Рабочая программа для обучающихся по специальности "Техническое обслуживание автомобиля"
рабочая программа по алгебре на тему

стр.

1. Пояснительная записка

Стр. 3-4

2. ПАСПОРТ  рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Стр. 5

Стр. 6-19

4. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

Стр. 20

5. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

Стр. 21-23

6. иНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Стр. 24

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

     лабораторные занятия

не предусмотрено

     практические занятия

87

     контрольные работы

26

    консультации

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

125

Итоговая аттестация в форме экзамена    

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего  профессионального образования.

2

Раздел 1. Алгебра

41

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа.

2

1

 Действительные числа.

2

1

 Приближенные вычисления.

2

2

Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

2

2

Лабораторная работа

           не предусмотрено

Контрольная работа №1

1

Практическая работа

4

 Приближенное значение величины и погрешности приближений.      

Приближенное вычисление корня уравнения

2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, рефератов по темам «Действительные числа», «Комплексные числа», «Приближенные значения величины и погрешности вычислений».

10

Тема 1.2 Корни, степени

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

Степени с рациональными показателями и их свойства.

2

2

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

2

Практическая работа

2

Вычисление корней

Преобразование степеней

1

1

Контрольная работа №2

1

Лабораторная работа

не предусмотрено

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, рефератов по темам « Корни натуральной степени из числа и их свойства»;«Степень с действительными показателями»,кроссворда  «Корни, степени»

           3

Тема 1.3  Логарифмы. Основные свойства

 Логарифм. Логарифм числа.

2

2

 Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

2

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.

1

Контрольная работа

не предусмотрено

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

1

Приближенное значение натурального логарифма

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий,  докладов  по темам «Историческая справка: Дж.Непер», «Логарифмическая функция» подготовить таблицы

4

Тема 1.4  Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

 Показательные и логарифмические функции

2

2

Показательные и логарифмические уравнения

3

2

Показательные и логарифмические неравенства

3

2

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

3

2

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовить графики функций, алгоритм решения показательных и логарифмических неравенств

5

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

3

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

3

Контрольная работа №3

1

Раздел 2.  Прямые и плоскости

27

Тема 2.1 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Взаимное расположение прямых и плоскостей

            1

1

Параллельность прямой и плоскости.

2

2

Параллельность плоскостей.

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

Перпендикуляр и наклонная.

2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, рефератов «Перпендикуляр и наклонная», «Взаимное расположение прямых и плоскостей»

            5

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

не предусмотрено

Контрольная работа  №4

               1

Тема 2.2  Углы между прямыми и плоскостями

Угол между прямой и плоскостью.  

      2

2

Двугранный угол.

      2

2

Угол между плоскостями.

     1

1

Перпендикулярность двух плоскостей.

     1

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

    2

        2

Площадь ортогональной проекции.

2

        2

Лабораторная работа

не предусмотрено   

Практическая работа

4

Решение задач

Параллельное проектирование

Изображение пространственных фигур

2

1

1

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Контрольная работа №5

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, докладов

«Изображение пространственных фигур», «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости», кроссворда «Углы между прямыми и плоскостями»

5

Раздел 3.  Комбинаторика

11

 Тема 3.1 Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики.

Комбинаторные конструкции

2

2

Правила комбинаторики

2

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

2

2

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Контрольная работа  №6

1

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

2

Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовить материал к  докладу «Комбинаторика», составить анаграммы

5

Раздел 4.  Координаты и векторы

24

Тема 4.1 Прямоугольная система

координат в пространстве

 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.  Уравнения сферы, плоскости и прямой.

            2

1

Формула расстояния между двумя точками.

            2

2

 Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, докладов «Прямоугольная система координат», «Уравнения сферы, плоскости, прямой»

            5

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

4

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Задание точечных множеств на плоскости

2

2

Контрольная работа №7

1

Тема 4.2 Векторы

Векторы. Координаты вектора.  Модуль вектора. Равенство векторов.

2

1

 Сложение векторов. Умножение вектора на число.

           1

1

Угол между двумя векторами.

           2

2

Скалярное произведение векторов

           2

2

Лабораторная работа

        не предусмотрено 

Практическая работа

8

Разложение вектора по направлениям.

Проекция вектора на ось.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

2

2

2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, докладов «Векторы», «Скалярное произведение векторов»

5

Контрольная работа №8

1

Раздел 5. Основы тригонометрии

40

Тема 5.1  Преобразования тригонометрических выражений

 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

1

1

 Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

           1

1

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

           2

2

 Синус и косинус двойного угла.

           2

2

Формулы половинного угла.

           2

2

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

           2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, рефератов «Основные тригонометрические тождества», подготовить таблицу  основных значений  тригонометрических функций

5

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

4

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

2

Контрольная работа №9

1

Тема 5.2 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

 Тригонометрическая функция

2

2

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

3

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

2

 Тригонометрические  уравнения

1

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

8

Решение простейших тригонометрических уравнении

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств

Графическое решение тригонометрических уравнений

2

2

2

2

Контрольная работа №10

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий,  работа над темой  реферата  «Обратные тригонометрические функции», подготовить сообщение «Простейшие тригонометрические функции»

5

Раздел 6. Функции, их свойства и  графики

  19

Тема  6.1  Функции и их свойства

 Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

             2

2

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

             2

2

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

             3

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовка сообщений по теме «функция», «Свойства функций»

5

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

2

Построение графиков функций по ее описанию

2

Контрольная работа №11

1

Тема 6.2 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Степенные, показательные и логарифмические функции

2

2

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Контрольная работа  №12

1

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

4

Исследование функций по графику

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий,  подбор материала для доклада «Обратные тригонометрические функции», построение графиков

5

Раздел 7.  Многогранники и круглые тела

32

Тема 7.1 Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

2

1

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

1

2

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

2

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

1

2

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2

Повторение и обобщение пройденного материала

1

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

10

Призма. Решение задач

Параллелепипед. Куб. Решение задач.

