Исследовательско-корректировочный прием для формирования рефлексивной деятельности
проект по алгебре (11 класс) на тему

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ
Тема: «Исследовательско-корректировочный прием для формирования рефлексивной деятельности». 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава   1. Организация рефлексивной деятельности в учебной деятельности

1.1.          Сущность рефлексивной деятельности

1.2.        Анализ типичных ошибок допускаемые в курсе алгебры и начал анализа

  Глава   2. Методические основы рефлексивной деятельности по              предупреждения типичных ошибок

2.1.        Исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок

2.2.        Механизм рефлексивной деятельности

Заключение

Использованная литература

Введение

        Анализ практики обучения математике показывает, что, несмотря на совершенствование форм и методов работы учителей, ошибки по прежнему "наводняют" тетради учащихся. Этот же анализ показывает, что в приемах работы над ошибками отсутствует важное звено - диагностика причин ошибок, которую можно осуществить посредством активизации рефлексивной деятельности учащихся. Сложившаяся система обучения математике в школе практически не уделяет должного внимания процессу формирования рефлексивной деятельности учащихся и ее использованию в работе по предупреждению и исправлению математических ошибок. Возникает необходимость в поиске путей формирования и развития рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению типичных ошибок посредством специальных приемов.

       Школьный курс алгебры довольно алгоритмичен, что обеспечивает доступность обучения, но и ведет к ряду проблем. Например, большое количество ошибок учащиеся при решении алгебраических задач является результатом недостаточного внимания к аргументации рассуждений, слишком раннего выпадения обосновывающего компонента при формировании умения применять то или иное правило. Многократное использование некоторого правила при решении стандартных задач приводит к его формальному усвоению, что неблагоприятно влияет на качество знаний. Для решения этой проблемы необходимо разработать прием, формирующего рефлексивную деятельность по предупреждению типичных ошибок учащихся.

       Проблема проекта состоит в выявлении такого приема, который создавал бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок.

       В связи с этим тема проекта: "Исследовательско-корректировочный прием для формирования рефлексивной деятельности".

Объект: рефлексивная деятельность.

Предмет: предупреждение типичных ошибок.

Цель: выявить исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок.

Гипотеза: выявить исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок возможно, если учесть механизм рефлексивной деятельности.

Задачи:

- раскрыть сущность рефлексивной деятельности;

-проанализировать типичные ошибки допускаемые в курсе алгебры и начал анализа;

-выявить исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок;

-рассмотреть механизм рефлексивной деятельности.

Глава 1. Организация рефлексивной деятельности в учебной деятельности.

1.1        Сущность рефлексивной деятельности.

        Понятие рефлексии является предметом исследования философии, психологии, педагогики, теории управления. Каждая из этих наук определяет и трактует его по своему, выделяя различные виды и придавая каждому из них особые функции.[6, с.18] Вместе с тем, в психоло-педагогических исследованиях наблюдаются разные толкования понятия "рефлексия", что связано со сложность данного феномена, его многоаспектностью. [7, с.2]

И все же рефлексия традиционно понимается как мыследеятельностный или чувственно-переживаемый процесс осознания субъектом своей деятельности.         Она помогает человеку сформулировать получаемые результаты, предопределить цели дальнейшей работы, скорректировать свой путь развития. Рефлексия проявляется в способности субъекта к постоянному личностному самосовершенствованию на основе механизмов самоанализа и саморегуляции, [4, с.114] что указывает на ее полифункциональность и придет ей характер системообразующего фактора. Это родовая способность человека проявляются в обращении сознания на самое себя на внутренний мир человека и его место во взаимоотношениях с другими, на формы и способы познавательной и преобразующей деятельности. [14, c.17]

        Знание о рефлексии как о способе деятельности является неотъемлемым элементом содержания образования. В самом простом случае элементарной рефлексии речь идет о необходимости постановки себе вопросов типа: "что я делаю? Почему (зачем) я это делаю?". Анализируя компоненты содержания образования, включающие умения, которые должны быть сформированы в процессе обучения, следует сказать, что в педагогической литературе последних лет умение рефлексировать включается в число общеучебных умений, обязательных для овладения учащимися как средней, так и высшей школы. Учитывая специфику учебных предметов, можно определить общее умение рефлексировать и представить его в виде совокупности отдельных элементов: умение контролировать свои действия, в том числе и умственные, отслеживать логику развертывания своей мысли (суждения); умение видеть в известном неизвестное, в очевидном непривычное, т.е. видеть противоречие, которое является причиной движения мысли; осуществлять диалектический подход к анализу ситуации, вставать на позиции разных "наблюдателей", преобразовывать объяснение наблюдаемого или анализируемого явления в зависимости от цели и условий; использовать теоретические методы познания с целью анализа знания, его структуры и содержания [16, c.258].

