Интеллектуальное и творческое развитие школьников при обучении математике с использованием УМК Г.К. Муравина и О.В. Муравиной
статья по теме

                         Инновационный образовательный проект

«Интеллектуальное и творческое развитие школьников при обучении  математике с использованием УМК

Г.К. Муравина и О.В. Муравиной»

                                                              Математика – не  только искусство,

                                                               но и инструмент (и именно поэтому

                                                  она  преподается в школе).

                                                                       Пол Локхард

1. Обоснование актуальности проекта.

      Наше время характеризуется бурным проникновением математики во все сферы человеческой деятельности. Появление новых наук, базирующихся на математических представлениях и методах исследования, проникновение математики в традиционно далекие от неё области знания и практической деятельности, все более развивающаяся математизация естествознания – все это поставило математику в положение науки с универсальной сферой приложений.

      Научно-техническая революция необычайно ускорила этот процесс и выдвинула математику на первое место в ряду тех «фундаментальных наук», развитие которых определяет перспективы научно-технического прогресса.

     Процесс применения математики к любой практической задаче естественным образом членится на три этапа. Первым их них является этап перехода от ситуации, которую необходимо разрешить, к формальной математической модели этой ситуации, к четко поставленной математической задаче – этап формализации. Решение поставленной математической задачи методами, развитыми в самой математике для задач данного типа, составляет содержание второго этапа – этапа решения задачи внутри построенной математической модели. Наконец, третий этап сводится к интеграции полученного решения математической задачи, применения этого решения к исходной ситуации и сопоставления его с нею.

    На мой взгляд, любая система математического образования не может не учитывать необходимости овладения учащимися элементами математической культуры, относящимися ко всем трем этапам процесса применения математики к решению практических задач. Однако, до сих пор уровень математического развития учащихся школы повышался в основном за счет овладения ими теми элементами математической культуры, которые относились к среднему внутри математическому этапу (т.е. на практике «натаскиванию»).

-1-

     Начиная с 2000 года, в стране развернулась широкомасштабная программа по модернизации современного образования.

     Цель модернизации образования – создание механизма устойчивого развития системы образования. Она должна в полной мере соответствовать контурам нового постиндустриального общества с глобальным уровнем математизации и информатизации.

    В таких условиях человеческий фактор стал определяющим в развитии нашего государства.

    На первый план выходит личностно ориентированное обучение, основанное на глубокой дифференциации и индивидуализации. Старшеклассник должен получить соответствующее его потребностям и запросам высокопрофессиональное образование, основанное на новейших информационных технологиях. Решению этой архисложной задачи должны способствовать профилизация старшей ступени, предпрофильная подготовка.

    Указанные изменения в обществе и должны найти свое выражение в нормативной базе образования. И как следствие появление новых образовательных стандартов и программ (Приказ МО России № 1089 от 05.03.2004 г.).

     Это  служит путеводной нитью для написания учебников «нового поколения».

     Учебник – это книга, в которой систематически изложены основы знаний в области математики на уровне современных достижений науки и культуры.

     Учебники нового поколения, в отличие от учебников уходящего, имеют весьма значительный объем. В них преобладает линия доказательства, обоснований, обсуждений. Как верно заметил один из авторов новых учебников «у ученика не так много времени, чтобы разбираться в кратком учебнике». На первый взгляд, большой объем учебника должен вызывать у ученика перегрузки, но это не так. Именно такой объем и позволяет выбирать нужный материал. То есть с полной уверенностью можно говорить о здоровье сберегающей составляющей  линии современных учебников.

      Современный учебник математики, как правило, многословен. В нем сложно увидеть строгость изложения. Но это не следует понимать как снижение его научности. Напротив, научность очень искусно «вплетена» в гуманитарную составляющую. Учебник выступает в роли собеседника, а поэтому он диалогичен. В процессе  учебной деятельности ребенок постоянно встречает на своем пути сомнения, отступления, замечания. Учебник же учит его быть мобильным, быстро реагировать на происходящие события, принимать самостоятельные решения. Именно это и характеризует сегодняшний социум.

