Интегрированный урок "Геометрия лоскута".
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Интегрированный урок геометрии и технологии.

Авторы: учитель математики МБОУ СОШ №4 г.Рассказово Сорокина Жанна Юрьевна и учитель технологии МБОУ СОШ №4 г.Рассказово Куданова Ольга Владимировна

Творческая тема урока: Геометрия лоскута.

Тема блока геометрии: Построение правильных многоугольников.

Тема блока технологии: Лоскутное шитье. Изготовление шаблонов для раскроя узора «Соты».

Цели урока

• научить строить  правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки и на их основе изготавливать шаблоны для раскроя элементов орнамента «Соты»; 
• познакомить учащихся с историей развития лоскутной техники;
• способствовать формированию навыка конструирования и моделирования;
• способствовать развитию системного мировоззрения, гармонизации личности, творческих способностей учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий;

• способствовать овладению учащимися основными способами мыслительной деятельности: учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, ставить и разрешать проблемы и т.д.

• способствовать воспитанию чувства патриотизма и уважения к истории своего народа;
• способствовать воспитанию терпения и аккуратности, развития эстетического вкуса, внимания, трудолюбия.

Дидактическое обеспечение: 

• образцы изделий,  выполненные в технике лоскутной геометрии;
• электронный учебник  «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 9 класс»;

Оборудование к уроку:  

интерактивная доска, компьютер, проекционная система, ножницы, простой карандаш, циркуль, линейка, картон, маркеры, подушка, образцы изделий, выполненные в лоскутной технике.

Презентация:  «Геометрия лоскута»

План урока:

1. Оргмомент.

2. Актуализация знаний и постановка цели урока.

   2.1. Постановка цели урока.

3. Изложение нового материала.

3.1. Притча о лоскутном шитье   Историческая справка о лоскутном шитье.

3.2. Техники и узоры лоскутного шитья.

3.3. Анализ образца готового изделия.

3.4. Повторение ранее изученного.

3.5. Историческая справка о правильных многоугольниках.

3.6.Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

4. Физкультминутка.

5. Закрепление изученного на практике.

5.1. Практическая работа.

6. Заключительная часть урока.

1. Подведение итогов урока.
2. Релаксация.
3. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Оргмомент

• Приветствие, контроль посещаемости.
• Проверка готовности к уроку.

2. Актуализация знаний и постановка цели урока

2.1. Постановка цели урока (Урок сопровождается компьютерной презентацией)

Учитель геометрии: На экране изображены рисунки, получившиеся в результате комбинаций правильных многоугольников. Какой, на ваш взгляд, самый гармоничный  рисунок? Где на практике можно использовать комбинации многогранников? (орнамент из потолочных плиток, паркетный пол, салфетки, панно, вязаные изделия и др.) 

   Возможно ли  каждому из вас построить свой орнамент? Что для этого нужно уметь делать? (Уметь строить правильные многоугольники).

   Цель нашей работы на уроке  сегодня – научиться строить правильные многоугольники и затем из них создавать орнаменты. Запишем тему  урока «Построение правильных многоугольников».

3. Изложение нового материала

3.1. Притча о лоскутном шитье.  

Ученик: Одна женщина пришла к мудрецу и говорит: "Учитель, все у меня есть: и муж, и дети, и дом - полная чаша, но стала я думать: зачем все это? И жизнь моя развалилась, все не в радость!" Выслушал её мудрец, задумался и посоветовал попробовать сшить свою жизнь. Ушла женщина от мудреца в сомнении. Но попробовала. Взяла иголку, нитки и пришила лоскуток своих сомнений к клочку голубого неба, который видела в окне своей комнаты. Засмеялся её маленький внук, и пришила она кусочек смеха к своему полотну. Так и пошло…

Ученик: Заплатка к заплатке, лоскуток к лоскутку

Сшивала и штопала всю жизнь по куску.

Брала все подряд, иногда что попало

И сшилось лоскутиками одеяло.

Под ним так тепло и уютно, спокойно.

Мечтается — сладко и дышится — вольно.

Всё шила, старалась и даже не знала:

Что из мелких кусков судьбу вышивала.

Ученик: Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной.

3.2. Историческая справка о лоскутном шитье. (презентация)

Учитель технологии: Шитье из лоскутков или лоскутная пластика — искусство, имеющее многовековую историю. Кусочки ткани так искусно подбирались мастерицами по цвету, соединялись в такие гармоничные, ритмически организованные композиции, что эти изделия становились настоящими произведениями народного декоративно-прикладного искусства.

