Дидактическая разработка по математике для 6 го класса по теме: «Признаки делимости»
план-конспект занятия по алгебре (6 класс) по теме
Предварительный просмотр:
МБОУ СОШ №14
с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.
Дидактическая разработка
по математике для 6 го класса по теме:
«Признаки делимости»
Подготовила:
М.Н. Полякова
Иркутск, 2010 г.
С признаками делимости на 2, на 3, на 5, на 10 мы познакомились на уроках математики и использовали для ответа на вопрос: делится ли данное число А нацело на 2, 3, 5, 10.
Конечно, свойства чисел на столько богаты, что вряд ли их можно уложить в одну простую схему, дающую все признаки делимости. Но для практических задач могут пригодиться признаки делимости и на другие числа. Вот некоторые из них.
Признаки делимости :
на 2: На 2 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются четной цифрой.
на 3: На 3 делятся те и, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
на 4: Число делится на 4, если две его последние цифры – нули или образуют число, делящееся на 4.
Примеры:
1 | 2 | 3 | ||
53002700 : 4 | 390578472 : 4 = ? | 32548138 : 4 = ? | ||
Последние 2 цифры нули | 72 : 4 = 18 | 38 : 4 ≠ | ||
Делится | Делится | Не делится |
5 | 3 | 0 | 0 | 2 | 7 | 0 | 0 | 4 | ||
– | 13250675 | |||||||||
4 | ||||||||||
1 | 3 | |||||||||
– | ||||||||||
1 | 2 | |||||||||
1 | 0 | |||||||||
– | ||||||||||
8 | ||||||||||
2 | 0 | |||||||||
2 | 7 | |||||||||
– | ||||||||||
2 | 4 | |||||||||
3 | 0 | |||||||||
– | ||||||||||
2 | 8 | |||||||||
2 0 | 0 ыва | |||||||||
– | |
2 | 0 |
0 |
Любое число | … edcba | содержит | (…edc | )▪100+(10b+a) единиц. |
Первое слагаемое делится на 4, т.к. 100:4 = 25. Значит если число 10b+a или ba (последние две цифры числа) делится на 4,то и вся сумма делится на 4, то есть …edcba делится на 4
на 5: На 5 делятся те, и только те числа, которые оканчиваются на цифрой 0 или 5.
на 6: Для того, что бы число делилось на 6 необходимо и достаточно, что бы оно делилось на 2 и на 3.
54 | , 55, | 56, | 57, | 58, | 59, | 60 | , 61, | 62, | 63, | 64, | 65, | 66 |
54:2 60:2 66:2
54:3 60:3 66:3
т.к. 5+4=9
9:3
на 8: Число делится на 8, если три его последние цифры – нули, или образуют число, делящееся на 8.
….edcba = ( …. ed ) ▪ 1000 + cba
▬▬▬▬▬▬▬
Всегда делится Если
на 8, т.к. делится
1000:8=125 на 8, значит все число …edcba делится на 8
Примеры:
592000 : 8 | 1123592 : 8 | 1123590 : 8 ≠ |
т.к. 3 последние цифры – нули. | 592 : 8 = 74 | 590 : 8 = 73 (6 - ост) |
Еще один признак делимости на 8 (для четных чисел).
Если двузначное число из цифр разрядов сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4, то все четное число делится на 8.
Примеры:
1 | 2 | 3 | ||
592 : 8 | 967656 : 8 | 50594 : 8 ≠ | ||
59 + 1 = 60 | 65 + 3 = 68 | 59 + 2 = 61 | ||
60 : 4 = 15 | 68 : 4 = 17 | 61 : 4 ≠ | ||
Делится на 8 | Делится на 8 | Не делится на 8 |
на 9: На 9 делятся те, и только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
1791 | 5407 | 5427 | 5724 |
1 + 7 + 9 + 1 = 18 | 5 + 4 + 0 + 7 = 16 | 5 + 4 + 2 + 7 = 18 | 5 + 7 + 2 + 4 = 18 |
18 : 9 | 16 : 9 ≠ | 18 : 9 | 18 : 9 |
1791 : 9 | 5407 : 9 ≠ | 5427 : 9 | 5724 : 9 |
на 10: На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем.
на 11: На 11 делится число, если у него сумма цифр, занимающих нечетные места или равна сумме цифр, занимающих четные места, или отличаются от нее на число, делящееся на 11.
5 9 7 3 : 1 1 = 5 4 3 | 1 9 2 5 : 1 1 = 1 7 5 |
ч н ч н | ч н ч н |
9 + 3 = 5 + 7 | 1 + 2 = 3 |
1 2 = 1 2 | 9 + 5 = 14 |
14 – 3 = 11 – разность сумм | |
11 : 11 |
на 12: На 12 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 4.
2400 | 156 |
2400 : 4 т.к. две последние цифры –нули | 56 : 4 = 14 |
2 + 4 + 0 + 0 = 6 | 1 + 5 + 6 = 12 |
6 : 3 ; 2400 : 3 | 12 : 3 ; 156 : 3 |
2400 : 12 | 156 : 12 |
на 15: На 15 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 5.
4830 | 3405 |
последняя цифра 0, значит 4830 : 5 | 3405 : 5 т.к. последняя цифра 5 |
4 + 8 + 3 + 0 = 15 | 3 + 4 + 0 + 5 = 12 |
15 : 3 ; 4830 : 3 | 12 : 3 ; 3405 : 3 |
4830 : 15 | 3405 : 15 |
Задания:
- Найти числа делящиеся на 11
246 915 658; 371 846 205; 865 914 324 015
- Вместо □ поставить цифры так, чтобы получилось число, делящееся:
А. на 5: 483 □ ; 34 □ 0 ; 5 □ 31;
Б. на 9: 179 □ ; 54 □ 7 ; 5□ 24 ;
В. на 3: 24 □ ; 1 □ 6; □ 22;
Г. на 8: 257 □ 4; 3 □ 22; 435 □ 5 ;
Д. на 11: 471 □ 6 ; 8 □ 31 ; 121 □ ;
- Какие остатки может иметь при делении на 10 простое число, большее чем 10?
Литература
- Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
- Поучительные игры. М.: Изд. МГУ, - 1984.
- И.Я. Депман; Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение. – 1989.
- Б.А. Кордемский. Математическая смекалка. – М.: Наука. – 1965.
- Е.М. Игнатьев. В царстве смекалки, 4 изд. – М.: Наука. – 1965.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку математики в 6 классе по теме "Признаки делимости на10, на 5 и на 2"
В презентации сформулированы цели урока, вопросы и задания для устной работы. С помощью заданий учащиеся самостоятельно приходят к выводу признаков делимости....
презентация по математике в 5 классе по теме: Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 100.
конспект открытого урока, презентация....
Открытый урок по математике для 6 класса по теме "Признак делимости на произведение". В соответствии с требованиями ФГОС.
К данному уроку подготовлена презентация и технологическая карта в виде презентации.УМК Зубарева И.И., Мордкович А.Г....
Урок математики в 5 классе по теме "Признаки делимости на 3 и на 9"
Урок рассчитан на учащихся 5 класса, занимающихся по учебнику "Математика" Н.Б. Истоминой....
Урок математики в 6 классе по теме:«Признаки делимости на 2, 5,10»
План-конспект урока математики в 6 классе по теме:«Признаки делимости на 2, 5,10»...
урок математики в 5 классе по теме "Признаки делимости на 9 и 3"
Это урок на котором применяются некоторые приёмы смыслового чтения....
Технологическая карта урока математики в 6 классе по теме "Признаки делимости на 9 и на 3"
Разработка урока математики в 6 классе...