Лекции-презентации для подготовки к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Задачи на интерпретацию графиков и диаграмм, на соотнесение текстового описания реального процесса с графиком динамической числовой характеристики этого процесса. Задачи п редставлены в виде графиков или диаграмм. Задача В2

Слайд 3

Проверяемые умения Для решения требуется Задача В2 Уметь интерпретировать графики, извлекать из них простейшую числовую информацию и делать необходимые выводы. Уметь делать простейшие выводы на основании графика функциональной зависимости. Уметь соотносить текстовое описание реального процесса с графиком динамической числовой характеристики этого процесса. Уметь извлекать из графика качественную и количественную информацию о процессе.

Слайд 4

Задание 1. На диаграмме показано количество людей, побывавших в космосе в течение каждого года с 1961 по 1982 год. По горизонтали указываются годы, по вертикали – количество людей, побывавших в космосе в данном году. Определите по диаграмме, сколько было таких лет, когда в космосе побывало ровно 6 человек. Ответ: 4

Слайд 5

Задание 2. На графике показано изменение давления в паровой турбине после запуска. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат – давление в атмосферах. Когда давление достигает определённого значения, открывается клапан, выпускающий часть пара, и давление падает. Затем клапан закрывается, и давление снова растет. Определите по графику, сколько минут прошло между первым и вторым открытием клапана Ответ: 6

Слайд 6

Задание 3. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее +6 °С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первых трех неделях апреля . Определите , в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки . Ответ: 11

Слайд 7

Задание 4. На графике , изображенном на рисунке , представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября . 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании . Шесть из них он продал 10 сентября , а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций ? 10·800 - 6·400 - 4·600 = 3200 руб. 800 400 10 600 12 1 способ 2 способ 6·400 + 4·200 = 3200 руб. Ответ: 3200

Слайд 8

Задание 5. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года . По горизонтали указываются месяцы , по вертикали - температура в градусах Цельсия . Определите по диаграмме диаграмме А). разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году . Б). наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. В). наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Г). сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 14 градусов Цельсия . 18- (-20)=38 - 5 16 2

Слайд 9

Задание 6. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков , выпадавших с 3 по 15 февраля . По горизонтали указываются числа месяца , по вертикали — количество осадков , выпавших в соответствующий день , в миллиметрах . Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией . Определите по рисунку , А). какого числа выпало наибольшее количество осадков . Б). какого числа впервые выпало 2 миллиметра осадков. В). сколько дней из данного периода выпадало менее 2 миллиметров осадков. 15 6 8

Слайд 1

Слайд 2

Задание №1. Нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге 5 4 2 1 2 4 1 2 2 4 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см . Ответ дайте в квадратных сантиметрах . 1 способ Достроить до прямоугольника S = 20 – 8 – 2 =10 2 способ Разделить на «простые» фигуры =10 3 способ По теореме Пифагора найти стороны прямоугольника S = ·

Слайд 3

Задание №1. Нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см . Ответ дайте в квадратных сантиметрах . 4 способ По формуле Пика Формула Пика была открыта австрийским математиком Пиком ( англ ) в 1899 г. Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме В + Г/2 − 1 , где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника , а Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника . 8 + 6 /2 -1=10

Слайд 4

Задание № 2 . Нахождение площадей многоугольников, изображенных в декартовой системе координат Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10 ). 1 способ Нарисовать клеточки….. 2 способ По теореме Пифагора найти высоту и основание равнобедренного треугольника а = 3 h =8 S = ah= 3 ·8 =25,5

Слайд 5

Задание № 3 . Нахождение площадей элементов круга, изображенных на клетчатой бумаге Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см . В ответе запишите S/π. R = r = Площадь кольца S = =9 площадь круга

Слайд 6

Задание №4. Нахождение площадей элементов круга, изображенных на клетчатой бумаге Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см . В ответе запишите S/π. R = Площадь сектора S = = 12,5 площадь круга

Слайд 7

Задание №5. Векторы на плоскости Найдите квадрат длины вектора | =

Слайд 8

+ . Задание № 6 . Векторы на плоскости Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора + . · =6 + = D

