Презентация "Степенные функции"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)
Данная презентация может быть полезна при изучении степенных функций с натуральным показателем и корней натуральной степени.Рассматриваются графики и основные свойства функций.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
funktsii.zip | 149.76 КБ |
Подписи к слайдам:
f(x) = x³
X
Y
0
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x³
Функция
x³
строго монотонна, поэтому имеет обратную функцию
(кубический корень из
x
)
График получается симметричным отображением графика
y =
x³
относительно биссектрисе
y =
x
y = x
График определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
График пересекает биссектрису
y = x
в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Урок
IV
. Корень четной степени
Это функция , являющаяся обратной для функции
f(x)
=
xⁿ
,
где
n
–
четное натуральное число,
n
≥2
Урок
I
. Степенная функция с нечетным натуральным показателем
Это функция
f(x)
=
xⁿ
, где
n
– нечетное натуральное число
Урок
II
. Корень нечетной степени
Это функция , являющаяся обратной для функции
f(x)
=
xⁿ
,
где
n
–
нечетное натуральное число,
n
≥
3
f(x)
=
xⁿ
с четным натуральным показателем
0 1
-1
1
y = x²
X
Y
y = x
Степенные функции
Агеева Тамара Михайловна
МБОУ СОШ №3, г.Вязьма
f(x)
=
xⁿ
Введём нечетный показатель степени
n
(5≤
n
≤19)
функции
f(x)
=
xⁿ
Графики
y
=
xⁿ
при нечетных натуральных
n
похожи на график
y
=
x³
и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Основные свойства функции
f(x)
=
xⁿ
(
n –
нечетное натуральное число) такие же, как у функции
f(x)
=
x³
X
Y
0
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x³
y = x
y = xⁿ
f(x)
=
x²
X
Y
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x²
График функции
f(x)
=
x²
называется параболой
Функция
f(x)
=
x²
определена на всём
R
, непрерывна, строго убывает на (-∞; 0] и строго возрастает на [0; +∞)
0
x
-x
C
B
A
f(-x) = f(x)
для любого
x
є
D(f)
Функция
f(x)
=
x²
четная
АС является отрезком, точка В – его середина
ВА = СВ
Точка С является зеркальным отражением точки А относительно оси
OY
Парабола
y = x²
симметрична относительно оси
OY
Сравним графики функций
f(x)
=
x²
и
f(x)
=
x
1
1
y = x
Биссектриса
y = x
и парабола
y = x²
пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1)
f(x)
=
x³
График
y =
x³
называется
кубической параболой
X
Y
0
y = x³
Функции
f(x) = x³
определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
f(-x) = -f(x)
для любого
x
є
D(f)
Функции
f(x) = x³
нечетная
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
A
B
Проведём отрезок
AB
Точка О является серединой отрезка АВ
ОА=ОВ
Точка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат
О
Парабола
y =
x³
симметрична относительно начала координат
Биссектриса
y =
x
и кубическая парабола
y =
x³
пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Сравниваем графики функций
f(x) = x
и
f(x) = x³
y = x
,
n
є
N
X
Y
0
1
0 1
Урок
III
. Степенная функция с четным натуральным показателем
f(x)
=
x
Строится график функции – Множество точек
(
x,y)
,
где
y=x
X
Y
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x
График функции
f(x) = x
есть биссектриса
I
и
III
координатных углов
Функции
f(x) = x
определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
X
Y
0
y = x
График ,
n
є
N
, получается симметричным отображением относительно прямой
y
=
x
графика соответствующей прямой
y
=
x
2
n+1
Рассмотрим функцию
f(x)
=
x²
y = x²
X
Y
0
Эта функция не монотонна и не имеет обратной функции
Рассмотрим сужение
x²
на промежутке [0; +∞)
,
x ≥ 0
Сужение функции
f(x)
=
x²
на [0; +∞) строго возрастает и поэтому имеет обратную функцию
(квадратный корень из
x
)
График получается симметричным отображением графика
y = x²
,
x ≥ 0
, относительно прямой
y = x
0 1
1
Функция определена на [0; +∞), непрерывна и строго возрастает
График пересекает биссектрису
y = x
в точках (0, 0) и (1, 1)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.
видеоурок по алгебре "Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции."...
Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».
Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....
Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....
Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции при х→0 »
открытый урок по теме "пределы" для старшеклассников (в помощь учителю математики)...
Тестовые задания «Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»
Тестовые задания в двух вариантах по 28 вопросов в каждом на темы:«Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»...