       Рефлексивная деятельность - это форма реализации рефлексивной позиции личности, активного отношения человека к освоению собственного опыта. Для рефлексивной деятельности, как общего феномена, характерны следующие свойства: целенаправленность, предметность, осмысленность, преобразующий характер и взаимосвязь всех ее структурных компонентов.[8]

        Психологи, решающие задачи управления психическим развитием личности, подошли к решению наиболее сложных проблем, тесно связанных с объяснением специфически человеческих форм бытия. Одной из них является проблема анализа явлений рефлексии. С явлением рефлексии связываются формирование теоретического мышления у человека и его обращение к основаниям своих собственных действий. Различие жизнедеятельности субъекта и "действующего "я". С одной стороны, и сознающего себя и в себе субъекта и "рефлексивного "я" - с другой, становится в центр проблемы самосознания личности. Наконец, рефлексия признается важнейшим моментом в механизмах развития деятельности личности.

        Таким образом, всесторонняя разработка проблемы рефлексии для педагогической психологии означает получение возможности практически овладеть механизмами развития деятельности и целенаправленно управлять ими. [18, c.12]

1.2.Анализ типичных ошибок, допускаемые в курсе алгебры и начал анализа.

       Передать учащимся знания - это значить сформировать и образовать в сознании учащихся представления о вещах и явлениях, раскрыть сущность явлений - образовать понятия, помочь осознать закономерную связь явлений материальной действительности и облечь все это в правильную и четкую словесную или иную форму.

       Во второй половине XIX в. господствовала ошибочная теория "недопущения ошибок" (Н.Кульман, Ф.Флеров), согласно которой акцентирование внимания на ошибке повлечет за собой упрочение ошибки в сознании школьников. Лозунгами этой теории были следующие: "Ни одной ошибки для глаз!", "Ни одной ошибки для рук!"

       Современная дидактика и частные методики доказывают, что привлекать внимание учащихся к их ошибкам не просто полезно, но и необходимо: вначале "на ошибках учат", а затем уже   "на ошибках учатся".

        Проанализируем типичные ошибки, допускаемые учашимися в процессе изучения элементов математического анализа.

1. Большое число ошибок встречается у учащихся и абитуриентов при нахождении области определения и множества значений функции. Эти ошибки связаны прежде всего с незнанием определения и свойств тех или иных функций.

а) 3адание. Напиши область определения функции

        Значительная часть тех, кто решал эту задачу, заменяли исходную функцию на функцию     у =                                       и  дальше рассуждали следуюшим образом. Первое слагаемое есть корень нечетной степени, а значит, под знаком этого корня может стоять любое число, и тогда нахождение области определения функции состоит в том, чтобы указать требования ко второму слагаемому, а оно представляет собой решение неравенства                              >0, т.е.   х<10.

Это решение неверное. Прежде всего заметим, что находить область определения надо у функции заданной, а не у преобразованной, задана же была функция, у которой первое слагаемое есть степень с рациональным показателем, а не корень.

         Главная же ошибка состояла в следующем: учащиеся не знают определения степени с рациональным показателем. Из этого определения они помнят лишь равенство:                      .    На самом же деле определение

гласит: "Если а > 0,  т    , п    , п > 2, то               . Из этого определения следует, что переход от степени   а    к корню          возможен лишь при выполнении четырех условий:

1) а > 0;   2)             3)             4)             В математике в поле действительных чисел степень с дробным показателем не распространяется на отрицательное основание,   т.е. выражения (-1)    ,(-2,7)  и т.д. не имеют смысла.  Обосновать это можно таким примером: (-1)  =   -1 = -1.

Так как 1/3 = 2/6, то будем иметь (-1)  =(-1)  =   (-1)  =   1 =1.

Мы получили, что значение выражения зависит от вида показателя, чего, конечно, не должно быть. В этом плане показателен такой софизм:

Мы тем самым "доказали", что любое действительное число неотрицательно. Ошибка в данном случае состоит в переходе от х    к   х   ,   который обоснован лишь для х > 0.

2. Исследование функции на монотонность.

а) Очень часто не учитываются точки, в которых функция не определена. 3адание . Исследовать функцию                       на монотонность.

Часто абитуриенты поступают так:   берут производную                   и находят точки, в которых производная равна нулю:                    . Затем множество всех действительных чисел разбивают точкой х = 1 на два промежутка х<1, х> 1;    находят знаки производной на каждом промежутке и делают ошибочный вывод о монотонности функции на каждом из этих двух промежутков.

Поступать же надо было так. Множество всех действительных чисел следовало бы разбить на промежутки теми точками, в которых функция не определена, и теми, в которых производная равна либо нулю, либо бесконечности, либо не существует. В данном случае мы получим три промежутка: х<0, 0<х<1, х>1. Знак производной функции на каждом из них отмечен на рис. 1.

               Ответ должен быть записан в следуюшем виде:

ў        на промежутке  х < 0   функция возрастает;

ў        на промежутке   0 < х < 1   функция убывает;

ў        на промежутке  х > 1   функция возрастает.

По поводу записи ответа скажем следующее: если функция      

 непрерывна в каком-либо из концов промежутка возрастания (убывания), то его можно присоединить к этому промежутку. Так, в нашем случае, в точке х= 1 функция непрерывна, а значит, промежутки могли бы быть записаны так:  

0 < х < 1; х > 1.