     Учащимся предлагаются задания трех видов: подражательно-репродукционные, творческие и поисково-исследовательские. Первые

-2-

соответствуют образовательному стандарту, их обязаны выполнять все учащиеся. Задания двух других видов способствуют развитию математических способностей и в дальнейшем – формированию метаспособностей, которые, как известно, ведут к подлинному расцвету личности.

     Поэтому для реализации образовательного стандарта, развития современной системы образования по математике, на основании ранее изложенного, я считаю лучшим учебно-математическим комплектом – комплект  Г.К. Муравина и О.В. Муравиной.

2. Условия необходимые для реализации данного проекта.

Реализация данного инновационного проекта возможна на основе следующих условий:

1. Государственные образовательные стандарты, образовательные программы по математике.

2. Потребность социума в данном учебнике.

- По результатам диагностического исследования 95% учащихся и их родителей удовлетворены данным учебником.

- Ежегодно выпускники поступают в высшие учебные заведения: аграрные, технические, экономические институты.

- Наблюдается активность учащихся в проведении конкурсов, олимпиад.

Результаты поступления в вузы:

1. Хоружая Ольга –студентка 2 курса Ростовской Государственной финансовой  академии (РИНХ)
2. Рощупкина Надежда - студентка 1 курса Донского Государственного Технического Университета, технология машиностроения
3. Кошкина Вероника - студентка 1 курса  Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, Финансово-экономич. факультет, менеджмент
4. Некора Максим - студент 1 курса Новочеркасского высшего военно-командное училище  связи, радиосвязь и телерадиовещание, военный инженер связи.

-3-

5. Белоконь Любовь- студентка 1 курса    Донского Государственного аграрного университета, факультет агрономия.
6. Литаврина Татьяна - студентка 1 курса Азово-Черноморская Государственная аграрная академия, факультет «Организация перевозок и управление на транспорте», инженер
7. Некора  Виталий - студент 2 курса Донского Государственного аграрного университета, ветеринарный факультет.

8. Болдырева Лилия- студентка 2 курса Донского государственного аграрного университета, экономический факультет

9. Близнюков Александр Александрович  -  Московская академия предпринимательства (Ростовский филиал),  факультет менеджмента, менеджер

3. Квалификационный уровень учителя необходимый для реализации в соответствии с требованиями экономики.

- Владение основами предмета.

  Учитель имеет I квалификационную  категорию.

 - Владение  современными технологиями образования.

За последние годы пройдено обучение на курсах Ростовского ИПК и ПРО: «Обновление содержания образовательного процесса в моделях предпрофильной подготовки и профильного обучения» (2006год) ; «Интеллектуальное и творческое развитие школьников при обучении математике с использованием УМК  «Математика 5-6»  авторы Г.К. Муравин и О.В. Муравина (2008 год). «Интернет – технологии для учителя-предметника»- курсы Ростовского центра Федерации Интернет Образования. Ноябрь 2003года.

- Способность видеть многообразие контингента детей и ориентироваться на технологии поддержки одаренных детей.

На  уроках и во внеурочной деятельности  создаю условия для оптимального развития одаренных детей,  отбираю среди различных систем обучения те методы и приёмы, которые способствуют развитию самостоятельности мышления, инициативности творчества. Внеурочную деятельность по предмету стараюсь организовать так, чтобы развивать творческие способности одаренных детей через вовлечение их в конкурсы, олимпиады, организацию  дополнительных занятий.

- способность улучшать образовательную среду, быть проектировщиком образовательной сферы.

Разработала программы предпрофильных  курсов «Логика» и «Задачи по математике с практическим содержанием». Программы данных курсов   опубликованы в методическом журнале РО  ИПК и ПРО  «Практические советы учителю»   № 10 за 2005 год.

-4-

4. Наличие учебника, рабочих тетрадей, дидактического материала, методической литературы для учителя, «Программы курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений». М.: «Дрофа»,            2007 г.

3. Цель проекта:

- Развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе, максимальному развитию ключевых компетенций учащихся, необходимых для решения социальных и личностно значимых задач.

4. Сущность проектного предложения.

  Школьный учебник, будучи изоморфной моделью социума, в определенной области, должен отражать все происходящие в нем глобальные изменения. С появлением нового социального заказа переход на учебники нового поколения неизбежен. И таким учебником нового поколения является УМК  Г.К. Муравина и О.В. Муравиной..

