Конспекты уроков
план-конспект занятия (алгебра) по теме
числовые последовательности..
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chislovye_posledovatelnosti.pptx | 479.47 КБ |
 логарифмы | 324.5 КБ |
| reshenie_tselykh_uravneniy.docx.doc.docx | 40.3 КБ |
| skhema_resheniya_uravneniy.docx | 15.4 КБ |
| урок в 6 классе | 361.7 КБ |
| урок в 8 классе | 136 КБ |
| алгебра 9 класс | 16.45 КБ |
| urok_matrus_yaz.docx | 48.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей Возрастание и убывание числовых последовательностей Предел числовой последовательности Гармонический ряд Свойства пределов Примеры Горизонтальная асимптота графика функции Сумма бесконечной геометрической прогрессии Предел функции на бесконечности Предел функции в точке Непрерывность функции в точке
Понятие числовой последовательности Рассмотрим ряд натуральных чисел N : 1, 2, 3, …, n – 1, n , п + 1, … Функцию y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1 , y 2 , …, y n , … или { у n } . Величина у n называется общим членом последовательности. Обычно числовая последовательность задаётся некоторой формулой у n = f ( n ) , позволяющей найти любой член последовательности по его номеру n ; эта формула называется формулой общего члена .
Примеры числовых последовательностей 1, 2, 3, 4, 5, … – ряд натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5 ; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/ n , где n N ; и т.д.
Способы задания последовательностей Перечислением членов последовательности (словесно) . Заданием аналитической формулы . Заданием рекуррентной формулы . Примеры: Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; … Арифметическая прогрессия: a n = a 1 + (n – 1)d Геометрическая прогрессия: b n + 1 = b n ∙ q
Ограниченность числовой последовательности Последовательность { у n } называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа . Пример: -1, -4, -9, -16, …, -п 2 , … - ограничена сверху 0. Последовательность { у n } ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство у п ≤ М Число М называют верхней границей последовательности .
Ограниченность числовой последовательности Последовательность { у n } называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа . Пример: 1, 4, 9, 16, …, п 2 , … - ограничена снизу 1. Последовательность { у n } ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство у п ≥ m Число m называют нижней границей последовательности . Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью .
Возрастание и убывание числовой последовательности Последовательность { у n } называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего: у 1 < y 2 < y 3 < y 4 < … < y n < y n+1 < … Пример: 1, 3 , 5 , 7 , 9 , 2 п – 1 , … - возрастающая последовательность. Последовательность { у n } называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего: у 1 > y 2 > y 3 > y 4 > … > y n > y n+1 > … Пример: 1, 1/3 , 1/5 , 1/7 , 1/( 2 п – 1 ), … - убывающая последовательность. Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными
Предел числовой последовательности Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n . В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел . Это понятие имеет более строгое определение. Число а называется пределом числовой последовательности {u n } если для любого ε > 0 найдется такое число N = N( ε ) , зависящее от ε , что │ u n – a │ < ε при n > N
Предел числовой последовательности Это определение означает, что a есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к a при возрастании n . Геометрически это значит, что для любого ε > 0 можно найти такое число N , что начиная с n > N все члены последовательности расположены внутри интервала ( a – ε , a + ε ) . Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся ; в противном случае – расходящейся .
Рассмотрим последовательность: – гармонический ряд Если │ q │ < 1 , то Если │ q │ > 1 , то последовательность у n = q n расходится Если m N , k R , то
Свойства пределов Если , , то предел частного равен частному пределов: предел произведения равен произведению пределов: предел суммы равен сумме пределов: постоянный множитель можно вынести за знак предела:
Примеры:
Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика последовательности y n = f(n) , то есть графика функции y = f( х ) , х N Горизонтальная асимптота графика функции х у y = f(x) 0 у = b
Сумма бесконечной геометрической прогрессии Пример: Дано: b 1 + b 2 + b 3 + b 4 + … + b n + … = 9 ; (b 1 ) 2 + ( b 2 ) 2 + ( b 3 ) 2 + ( b 4 ) 2 + … + ( b n ) 2 + … = 40,5. Найти: b 5 . Решение: Ответ: .
Предел функции на бесконечности В этом случае прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x) . х у y = f(x) 0 у = b Будем говорить, что функция f ( x ) стремится к пределу b при x → ∞ , если для произвольного малого положительного числа ε можно указать такое положительное число M , что для всех значений x , удовлетворяющих неравенству |x| > M , выполняется неравенство |f ( x ) − b| < ε .
