Конспект урока "Сам себе эксперт"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Конспект открытого урока в 11-3 классе

«Сам себе эксперт»

( урок контрольно-оценочной деятельности ).

Обучающие цели:

1. Обобщить знания по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными».
2. Закрепить  приемы решения задач данного типа и повышенного уровня сложности по материалам открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ, сборников для подготовки к ЕГЭ модели 2010 года.
3. Познакомиться с приемами работы экспертов по проверке Части 2 ЕГЭ, научиться использовать эти приемы при выполнении действий оценки и самооценки .
4. Провести диагностику усвоения учебного материала по данной теме.

Развивающие цели:

1. Стимулировать способности к анализу , пооперационному контролю.
2. Способствовать формированию грамотной математической речи, развитию теоретического мышления.
3. Развивать навыки самостоятельной оценочной деятельности.

Воспитательные цели:

1. Формировать культуру общения, умение слушать.
2. Воспитывать работоспособность, учебную активность, дисциплину, уважение ко всем участникам учебного процесса, устойчивый интерес к предмету.
3. Формировать уверенность в своих силах и в успехе на ЕГЭ!

Оснащение урока:

1. Компьютер ( Windows XP, Office 2007)
2. Интерактивная доска ( проектор)
3. Раздаточные печатные материалы для учащихся (распечатки с тематической подборкой заданий ЕГЭ, материалы для работы экспертов – критерии выставления оценок, образцы работ учеников для выполнения экспертной оценки, бланки с домашним заданием).
4. Презентация к уроку.

Этапы урока.

I. Организационный момент.

• Организация учебного пространства в кабинете с противоположным размещением интерактивной и обычной досок.
• Настрой на продуктивную работу.

II. Актуализация знаний.

• Повторение понятий: система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными, равносильные системы уравнений; методов решения систем уравнений.
• Проверка некоторых заданий из домашней работы ( 1 ученик у доски).
• Создание «ситуации успеха».

Формы работы: индивидуальная тестовая работа, взаимопроверка результатов теста.

Слайды 2-.

Разминка.

1.Закончите формулировки утверждений:

А) решить систему уравнений – значит найти …..

Б) если две системы уравнений имеют одни и те же решения или обе системы не имеют решений, то они называются .....

В) если в процессе решения системы использовались неравносильные преобразования, то …..

Проверка проводится фронтально с использованием слайда 2.

Выберите верное утверждение:

2. Некорректным с точки зрения равносильности является метод решения системы методом:

А) подстановки;

Б) умножения уравнений системы;

В) алгебраического сложения;

Г) введения новых переменных.

3. Проверка найденных решений не нужна, если был использован метод:

А) возведения в квадрат обеих частей уравнения;

Б) графический;

В) подстановки;

Г) умножения уравнений системы

Ответы на вопросы теста кратко фиксируются в тетради учащимися. Проверка проводится фронтально с использованием слайда 3.

3.

III. Постановка учебной задачи.

• Создание ситуации «интеллектуального конфликта» - выход на задачу, способствующую выявлению дефицита способностей;
• Фиксация данной задачи ( «разрыв») в виде вопроса, анализ проблемной ситуации.

Выход на проблему: незнание  критериев оценки заданий с развернутым ответом может стать причиной недостаточно качественного выполнения этих заданий. В результате ставится задача: познакомиться с материалами для экспертов, освоить приемы оценки заданий по критериям

IV. Решение поставленной задачи: На примерах ученических решений задач диагностических работ 2009-2010 г. научиться оценивать их с позиции эксперта.

Знакомство с материалами для экспертов: образцом решения задачи 1 проверочной работы предыдущего урока, критериями его оценки, примерами ученических решений. Коллективное обсуждение работ и соответствующих экспертных оценок. Слайды 5 – 8.

Слайд 4.  Изучите пример решения задачи 1 . 

Задача  1.

Решите систему уравнений  

Решение

Ответ: .

Слайд 5. Рассмотрите критерии оценивания этого задания:

Затем учащимся предлагаются три ученических решения этого задания. Задача учеников – оценить решения. Работа проводится фронтально, с включением ребят в обсуждение и дискуссию.

Слайд 6. Оцените решение задачи 1. Пример 1:

Оценка эксперта 2 балла.

Можно прокомментировать это решение:

Комментарий.

«Предложенное учащимся решение похоже на образец решения, но  гораздо подробнее его. Явно описана замена переменных, явно указан ход решения квадратного уравнения. Все преобразования выполнены верно.

При описании двух независимых тригонометрических серий для переменной  учащийся использовал два разных целочисленных параметра, хотя в ответе записал обе серии с помощью одного выражения с одним параметром. Поскольку оба способа задают одно и то же множество решений, такую запись в решении нельзя считать ошибочной.

Учащийся обосновал все этапы решения, верно выполнил преобразования, получил верный ответ.»

Слайд 7.

Оценка эксперта – 0 баллов.

Комментарий.

«В целом, ясна логика решения.