Слайд 1

Слайд 2

Добрый день! Мы продолжаем курс лекция по математике –«Подготовка к ЕГЭ». Сегодня на уроке мы рассмотрим практико-ориентированное Задание В4 , в котором требуется найти наиболее выгодное предложение по заданному условию. В ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ ЕГЭ представлено около 30 прототипов – различных по содержанию сюжетов. В этом задании важно правильно понять условие, чтобы правильно составить числовые выражения. И вторая сложность – громоздкость вычислений, которые следует выполнять без использования калькуляторов. Процент решаемости данного задания 87, оно входит в пятерку наиболее легких заданий. Рассмотрим несколько примеров задания В4.

Слайд 3

Задача №1

Слайд 4

Задача №2

Слайд 5

Задача №3

Слайд 6

Задача №4

Слайд 7

Задача №5

Слайд 1

Слайд 2

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 2. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30º лежит катет, равный половине гипотенузы 4. 5. В прямоугольном треугольнике с углом в 45º гипотенуза больше каждого катета в раз. 3.

Слайд 3

Табличные значения тригонометрических функций углов 0º 30º 45º 60º 90º sin α cos α tg α ctg α 180º 120º 90º 60º 45º 30º 0º 150º 135º 120º 135º 150º 180º sin α cos α tg α ctg α 0 1 0 нет - 1 /2 -√3/2 0 нет -1 √3/2 √3/2 √3/2 1 /2 1 /2 1 /2 - 1 /√3 1 /√3 1 /√3 - 1 /√3 -√3 √3 √3 -√3 -√2/2 √2/2 √2/2 √2/2 1 1 -1 1 -1 0 0 0 нет

Слайд 4

Задание №1 Ответ. 4 противолежащий катет СВ прилежащий катет СА 7

Слайд 5

Задание №2 Ответ. 4 , 8 противолежащий катет СВ гипотенуза АВ 5

Слайд 6

1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 0 6. 3. 2. Особые отрезки в треугольнике и их свойства 4. Свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике 5. Свойство медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника a r R h

Слайд 7

Задание №3 Ответ. 3 0 Х+90° - это угол при вершине !!!

Слайд 8

Задание №4 Ответ. 0 , 6 АС= 25 АН= 20 Н CH – высота, медиана = > AH=20

Слайд 9

Задание №5 Ответ. 4 5 H T O

Слайд 10

Задание № 6 Ответ. 4

Слайд 11

1. Внешним называется угол , смежный с внутренним углом треугольника 3. 2 . Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с данным

Слайд 12

Задание № 7 Ответ. 0 , 6 АС= 25 АН= 20 Н D

Слайд 13

Задание № 8 Ответ. 5 1 85 ⁰ 2x 3x

Слайд 1

Слайд 2

1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 2. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30º лежит катет, равный половине гипотенузы 4. 5. В прямоугольном треугольнике с углом в 45º гипотенуза больше каждого катета в раз. 3.

Слайд 3

Классификация четырехугольников Выпуклый четырехугольник Трапеция Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция

Слайд 4

Ответ. 1 0 Задание №1 Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Противоположные стороны попарно равны. Противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 5

Площадь параллелограмма равна…. ….произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию …. произведению смежных сторон на синус угла между ними. Ответ. 1 8 Н Большая высота параллелограмма проведена к меньшей стороне. АВ < AD , DH – искомая высота Задание №2

Слайд 6

Ответ. - 0 , 4 Задание №3

Слайд 7

Ответ. 1 2 Задание № 4 Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами. Диагонали прямоугольника равны. СО=СВ=6 АС=2СО=12

Слайд 8

Ответ. 6 Задание № 5 х х +1

Слайд 9

Ответ. 4 8 Ромб – это параллелограмм с равными сторонами. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба. Задание № 6