3. Ошибку, допускаемую при исследовании функции на четность или нечетность, разберем на таком примере.

Задание. Исследовать на четность или нечетность функцию                                      

Учащиеся поступают так:

        На основе последнего равенства делается ошибочный вывод о том, что заданная функция четна.

        Ошибка проистекает от того, что учащиеся обращают внимание только на ту часть определения, где есть формула. Напомним полные определения.

Определение   I.  Функция         четна, если:

1)         ее область определения симметрична относительно нуля;

2)         для всех х  из области определения функции имеет место равенство

Определение  2.   Функция          нечетна, если:

1)         ее область определения симметрична относительно нуля;

2)        для всех х  из области определения функции имеет место равенство

           Исследование функции на четность или нечетность надо начинать не с проверки указанных в определениях равенств, а с установления того, симметрична ли относительно нуля область определения функции.

            Так, в приведенном выше примере область определения функции      - это все действительные числа кроме х=2, т.е. несимметричное относительно нуля множество. Отсюда сразу же следует вывод о том, что задана функция общего вида.

4. Возникают ошибки и при построении графиков функций, при отыскании их экстремумов.

3адание. Исследовать функцию                          и построить ее график.

Результаты исследования оформим в виде табл. 1.

                                                                                                                                  Таблица1.

    x                -1                0                1        

y'        +        0        -        0        -        0        +

y                4        

0        

-4        

                max                                min        

Приведем вначале ошибочный эскиз графика (рис. 8).

Ошибка на рис. 8 состоит в следующем: в точке х = 0 касательная к искомому графику должна быть параллельна оси абсцисс, а она получилась перпендикулярной. Однако по табл.1 видно, что в точке х = 0 производная функции равна нулю.

Правильный эскиз графика показан на рис. 9.

5. Укажем ошибку в нахождении первообразной функции.

3адание. Установить, является ли функция                    первообразной для функции                           на множестве R.

Почти все, выполнявшие зто задание. пытались про-верить лишь равенство                    . В данном случае они поступали так:                                         А дальше делали вывод: "Так как равенство                         выполняется, то фунуция    

                     Является первообразной для функции                    на множестве R"                        

Но вспомним определение первообразной:

"Функция        называется первообразной для функции         на некотором промежутке   , если для всех     имеет место равенство                ".

В этом определении в глаза бросается лишь равенство                   , на самом же деле здесь содержатся следующие три существенных признака:

а)        для всех   функция   должна быть дифферен-

цируема;

б)        для всех                  функция                    должна быть опрсделена;

в)        для всех   должно иметь место равенство      .

Такой разбор определения первообразной позволяет легко ответить на вопрос задачи:   функция                не является первообразной для функции                 на множестве   R,   так как она определена не во всех точках этого множtства. В точке  х = 0  функция                  не существует. Заметим, что если бы был, например, задан числовой интервал х > 0  или  х < 0,  то функци    

была бы первообразной для функции                            указанных множествах

6. Многие ошибки, вернее недочtты, допускаются учашимися из-за их стремления действовать по шаблону.

3 а д а н и е . . Найти уравнение касательной к графику функции в тоxке с абсциссой  х0:

В третьем задании нет необходимости, как в двух первых случаях, использовать общее уравнение касательной, так как графиком последней функции является полуокружность с центром (0; 0) и радиусом 1 и поэтому, очевидно, искомое уравнение касательной к  графику функции                        в точке с абсциссой   x0 = 0   будет у = 1   (рис.12).

6)  3 а д а н и е . Вычислить                  ,   если функция задана графиком на рис.13.

         Почти все учащиеся вычисляли заданный интеграл следуюшим образом: отрезок [0; 5] разбивали на два отрезка    [0; 3) и [3: 5),    находили аналитические формулы функиии                      и                           ,а затем вычисляли сумму интегралов

  Эта же задача решается значительно рациональнее,

если вспомнить геометрический смысл интеграла и

вычислить площадь прямоугольника АОВВ и трапе-

ции   ВМИD.        

7. Причиной большого числа ошибок является формализм знаний: учашиеся помнят правильные формулировки теорем и определений, но не могут их применить на практике. Приведем одну такую ошибку.

3 а д а н и е . Установить ошибочность такого вычисления интеграла:

Объяснить неверный ответ можно двумя способами.

I способ. Необходимым условием интефируемости функции на отрезке является ее ограниченность, в данном же случае подынтегральная функция на отрезке (-2; 5] не ограничена. Поэтому вычислить этот "определенный" интеграл нельзя (на самом деле здесь задан несобственный интеграл первого рода).

II способ. Подынтефальная функция                на  отрезке [-2; 5]            положительна, интеграл есть площадь криволинейной трапеции, а значит, в ответе мы должны были получить положительное число; отрицательное число

свидетельствует о том, что интеграл вычислен неверно.