Пирамида. Решение задач

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Правильные и полуправильные многогранники

2

2

2

2

2

Контрольная работа  №13

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовить развертки многогранников

6

Тема  7.2  Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус.  

2

2

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Повторение и обобщение пройденного материала

1

2

Лабораторная  работа

не предусмотрено 

Практическая работа

1

Конические сечения и их применение в технике

1

Контрольная работа  №14

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, разверток  тел вращения

6

Раздел 8. Начала математического анализа

41

Тема 8.1. Производная

Процесс и его моделирование

            1

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

2

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

2

Понятие о непрерывности функции.

2

1

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

2

2

Производные основных элементарных функций.

1

2

Контрольная работа  №15

1

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

 4

Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, доклада «Обратные тригонометрические функции», построение графиков

6

Тема  8.2 Применения  производной к исследованию функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

2

Обобщающий урок

2

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

8

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения оптимального  решения в прикладных задачах

Применение  второй производной к исследованию функций и построению графиков.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

2

2

Контрольная работа №16

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, таблиц производных основных функций

6

Тема 8.3 Интеграл и его применение

 Первообразная и интеграл.

2

2

Лабораторная работа

Не предусмотрено

Практическая работа

5

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Понятие дифференциала и его приложения

2

2

1

Обобщающий урок

2

2

Контрольная работа  №17

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, таблиц первообразных, подготовить сообщение по теме «Применения интеграла в физике и геометрии»

10

Раздел 9  Элементы теории вероятностей и математической статистики

           15

Тема 9.1 Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

             2

2

Повторные испытания

  2

2

 Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

Числовые характеристики дискретной случайной величины

1

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

не предусмотрено

Контрольная работа №18

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, таблиц, подготовить сообщение по теме «Элементы теории вероятностей»»

5

Тема  9.2 Элементы математической статистики

Лабораторная  работа  

не предусмотрено 

Практическая работа

5

Вычисление вероятностей событий с помощью формул комбинаторики

Решение задач на вычисления вероятностей, решаемые геометрическими методами

Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

2

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовка материалов для доклада «Математическая статистика»

5

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Контрольная работа №19

1

Раздел  10  Измерения в геометрии

           19

Тема 10.1. Объемы многогранников

 Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2

       2

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы

2

 2

Формулы объема пирамиды

1

  2

Контрольная работа  №20

1

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

2

Вычисление объёмов многогранников

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий,  подготовить сообщение на тему «Объем и его измерения», домашняя контрольная работа

5

Тема 10.2 Объемы тел вращения

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2

       2

Формулы объема цилиндра, конуса, шара и площади сферы.

2

2

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

2

Лабораторная  работа

не предусмотрено

Практическая работа

5

Вычисление  площади поверхностей цилиндра и конуса.

Вычисление объёмов тел вращения

Решение задач

2

2

1

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Контрольная  работа  №21

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовить сообщение «Объемы тел вращения»

5

Раздел 11 Уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства

24

Тема 11.1. Основные приемы решения уравнений и неравенств

 Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

2

Решение  рациональных, иррациональные уравнений и неравенств

2

2

Показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

2

2

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

2

2

Метод интервалов

2

2

 Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

2

Графическое решение уравнений и неравенств

1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовка сообщений на темы «Основные приемы решения уравнений», «Основные приемы решения неравенств»

            7

Контрольная работа №22

1

Тема 11.2 Системы уравнений

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

2

Повторение и обобщение пройденного материала

2

2

Лабораторная работа

не предусмотрено

Практическая работа

не предусмотрено

Исследование уравнений и неравенств с параметрами

4

Разбор вариантов экзаменационной контрольной работы

3

2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий, подготовить реферат  «Исследование уравнений и неравенств с параметрами», таблиц

8

Итоговая контрольная работа

            4

Тематические курсовые работы

не предусмотрено

Всего

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся

должен знать/понимать: 

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; 
•  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 Уметь:

•  выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

• находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

•  сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

•  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: 

•  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Экспертная оценка защиты  практической   работы

Оценка тестирования

Оценка работы с карточками.

Экспертная оценка выполнения  самостоятельной   работы

Оценка работы с карточками

Оценка контрольных работ

Оценка математических  диктантов

Оценка тестирования

Оценка работы с карточками.

Экспертная оценка защиты  практической   работы

Оценка контрольных работ

Экспертная оценка выполнения самостоятельной работы

Оценка контрольных работ

Экспертная оценка защиты  практической   работы

Оценка математических  диктантов

Оценка тестирования

Оценка работы с карточками.

Оценка работы с карточками.

Оценка устного опроса

Оценка тестирования

Оценка контрольных работ

Оценка тестирования

Оценка устного опроса

Оценка работы с карточками.

Экспертная оценка выполнения самостоятельной работы

Экспертная оценка защиты  практической   работы

Оценка математических  диктантов

Оценка работы с карточками.

Оценка контрольных работ

Экспертная оценка защиты  практической  работы

Оценка тестирования

Оценка устного опроса

Оценка контрольных работ

Оценка устного опроса

Экспертная оценка выполнения самостоятельной работы

Экспертная оценка защиты  лабораторной   работы

Оценка работы с карточками.

Оценка тестирования