Слайд 10

Ответ. 2 3 4 4 a b c Задание № 6

Слайд 11

M N Свойства равнобедренной трапеции Об углах при основаниях Углы при основаниях равнобедренной трапеции соответственно равны. О диагоналях Диагонали в равнобедренной трапеции равны. О высоте, проведенной из вершины тупого угла Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, разбивает нижнее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший – модулю полуразности . О высоте в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями Высота равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями равна средней линии Задание № 7 Ответ. 1 2

Слайд 12

4 10 Ответ. 1 0 Задание № 8 Задание № 9 45° Н 9 15 Ответ. 3

Слайд 13

Ответ. 1 2 2 Четырехугольник вписан в окружность, значит, ∟А+ ∟С = 180° ∟С = 180°- ∟А = 180°- 58° = 122 ° Задание № 10 Задание № 11 Ответ. 1 1 4

Слайд 14

Ответ. 3 Задание № 12 Задание № 13 Ответ. 3 6 С В А О

Слайд 1

Слайд 2

Задание №1. Найдите значение выражения 1 способ 1 2 2 способ

Слайд 3

Задание №2. Найдите значение выражения 2 8 0 ОТВЕТ. а). б). ОТВЕТ. 1 4

Слайд 4

Задание №3. Найдите значения выражений а). б). в).

Слайд 5

Задание №4. Найдите значение выражения ОТВЕТ. - 7 3 8 9 а). б). ОТВЕТ. 1 0

Слайд 6

Задание №5. Найдите значения выражений а). б). в).

Слайд 7

Задание №5. Найдите значения выражений г). д). е).

Слайд 8

Задание №5. Найдите значения выражений ж). з). и).

Слайд 9

Вычислением логарифмических выражений заканчивается сегодняшний урок На следующей лекции мы продолжим разбор заданий В7. И речь пойдет о тригонометрических выражениях, которые в большом количестве собраны в открытом банке ЕГЭ по математике . До новых встреч

Слайд 1

Слайд 3

Задание №1. Найдите значение выражения 4 2 ОТВЕТ. а). б). ОТВЕТ. 6 3

Слайд 4

Задание №2. Найдите значение выражения 3 ОТВЕТ. а). б). ОТВЕТ. - 2 , 5

Слайд 5

Задание №3. Найдите значение выражения 8 ОТВЕТ. а). б). ОТВЕТ. 6 , 2 8

Слайд 6

Задание №4. Найдите значения выражений а). б). ОТВЕТ. - 3 2 ОТВЕТ. 9

Слайд 7

Задание №5. Найдите значения выражений а). б). ОТВЕТ. - 1 , 5 ОТВЕТ. 1 6

Слайд 8

Задание №6. а). б). ОТВЕТ. 3 ОТВЕТ. - 1 Найдите Найдите значение выражения

Слайд 9

Данным примером мы закончили краткий обзор задания В7 ЕГЭ по математике, проверяющего умения проводить простые вычисления и находить значения выражений. Несмотря на то, что сами вычисления не представляют особых сложностей., однако для выполнения этих заданий требуется знать большое количество фактического материала ( определения, свойства, особенные значения….). В сегодняшней лекции я напомнила формулы, наиболее часто встречающиеся в заданиях на вычисление значений тригонометрических выражений ОТКРЫТОГО БАНКА ЕГЭ . Это Табличные значения тригонометрических функций из промежутка от 0 до 2п ( другие значения переводятся в данный промежуток с помощью формул периодичности) Формулы приведения ( они встречаются как непосредственно проверяемый элемент, так и как возможность упростить аргумент, делая вычисления более рациональными) Основное тригонометрическое тождество, для возможности нажлэдения синуса через косинус того же аргумента определение тангенса Формулы двойного аргумента НА следующем занятии мы рассмотрим заключительное задание алгебраического блока заданий ЕГЭ – текстовые задачи - задачи, для решения которых необходимо составить уравнение или систему уравнений До новых встреч

Слайд 1

Слайд 2

Геометрический смысл производной.