8. Рассмотрим ошибку, связанную с понятием логарифмической функции.

 3 а д а н и е . Определить вид монотонности функции  

Наша практика показывает, что абсолютное большинство учащихся определяют монотонность в данном случае лишь по основанию логарифма, а поскольку 0<0,5<1, следует ошибочный вывод: функция                      

 убывает. Нет! Данная функция возрастающая. Докажем это. Область определения этой функции   х <    .    Возьмем из этой области определения    значения  х1 и  х2,   где х1 < х2,   и найдем значения функции в этих точках:

Определим знак разности  у2 - y1:

 х1 < х2, следовательно,

                                              , откуда                                  , а значит,

Из неравенства х1 < х2 следует неравенство у1 < у2, тем самым доказано возрастание заданной функции.

9. Ряд типичных ошибок связан с тем, что учащиеся и абитуриенты некорректно решают уравнения и неравенства на основе функционального подхода.

3 а д а н и е . Решить уравнение                                            .

     Очень часто это уравнение учащиеся решают следующим образом:

Дальше рассуждения строятся так: "Раз у данных функций основания равны, то должны быть равны и показатели, т.е.                                                

                                                                ".        

 Проверим, являются ли найденные числа корнями исходного уравнения, для чего возьмем, например,                               и подставим в него:

Как мы видим, в последнем равенстве требуется отрицательное число

 (-1) возвести в иррациональную степень, что, согласно определению, не имеет смысла (см. п. 1), а значит, число л/4 не может быть корнем исходного уравнения.

Ошибка учащихся состояла в том, что они не проверили дополнительно те значения х, которые в силу наложенных ограничений были исключены из рассмотрения.

Глава 2. Методические основы рефлексивной деятельности по предупреждению типичных ошибок.

2.1. Исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок.

        Методисты предлагают  различные подходы к устранению причин, которые являются источниками ошибок, предлагают различные методические системы (приемы), направленные на предупреждение ошибочных рассуждений. Однако учителя школ индифферентно относятся к научно-методическим достижениям. Это можно объяснить тем, что,  обычно, предлагаемые новые методические системы(приемы) трудоемки и требуют больших затрат учебного времени, чего нельзя допускать. В планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования рефлексивной деятельности, которая была бы направлена на выявление, исследование и исправление математических ошибок самими учащимися. Известно, что самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний. Результаты психологических и педагогических исследований (Б.Г.Ананьев, Д.Н.Богоявленский, и др.) позволили сделать вывод о том, что более чем у 80% учащихся действия, обеспечивающие выяснение причин допущенных ошибок, либо вообще не сформированы, либо являются недостаточно совершенными. Поэтому причины лежащие в основе возникновения ошибок, остаются неустраненными. В научно-методических работах, в основном, предлагаются рекомендации учителям по устранению ошибок и лишь небольшое количество работ посвящено исследованиям по самостоятельной работе школьников над ошибками. (Е.Д. Божович, О.Н.Юдина и др.). В этих работах исследубтся методы формирования самоконтроля учащихся, который все больше становится предметом психологических и педагогических исследований (В.С. Крамор, С.В. Кривых и др.) самоконтроль, самооценку считают элементами рефлексивной деятельности. Соглашаясь  с мнением В.А, Далингера, под рефлексивной деятельностью можно считать мыслительную деятельность учащихся, направленная на осмысление своих позиций, на поиск причин затруднений, возникающих при решении задач, на формулирование правил и критериев, которыми можно руководствоваться при построении модели новой деятельности. [15]

        На основе исследований В.А. Далингера, нами дан анализ типичных ошибок, допускаемые учащимися в процессе изучения алгебры и начал анализа. Для их устранения необходимо проделать работу над ошибками. Анализ исследований, посвященных проблеме психологических основ работы над ошибками (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский и др.), позволил определить состав коррекционных действий:

1.        фиксирование внимания ученика на ошибке и ее анализ;

2.        выявление ее причины;

3.        выявление необходимой коррекционной меры;

4.        использование откорректированных знаний и действий в процессе решения аналогичных задач.

Корректировочная часть действия есть повторное исправление. Она состоит в осуществлении субъектом эфферентных операций, направленных на то, чтобы переделать испорченный продукт или сделать его заново из исходных материалов. [13]

Второе действие носит исследовательский характер и может быть описано следующим образом:

"        воспроизведение (осознание) собственных действий, которые привели к ошибочному решению;

"        построение на основе теоретических знаний эталонного варианта действий по решению задач;

"        сопоставление собственных действий с эталоном и обнаружение несоответствий в них;

"        вывод о причинах ошибки.