Для решения первого уравнения сделана замена. В полученном квадратном уравнении выписан дискриминант и только один корень, но никаких оснований для отбрасывания второго корня в решении не прослеживается. Поэтому в тексте не удается отследить верное решение первого уравнения.

Второе уравнение системы выписано с ошибкой: совершенно неясно как синус вдруг стал косинусом. Кроме того, и в дальнейшем переход от синуса к косинусу содержит ошибку. Тригонометрическое уравнение  решено верно (судя по ответу).

Указанное в ответе значение у никак не следует из предложенного решения.

Несмотря на правильный ответ, решение может быть оценено только в 0 баллов, так как оно неверно по многим причинам, из которых неучет множества значений синуса – лишь одна из них.»

Слайд 8.

Оценка эксперта – 1 балл.

Комментарий.

«Все замечательно. Однако, конечный ответ не получен (не выписан). Тем самым, 2 балла ставить нельзя. Но и 0 баллов поставить невозможно: ведь задача, по существу, решена верно и полностью.

Тут типичный пример оценивания «по дополнению». Остается ставить 1 балл, несмотря на некоторое формальное несоответствие с предлагаемыми критериями выставления 1 балла.»

Продолжение этого этапа урока – парная работа по оценке решений учеников.

Слайды 9-12.

 Ученики принимают совместное решение по оценке каждой из 4-х предложенных работ. По окончании этого этапа происходит сверка оценок учеников с оценками, выставленными за эти же задания экспертами ( слайд 13).

V. Индивидуальная контрольно-оценочная деятельность – экспертная оценка собственных работ.

Цель данного этапа – использовать полученные умения для выполнения проверки и оценки собственных работ, выполненных на предыдущем уроке.

Инструкции по выполнению этого задания содержит слайд 14.

VI. Итог занятия.

• Рефлексия деятельности на уроке (что нового узнали, чему научились);
• Самооценка учениками собственной деятельности, заполнение оценочных листов.

На этом этапе озвучиваются полученные в ходе урока знания и умения, прогнозируются области применения новых умений, обсуждается важность осведомленности в вопросах оценивания экзаменационных работ при подготовке к ЕГЭ.

VII. Задание на дом.

Дается зачетное задание по теме, составленное из заданий С1 сборников для подготовки к ЕГЭ по модели 2010 года.

Использованы источники информации:

1. Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2010 года. Авторы-составители: И.Р. Высоцкий, В.С. Панфёров, А.В. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов (ФИПИ, Москва 2010г.)
2. Архив тренировочных работ открытого банка заданий ЕГЭ по математике. (Электронный ресурс)  - www.mathege.ru
3. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. Подготовка к ЕГЭ по математике. 2010г. М. МЦНМО, 2009.
4. Математика. ЕГЭ – 2010. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.,М. «Экзамен», 2010.
5. Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010.

Приложение1.

Оценочный лист к уроку.

Фамилия, имя___________________________________________

Класс ______________________________________

Пожалуйста, оцените по 5-балльной шкале:

Приложение 2.

ДИАГНОСТИЧЕСКОЯ РАБОТА «Системы уравнений С1»

Решите системы уравнений:

________________________________

6*.  

Приложение 3.

Критерии проверки и оценки решений.

Задача  1. Решите систему уравнений  

Решение

Ответ: .

Задача 2. Решите систему уравнений  

Решение.

Из первого уравнения находим, что  или . Уравнение  не имеет решений. Из уравнения  находим:  .Подставим  во второе уравнение и получим:   , откуда , и  .

Ответ: .

Задача 3. Решите систему уравнений  

Решение.

Пусть . Тогда  и , что невозможно, или , т.е.

,   . Но , т.е. . Поэтому

 и  .

Тогда ;   , т.е.   или .

Ответ: .

Задача 4. Решите систему уравнений  

Решение.

ОДЗ системы: x>0, y>0.

     .

Учитывая ОДЗ, получим  x =2. Тогда  

Ответ: 

Задача 5. Решите систему уравнений  

Решение.

Из второго уравнения имеем: . Подставим в первое уравнение и решим его.

  ,  

Обозначим . Тогда последнее уравнение примет вид , откуда  ( не удовлетворяет условию t >0). Имеем:  ,  ,   ,  .

  или .  Решение имеет только первая система                  

Ответ:  ( 1; - 2).

Критерии оценивания – те же, что и в задаче 4.

Задача 6. 

Решение.

Разложим левую часть первого уравнения на множители:

,  

Откуда .

1. При х=4 второе уравнение примет вид:

,

   ,

,

Обозначим    тогда  получим уравнение  . Решив его, получим: t = 1.

Вернемся к подстановке:  , откуда  у = - 0,4 .

2. При х = 5у выражение  не имеет смысла, значит в этом случае решений нет.

Ответ: ( 4; - 0,4).

Критерии оценивания – те же, что и в задаче 4.

Приложение 4.

Зачетное домашнее задание по теме

 «Системы уравнений с двумя переменными»

Решите системы уравнений:

Ответы:

1. .
2. .
3. .
4. ; 4) ; (4; 2).
5. −8; - 13)