Слайд 3

Задание №1. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х ₀ . А С В С В А б ) а ) 1 способ 2 способ ОТВЕТ. 0 , 7 5 ОТВЕТ. - 0 , 5

Слайд 4

Задание №2. На рисунке изображен график функции у = f ( x) , заданной на промежутке (- 6 ; 7 ). Найдите: y = f(x ) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 1. количество точек максимума функции 4 2. количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна оси ОХ 8 3. сумму целых точек, в которых производная функции положительна. 4 4. количество промежутков возрастания функции 5 -2+0+6=4

Слайд 5

Задание №3. На рисунке изображен график производной функции у = f / (x) , заданной на промежутке (- 6; 7 ). Найдите: f(x) f / (x) y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 0 -1 -3 -2 + + + – – min min 1. количество точек минимума функции 2 2. количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна оси ОХ 4 3. сумму целых точек, в которых производная функции положительна. 12 4. количество промежутков возрастания функции 3

Слайд 6

y = f / (x) f(x) f / (x) Задание №3. Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6 ; 3 ). На рисунке изображен график ее производной. Найдите: 2 + – 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 IIIIIIIIIIIIIIII y x 4. длину промежутка убывания функции 4 5. В какой точке отрезка [-4; -1] функция принимает наибольшее значение -4 6. В какой точке промежутка [- 1 ; 3) функция принимает наименьшее значение 2

Слайд 2

d = Задача №1 В прямоугольном параллелепипеде ABCD известно, что D 2, AD=2. Найдите длину диагонали C A B C D 1 2 2 d= d= c b a d= ? Задача №2 В прямоугольном параллелепипеде ABCD известно, что 2, AD=2. Найдите длину ребра D A B C D с=? 2 2 3 = 3

Слайд 3

Все двугранные углы многогранник ов прямые. Для многогранников, изображенных на рисунке, найдите расстояния и углы

Слайд 4

d = Задача № 3 ( А С 2 ) ²= d= c b a Все двугранные углы многогранника прямые. Для многогранника, изображенного на рисунке, найдите: 1. квадрат расстояния между вершинами А и С 2 ( D С 2 ) ²= 2. квадрат расстояния между вершинами D и С 2 ( D С 2 ) ²= 3 . квадрат расстояния между вершинами B ₁ и D 2

Слайд 5

d = Задача №4 ∆ - равносторонний d= c b a Все двугранные углы многогранника прямые. Для многогранника, изображенного на рисунке, найдите: 1. угол CA D 2 3 3 2 3 2 ∆ - прямоугольный равнобедренный 2. угол A В D ∆ - прямоугольный 3. тангенс угла В 2 A 2 С 2

Слайд 6

Задача №5 Найти расстояние и углы в правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 1 1. BE =2 - большая диагональ основания 2. BD = - малая диагональ основания 3 . AF ₁ = - диагональ боковой грани (квадрат) 4 . BE ₁ = - большая диагональ призмы 5 . BD ₁ = - малая диагональ призмы 1 30 ⁰ В С D H

Слайд 2

Если все исходы какого-либо испытания равновозможные , то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов . , где Вероятность невозможного события равно 0 . Вероятность достоверного события равна 1 . Классическое определение вероятности

Слайд 3

Какова вероятность того, что при броске игрального кубика выпадает 2 или 3? В коробке находятся 20 шаров, из них 5 белых, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад вытащенный шар будет белый?

Слайд 4

ЗАДАЧА №1 На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь номер делящийся на 5 (округлите до сотых) РЕШЕНИЕ. Всего карточек 35-3=32 Из них 7 чисел делятся на 5 5 10 15 20 25 30 35 0 , 2 2 ОТВЕТ.

Слайд 5

ЗАДАЧА №2 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. ЗАДАЧА №3 В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает . 0 , 9 9 5 ОТВЕТ. 0 , 9 3 ОТВЕТ.

Слайд 6

ЗАДАЧА №4 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов , среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России ? РЕШЕНИЕ . Руслан Орлов не может играть сам с собой Всего 25 участника Из них 9 участников из России 0 , 3 6 ОТВЕТ.