Составленный исследовательски-корректировочный прием включает все корректировочные действия, описанные выше, и оформлен в виде таблицы

Исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками

Раздел

1        2        3        4

Вид

(со-

дер-

жа-

ние)

ошиб-ки        Исследование ошибки        Что делать, чтобы  избежать ошибки        "Развитие" задачи

        Как я действо-

вал        Как

надо

было действо-

вать        Почему

я

ошибся                Решение

Задачи

Различ-ными спосо-бами        Состав-ление и реше-

ние подоб-

ной задачи

Для более эффективного становления действия, которое направлено на исследование ошибки, второй раздел "Исследование ошибки" разбит на три подраздела. Первый предназначен для осознания и воспроизведения хода решения задачи, т.е. рефлексию собственного способа деятельности. Второй - для воспроизведения эталонного решения. Третий - для выявления причин ошибочных действий. Третий раздел таблицы предназначен для актуализации теоретических положений, необходимых для решения задачи. Четвертый раздел - может включать любое количество подразделов, содержание которых меняется в зависимости от решаемой задачи.(Например, он может содержать следующие подразделы: "Предложить другие формулировки задачи", "Разбить задачу на простейшие" и т.п.) Первый  раздел таблицы используется при составлении "Банка ошибок". Средствами реализации этого приема являются особые задания, способствующие развитию операционального компонента этого приема. Значимой характеристикой формируемого приема является осознанность учащимися тех действий, которые составляют операциональный компонент исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками характеризовался высокой степенью обобщенности. В этом случае повышается вероятность использования его в ситуациях отличных от тех, в которых проходило его формирование.

Если в процессе обучения алгебре целенаправленно и систематически организовать работу учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема обеспечивающего формирование рефлексивной деятельности, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.      

2.3.        Механизм рефлексивной деятельности

        Изучение рефлексии ведется в основном в рамках  философского анализа деятельности и мыслительных процессов. В значительной степени это объясняется сложностью феноменов рефлексии. В исследованиях соответственно ставится задача разработки таких концептуальных схем, которые позволяли бы наиболее полно и всесторонне описать возможные явления, относимые к понятию рефлексии. Вместе с тем философские представления не могут быть непосредственно использованы как теоретические модели, допускающие экспериментальную проверку и обеспечивающие организацию практики педагогических воздействий.     Собственно научные теоретические описания и модели рефлексии были разработаны в рамках "теории деятельности" в исследованиях Г.П. Щедровицкого по проблемам методологии системно - деятельностного подхода. Онтологические схемы и модели позволяют конструктивно и рационально описать относительно сложные феномены, связанные с процессами рефлексии. Рефлексия в этих работах рассматривается, во-первых, как процесс и структура деятельности и, во-вторых, как механизм естественного развития деятельности. Для целей создания собственно научного описания рефлексии этот механизм должен быть воспроизведен при развертывании основных схем и понятий в ходе методологического рассуждения. В этом рассуждении исходная используется одна из основных категориальных оппозиций теории деятельности: "процесс - механизм". Щедровицкий выдвигает гипотезу о рассмотрении рефлексии с точки зрения "идея кооперации деятельности". На основании этой идеи строится схема "рефлексивного хода" за рамки деятельности в случае невозможности ее осуществления. Перейдя в позицию новой деятельности, индивид обретает средства "строить смыслы", исходя их которых понимает и описывает прежнюю деятельность. Вторая деятельность рефлексивно "поглощает" первую как материал. Механизм поглощения позволяет строить системы кооперации деятельностных позиций.  

       Рассуждение о рефлексии на основе идеи кооперации деятельностей и развертывание схемы рефлексивного выхода приводит, по мнению автора, к основному парадоксу "принципиального взаимопонимания рефлектируемой и рефлектирующей" позиции. Невозможность коммуникации обусловливается полным и принципиальным (в силу различия деятельностей) отличием средств, знаний и смыслов двух названных позиций. Правомерность фиксации этого парадокса определяется тем, что отношение рефлектирующей деятельности к рефлектируемой может быть только внешним. Это - чисто механическая связь двух изолированных деятельностей. Можно добавить, что специфическими для отношений кооперации являются характеристики продуктивно-общественного обмена, которые в существе своем отличаются от отношений коммуникации. Концептуальная схема рефлексивного выхода как кооперации деятельностей требует дополнительных конструктивных процедур, чтобы из описаний "негативного" превратиться в представление "положительного творческого механизма". По мнению Щедровицкого, объединение рефлектирующей и рефлектируемой позиции может произойти либо на уровне сознания, либо на уровне логического знания.

        Нам представляется, что введение характеристик сознательного и логического освоения  рефлектируемой деятельности имеет принципиальное значение не только для различения видов "смысловой" и "предметной" рефлексии. Включение сознания как специфического пространства, в котором действуют механизмы рефлексии, позволяет разорвать границы изолированных деятельностей, а продуктивно-вещественный обмен кооперации превратить в рефлексивную коммуникацию двух позиций. Рефлексивное отношение при этом можно интерпретировать как специфический сознательный способ овладения человеком своей собственной деятельностью (и любой другой). Этот аспект проблем рефлексии и его связь с механизмами общения субъекта "с самими собой как с  другим" подчеркиваются во многих психологических исследованиях.          Особенности субъективной целостности и непрерывности психических процессов в сознании позволяют ему даже в ситуации выхода "за    и вне рамок" деятельности сохранять субъективную отнесенность всех элементов и процессов деятельности к ней самой. Более того, эта особенность оказывается основной психологической трудностью при осуществлении рефлексии. Метафорически можно сказать, что индивидуальное сознание, как бы заранее опасаясь "непонимания", не решается отказаться от своей деятельности и выйти за ее рамки.