Эти видом рукоделия занимаются многие народы мира. Самая древняя аппликация, датированная 980 г. до н.э. была найдена в Египте. А в скифских курганах(100 год до н.э.—200 год н.э.) обнаружены фрагменты стеганых одеял с элементами аппликации. В IV–IX паломники из Азии, совершая восхождение к пещере Тысячи Будд в Китае, оставляли там кусочки своих одежд. Из них служители храма делали ковер, напоминавший о том, что поклониться святыне приходило множество людей.

Во время Крестовых походов эта техника попала в Европу, а затем и в Америку, где получила название «квилт» и «пэчворк» (от английского patch –«заплата», work – «работа», «труд»). Недаром об этих изделиях говорят, что сделаны они из кусочков ткани и труда. Далее эти техники проникли в Канаду, Австралию, Индию, на Гаити. И повсюду они приобретали национальные черты.

В России лоскутная пластика распространилась во второй половине XIX века. Тогда в крестьянской среде появился ситец — материал фабричного производства, с ярким, преимущественно цветочным орнаментом. Крестьянки охотно шили из него одежду, а оставшиеся куски бережно хранили. Все шло в дело. Вскоре во многих уголках России появились лоскутные изделия.

К общим отличительным признакам русского лоскутного шитья можно отнести: преобладание красочного колорита, динамичность композиции, максимальное разнообразие цвета, употребление простых по форме деталей рисунка.

Лоскутное шитье не утратило своего обаяния и сегодня. На их основе создаются современные изделия, которые делают наш дом и быт уютным и красивым. Изделия, выполненные в этой технике неповторимы, оригинальны, самобытны, но сохраняют национальный колорит.

3.3. Техники и узоры лоскутного шитья. (презентация) 

Учитель технологии: Русские рукодельницы за основу брали геометрические  узоры: сшивали полосочка  к полосочке, квадратик к квадратику, треугольник к треугольнику. (Показ образцов изделий) Не исключено, что толчком к появлению лоскутных орнаментов послужило древнее искусство создания мозаичных композиций, дошедшее до нас из глубины веков. Недаром шитье из лоскута называют также «лоскутная мозаика». Существует масса техник и узоров. (Показ образцов изделий)  Например, техника «Быстрые квадраты», «Акварель», «Полоска к полоске», «Бревенчатая изба», «Русский квадрат», узоры «Паркет», «Пашня», «Елочка» и «Колодец».

Один из таких  узоров известен под названием "Бабушкин сад" или «Соты». И действительно, он напоминает яркую летнюю клумбу из цветов с лепестками в форме пчелиных сот. Перед вами изделия, выполненные сотовым узором. Это одеяло, сумки, панно «Дерево», салфетка, прихватка.  Сегодня мы начнем изготовление подушки-думки именно с этим узором.

3.4. Анализ образца готового изделия.

Учитель технологии: - Из каких деталей состоит подушка?

-Что является отделкой подушек?

-Какая фигура лежит в основе орнамента? (шестиугольник)

Правильно. Основной геометрический элемент сотовых узоров — шестигранник. А как нам его построить?

3.5. Повторение ранее изученного.

Учитель геометрии: В этом нам поможет наука геометрия.

- Давайте вспомним: - Что называется правильным треугольником, четырёхугольником, n-угольником? (многоугольник с равными сторонами и углами) 

- Верно ли утверждение: если в многоугольнике все углы равны, то он правильный?

- Чему равна сумма углов в правильном треугольнике, четырёхугольнике, шестиугольнике, n-угольнике? (180º; 360º; 720º; 180º (n-2))

- Чему равен каждый угол в правильном n-угольнике? (=  )

- Найдите  углы правильного шестиугольника.

- Как построить биссектрису угла, серединный перпендикуляр к отрезку с помощью циркуля и линейки? (работая учащихся у доски и  в тетрадях)

3.6. Историческая справка о правильных многоугольниках (презентация).

Учитель геометрии: Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Людей поражала красота, гармония  многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа. В старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники,  восьмиугольники  в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня.

В глубокой древности была поставлена практическая задача построения правильного многоугольника.

Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математиков  XYII - XIX  веков,  Карла Гаусса… Основоположник геометрии, Евклид (365-300 гг-IVв до н.э.) описал построение 3, 4, 5, 6, 15 – угольников циркулем и линейкой.