Предел функции в точке Функция y = f ( x ) стремится к пределу b при x → a , если для каждого положительного числа ε , как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ , что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ , имеет место неравенство |f ( x ) − b| < ε . х y = f(x) 0 b у а
Непрерывность функции в точке Функцию y = f ( x ) называют непрерывной в точке x = a , если выполняется условие Примеры:
Предварительный просмотр:
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Решение показательных уравнений основано на следующем свойстве степеней:
af(x)=ag(x) (a>0; a¹1) Û f(x)=g(x)
Применяется два основных метода решения.
- Преобразованиями уравнение сводится к виду
af(x)=ag(x) Û f(x)=g(x)
и решается второе уравнение.
- Метод замены переменной.
Проиллюстрируем эти два метода на примерах.
- Решим уравнение
–х–2=–2х–2; х=–1.
Ответ: х=–1.
- Решите уравнение:
2×3х+1–6×3х–1–3х=9.
Решение. Коэффициенты при х в показателях степени равны, вынесем за скобку степень числа 3 с меньшим показателем.
3х–1(2×32–6–31)=9;
3х–1(18–6–3)=9;
3х–1×9=9;
3х–1=1;
3х–1=30;
х–1=0;
х=1.
Ответ: х=1.
- Решите уравнение:
Коэффициенты при х2 в показателях степени числа 2 не равны, введем вспомогательную переменную
Þ
.
Возвращаемся к старой переменной
Þ
– такое уравнение не имеет решений.
Ответ:
- Решите уравнение
Разделим почленно на 
, обозначим
, тогда
– не имеет решений, так как
для любых х¹0.
Ответ: 
Á При решении показательных неравенств выполняются преобразования аналогичные тем, что и при решении показательных уравнений, основано решение неравенств на следующем свойстве степеней:
af(x)>aj(x), a>1 Û f(x)>j(x)
af(x)>aj(x), 0<a<1 Û f(x)<j(x)
- Решите неравенство:
2х2–3x+6>5
2x2–3x+1>0
2x2–3x+1=0
Ответ:
- Решите неравенство:
.
Ответ: .
- Решите неравенство:
, так как
, умножим обе части неравенства на
, знак неравенства не изменится, получим равносильное неравенство
, пусть
, тогда 1<t<2, возвращаемся к старой переменной
Þ
, так как 2>1, то 0<x<1.
Ответ: 0<x<1.
- Решите неравенство:
, так как
, то х>0.
Ответ: х>0.
II. Логарифмические уравнения и неравенства
При решении логарифмических уравнений применяют потенцирование, то есть переход от уравнения к уравнению f(x)=j(x); определение логарифма или основное логарифмическое тождество, то есть переход от уравнения
к уравнению
или
; свойства логарифмов, то есть формулы
Когда применяется потенцирование, то ОДЗ уравнения расширяется, то есть возможно приобретение корней, в этом случае нужна проверка.
Если применяется определение логарифма, нужно учитывать, что основание логарифма положительно и отлично от 1, выражение, стоящее под знаком логарифма – положительно.
При применении свойств логарифмов может произойти как приобретение корней, так и их потеря. Если перечисленные формулы применяются так, что левая часть формулы заменяется правой, то область допустимых значений сужается, такое применение формулы может привести к потере корней и формально недопустимо. Если формулы применяются так, что правая часть равенства заменяется левой, то возможно приобретение корней, то есть необходима проверка. Замена выражения выражением j(х) тоже расширяет ОДЗ уравнения.
- Решите уравнение:
.
Þ по определению логарифма
Þ
Þ
, но х–1 не может быть отрицательным Þ
.
- Решите уравнение:
.
Применяя основное логарифмическое тождество, получим
Þ
.
Поскольку при применении основного логарифмического тождества могли появиться посторонние корни, необходима проверка.
Проверка: – не существует, то есть х=2 не является корнем.
– не существует, то есть х=3 не является корнем.
Ответ: уравнение не имеет решений.
- Решите уравнение:
.
Если решать уравнение, применяя формулу , получим
, то, с одной стороны, могли быть корни потеряны, так как ОДЗ сужается действительно, выражение
существует при всех х, отличных от –1, выражение
существует при всех х, отличных от
–9, а выражение существует при х>-1, а выражение
существует при x>-9. С другой стороны, замена выражения
выражением
может привести к приобретению корней, но это легко устраняется проверкой.
Решать это уравнение можно было иначе.