Основные черты данного УМК:

- Согласно признаку изоморфизма, учебник отражает, прежде всего, рыночные отношения, существующие сегодня в обществе. И они находят проявление в резкой дифференциации предлагаемого теоретического и практического материала: УМК Г.К. Муравина предлагает разноуровневый материал.

    Пособия пишутся «под конкретного ученика» и поэтому являются личностно значимыми, личностно ориентированными. Общий подход заложен лишь в выполнении всеми учащимися образовательного стандарта. Дальнейшее развертывание материала идет по нарастающей, но без обязательного усвоения всеми детьми предлагаемого материала.

    Учебник наряду с обязательным минимумом содержит материал, который доступен лишь отдельным ученикам, и следовательно не является предметом изучения всего класса. Он отражает метауровень учебно-познавательной деятельности, предполагающей в своей основе самостоятельную исследовательскую деятельность.

    Учебник кратко, строго, авторитарно без лишних отступлений излагает необходимый, утвержденный государственным стандартом и программой набор определенных, востребованных нашим обществом знаний.

     Изменилась и парадигма учебника: в триаде учитель-ученик-учебник он становится ведущим звеном. Относительно него можно сказать о триаде учебник-ученик-учитель.

-5-

       Основные принципы обучения:

           - принцип развивающего обучения;

           - принцип преемственности;

           - принцип опережающего формирования ориентировочной основы деятельности;

           - принцип разделения трудностей;

           - принцип укрупнения дидактических единиц.

    Рассмотрим,  как каждый из этих принципов реализуется в  УМК  

Г.К. Муравина и О.В. Муравиной.

     Принцип развивающего  и личностно-ориентированного обучения реализуется с помощью таких технологий как: технология проблемного обучения, исследовательские технологии, коммуникативные, разноуровневые, проектное обучение, моделирующие, игровые технологии.

1.Постановка проблемы, как реализация одного из принципов развивающего обучения. (п.15, 5 кл.)

На первом уроке ученики учатся переходить от записи дроби к записи деления натуральных чисел и обратно, формируется определение правильной и неправильной дроби.

Устная работа.

4. Прочитайте записи по разному: а) 34+56; б) 90-45; в) 7*5; г) 45:9

5. Продолжите цепочку вычислений:

        : 2            : 2            : 2          : 2          : 2                : 2            : 2            : 2

128        . . .              . . .          . . .         . . .           . . .             . . .            . . .         …  

В ходе вычислений  будут получаться числа: 64, 32, 16, 8, 4, 2 и в конце ученики подойдут к случаю 1:2.

Как записать результат деления одного на два? Можно записать в виде деления с остатком: 1:2=0 (остаток 1) или 1=0∙2+1

Учитель показывает другую запись деления с помощью дробной черты, вводит понятия числителя как делимого и знаменателя дроби как делителя.

2. Исследовательские технологии (7 кл., п.12)

Работа № 5

Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А пункт В со скоростью 5 км/ч. После 3 ч пути они сделали остановку на 1 час, а затем поплыли дальше со скоростью 6 км/ч. на рисунке изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной 1 км.

 Приборы и материалы: схема маршрута туристов в масштабе 1:200 000, измерительный циркуль, линейка.

-6-

Указания к работе: 1)Определите на схеме точк,. в которой находились туристы через 1 ч после отправления из А.                                                                                                                                            

2)найдите расстояние (по прямой) от этой точки до пункта В (второй вариант).

3)Запишите полученный результат в таблицу  

4) Определите на схеме точки, в которых находились туристы через 2,3 часа и т.д. после отправления из пункта А, и найдите соответствующие расстояния. Заполните таблицу.

5)Постройте график зависимости d от t.

3. Информационно-коммуникативная деятельность включает в себя: адекватное восприятие речи, способность

отражать  в устной и письменной речи результатов своей деятельности, умение вступать в речевое общение,

участвовать в диалоге. Приведение примеров, подбор аргументов, формирование выводов.