К образующим сознания относятся не только чувственные образы и представления,  но и сугубо индивидуальные личностные смыслы. Одной из важнейших образующих сознания являются значения. Общественно выработанные и закрепленные в языке и культуре.  Значения,  отнесенные  к  самым  разнообразным  гетерогенным элементам структуры    деятельности,    становятся    реальными    коммуникативными связками рефлектирующей и рефлектируемой позиций. Кроме того, значения, функционируя в  языке, требуют к себе системного и логически организованного отношения, а значит, субъект   при   работе   со   значениями   может   отказаться   от хаотического анализа деятельности,    происходящего    в   калейдоскопе    представлений. Иными словами, сознательная работа в мыслительно -  организованных значениях, относимых к  рефлектируемой деятельности, позволяет осуществлять полноценную рефлексию.

Т.о., для сохранения более полного объема смыслов, вкладываемых различными исследователями   в   понятие   рефлексии,   мы   предлагаем   рассматривать   рефлексию отталкиваясь от принципа коммуникации деятельностных позиций, и описывать ее как особые процессы и морфологические    образования, связывающие сферы сознания мышления. Рефлексия оказывается сознательным деятельностным процессом, в самых  разнообразных формах создающим субъективное инобытие деятельности организован  языковыми  средствами,  и  поэтому рефлексия не всякий сознательный процесс в самых разнообразных формах создающим субъективное инобытие деятельности. Этот процесс организован языковыми средствами, и поэтому рефлексия не всякий сознательный процесс, а только тот, который организован мыслительно и направлен на деятельность как на свой предмет. Эти характеристики в своем определении рефлексии подчеркивал  Ф. Гегель, утверждая, что "...рефлексия есть движение мысли, выходящее за пределы изолированной определенности  и  приводящее ее  в отношение  и связь с другими определенностями".

Для того чтобы раскрыть это "движение мысли" и ввести конструктивные элементы психологического   "механизма"   рефлексии,   мы   предлагаем   рассуждение как бы, повторяющее этапы рефлексивного освоения деятельности. Условием возникновения рефлексии и рефлексивного выхода как начального момента процесса является "разрыв", возникающий в общественной структуре деятельности. Здесь следует подчеркнуть, что для возникновения рефлексивного отношения недостаточно только практической невозможности исполнения деятельности из-за отсутствия знаний, средств, материалов или по каким-то другим причинам. Оказываясь перед "барьером", индивид может начать прямой познавательный анализ окружающих условий и предметной ситуации. В этом случае аналитическая активность направлена на отдельные предметы внешнего окружения, а не на собственную деятельность как целое.

Поэтому целесообразно предположить, что к рефлексивному выходу приводят разрывы в коммуникации, т.е. невозможность продолжения коллективной деятельности из-за парадоксов непонимания. Если одному из участников коммуникации требуется передать другому смысл и содержание своей деятельности и по какой-либо причине происходит непонимание сообщения, т.е. второй индивид не может воспроизвести смысл деятельности первого, то оба вынуждены обратиться к анализу причин возникшей ситуации и представить внутри ее деятельность первого как целое. Приведенное утверждение не означает, что не существует рефлексии в индивидуальной деятельности. Просто индивидуальная рефлексия является вторичной формой - персонифицированным и интериоризированным процессом, который в своей первичной и действительной форме был межиндивидуальным.

При такой интерпретации рефлексивный выход оказывается не негативным прерыванием одной деятельности и обращением к средствам другой или построением новой. Это всегда процесс выхода "за рамки", но с обращением к осуществляемой деятельности в целом как к определенному содержанию, которое нужно понять. В рефлексии, замечает Ф.Гегель, "..определенности хотя и полагаются в некоторой связи, но сохраняют свою изолированную значимость" [10]. Это важнейшее свойство рефлексивного процесса мы определяем как "интенциональный компонент" механизма рефлексии. В рефлексии всякому анализу и познанию собственной деятельности предшествует субъективная направленность на представление и построение целостного смысла рефлектируемой деятельности.

Однако сама по себе интенциональность не позволяет определить рефлексию содержательно. Направленность на освоение деятельности в целом лишь отличает рефлексивный процесс от других сознательных процессов. Для конструктивной реализации направленности рефлектирующее сознание должно встать на определенную точку зрения Выбранная точка зрения задает самые общие категориальные рамки, ограничивающие описание рефлектируемой деятельности. Каждая деятельность может представляться с точки прения ее целей, средств и орудии, знании, которые используются

в ней, и других морфологических образований, составляющих многокомпонентную структуру. Рефлектирующая позиция может опереться в своем анализе на отдельное образование или их совокупность. "Первичная категоризация" может осуществляться категории деятельности, и тогда должна будет анализироваться полная структура. Во всех случаях рамки первичной категоризации задают определенность деятельности в целом. Первичная категоризация в рефлексии оказывается первым этапом, где сознательный процесс организуется мыслительными средствами. В зависимости от того, какие категории и логические системы мышления используются при первичной организации, мы можем говорить о различении общих типов рефлексии.