а) б)
так как ОДЗ уравнения составляют любые действительные значения х, отличные от –1 и –9, то решением уравнения являются все найденные значения х.
Ответ: .
Можно было при решении уравнения рассуждать следующим образом:
.
Решение логарифмических неравенств. При решении неравенств выполняются преобразования аналогичные тем, что проводились при решении уравнений. Необходимо следить за равносильностью проводимых преобразований.
Неравенство равносильно
системе: при 0<a<1 и
системе: при а>1.
- Решите неравенства:
а)
Ответ: .
б)
Þ
Ответ: .
в)
(тем более, больше 0)
.
Ответ: .
г)
Þ
Þ
.
Ответ: .
Контрольное задание
Решить уравнения:
1.;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. .
Решите неравенства:
8. ;
9. ;
10. ;
11.;
12.;
13.;
14..
Задания для самостоятельной работы
1 вариант
а) log22x – 9log8x = 4
б) xlog3x – 4 = 1/27
в) log 2 х - 2log x 2 = -1
г) 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0
д) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0
е) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3
2 вариант
а) log2 3 х +5log 9x – 1.5 = 0
б) xlgx = 1000x2
в) log 2 x + log x 2 = 2.
г) log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0
д) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0
е) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,5 3
Дополнительные задания
а) |x-3| lgx = 2 (x-3)
б) ln2 (x2 – 3x -9) = x2 – 8x – 8
в) log(x-6)2 (x2 – 5x + 9) = 1/2
г) logx-3(x2 – 4x)2 = 4
д) xlog4x - 2 = 2 3(log4x-1)
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
1 вар. а) 27; 3 б) 104; 1/4 в) 27; 1/9
2 вар. а) 3; 9 б) 103; 1/10 в) 1; 1/8
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
1 вар. а) 16; 1/2 б) 27; 3 в) 1/4; 2
2 вар. а) 1/27; 3 б) 1000; 0.1 в) 4;
2
Предварительный просмотр:
Дидактические материалы по математике
Базовый уровень.
ТЕСТЫ
Решение уравнений
(Тестовые задания для учащихся 8-9 классов)
Цели: обобщение и систематизация знаний и умений при решении различного вида уравнений, изученных в курсе алгебры 7-9 классов.
Предлагается 10 вариантов по 11 заданий в каждом. Задания в тесте расположены по возрастанию степени трудности: с возрастанием номера варианта задания также усложняются. В каждом варианте две части: первая часть - с выбором ответа (форма А), вторая часть- с записью ответа (форма В).
Рекомендации: использовать при итоговом повторении курса алгебры за 8-й, 9-й класс, а также при подготовке ИГА и ЕГЭ.
Вариант 1.
А 1.Решите уравнение x =5.
б)4
В) 15 г)
А 2.Решите уравнение 9 +13x =35 + 26x.
а) 2 б) -1 в) -2 г) 4
А 3.Решите уравнение = 8
а) 5 б) 1 в) -5 г) -1
А 4.Решите уравнение 3 (x-1) – 2 (3-7x) = 2 (x-2)
а)-1 б) 1 в) г)
А 5. Решите уравнение 2+4x = 0
а)-2 б)0 в)0; 2 г)-2; 0
А 6.Решите уравнение - 14x + 33 = 0
а)-3; -11 б) -3; 11 в) 3; 11 г) 3; -11
А 7.Решите уравнение 12 – 6 (x + 3) – 7x = ( x - 2)( x + 3)
а)2; 12 б) -12; 2 в) 14; 0 г) 0; -14
В 1.Решите уравнение 3x + = 7
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение - 17
+ 16 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение + 6 = 0
Ответ: _____________________
Вариант 2.
А 1.Решите уравнение 3x =6.
б)9 В) -3 г) 2
А 2.Решите уравнение x + 3 =
x + 5
а) 18 б) -18 в) г) -
А 3.Решите уравнение = 1
а) б) 9 в) -1 г) 1
А 4. Решите уравнение 10 ( 1 – 2x ) = 5 (2x - 3 ) – 3 (11x - 5).
а)30 б)3 в)
г) -
А 5. Решите уравнение 3- 7x = 0
а)0;- б)0;
в)0; 2
г) 0; -2
А 6.Решите уравнение - 10x - 39 = 0
а)3; 13 б) -3; -13 в)- 3; 13 г) 3; -13
А 7.Решите уравнение 3x (x - 1) – 17 = x (1 + 3x) + 1
а)0; 4,5 б) 0; -4,5 в) 4,5 г) – 4,5
В 1.Решите уравнение - 4 = 0
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение + 3
- 10 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение 11 = 0
Ответ: _______________________
Вариант 3.
