Материал для подготовки к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Вариант 1

B 1 . Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

B 2 . Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

 B 3 № 26875. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

B 4.

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2550 рублей, щебень стоит 580 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 210 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

B 5 .  Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

B 6 . В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

B 7 . Найдите корень уравнения:  Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

B 8 .  В треугольнике  , высота  равна 7, . Найдите .

B 9 . На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

B 10 . В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, , Найдите боковое ребро .

B 11 .

Найдите значение выражения:

B 12 . Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла  (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения  м/с.

B 13 .  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

B 14 . Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

B 15 . Найдите точку максимума функции .

C 1 . Решите уравнение .

C 2 . В кубе  все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки  до прямой 

C 3 . Решите систему неравенств

C . На стороне  угла  равного  взята такая точка , что  и  Найдите радиус окружности, проходящей через точки  и  и касающейся прямой 

C 5 . Найдите все значения  при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет больше двух корней.

Вариант 2.

B 1 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

B 2 Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

B 3 

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по седьмую минуту разогрева.

B 4 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

B 5 Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции. 

B 6 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

B 7 Найдите корень уравнения .Рисунок к заданию В8

B 8 В треугольнике  угол  равен 90°, , . Найдите .

B 9 Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

B 10 Найдите тангенс угла  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 11. Найдите значение выражения .

B 12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где  – время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где  – масса груза (в кг),  – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

B 14 Баржа в 10:00 вышла из пункта  в пункт , расположенный в 15 км от . Пробыв в пункте  1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт  в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна  км/ч.

B 15 Найдите точку минимума функции .

B 13 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

C 1 а) Решите уравнение 

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 

C 2 В правильной треугольной призме  боковое ребро равно  а ребро основания равно  Точка — середина ребра  Найдите объём пятигранника 

C 3 Решите систему неравенств

C 4 Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 13, MN = 6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

C 5 Найдите все значения a, при которых уравнение  имеет на промежутке  единственный корень.

C 6 Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел  и .