Первичная категоризация задает набор мыслительных средств, с помощью которых осуществляется рефлексивное освоение деятельности. Используемые средства должны быть соотнесены с конкретными материальными объектами, находящимися в актуальном поле рефлексии. Кроме того, отдельные средства должны быть соотнесены между собой и взаимоувязаны в некоторой конструкции. Этап конструирования системы мы определяем как особый компонент механизма рефлексии. Конструирование системы рефлексивного отображения деятельности, в свою очередь, также может осуществляться различными способами, что позволяем говорить о различных видах рефлексии по способу получения рефлексивной картины деятельности.

Сознательные процессы, как известно, характеризуются своей образной целостностью, и конструкция рефлектирующих средств для того, чтобы она отображала и представляла рефлектируемую деятельность, должна быть представлена как картина деятельности и схематизирована. Этап схематизации в рефлексии имеет важнейшее значение, т.к. только представленная в специальных знаковых средствах в виде целостной картины рефлектируемая деятельность получает свое осознанное инобытие. Схематизация рефлексивного смысла, или, иными словами, рефлексивной картины деятельности,  существует непосредственно в пространстве сознания и в его морфологии. Результаты рефлексии в этом случае тоже остаются в сознании и для него и не могут включиться в коммуникацию. Если же таки, происходит, го возможно возникновение парадоксов коммуникации, и отсутствие понимания смысла рефлексивного отношения.

Исключение возможности возникновения этих парадоксов обеспечивается объективацией рефлексивного содержания. Схематизированное содержание рефлексии экстериоризируется и главное, интерпретируется с данного момента модель рефлектируемой деятельности. Отрефлектированная деятельность в виде рефлексивного описания ее, которое получает знак объективируемой модели, может стать предметом специальной мыслительной обработки и исследования.

Т.о., этап объективации замыкает рефлексивный процесс и результаты рефлексивного освоения деятельности могут поступать в сферу мышления. Объективацию рассматриваем как необходимый компонент рефлексивного механизма, так как на этом этапе результаты рефлексии сравниваются с ее процессом и способами получения рефлексивного представления. Отсутствие этого сравнения ведет к появлению "недостаточной рефлексии", на это указывает И.Кант: "...мы можем принимать некоторые познания, например непосредственно достоверные положения, без исследования, т.е. не проверяя условий их истинности, однако мы не можем и не имеем права ни о чем судить без рефлексии, т.е. без сравнения познания с той познавательной способностью (чувственностью или рассудком), из которой оно может возникнуть".

Мы рассмотрели шесть основных компонентов психологического механизма рефлексивного процесса:          

1.   рефлексивный выход (выход на проблему);

2.   интенциональность (направленность действия на освоение);

3.    первичную категоризацию (определение позиции);

4.    конструирование системы рефлексивных средств (контсруирование системы рефлексии: цель, содержание, методика);

5.    схематизацию рефлектируемого содержания (схематизация педагогической деятельности);

6.   объективацию рефлексивного описания.

Каждый   компонент   рассматривается   нами   как   этап   психологического   действия.

Именно поэтому общую структуру компонентов мы определяем как психологический механизм рефлексии.

Описывая структуру рефлексивного механизма, мы рассматривали все компоненты с точки зрения описания естественно происходящих процессов, которые организуются действием этого механизма. В рефлексивном процессе выделенные этапы протекают последовательно, образуя гетерохронную систему. Вместе с тем интерпретация каждого этапа как сознательного психического действия позволяет выделить их в виде целостных единиц, которые можно целенаправленно формировать. Соответственно представленная в работе модель психологического механизма рефлексии поддается экспериментальной проверке. Реализация каждого этапа как сознательного действия и специальная организация условий осуществления системы действий становятся методической формой обучения рефлексии.

Среди   многообразных   педагогических  способов   воздействия,   которые          можно использовать  для   целей   обучения   рефлексии,   обращают  на  себя   внимание   методы активного социального обучения, и в частности распространяющиеся в настоящее время организационные игры (2). Опыт использования нормативно - формирующего метода обучения формам коллективного мышления специалистов различных профилей уже сейчас позволяет говорить о том, в организационных играх рефлексия является одним из принципов методики проведения обучения. На основе предложенного теоретического описания психологического механизма рефлексии можно поставить задачу проектирования таких условий, которые сделают рефлексию не только принципом обучения, но и предметом целенаправленного формирования. [18]

Заключение

         В ходе исследования проекта выводы:

         Раскрыта сущность понятия "рефлексивная деятельность" на основе трудов Тюкова А.А., Левченко А.В., который заключается в следующем: рефлексия - традиционно понимается как мыследеятельностный  или чувственно-переживаемый процесс осознания субъектом своей деятельности.    Она помогает  человеку сформировать полученные результаты, предопределить цели дальнейшей работы, скорректировать свой путь развития. Рефлексия проявляется в способностях субъекта к постоянному личностному совершенствованию на основе механизмов самоанализа и саморегуляции, что указывает на ее поле функциональности и передает ей характер системообразующего фактора. Рефлексивная деятельность понимается как форма реализации рефлексивной позиции личности, активного отношения человека к освоению собственного опыта. Для рефлексивной деятельности как общего феномена характерны следующие свойства: целенаправленность, предметность, осмысленность, преобразующий характер и взаимосвязь всех ее структурных компонентов.

