Урок алгебры 7 класс «Рожденная быть математиком»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок-история

«Рожденная быть математиком»

                                                                    «Я чувствую, что предназначена  служить        

                                                                   истине – науке, и   прокладывать новый

                                                                     путь женщинам, потому что это значит –

                                           служить справедливости».

С. Ковалевская

Тема: определение степени с натуральным показателем; умножение и деление степеней;  возведение в степень произведения  и степени.

Цель урока: 

• знакомство с биографией и творчеством Софьи Васильевны Ковалевской в результате выполнения учебного задания,  проведенного в необычной форме;
• систематизировать знания по определению степени с натураль-ным показателем, применению свойств степеней и выполнению действий над ними;
• воспитывать у школьников любознательность, чувство нацио-нальной гордости и патриотизма.

Ход урока.

1. Организация внимания.

Вступление.

Наш урок сегодня будет необычен. При выполнении упражнений, в которых мы будем использовать свойства степеней с натуральным показателем и выполнять действия над ними получим интересную информацию о жизни и деятельности первой русской женщины-математика, члена корреспондента Санкт-Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста. Ее имя мы узнаем после устного счета.

2. Устный счет.

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

1. Ада Августа Лавлейс – 11001
2. Софи Жермен              - 10101
3. Екатерина Дашкова     - 01110
4. Софья Ковалевская      - 10111

Задание: 

• определите какие ответы правильные, а какие ложные.
• истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.
• получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

А) (-5)2 = 25 ;     (1)                                     Г) 102*10*103               

Б) 6*(-3)2  = -54;  (0)                                         ------------ = 10    (1)    

                                                                                  105                                   

В) 6-32= -3  ;        (1)                                     Д) (3х 2)3+ (х 3)2=28х6    (1)

10111 – Софья Ковалевская

Справка об этих женщинах.

1. Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бэббиджем, в честь которого её один из языков программирования назван «Ада»;
2. Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости;
3. Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

3. Тренировочные упражнения.

1. Задание:

в каком году родилась С.В. Ковалевская?

Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице. Найдите этот год, решив правильно примеры.

А) х11хх7                                (ч)                               Г) 34 *(-9)2                                     (ы)

            Б)   х15:х5                                         (е)                                          --------------

                                                                                            36

                                                                                 Д)    25 * (23)4                                  (р)

В) 26 *(23)3                             (т)                                   -------------

 ---------------                                                                      215

      215                                                                                                            

                                                                                                                     Е) (58)2 *57

                                                                                      -----------                                  (е)                                                      

                                                                                              522

А      Б        В     Ч     Д      Е      Ж    З     И     Р     Л    М    Н      О     Т    Ы     Е

Х18     310        х20    х19    25       5       х3   -4            -9     4     х77     х20     -8         539    1       9     х10

15 января 2005 года исполнилось 155 лет Софье Васильевне Ковалевской.

Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы.

2. Задание:

В каком имении проживала С.В.Ковалевская?

Оно записано в таблице:

Число, записанное под названием имения, равно количеству верных высказываний среди следующих:

1) (-7)101 (-8)20   0  (неверно)

2)(-26+28)11          0   (верное)

3)3х2 при х=-3  равно 27.    (верно)

4)(-3* 2)2=36     . (верно)

Справка о родителях Софьи Ковалевской.

Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин-Крюковский. Когда он вышел в отставку, уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трех ярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща. Дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны, зарастал травами большой пруд.

Мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича Шуберта.

Справка о знакомстве Сони с высшей математикой.

Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская: «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих из формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивился: «как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она наперед из знала».

Назовем имя знаменитого русского ученого – математика, у которого Софья Ковалевская слушала лекции по математическому анализу.

Имени лектора соответствует число, являющееся  произведением ответов следующих примеров.

1. 244 *63

         ------------

      483 *34

1. 357 *28

        ------------

      56 *147

4. Итог урока: (устные упражнения).

В каком году умерла Софья Васильевна?

Найдите значение выражения и по числам узнаете год смерти:

А) 32-23                                               1

Б) (2*а0)3                               8

В) 62 : (-2)2                                       9

Г) –3*а2 +в  при а=1, в=4    1

Софья Васильевна Ковалевская

Первая женщина – математик, член корреспондент Санкт-Петербургской академии наук. Профессор Стокгольмского университета, литератор и публицист.

Год рождения – 1850. Год смерти – 1891

Отец – В.В. Корвин-Крюковский.  Мать – Е.Ф. Шуберт.

Учитель – М.В. Остроградский

Доклад о жизни С.В. Ковалевской.

                                                                С того человека и взыщется много,

                                                             Кому было много талантов дано!

С.В.Ковалевская

В Москве жила Соня Леннер. Она училась в первом классе и устно решала задачи на движение, легко справлялась с задачами геометрического содержания, без труда извлекала квадратные корни из чисел, выполняла действия с отрицательными величинами и т.д.. «Как ты считаешь?» – спросили девочку. «Я не считаю, я соображаю» – был её ответ.

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович Малевич, сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого ученого- биолога В.О. Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы, женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Софья Васильевна была настолько настойчива и целеустремленна, что добиться того, чтобы один из крупнейших математиков 19 столетия проэкзаменовал её на право быть его ученицей. Это был Карл Вейерштрасс.

В Берлине С.В Ковалевская прошла школу под руководством знаменитого ученого того времени, изучила важнейшие математические теории и труды выдающихся физиков, механиков, теоретиков – математиков и начала сама писать труды, в которых исследовались важнейшие математические вопросы.

