Конспект урока с презентацией "Преобразование выражений"
план-конспект урока по алгебре на тему

«Скажи мне – и я забуду,

 покажи мне – и я запомню,

 вовлеки меня – и я научусь».

Тема «Преобразование выражений».

(обобщение темы «Формулы сокращенного умножения») )

Цели урока:

• Систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокращенного умножения».
•  Продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать.
• Способствовать формированию и развитию умения анализировать собственную деятельность.

Оборудование:

• Карточки
• Компьютер
• Проектор
• Сканер
• Белая доска.

                                                                            Ход урока

I. Вступление.

Ребята, сегодня у нас необычный урок. Во-первых, на уроке у нас присутствуют гости, а во – вторых, помогать мне будут  ученики 9 класса. Как это произойдет, узнаете чуть позже, сейчас…

II. Разминка

Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул мы с вами работаем,  предлагаю  выполнить следующее задание:  перед вами расположены карточки  с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками.

Прочитайте, что у вас получилось? (слайд 1)

    1. (а + в)2= а2+2ав+в2

                    2. (а – в)2= а2-2ав+в2

                    3. а2 – в2 = (а – в)(а+в)

                    4. а3 + в3 =(а – в)(а2+ав+в2)

                    5. а3 - в3 =(а +в)(а2 - ав+в2)

Каким общим названием можно объединить все эти формулы?  (Ответы детей)

Итак, сегодня на уроке нам предстоит систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокращенного умножения». Поэтому открываем тетради, записываем число и тему урока «Преобразование выражений» (слайд 2)

III. Вопросы от старшеклассников.

Вопрос ученика  9а класса Рудь Владимира:  (слайд 3)

«Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны  и в каких случаях вы их применяете. Напомните мне, как  разложить на множители многочлен a3+a2-ab2-b2двумя способами».

Ответ учащихся (решают у доски 2 ученика)

а)  a3+a2-ab2-b2 =  а2(а+ 1)-b2(a+1)=  (a+1)(  а2_ b2  )=   (a+1) (a+b)(a-b)

б) a3+a2-ab2-b2= а(а2- b2)+(  а2_ b2 ) =(  а2_ b2  ) (a+1)= (a+1) (a+b)(a-b)

Вопрос ученика  9а класса Банина  Василия:  (слайд 4)

«Недавно, в своих старых тетрадях за 7 класс я нашел странные записи, сделанные мною. Я попытался их расшифровать, но не смог. Прошу вас  помочь мне их расшифровать».

Ребята,  у вас на партах лежат карточки с зашифрованными записями Василия. Давайте поможем ему их расшифровать (ребята выполняют задание) (слайд 5)

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

Ответ учащихся (решают самостоятельно) (слайд 6)

1.(5- в)2= 25- 10в+в2;

2.472-372=(47-37 )( 47+37);

3.( а-3)( а  +3)=a2- 9;

4. (с+6)2= с2+12с+36;

5.712+292+2∙71∙29=( 71 + 29)2=1002.

Вопрос  ученика  9а класса  Паноморёва  Александра:  (слайд 7)

«Интересно, в 7 классе умеют решать такие уравнения:

a) (2y+1)2-4y2=5,  

б) (x-5)2-x2+8=3».

Ответ учащихся (решают у доски 2 ученика)

a) (2y+1)2-4y2=5,                               б) (x-5)2-x2+8=3,

4 y2+4y+1-4 y2=5,                                  x2-10x+25-x2+8=3,

4y=5-1,                          -10x+33=3,

y=4:4 ,                          -10x=-30,

y=1 .                                                        x=(-30):(-10),

                                                                 x=3.

Вопрос  ученика  9а класса  Слободян Бориса (слайд 8)

«Ребята, я совсем запутался, когда пытался упростить выражение, используя правило умножения многочлена на многочлен. Может я что-то делал не так?»

(а-1)(а2+1)(а+1)-(а2-1)2-2(а2-3)+1  (слайд 9)

Давайте подскажем Борису, как можно было упростить выражение, используя формулы сокращенного умножения.

Ответ учащихся  (решает у доски 1 ученик)

(а-1)(а2+1)(а+1)-(а2-1)2-2(а2-3)+1=(а2-1)(а2+1)-(a4-2a2+1)-2a2+6+1= a4-1-

-a4+2a2-1-2a2+6+1=-1+2a2-1-2a2+6+1=5

Какие формулы сокращенного умножения вы использовали при упрощении данного выражения?

Вопрос  ученицы 9а класса  Панковой Татьяны: (слайд 10)

«Как выяснить, что больше372  или 36∙38используя формулу сокращенного умножения?»

Ответ учащихся (решают самостоятельно в тетрадях) (слайд 11)

36∙38=(37-1)(37+1)=372-1

                                  372  ›372-1

                                372  › 36∙38

IV. Задание на дом.

Молодцы, справились со всеми заданиями. Думаю, старшеклассники будут довольны. А теперь гимнастика для ума.   Дома попробуйте возвести в квадрат число 597 с помощью формулы сокращенного умножения.

Ответ: 5972=(600-3)2=360000-3600+9=356409

V. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Подошел  к концу наш урок. Сегодня мы с вами вновь убедились в необходимости знания формул сокращенного умножения и умения применять их на практике.

VI. Рефлексия (слайд 10)

• На уроке я узнал…..
• На уроке я понял…
• На уроке я удивился…
• На уроке я научился…
• На уроке мне понравилось…

Благодарю за работу на уроке.

1. (а + в)2=   а2+2ав+в2

    2. (а – в)2=  а2- 2ав+в2

          3. а2 – в2 =  (а – в)(а+в)

       4. а3 +в3 =  (а-в)(а2+ав+в2)

       5. а3 -в3 =  (а+в)(а2- ав+в2)

  1. (а + в)2=   а2+2ав+в2

    2. (а – в)2=  а2- 2ав+в2

          3. а2 – в2 =  (а – в)(а+в)

       4. а3 +в3 =  (а-в)(а2+ав+в2)

       5. а3 -в3 =  (а+в)(а2- ав+в2)

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.

1. (5- ˽)2= ˽- ˽+в2;
2. 472-372=(47-˽ )( ˽+37);
3. ( ˽-3)( ˽ +3)=a2- ˽;
4. (˽+6)2= с2- ˽+36;
5. 712+292+2∙71∙29=( ˽ + ˽)2=˽2.