Конспект урок по алгебре «Определение степени с целым показателем» 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

 Урок по алгебре на тему: «Определение степени с целым показателем»    8 класс

 Цели:

Образовательные: ввести понятие степени  с целым показателем,  научить применять ее при вычислениях и преобразованиях.

     Развивающие: развитие мышления и математической речи, познавательного  интереса  учащихся к предмету.

   Воспитательные: Воспитание воли, умение доводить начатое до конца,  преодолевать трудности.  творческую    активность, аккуратность, дисциплину, внимание,  расширять представление об окружающем мире.

       Требования к уроку:  умение планировать и контролировать свою деятельность  при решении  задач;  умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

      Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

      Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

      Методы: частично-поисковые, наглядные, словесные.

      Оборудование:  портрет И. Ньютона, плакаты, карточки с заданиями.

       Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.

- повторение изученного материала;

- подготовка к восприятию нового материала.

     3. Объяснение новой темы.

     4. Закрепление нового материала.

     5. Самостоятельная работа.

     6. Домашнее задание.

     7. Подведение итогов.

                                     Ход урока

       1.        Вступительное слово учителя. Постановка цели урока. (1мин)

В литературе нередко встречаются числа типа 1,674•10-24. В чем смысл этой записи?

      2.        Актуализация знаний.(7мин)

     Устно

1.        Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123, 06, 0°.

Комментарий учителя. А.С. Пушкин в романе "Евгений Онегин" очень интересно сказал об этих особенных числах: мы почитаем всех нулями, А единицами - себя.

2.        Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей двумя способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2.

3.        Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, 0, а2, 1/x2 (x≠0)/

4. Послушайте фрагмент из рассказа русской писательницы-эмигрантки Тэффи "Блины".

"Но между нами был человек основательный, серьезный - учитель математики. Он посмотрел строго на нас, строго на итальянцев и сказал отчетливо и внятно:

- Сейчас я возьму на себя честь объяснить вам, что такое блин. Для получения этого последнего берется окружность в три вершка в диаметре. Пи-эр квадрат заполняется массой из муки с молоком и дрожжами. Затем все это сооружение подвергается медленному действию огня, отделенного от него железной средой. Чтобы сделать влияние огня на пи-эр квадрат менее интенсивным, железная среда покрывается олеиновыми и стеариновыми кислотами, то есть так называемым маслом. Полученная путем нагревания компактная тягуче-упругая смесь вводится затем через пищевод в организм человека, что в большом количестве вредно. Учитель замолчал и окинул всех торжествующим взглядом".

Как видите, литературе тоже не чужда математика.

Задание. Придумайте задачу, используя данные из этого рассказа. Найдите значение выражения 2πr2 при г = 3, n=3.

Решение. S = З•З2 = 27.

     3. Формирование новых знаний и способов действий. (15мин)

 Взгляните на число 10-24. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Задание.

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10:

...1000,100,10,   1,   1/10,   1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102,   1/103...

3) Подпишем под этими числами показатели степеней:

3,     2,    1,   0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...

Получается такая строка:

10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:

an = l/a-n, a≠O.

Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте учебники на с. 182 и прочитайте определение.

Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."

Вопрос. Имеет ли смысл выражение 0-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.

 Первичное усвоение новых знаний

Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10-24 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10-24= 1/1024.

Таким образом, число 1,674•10-24, о котором мы говорили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому.

Задание. Прочитайте об этом в учебнике на с. 182

Кому-то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.

степень => дробь

    4.Закрепление темы.(решить на доске) (10мин)

8-3 = 1/83, (а + b)-2, (ab)-3.

Самостоятельная работа с проверкой.

Представьте степени в виде дробей с положительными показателями. Ответы впишите в таблицу.

2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью:

дробь => степень

1/67 = б-7;

1/у7 = у-7;

1/7 = 7-1.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант

1/58        1 очко

1/(b + с)10   1 очко

1/(х - у)      2 очка

1. 1/85        1 очко

1/(b-с)9       1 очко

1/(х + у)       2 очка

3. Применение - формирование умений и навыков.

А сейчас займемся вычислениями:

 4-2= 1/42= 1/16;

(2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8;

0,01-2 = (1/100)-2= 1002= 10000.

      5.Самостоятельная работа. (8 мин)

      1 вариант        

З - 2        1 очко        

(-1/4)-3       1 очко        

3. 0,001 3       2 очка        

      2 вариант

1. 2-4                              1 очко

2. (-1/6)-2       1 очко

3. 0,0001-2      2 очка

Задание. Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки:

12-11 очков-"5",

10-9   очков-"4",

8-6     очков-"3".

Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека:

8°  (1/7)-1   (1/3)-2  (1/9)-1     
 1                                   7                                           9                                       9

Это год рождения А.С. Пушкина.  

      6.Домашнее задание: (2мин)

№ 906 (не забудьте о том, что есть два способа), № 909, № 922 (х км/ч - скорость туриста по шоссе).

Творческое задание. Составьте математическую шифровку, используя степень с целым отрицательным показателем.

7. Итог урока. (2мин)

     Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

Если минус нам не нравится,

 С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.