Программа элективного курса по математике "Решение задач повышенной трудности" (11 класс)
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

Элективный курс

по математике

«Решение задач

 повышенной трудности»

11 класс

Учитель математики

Краузе Т.В.

2013г.

Пояснительная записка

Математика в настоящее время проникает во все сферы деятельности человека. Математическими методами исследования должны владеть специалисты в области физики, химии, биологии, геологии, экономики и др. Поэтому естественно, что                                  в настоящий момент Единый Государственный Экзамен по математике является обязательным при аттестации выпускников старшей школы.

Справиться с экзаменационным испытанием может лишь тот, кто глубоко владеет материалом школьной программы и имеет достаточную практику в решении задач.

Именно для этого разработана программа данного элективного курса                                        по математике.

Цель курса - подготовка старшеклассников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

• заполнение существующего разрыва между уровнем среднего математического образования, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем, необходимым для успешной сдачи ЕГЭ по данному предмету;
• углубление и расширение знаний учащихся по математике;
• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• формирование опыта исследовательской деятельности учащихся при решении нестандартных задач;
• формирование у школьников устойчивого интереса к предмету;
• повышение математической культуры обучающихся;
• формирование информационной компетенции школьников;
• создание условий для формирования коммуникационной компетенции учащихся.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
• освоить основные приемы решения задач;
• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения,                                                      в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание курса

Степени и корни

Тождественные преобразования выражений, содержащих радикалы

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Показательная функция, её свойства и график

Преобразование графика показательной функции

Построение графика показательной функции, связанной с модулем

Показательные уравнения, системы и неравенства

Основные методы решения показательных уравнений

Основные принципы и методы решения систем показательных уравнений

Решение показательных неравенств

Решение показательных уравнений и неравенств с модулями

Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами

Логарифмическая функция, её свойства и график

Преобразование графика логарифмической функции

Построение графика логарифмической функции, связанной с модулем

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

Логарифмические уравнения, системы и неравенства

Основные методы решения логарифмических уравнений

Основные принципы и методы решения систем логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств с модулями

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами

Задачи с параметрами

Квадратные уравнения и неравенства

Расположение корней квадратного трёхчлена в зависимости от параметра

Текстовые задачи

Задачи на движение

Задачи на работу

Задачи на проценты

Задачи на смеси и сплавы

Планиметрия

Треугольники

Четырёхугольники

Окружности

Площади фигур

Стереометрия

Параллелепипеды и призмы

Пирамиды

Комбинации многогранников

Цилиндры, конусы, сферы

Комбинации геометрических тел

Тематическое планирование

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

Уровень компетенции учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

• решать уравнения и неравенства, содержащие радикалы;
• строить графики элементарных функций (в частности, показательной                                и логарифмической) и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
• свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений                               (в частности, содержащих корни, степени, логарифмы);
• применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований;
• решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, а также                       их системы;
• использовать при решении задач, в том числе нестандартных, изученные эвристические приёмы;

• точно и грамотно излагать рассуждения при решении задач, правильно использовать математическую терминологию и символику.

В течение учебного года учащиеся должны:

выполнить контрольные и самостоятельные работы в соответствии с графиком:

Сентябрь – самостоятельная работа по теме «Степени и корни»

Октябрь – контрольная работа по теме «Показательные уравнения, неравенства                 и их системы»

Декабрь – контрольная работа по теме «Логарифмические уравнений, неравенства                      и их системы»

Февраль – самостоятельная работа по теме «Задачи с параметрами»

Март – контрольная работа по теме «Текстовые задачи»

Апрель – контрольная работа по теме «Решение планиметрических задач»

Май – самостоятельная работа по теме «Решение стереометрических задач»

Собрать коллекции интересных задач по следующим темам:

• Преобразование выражений, содержащих радикалы
• Иррациональные уравнения и неравенства
• Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
• Показательные  уравнения, системы и неравенства
• Преобразование выражений, содержащих логарифмы
• Логарифмические уравнения, системы и неравенства
• Задачи с параметрами,

а также принять участие 

в предметных КВН, школьных олимпиадах, предметных неделях.

Самообразовательная деятельность учащихся

За период изучения данного курса учащиеся получают возможность

выполнить творческую работу по следующим темам:

• Возникновение и развитие понятия функции

• Функции в природе и технике

• Из истории развития понятия «логарифм»

• Логарифмы вокруг нас

• О развитии современной алгебры

• О величайшем математике XVIII века Леонарде Эйлере

• Женщины-математики

Программно – методическое обеспечение

1. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 128 с.: ил.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 96 с.: ил
4. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1995. – 176 с.: ил.
5. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих                              в вузы. – М.: АРКТИ. 2000. – 48 с.: ил.
6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учеб. пособие. – М.6 АРКТИ, 2003. – 96 с.: ил.
7. Математика: Для поступающих в вузы: Пособие / Г.В. Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. – 672 с.: ил.
8. Попов Ю.И. Методы и приёмы решения уравнений и неравенств: Учеб.-метод. Пособие. – Калининшград: Янтар. сказ, 1997. – 48 с.: ил.
9. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Алгебра: Учеб. пособие / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; под ред. М.И.Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 528 с.: ил.
10. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. – 9-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2002. – 904 с.: ил.
11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.: ил.
12. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.: ил.