицы каждой группы.

Учащиеся делают выводы по результатам заполнения таблицы.

Возможные варианты выводов:

-    Числовая последовательность является функцией.

- Числовую последовательность можно представить  следующими способами: перечислением, описанием закономерности, таблично, графиком, геометрической иллюстрацией, формулой (рекуррентной или формулой, отражающей зависимость от номера члена последовательности).

-  Способы представления числовой последовательности взаимосвязаны, но не всегда можно представить все способы для каждой последовательности.

- Для последовательности чисел Фибоначчи очень трудно найти соответствующую формулу.

Домашнее задание:

Из последнего вывода вытекает домашнее задание:

Ответить на вопрос: «Можно ли представить последовательность чисел Фибоначчи в виде формулы, отражающей зависимость от номера ее члена?»