Работа С. Ковалевской вызвала восхищение ученых. В Парижской Академии наук установили, что аналогичное сочинение, но более частного характера, еще раньше написал знаменитый ученый Франции Огюстен Коши.

Кончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед её отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттингенском  университете С.В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

По приезду Софьи Васильевны в Палибию, родные устроили в её честь бал с приглашением друзей, родных и близких. Свою речь по этому случаю И.И. Малевич закончил так: «Приветствую вас, Софья Васильевна, поставленную на высокий пьедестал градации ученых. Приветствую вас, от имени отечества, как первую женщину, достигшую высшей ученой степени в одном из самых трудных отделов науки».

Двадцати четырех лет, «с докторским дипломом в кармане», С.В. Ковалевская приехала в Санкт-Петербург. По существующим в России законам, женщина имела право преподавать только арифметику в младших классах гимназии. Личная и научная жизнь Ковалевской в этот период сложилась так, что ей пришлось отойти от занятий математикой. В это время началась её литературная деятельность: она начала писать стихи, романы, рассказы и статьи. Сама Софья Васильевна писала, что она всю жизнь не могла решить, «к чему у неё было больше склонности – математике или литературе».

Русские ученые оказывали моральную поддержку Софье Васильевне. Ей было предложено выступить на 6 съезде русских естествоиспытателей и врачей, на котором она прочла доклад «О приведении абелевых интегралов 3-го ранга к эллиптическим». С.В. Ковалевская чтением своего доклада «произвела общее впечатление» и заслужила одобрение ученых математиков.

В царской России для первой женщины-математика не нашлось университетской кафедры. С.В. Ковалевская вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей. Софья Васильевна согласилась заведовать кафедрой и читать лекции в Стокгольмском университете.

С.В. Ковалевская стала знаменитостью. Однако, все чаще она стала думать и хлопотать о возвращении в Россию для научной работы в качестве члена Академии наук.  С.В. Ковалевская, это исключительная женщина, душой и сердцем принадлежала России, которую она беззаветно любила. О возвращении С.В. Ковалевской в Россию хлопотали её друзья. Петербургская Академия  наук, по настоянию П.Л. Чебышева, приняла специальное постановление о присуждении женщинам академических знаний. Звание члена корреспондента  Академии наук не давало ей возможности вернуться в Россию. Французский математик Эрмит в связи с избранием С.В. Ковалевской членом корреспондентом выразил свое восхищение в письме к Чебышеву. Он писал: «Пользуясь Вашей добротой я выражаю пожелание, чтобы вы смогли вызвать к себе в Санкт-Петербургскую Академию наук госпожу Ковалевскую, талант которой вызывает восхищение всех математиков и которая, обладая незаурядным литературным талантом, никогда не могла решить, посвятить себя чему-нибудь одному: математике или литературе».

Софья Васильевна Ковалевская умерла внезапно в Швеции, не испытав радости возвращения на родину в 1891 году.

         Пришлось ли…

Пришлось ли раз вам  безучастно,

Бесцельно средь толпы гулять

И вдруг какой-то песни страстной

Случайно звуки услыхать?

На вас нежданною волною

Пахнула память прежних лет.

И что-то милое, родное

В душе откликнулось в ответ.

Казалось вам, что эти звуки

Вы в детстве слышали не раз.

Так много счастья, неги, муки

В них вспоминалося для вас…

На дом: п.16-18 , №456, №457, №458.

Свойства натуральных степеней.

 1 вариант                                                       2 вариант

№1. Выполните действия:

а4 а12; в8:в2; (х3)5.                                    а5 а10; в10:в2; (х4)3.

1. а48; в4; х15.                                      1) а50; в5; х7.  
2. а16; в6; х15.                                      2) а15; в5; х12.  
3. а18; в6; х15.                                      3)  а15; в8; х12 .
4. а16; в4; х8.                                       4) а15; в8 ; х7 .                                                          

  №2.Вычислите:

   (32)5 37                                                                                  (72)3 710                                                                               

   ----------------                                                                                  --------------------  

           (35)3                                                                                           (73)5

1) 27;   2) 3;  3) 81;  4) 9.                      1)7;   2)  49;  3) 0,7; 4) 0,49                

№3 Вычислите:

   (56)2 311                                                                                  1215                                                                               

   ----------------                                                                                  --------------------  

          1511                                                                                          414314

1) 15;   2) 5;  3) 25;      4)   1                 1)  1;           2 )  3;      3) 12;     4)   1                

                                          ----- .               -----                                              ---

                                                                 125                  12                                                3.

№4.  Выполните возведение в степень:

 ( 3а2 р3)4.                                                               (-2а3в)5  

1. 3а8р12;                                        1) 32а3в5;
2. 81а8р12;                                      2) –2 а8в6;
3. 81а6р12;                                      3) –32а15в5;
4. 3а6р7;                                         4)  32а15в5.

№5. Известно, что

ара=а16; вр:в3=в5; (с5)р=с15.                        ара2=а14; вр:в5=в3; (с3)р=с18.

Чему равно р в каждом примере?

1. 17; 15;10.                                         1) 7; 15; 15.
2. 15; 15; 3.                                           2) 12; 8; 15.
3. 15; 8; 3.                                             3) 12; 15; 6.
4. 15; 8; 10.                                           4) 12; 8; 6.

№6. Известно, что                          Известно, что

                х2=5.                                          х3=7.

Чему равно х6-25?                        Чему равно х6+11?    

1. 125;                                                      1) 49;
2. 75;                                                        2) 60;
3. 100;                                                      3) 18;
4. 600.                                                      4) 25.