Слайд 7

РЕШЕНИЕ . ЗАДАЧА №5 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –55% . Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –1% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 0 , 0 1 9 ОТВЕТ. 1 - 45 % 2 - 5 5 % брак - 3% брак - 1% качество - 99% качество - 97%

Слайд 8

РЕШЕНИЕ . ЗАДАЧА № 6 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства . 0 , 7 5 ОТВЕТ. x % (100-x) % высшая - 40% высшая - 20% другие - 80% другие - 60%

Слайд 9

РЕШЕНИЕ . ЗАДАЧА № 7 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D . . 0 , 0 6 2 5 ОТВЕТ. ½ ½ ½ ½

Слайд 1

Слайд 2

куб №1. Диагональ куба равна => => = 3 => =27 № 2 . Диагональ грани куба равна => => = 2 => ОТВЕТ. 2 7 ОТВЕТ. 2 4

Слайд 3

куб №3. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? №4. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в 5 раз ? ОТВЕТ. 4 ОТВЕТ. 1 2 5 №5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребра увеличить в пять раз ? ОТВЕТ. 2 5

Слайд 4

+ + ) + + ) 1 2 с d Прямоугольный параллелепипед + + ) № 1 . Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ №2. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Слайд 5

S= S 1 + S 2 + S 3 -S сопр . = = 2·( 6·3 + 6·3 + 3 ·3 ) + 2 ·(5 ·3 + 5 ·3 + 3 ·3 ) + + 2 ·(1 ·3 + 1 · 5+ 3 · 5) - 2· 6·3 - 2· 5 ·3 = =84 + 78 + 46-36-30 =14 2 Многогранник (все двугранные углы прямые ) для прямоугольного параллелепипеда + + ) №1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке ОТВЕТ. 1 4 2 V= V 1 + V 2 + V 3 = = 6·3·3 + 5·3·3 + 1·3·5 =45+54+15=144 №2. Найдите площадь поверхности многогранника ОТВЕТ. 1 4 4

Слайд 6

Призма и пирамида №2. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. ОТВЕТ. 4 №1. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. ОТВЕТ. 1 , 5

Слайд 7

Призма №3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах. ОТВЕТ. 3

Слайд 8

На этом мы заканчиваем рассмотрение заданий В11, связанных с многогранниками, и на следующем уроке я покажу несколько примеров решения задач на нахождение объемов и площадей поверхностей круглых тел (цилиндра, конуса и шара) и их комбинаций с многогранниками Принцип решения задач на круглые тела аналогичен тому, что мы видели в многогранниках, и по формулировке в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЕГЭ достаточно много похожих задач. Поэтому, несмотря на огромное количество заданий До новых встреч

Слайд 1

Слайд 2

цилиндр №1 . Найти объем части цилиндра ( см. рисунок). В ответе укажите V/ № 2 . Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде на уровне 12 см, перелили в цилиндрический сосуд в 2 раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде? Ответ выразите в сантиметрах ОТВЕТ. 3 ОТВЕТ. 3

Слайд 3

2 30 ⁰ конус №1 . № 2 . ОТВЕТ. 1 ОТВЕТ. 1 , 5

Слайд 4

цилиндр и конус № 2 . ОТВЕТ. 1 5 0 ОТВЕТ. 7 2 №1 . Найти объем цилиндра , если объем конуса равен 50

Слайд 5

шар №1 . № 2 . Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличится в 5 раз? ОТВЕТ. 4 ОТВЕТ. 2 5 №3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличится в 5 раз? ОТВЕТ. 1 2 5

Слайд 6

шар №4. ОТВЕТ. 1 2 5

Слайд 7

Комбинации многогранников и тел вращения №1. ОТВЕТ. 2 4 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите его объем. ОТВЕТ. 2 1 6 №2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равна 96. Найти радиус сферы. ОТВЕТ. 2 №3. Куб вписан в шар радиуса

Слайд 8

На этом мы заканчиваем рассмотрение заданий В11, - стереометрических задач базового уровня сложности. Напомню, что на предыдущих уроках мы уже рассмотрели задани я геометрического блока В3 и В6 – по планиметрии и В9 – расстояния и углы в пространстве. На следующем занятии мы рассмотрим задание С2 – стереометрическая задача повышенного уровня сложности. Кроме того, что ее решение более сложное, чем задачи части В, надо помнить, что это задание проверяет эксперт. Специфику решения и оформления задания мы рассмотрим на следующем уроке До новых встреч

