Программа элективного курса по математике "Решение задач повышенной трудности" (10 класс)
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

 

Математика в настоящее время проникает во все сферы деятельности человека.

Математическими методами исследования должны владеть специалисты в области физики, химии, биологии, геологии, экономики и др. Поэтому естественно, что  в настоящий момент Единый Государственный Экзамен по математике является обязательным при аттестации выпускников старшей школы.

Справиться с экзаменационным испытанием может лишь тот, кто глубоко владеет материалом школьной программы и имеет достаточную практику в решении задач.

Именно с этой целью разработана программа данного элективного курса  по математике.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon elektivnyy_kurs_po_matematike_10_klass.doc83.5 КБ

Предварительный просмотр:

                       

Элективный курс

по математике

«Решение задач

 повышенной трудности»

10 класс

Учитель математики

Краузе Т.В.

2013г.

Пояснительная записка

Математика в настоящее время проникает во все сферы деятельности человека. Математическими методами исследования должны владеть специалисты в области физики, химии, биологии, геологии, экономики и др. Поэтому естественно, что                                   в настоящий момент Единый Государственный Экзамен по математике является обязательным при аттестации выпускников старшей школы.

Справиться с экзаменационным испытанием может лишь тот, кто глубоко владеет материалом школьной программы и имеет достаточную практику в решении задач.

Именно для этого разработана программа данного элективного курса                               по математике.

Цель курса - подготовка старшеклассников к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:

  • заполнение существующего разрыва между уровнем среднего математического образования, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем, необходимым для успешной сдачи ЕГЭ по данному предмету;
  • углубление и расширение знаний учащихся по математике;
  • обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач повышенного уровня сложности;
  • формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
  • формирование опыта исследовательской деятельности учащихся при решении нестандартных задач;
  • формирование у школьников устойчивого интереса к предмету;
  • повышение математической культуры обучающихся;
  • формирование информационной компетенции школьников;
  • создание условий для формирования коммуникационной компетенции учащихся.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
  • освоить основные приемы решения задач;
  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения,                            в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание курса

Уравнения и неравенства с модулями

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

Решение неравенств с модулями

Решение систем уравнений, содержащих модули

Функции и их графики

Возникновение и развитие понятия «функция»

Числовые функции. Способы задания функций

Элементарное исследование функций

Построение графиков дробно-линейных функций

Построение графиков кусочно-заданных функций

Построение графиков функций, связанных с модулем

Преобразование графиков функций

Операции над графиками: сложение, умножение

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Элементарное исследование тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

Построение графиков тригонометрических функций, связанных с модулем

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические уравнения, системы и неравенства

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Основные принципы и методы решения систем тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулями

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами

Преобразование тригонометрических выражений

Тригонометрические тождества и следствия из них

Формулы приведения. Формулы сложения

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного, тройного и половинного аргументов

Преобразование суммы тригонометрических функций

 в произведение и произведения в сумму

Производная и её применение

Вычисление производной

Касательная к графику функции

Исследование функций с помощью производной и построение графиков

Решение задач на оптимизацию

Тематическое планирование (1 час в неделю, всего 34 часа)

Содержание курса

Количество часов

Уравнения и неравенства с модулями (4ч)

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

2

Решение неравенств с модулями

1

Решение систем уравнений, содержащих модули

1

Функции и их графики (6ч)

Возникновение и развитие понятия «функция».Числовые функции.        Способы задания функций. Элементарное исследование функций

1

Построение графиков дробно-линейных функций

1

Построение графиков кусочно-заданных функций

1

Построение графиков функций, связанных с модулем

1

Преобразование графиков функций

1

Операции над графиками: сложение, умножение

1

Тригонометрические функции, их свойства и графики (4ч)

Элементарное исследование тригонометрических функций

1

Преобразование графиков тригонометрических функций

1

Построение графиков тригонометрических функций, связанных с модулем

1

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

1

Тригонометрические уравнения, системы и неравенства (8ч)

Основные методы решения тригонометрических уравнений.                           Отбор корней в тригонометрических уравнениях

2

Основные принципы и методы решения систем                        тригонометрических уравнений

1

Решение тригонометрических неравенств

1

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулями

2

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами

2

Преобразование тригонометрических выражений (6ч)

Тригонометрические тождества и следствия из них

1

Формулы приведения

1

Формулы сложения

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного, тройного                                          и половинного аргументов

2

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение                       и произведения в сумму

1

Производная и её применение (6ч)