Работа в паре    (учитель          ученик)

1. Даны математические записи:

а)    17+8;             б) х-53;             в) 45-9=36;               г) с :d;     д) 3057 > 987;    е) а  5;      е) а >5;     ж) с + а = а + с

Прочитайте а) выражения; б) числовые выражения; в) буквенные выражения, г)  буквенные равенства; д) числовые равенства; е) неравенства; ж) буквенные неравенства.

2. Найдите значение выражения (1800 +999) : m; при m = 9.

-7-

4.Моделирующие, игровые.

 Игра «Отгадай число» ( 5 кл., стр. 19)

1) Задумали число, которое оканчивается цифрой 7. Это число больше 360, но меньше 370. Какое число задумали?

2)Задумали четное число, которое больше 182, но меньше 186. Какое число задумали?

3) Придумайте сами аналогичную задачу и задайте её соседу по парте.

Задача-шутка. Если вы можете сказать, чему равно два в квадрате, три  в квадрате и т.д., то тогда ответьте, чему равен угол в квадрате?  

Практическая работа (5 кл., стр. 258)          

              1. Найдите свою скорость чтения.

              2. На сколько процентов она отличается от скорости чтения вашего соседа  по парте?

Практическая работа (6 кл.. п.23. стр. 218)

         1.Измерьте дома с помощью линейки диаметр шарика для настольного тенниса, зажав его между двумя плоскостями, и найдите его объем.

         2.Найдите объем шарика с помощью мерного стакана.

         3.Сравните результаты измерений.

5.Принцип укрупнения дидактических единиц( 7кл, п.19).

Квадрат суммы , квадрат разности и разность квадратов.

 370. Выберите формулу, которая поможет вам ответить на вопрос.

Может ли:

1. Квадрат суммы двух чисел оказаться меньше суммы их квадратов;
2. Разность квадратов двух  натуральных  чисел  оказаться простым числом ;
3. Квадрат разности двух чисел быть большим  разности их квадратов;

4. Сумма квадратов двух  отличных от нуля чисел быть равной квадрату их суммы;

Сумма квадратов двух чисел быть меньше их удвоенного произведения.

6.Принцип разделения трудностей( 7кл, п.4,5)

Цель п.4:учить переводить текст задачи с естественного языка на язык математических моделей.

Цель п.5:учить доводить решения уравнения и текстовых задач до числовых ответов.                     -8-

Типы заданий на отработку умений в составлении уравнений к задачам.

1.Задания на разные способы записи буквенных равенств.

 «Запишите несколькими способами в виде равенства, что число  а в 5 раз больше числа в»

2.Задания на обоснование составленной модели к текстовой задаче.

Объясните, что приняли за х, какие величины уравняли в уравнении (50 – х) = (50 – 3х)2 к задаче «В двух мешках было по 50кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось  в 2 раза меньше сахара, чем в другом.  Сколько сахара взяли из первого мешка?»

3.Задания на обоснование разных моделей к одной задаче.

К задаче « Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 256км, отправился товарный поезд со скоростью 66км/ч, а спустя 20 мин через пункт В прошёл скорый поезд со скоростью 90 км/ч в направлении пункта А. Через сколько времени после выхода товарный поезд встретиться со скорым?» составлены уравнения:

а) 66х + 90( х - ⅓) =256;                        в) х/66  -  (256 – х)/90 =⅓    

б) 256 - 66∙(⅓) = (66+90)∙( х - ⅓);          г) 256 – 90х = 66 )∙( х - ⅓).

 1) Объясните, что обозначено буквой х в каждом уравнении.

2) Какие величины уравниваются в каждом уравнении.  

-8-

4.Задачи на анализ различных моделей к задаче:

Какое из равенств :

а) 200/х – 0,5 = 200/(х-20);                    в)200/х – 200/(х+20)=30;

б) 200/х + 0,5 = 200/(х-20);                    г)200/(х+20) – 200/х =30

является правильным переводом на математический язык условия задачи:

« Найдите скорость легкового автомобиля, зная, что она на 20км/ч больше скорости грузовика  и что 200км легковой автомобиль проезжает на 30 мин быстрее грузовика»? Что обозначено буквой х?

Какие ошибки допущены в неверных вариантах перевода?

5.Составление уравнений к задаче, при указании, что обозначить за х.