Практически в жизни мы сталкиваемся с необходимостью уметь строить правильные многоугольники. Правильные многоугольники  встречаются  в  жизни везде. Знания о правильных многоугольниках  применяются в разных профессиях. Сегодня мы с вами поняли, что и швее это тоже необходимо. Давайте проверим ваше домашнее задание. (презентации учащихся)

3.7. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

Учитель геометрии:  В математике есть  специальные задачи  на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью циркуля и линейки?

Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки.

С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также с центром в  данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины. Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные  задачи на построение.

Ребята, сегодня  мы с вами рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Для построения правильных многоугольников обычно  используется окружность, описанная около многоугольника

Обоснуйте шаги построения правильного 6-угольника

Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача:

Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник. Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить  правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2k угольник, где k>2.

Около  правильного треугольника можно описать окружность (учащиеся выполняют). Центр окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Соединим  точки пересечения серединных перпендикуляров с окружностью. Какой получился многоугольник? (правильный шестиугольник)

                                                 С    

                                В                                         D

                                     А                                Е

∆ АВС = ∆ ЕDС (по стороне и двум прилежащим к ней углам: АС = ЕС; В треугольниках АВС и ЕDС перпендикуляры – серединные, значит они – равнобедренные и А = С, С = Е, а  т. к . АВС= СDЕ (на них опираются равные углы А и С в ∆ АСЕ), то равны и половины этих дуг, а значит, ВС = СD, и А = Е.

Измерим сторону получившегося шестиугольника и радиус окружности. Они приблизительно равны. Позднее мы докажем, что R=а.

Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения.

В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г) (слайд 16).

     Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами.  Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2k )+1   или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон.

      Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д.

3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного 257-угольника только с помощью циркуля и линейки.

7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки  

Итак, мы научились строить правильные многоугольники.

4. Физкультминутка

Упражнения с ластиком для коррекции осанки.

Ластик ложится на голову, на нос, на подбородок и дети в таком положении стараются сделать приседание, не уронив ластик.

5. Закрепление изученного  на практике.

5.1. Практическая работа

 1.Инструктаж учителя технологии

Теперь нам необходимо сделать шаблоны – выкройки  для нашего узора. Сколько деталей необходимо? (19 шт.)

Для этого вам необходимо построить:

1. 1 шестиугольник со сторонами 5,5 см  – это будет шаблон для выкраивания деталей из ткани. Для его изготовления используйте толстый картон.  

2. 19 шестиугольников со сторонами 4,5 см - это будут бумажные подкладки для сшивания деталей. Их можно построить на тонком картоне.

2. Самостоятельная работа учащихся

6. Заключительная часть урока.

6.1. Подведение итога урока

Учитель геометрии:  Сегодня на уроке мы выполнили большую работу:

Установили связь между двумя науками, изучающими одно понятие - "многоугольник".

Увидели, как широко применяется это понятие в жизнедеятельности человека: в быту, в решении расчетных задач….

6.2. Релаксация “Соберем фигуры”

Перед вами 3 фигуры, отдайте ту, которая соответствует вашему ощущению:

Я доволен своей работой на уроке — отдайте 5-угольник.

Я хорошо работал, но умею еще лучше – 4-угольник.

Работа не получилась, не доволен собой – 3-угольник.

3.  Домашнее задание:

Учитель технологии: Представьте, что клочки ткани меньше этого шестиугольника и при этом хочется сделать красивый узор. Подумайте, на какие фигуры можно разделить этот шестиугольник. Сделайте чертежи и рисунки в тетради.

Примеры работ учащихся:

Используемые ресурсы:

1. http://iloveneedlework.ru/novosty/istoriya-loskutnogo-shitya
2. http://sewmamasew.com
3. http://www.jlady.ru/hobby/shite-loskutnoe.html
4. http://www.myjane.ru
5. http://www.hnh.ru/handycraft/2010-12-27-3
6. http://www.loskutkino.ru/?r=3
7. «Лоскутные подушки и покрывала» Маргарита Максимова, Марина Кузьмина, М., «Эксмо-пресс», 2001 г.
8. Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2005.
9. Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2005
10. Вадченко Н. Л. «Проверьте свои знания»
11. Коваль С. «От развлечения к знаниям»
12. Кордемский Б. А.. «Великие жизни в математике»
13. Рогановский Н.М. Геометрия: Учебник для 7-9-х кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики.-2-е изд.,перераб.-Мн.: Нар.асвета, 1997.-574 с.: ил.
14. Шарыгин И.Ф. Геометрия: учебник для 7-9-ч кл. общеобразоват.шк./И.Ф.Шарыгин.-8-е изд.-М.: Дрофа, 2007.-197с.: ил.