Признаки возрастания и убывания функции.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 общеобразовательном классе потеме: "Признаки возрастания и убывания функции" по учебнику под редакцией А. Н. Колмогорова.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
priznak_funkcii.rar | 150.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Цели урока:
- ввести признак возрастания, убывания функции и показать его применение при решении заданий;
- развить познавательную активность, интерес к предмету;
- воспитать точность, логичность в мышлении.
Оборудование:
- портреты И. Ньютона, Г. Лейбница;
- карточки с заданиями.
Домашнее задание к уроку: повторить п. 5. Возрастание и убывание функций.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Математическая разминка.
Ученики выполняют задания устно. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых.
Задания: найдите y'(x) или y'(x0).
I вариант II вариант
- y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5 Л
- y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е
- y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й
- y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x – √x Б
- y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н
- y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx – cosx, x0 = 0 И
- y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц
Ответы:
Б: -4/х² – 1/(2√х)
Е: 8соsх
И: 1
Й: 4,3
Л: х – 6
Н: 60
О: 2 – sinх
Т: -1/х² + 1/√х
Ц: 2
Ь: -15sinx
Ю: -x + 6
3. Историческая справка.
Весь мир его узнал по изданным трудам,
Был даже край родной с ним вынужден считаться,
Уроки мудрости давал он мудрецам,
Он был мудрее их: умел он сомневаться.
Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»
Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон
(1646 – 1716) (1643 – 1727)
Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами). Вывод: они одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач.
4. Индивидуальные задания.
Во время математической разминки 2 человека работают с индивидуальными заданиями у доски.
1 задание. Решить неравенство методом интервалов: х4 – 4х2 > 0.
2 задание. Указать промежутки возрастания, убывания функций:
у = 2/х; у = х2 – 4; у = -х2 + 3х +6; у = 0,2х5 – 4/3 х3
Выполнив первые три задания, получаем проблему: как найти промежутки монотонности для четвертой функции?
Итак, сформулируйте тему и цель нашего урока.(Учащиеся сами проговаривают тему и ставят цели).
5. Введение нового материала (в ходе фронтальной беседы с элементами исследования).
? Какая функция называется возрастающей, убывающей?
? Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).
Разбор второго индивидуального задания.
? Как определить промежутки возрастания, убывания функции у = 0,2х5 – 4/3 х3
Для этого исследуем график некоторой функции (предложен на рисунке).
На каждом из промежутков (-∞;х1), (х1;х2), (х2;х3), (х3;+∞) построим касательные.
Задание. Проанализировать расположение касательных по отношению к оси абсцисс (угол наклона) и определить знаки значений производной.
Учащиеся самостоятельно делают вывод.
Вывод:
- Достаточный признак возрастания функции. Если f '(x) > 0 в каждой точке интервала У, то функция f возрастает на У.
- Достаточный признак убывания функции. Если f '(x) < 0 в каждой точке интервала У, то функция f убывает на У.
Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание (убывание).
План:
- Найти область определения.
- Найти производную функции.
- Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.
- Определить знаки производной.
- Вывод о «поведении» функции.
Пример.
у = 0,2х5 – 4/3 х3
- определена при любом х
- у ' = х4 – 4х2
- у ' существует во всех точках.
у ' = 0; х4 – 4х2 = 0;
х2(х – 2)(х + 2) = 0
у ' + – – + х
у
- Функция возрастает на луче (–∞; –2] и на луче [2; +∞).
Функция убывает на отрезке [–2; +2].
- Практика под руководством учителя.
Учащиеся выполняют задания по порядку (каждый в своем темпе), учитель проверяет, дает рекомендации каждому индивидуально.
На «3» – №280 (б, г)
На «4» + №283 (а, б)
На «5» + исследовать функцию на монотонность
у = 0,25х4 – 2х3 + 5,5х2 – 6х + 2π
7. Итог урока и д/з на выбор : №281(а,б) или № 284 (а,в)
х1
х2
х
у
0
y = f(х)
x3
y = f(х)
х1
х2
х
у
0
x3
β1
β2
α1
α2
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация на уроки алгебры в 11 классе на темы "Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции."
Презентация составлена на три урока. Часть материала я взяла из презентаций других учителей, за что им большое спасибо.Удобно уже сделанный материал компоновать по своему усмотрению для данного класса...
Тест по теме «Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции».
Тест по теме «Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции»....
Признаки возрастания и убывания функциии. 10 класс.
методическая разработка урока с элементами критического мышления. Работа стекстом через чтение и письмо....
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. 11 класс
Углубить ЗУН учащихся по теме: Исследование функций с помощью производной. Показать практическое приложение производной....
Материал для самоподготовки обучающихся по теме "Применение производной для исследования функций. Возрастание и убывание функции"
Материал для самоподготовки учащихся вечерней школы....
методическая разработка урока "Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума"
методическая разработка урока математики для студентов 1 курса СПО...
№68. Самостоятельная работа по теме: " Признаки возрастания и убывания функции". Для группы МЖКХ-2 за 6.11.20 и для группы ПК-2 за 7.11.20.
Задание:1) Ответиь на контрольные вопросы:Сформулируйте достаточный признак возрастания функции.Сформулируйте достаточный признак убывания функции.Перечислите пункты алгоритма нахождения промежутков м...