Слайд 9

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 13 5

Слайд 10

№ 5037 Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. V= п R 2 h V 2 =п(R /2 ) 2 3h V 2

Слайд 11

Объем треугольной пирамиды SABC , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Прототип задания B11 (№ 27113)

Слайд 12

92. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Если диаметр основания вписанного конуса равен a , То диаметр основания описанного конуса равен Объемы конусов равной высоты относятся как квадраты их диаметров. Значит, V описанного конуса в 2 раза больше объема вписанного. Ответ : 2

Слайд 13

132. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды. Верно, но почему?

Слайд 14

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2. Прототип задания B11 (№ 27170) A B D AC=H=2 C

Слайд 1

Слайд 2

Задание №1 При температуре 0 o С рельс имеет длину l o = 20 м . При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l ( t o ) = l 0 ( 1+ α ·t o ) , где α = 1,2 · 10 -5 ( o C) -1 – коэффициент теплового расширения, t o - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм ? Ответ выразите в градусах Цельсия. Ответ: 37,5

Слайд 3

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н 0 = 5 м — начальная высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 2 gH 2 2 0 0 2 ) ( t k g kt H t H + — = k 200 1 = Задание №2 Ответ: 100.

Слайд 4

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T ( t) = T 0 + bt + at 2 , где t — время в минутах, T 0 = 1450 К , a = - 12,5 К/мин 2 , b = 175 К/мин . Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. Задание №3 2 12 t Ответ: 2 (меньший корень)

Слайд 5

√2/ 2 -√2/ 2 Т.к. 0

Слайд 6

Лекция «Практико- ориентиррванные задания ЕГЭ по математике. Задание В12» - последняя в цикле лекций, посвященных подготовке к ЕГЭ. Из всего многообразием заданий ОТКРЫТОГО БАНКА ЕГЭ по математике мы смогли посмотреть лишь малую его часть. А чтобы научиться решать задачи , надо их решать. Это не всегда просто, но дорогу осилит идущий. Удачи вам в нелегком пути познания и радости новых открытий

Слайд 1

Слайд 2

Задача №1

Слайд 3

Задача №2

Слайд 4

Задача №3

Слайд 5

Задача №4

Слайд 6

Задача №5

Слайд 1

Слайд 2

Найдите наименьшее (наибольшее) значение функции на промежутке Найдите точку минимума (максимума) функции y=3+ 5x 52cosx н а н а н а н а на y=3+ 5x 52cosx значение у значение х

Слайд 3

x y a b y=f(x) точка максимума точка максимума точка минимума f(x) f′(x) a b + + - - Графическая интерпретация 0 x

Слайд 4

Найдите точку максимума функции D(y )=(-∞;+∞) у у ′ + - - Задание №1 Ответ: 2

Слайд 5

Найдите точку минимума функции Задание №2 Ответ: -2,5 y = 2х – ln ( x +3) + 7 x y \ y -2,5 -3 – +

Слайд 6

Найдите точку минимума функции Задание №3 Ответ: 2 D(y )=(-∞;+∞) – x y \ y 8 2 + –

Слайд 7

Найдите точку минимума функции Задание №4 Ответ: 4 – + x y \ y 4 0

Слайд 8

Найдите точку максимума функции + – x y \ y 17 0 -17 – + Ответ: 17 Задание №5

Слайд 9

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1;3 ] Задание №6 Ответ: 0 D(y )=(-∞;+∞) у(1)=-1 у(3)=-3 у(2)=0

Слайд 10

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ -2 ; 2 ] Задание №7 Ответ: -32 D(y )=(-∞;+∞) у(-2)=-5 у(2)=-25 у(1)=-32

Слайд 11

Найдите наименьшее значение функции Ответ: 8 на отрезке [ 2;8 ] Стационарные точки х = -4;4 Задание №8