Вычисление производной

1

Касательная к графику функции

2

Исследование функций с помощью производной и построение графиков

1

Решение задач на оптимизацию

2

Уровень компетенции учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны:

  • решать уравнения и неравенства, содержащие модули;
  • строить графики элементарных функций (в частности, тригонометрических)                                     и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
  • свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений                                 (в частности, тригонометрических);
  • применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований;
  • решать тригонометрические уравнения и неравенства, а также их системы;
  • использовать при решении задач, в том числе нестандартных, изученные эвристические приёмы;
  • понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных                              и правилами дифференцирования;
  • применять производную для исследования функций на монотонность                                  и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций, для построения графиков функций;
  • точно и грамотно излагать рассуждения при решении задач, правильно использовать математическую терминологию и символику.

В течение учебного года учащиеся должны:

выполнить контрольные и самостоятельные работы в соответствии с графиком:

Сентябрь – контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с модулями»

Ноябрь – самостоятельная работа по теме «Функции и их графики»

Декабрь – контрольная работа по теме «Тригонометрические функции, их свойства                      и графики»

Февраль – самостоятельная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Апрель – контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения, системы                       и неравенства»

Май – самостоятельная работа по теме «Производная и её применение»

Собрать коллекции интересных задач по следующим темам:

  • Уравнения и неравенства с модулями
  • Функции и их графики
  • Тригонометрические функции, их свойства и графики
  • Преобразование тригонометрических выражений
  • Тригонометрические уравнения, системы и неравенства
  • Производная и её применение,

а также принять участие 

в предметных КВН, школьных олимпиадах, предметных неделях.

Самообразовательная деятельность учащихся

За период изучения данного курса учащиеся должны

выполнить творческую работу по следующим темам:

  • Возникновение и развитие понятия функции

  • Краткий обзор развития тригонометрии

  • О развитии современной алгебры

  • Из истории развития понятия производной

  • О величайшем математике XVIII века Леонарде Эйлере

  • Женщины-математики

Программно-методическое обеспечение

  1. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2013. – 351 с.: ил.
  2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 128 с.: ил.
  3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003. – 96 с.: ил
  4. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1995. – 176 с.: ил.
  5. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих                     в вузы. – М.: АРКТИ. 2000. – 48 с.: ил.
  6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учеб. пособие. – М.6 АРКТИ, 2003. – 96 с.: ил.
  7. Математика: Для поступающих в вузы: Пособие / Г.В. Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. – 672 с.: ил.
  8. Попов Ю.И. Методы и приёмы решения уравнений и неравенств: Учеб.-метод. Пособие. – Калининшград: Янтар. сказ, 1997. – 48 с.: ил.
  9. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Алгебра: Учеб. пособие / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; под ред. М.И.Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 528 с.: ил.
  10. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. – 9-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2002. – 904 с.: ил.
  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.: ил.
  12. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. ср. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с.: ил.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ПРОГРАММА Элективного курса «математика в задачах» (10-11 классы)

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.Эта программа рассчитана для гуманитарных и общеобразовательных классов средней школы.Настоящая программа предусматривает наиболее полное развитие целостной математической сос...

Рабочая программа элективного курса «Физика в задачах» для 11 класса

Рабочая программа по физике для 11 класса составлена на основе авторской программы курса по выбору «Методы решения задач по физике» (авторы: В. А. Орлов, профессор ИСМО РАО, г. Москва, Ю. А. Сау...

«Программа элективного курса по математике для 10 – 11 классов физико-математического профиля « ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»

«Программа элективного курса по математике для 10 – 11 классов физико-математического профиля « ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ»...

Программа элективного курса: «Решение химических задач». в 11 классе (1 час через неделю, всего 17 часов)

Элективный курс предназначен  для учащихся 11 классов, проявляющих повышенный интерес к изучению химии, имеющих хорошие базовые знания общей, органической и неорганической   химии. А также д...

Программа элективного курса биологии "Решение задач повышенной сложности по генетике"

Элективный курс по генетике предназначен для учащихся 11 класса, занимающихся подготовкой к ЕГЭ....

Рабочая программа элективного курса "Методика решения задач повышенного уровня"

Рабочая программа элективного курса "Методика решения задач повышенного уровня"...

Рабочая программа элективного курса "Решение текстовых задач в старших класса"

При проверке демонстрационного варианта контрольно измерительных материалов основного государственного экзамена по математике, нами замечено, что большинство учащихся допускают ошибки при решении текс...