Переведите условие задачи на математический язык двумя способами: в первом – буквой х обозначьте все плановое задание, а во втором – плановую дневную норму.

«Бригада должна закончить сев за 15 дней .Однако ежедневно засевалось на 10 га больше, чем предполагалось, и за 3 дня до срока осталось засеять 36га. Сколько гектаров должна засеять бригада?»

6.Самостоятельное определение типа задачи и составление уравнения.

Дается большой набор разнообразных задач и от учеников требуется определить тип задачи и составить уравнение, если возникнут трудности полезно посмотреть раздел   «Практикум по решению текстовых задач».

                                                         -9-

 7. Принцип опережающего формирования ориентировочной основы

деятельности. Можно рассмотреть на примере математики 5 класса, треугольники.

     Вводится понятие треугольника. Выводится формула площади прямоугольного треугольника, экспериментальным путем. Дан прямоугольник АВСД, его площадь равна произведению смежных сторон. S=АВ∙ВС.

D                                                      A

B

C

   Разделим прямоугольник на два равных треугольника прямой АС и тогда площадь АВС равна половине площади прямоугольника т.е. S=FD∙DC : 2.

    Здесь же вводится понятие катеты и гипотенуза  прямоугольного треугольника.

    В учебно-методических комплектах «Математика 5,6», «Алгебра 7-9» и «Алгебра и начала анализа» изучаемый материал представлен на высоком дидактическом и методическом  уровнях. В этих учебниках пересмотрены стереотипы работы с учениками. В основу авторы положили «понимание школьниками принципиальных математических положений и их применение», в противовес разучиванию и отработке типовых заданий. То есть налицо теория поэтапного формирования умственных действий.

    Данный учебник является универсальным его можно использовать как в общеобразовательных классах, так и в классах разного профиля.

5. Планируемые результаты

 - Создание благоприятной образовательной среды, способствующей освоению учащимися курса математики и осуществлению собственной образовательной деятельности в богатой культурно-образовательной среде на уровне сформированных базовых компетентностей современного человека.

- Наличие индивидуальных образовательных траекторий учащихся. их реализация на основе личностно значимых целей.

- Достижение устойчивого эмоционально-позитивного отношения к изучению математики.

- Расширение сферы учебной и конкурсной деятельности учащихся на базе очно-заочных школ, вузов, участие в конкурсах и олимпиадах по математике.

                                                      -10-

            Промежуточный мониторинг использования УМК Г.К. Муравина и О. В. Муравиной.

5 класс    -    I полугодие 2008-2009 учебного года

7 класс    -    I полугодие 2008-2009 учебного года

В течение I полугодия наблюдается повышение уровня обученности и качества знаний  учащихся  в 5 и в 7 классах, обучающихся по УМК  Муравина Г.К.

цитату

  6. Методические средства реализации

1. Федеральный комплект государственного стандарта

2. Программы стандарта образования . М.: Дрофа, 2007.- Математика 5-11 класс

3. Программы курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Дрофа, 2007 г.

4. Предпрофильные курсы «Логика» и «Задачи с практическим содержанием»

5. Банк методик системы олимпийского марафона (олимпиады по теме, блоку тем, курсу, межпредметные).

-11-

6. Сроки реализации проекта

На основании приказа МО РО № 3427 от 25.11.08 г. «О присвоении статуса областных экспериментальных и пилотных  площадок образовательным учреждениям»  МОУ Кировская СОШ  присвоен статус пилотной площадки по апробации УМК  Г.К. Муравина и О.В. Муравиной( Приложение №2).        С 2008 года по 2011 год школа полностью перейдёт на новый учебник.

Используемый учебно-методический комплект Г.К. Муравина и О.В. Муравиной соответствует направлению развития современной модели образования России.

8.Источники информации.

1. «Современная модель образования, ориентированная на решение задач инновационного развития экономики» Вестник образования №12, июнь 2008г.

2. ж. «Математика в школе»  №9, 2006г, стр. 50.        

3. сайт http://muravin 2007.narod.ru  

Автор: Качула Наталья Николаевна

учитель математики

МОУ Кировская СОШ

п. Средний Маныч

Весёловского района

Ростовской области

-12-