Дидактическая разработка по математике для 6 го класса по теме: «Признаки делимости»
план-конспект занятия по алгебре (6 класс) по теме

теория с разобранными примерами

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon doklad_priznaki_delimosti.doc85 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ №14

с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.

Дидактическая разработка

по математике для 6 го класса по теме:

 «Признаки делимости»

Подготовила:

М.Н. Полякова

Иркутск, 2010 г.


С признаками делимости на 2, на 3, на 5, на 10 мы познакомились на уроках математики и использовали для ответа на вопрос: делится ли данное число А нацело на 2, 3, 5, 10.

Конечно, свойства чисел на столько богаты, что вряд ли их можно уложить в одну простую схему, дающую все признаки делимости. Но для практических задач могут пригодиться признаки делимости и на другие числа. Вот некоторые из них.

Признаки делимости :

на 2:  На 2 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются четной цифрой.

на 3:  На 3 делятся те и, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.

на 4:  Число делится на 4, если две его последние цифры – нули или образуют число, делящееся на 4.

Примеры:

1

2

3

53002700 : 4

390578472 : 4 = ?

32548138 : 4 = ?

Последние 2 цифры нули

72 : 4 = 18

38 : 4 ≠

Делится

Делится

Не делится

5

3

0

0

2

7

0

0

4

13250675

4

1

3

1

2

1

0

8

2

0

2

7

2

4

3

0

2

8

2 0

0

ыва

 

   2

0

0


Любое число

… edcba

содержит

(…edc

)▪100+(10b+a) единиц.

Первое слагаемое делится на 4, т.к. 100:4 = 25. Значит если число 10b+a или ba (последние две цифры числа) делится на 4,то и вся сумма делится на 4, то есть …edcba делится на 4

на 5:  На 5 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются на цифрой 0 или 5.

на 6:  Для того, что бы число делилось на 6 необходимо и достаточно, что бы оно делилось на 2 и на 3.

54

, 55,

56,

57,

58,

59,

60

,  61,

62,

63,

64,

65,

66

54:2                                                   60:2                                              66:2

54:3                                                   60:3                                              66:3

т.к. 5+4=9

       9:3

на 8:  Число делится на 8, если три его последние цифры – нули, или образуют число, делящееся на 8.

….edcba =  ( …. ed )  ▪  1000  +  cba

                  ▬▬▬▬▬▬▬  

                Всегда делится          Если

                 на 8, т.к.                     делится

                1000:8=125              на 8, значит все число …edcba делится на 8

Примеры:

592000 : 8

1123592 : 8

1123590 : 8 ≠

т.к. 3 последние  цифры – нули.

592 : 8 = 74

590 : 8 = 73 (6 - ост)

Еще один признак делимости на 8 (для четных чисел).

Если двузначное число из цифр разрядов сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4, то все четное число делится на 8.

Примеры:

1

2

3

592 : 8

967656 : 8

50594 : 8 ≠

59 + 1 = 60

65 + 3 = 68

59 + 2 = 61

60 : 4 = 15

68 : 4 = 17

61 : 4 ≠

Делится на 8

Делится на 8

Не делится на 8


на 9:  На 9 делятся те, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.

1791

5407

5427

5724

1 + 7 + 9 + 1 = 18

5 + 4 + 0 + 7 = 16

5 + 4 + 2 + 7 = 18

5 + 7 + 2 + 4 = 18

18 : 9

16 : 9 ≠

18 : 9

18 : 9

1791 : 9

5407 : 9 ≠

5427 : 9

5724 : 9

на 10:  На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем.

на 11:  На 11 делится число, если у него сумма цифр, занимающих нечетные места или равна сумме цифр, занимающих четные места, или отличаются от нее на число, делящееся на 11.

5 9 7 3  :  1 1  =  5 4 3

1 9 2 5  : 1 1  =  1 7 5

ч н ч н

ч н ч н

9 + 3 = 5 + 7

1 + 2 = 3

1 2  =  1 2

9 + 5 = 14

14 – 3 = 11  –  разность сумм

11 : 11

на 12:  На 12 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 4.

 

2400

156

2400 : 4 т.к. две последние цифры –нули

56 : 4 = 14

2 + 4 + 0 + 0 = 6

1 + 5 + 6 = 12

6 : 3 ;   2400 : 3

12 : 3 ;   156 : 3

2400 : 12

156 : 12

на 15:  На 15 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 5.

4830

3405

последняя цифра 0, значит 4830 : 5

3405 : 5 т.к. последняя цифра 5

4 + 8 + 3 + 0 = 15

3 + 4 + 0 + 5 = 12

15 : 3 ;   4830 : 3

12 : 3 ;   3405 : 3

4830 : 15

3405 : 15

Задания:

  1. Найти числа делящиеся на 11

246 915 658;   371 846 205;  865 914 324 015

  1. Вместо □ поставить цифры так, чтобы получилось число, делящееся:

А. на 5:  483 □ ;  34 □ 0 ;  5 □ 31;

Б. на 9:  179 □ ;  54 □ 7 ;  5□ 24 ;

В. на 3:  24 □ ;  1 □ 6;  □ 22;

Г. на 8:  257 □ 4;  3 □ 22;  435 □ 5 ;

Д. на 11:  471 □ 6 ;  8 □ 31 ;  121 □ ;

  1. Какие остатки может иметь при делении на 10 простое число, большее чем 10?

                                     

Литература

  1. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
  2. Поучительные игры. М.: Изд. МГУ, - 1984.
  3. И.Я. Депман; Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение. – 1989.
  4. Б.А. Кордемский. Математическая смекалка. – М.: Наука. – 1965.
  5. Е.М. Игнатьев. В царстве смекалки, 4 изд. – М.: Наука. – 1965.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку математики в 6 классе по теме "Признаки делимости на10, на 5 и на 2"

В презентации сформулированы цели урока, вопросы и задания для устной работы. С помощью заданий учащиеся самостоятельно приходят к выводу признаков делимости....

Открытый урок по математике для 6 класса по теме "Признак делимости на произведение". В соответствии с требованиями ФГОС.

К данному уроку подготовлена презентация и технологическая карта в виде презентации.УМК Зубарева И.И., Мордкович А.Г....

Урок математики в 5 классе по теме "Признаки делимости на 3 и на 9"

Урок рассчитан на учащихся 5 класса, занимающихся по учебнику "Математика" Н.Б. Истоминой....

Урок математики в 6 классе по теме:«Признаки делимости на 2, 5,10»

План-конспект урока математики в 6 классе по теме:«Признаки делимости на 2, 5,10»...

урок математики в 5 классе по теме "Признаки делимости на 9 и 3"

Это урок на котором применяются некоторые приёмы смыслового чтения....