Проанализированы типичные ошибки, допускаемые учащимися  в курсе изучения алгебры и начал анализа. В результате данного анализа выявили, что большее число ошибок встречается у учащихся при:

1.        нахождении области определения и множества значений функции;

2.        исследовании функции на монотонность;

3.        исследовании функции на четность и нечетность;

4.        построении графика функции, при отыскании их экстремумов;

5.        нахождении первообразной функции.

        Наряду с этим многие ошибки, вернее недочеты, допускаются учащимися из-за их стремления действовать по шаблону, не вникая в суть решения.

         Причиной так же большого числа ошибок является формализм знаний: учащиеся помнят правильные формулировки теорем и определений, но не могут применить их на практике.

          Выявлено исследовательско-корректировочный прием по предупреждению типичных ошибок, посредством которого можно осуществить рефлексивную деятельность учащихся. Если в процессе обучения алгебре целенаправленно, систематически организовать работу учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема, обеспечивающего формирование рефлексивной деятельности, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

          Рассмотрено шесть основных компонентов психологического механизма рефлексивного процесса:          

1.   рефлексивный выход (выход на проблему);

2.   интенциональность (направленность действия на освоение);

3.    первичную категоризацию (определение позиции);

4.    конструирование системы рефлексивных средств (контсруирование системы рефлексии: цель, содержание, методика);

5.    схематизацию рефлектируемого содержания (схематизация педагогической деятельности);

6.   объективацию рефлексивного описания.

Каждый   компонент   рассматривается   нами   как   этап   психологического   действия.

Использованная литература:

1.        Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок // Математика в школе. - 1993. - №5. - С.9-11.

2.        Гастева С.А. Методика преподавания математики. - Ленинград.: Изд-во ГУП, 1955. - 483с.

3.        Далингер В.А. Анализ типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре и начал анализа // Математика в школе. - 1998. - №6. - С. 13-18.

4.        Зарецкий В.К., Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Рефлексивно-личностный аспект формирования решения творческих задач // Вопросы психологии. - 1980. - №8. - С. 17-28.

5.        Карпов А.В. Психология рефлексивных механизмов. - М.: Институт психологии РАН, 2004. - 424с.

6.        КоржуевА.В. Рефлексия и критическое мышление в контексте задач высшего образования // Педагогика. - 2002. - №1. - С. 18-23.

7.        Неделина С.В. Развитие педагогики рефлексии студентов средством видеозаписи. [http//www.nedelina.yak.ru]

8.        Левченко А.В. Рефлексивная деятельность как компонент здорового образа жизни. [http//www.levchenko-reflexio.ru]

9.        Пардала А.В. Об ошибках при выполнении и использовании геометрических чертежей // Математика в школе. - 1994. - №1. - С. 25-28.

10.         Педагогический энциклопедический словарь / Под.ред.Б.М. Бим-Бада. - М.: Научное изд-во, 2003. - С.252-259.

11.         Самусенко А.В. Типичные ошибки абитуриентов: Справочное пособие. - Минск.: Вышэйшая школа, 1991. - 104с.

12.         Семенов И.Н. Рефлексия в организации творческого мыщления и саморазвитии личности // Вопросы психологии. - 1983. - №2. - С.33-42.

13.         Скаткин М.Н. Фомализм в знаниях учащихся и пути его преодоления. - М.: Просвещение, 1947. - 245с.

14.        Степанов С.Ю., Семенов И.Н. Психология рефлексии проблемы и исследования // Вопросы психологии. - 1985. - №3. - С. 17-28.

15.         Тарасова О.А. Предупреждение типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности: Автореф. Дисс. … канд.пед.наук. - Новосибирск., 2004. - 23с.

16.        Тарасова О.А. Формирование рефлексии учащихся в процессе решения задач // Аспирантский сборник НГПУ - 2002. Часть 2. - Новосибирск., Изд-во НГПУ, 2002. - С.252-259.

17.        Тупикова В.А. Ошибки при решении конкурсных задач на вступительных экзаменах по математике. - Минск.: Вышэйшая школа, 1974. - 96с.

18.        Тюков А.А. О путях описания психологических механизмов рефлексии.

19.        Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. - М.: Просвещение, 1978. - 336с.

20.        Ярский А.С. Что делать с ошибками // Математика в школе. - 1998. - 32. - С. 8-14.