А 1.Решите уравнение -2x =12.
б)-6 В) 14 г) -
А 2.Решите уравнение 11x – 4x = 14
а) 1 б) -1 в)2 г) -2
А 3.Решите уравнение = -5
а)9 б) -9 в) 6 г) -6
А 4. Решите уравнение 2 ( x + 3 ) - 3 (2 – 7x) = 2 (x - 2).
а)1 б)-1 в) г)
А 5. Решите уравнение = 4x
а)0;4 б)0;-2 в)0; 2 г) 0; -4
А 6.Решите уравнение + 12x - 28 = 0
а)-2; 14 б)2; -14 в)7; -4 г) 4; -7
А 7.Решите уравнение 1 + 3 (2x - 4) + (2x - 1)(3 – 2x) =8
а) 4,5 б) -4,5 в) 2 г) решений нет
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение - 37
+ 9 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: _______________________
Вариант 4.
А 1.Решите уравнение x =9.
б)-3 В) -21 г) 21
А 2.Решите уравнение 20x – 13x – 12x = 6
а) б) -1,2 в)1,2 г) -
А 3.Решите уравнение = -2
а)-1 б) 13 в) -13 г) 1
А 4. Решите уравнение 5( 3x - 2 ) = 3( x + 1 ) – 2 (x + 2).
а)1 б)
в)-
г) -1
А 5. Решите уравнение 4-1,44 = 0
а)0,3 б)-0,3 в)-0,6; 0,6 г) -0,3; 0,3
А 6.Решите уравнение +12x + 35 = 0
а)-5; -7 б) -5; 7 в)5; -7 г) 5; 7
А 7.Решите уравнение (2x -3)(2x + 3) -1 = 5x +
а)0; -2 б) -2; 2 в) 0; 2
г) 2; -2
В 1.Решите уравнение x – 10 =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение + 32
- 16 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение = 7 – 2x
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение 2( 1 = 0
Ответ: _______________________
Вариант 5.
А 1.Решите уравнение 4x + 20 = 0
б)-5 В) 6 г) -6
А 2.Решите уравнение
а) 12 б) в)-12 г)-
А 3.Решите уравнение =
а)7 б) 8 в) -8 г) -7
А 4. Решите уравнение 6x ( x + 2 ) – 0,5 (12 – 7x) - 31 = 0
а) -2 б) 0,2 в) 2 г) -0,2
А 5. Решите уравнение 0,25 - 25 = 0
а)1; -10 б) -1; 10 в)10; -10 г) 0; -10
А 6.Решите уравнение + 34x + 280 = 0
а)14; 20 б)-14; 20 в)-20; 14 г) -14; -20
А 7.Решите уравнение 25 – + 2(x - 5) = 4(x - 5)
а) -7; 5 б) -5; 7 в) -5; -7 г) 5; 7
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение - 10
+ 25 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: ______________________
Вариант 6.
А 1.Решите уравнение x - 6 =0.
б)4 В) 9 г) -9
А 2.Решите уравнение 11x + 7x – 24x = 42
а)7 б) -7 в)6 г) -6
А 3.Решите уравнение =
а)-4,25 б) -3,75 в) 4,25 г) 3,75
А 4. Решите уравнение 12( x - 8 ) - 4x(3 x - 5 ) = 10 – 26x .
а)-0,2 б)2 в)0,2 г) -2
А 5. Решите уравнение 9 - 4
а) -1,5; 1,5 б)-2,5; 1,5 в)-1,5; -2,5 г) 1,5; 2,5
А 6.Решите уравнение - 16x - 132 = 0
а)6; 22 б) -22; 6 в)-6; 22 г) -6; -22
А 7.Решите уравнение 0,6x –
а)0,6 б)решений нет в) – 0,6 г) 0,9
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение + 5
- 36 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение 5x - = 2
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение 2( 3 = 0
Ответ: _______________________
Вариант 7.
А 1.Решите уравнение 5x – 15 = 0
б)-3 В) -5 г) 5
А 2.Решите уравнение x -
x +
x = -
а) -1 б) в)-
г) 1
А 3.Решите уравнение =
а)3 б) 6 в) 26 г) -3
А 4. Решите уравнение 2x + x(3 – (x + 1)) = x (2 - x) +12
а) 4 б) 6 в) 8 г) -4
А 5. Решите уравнение 9 - 0,27m = 0
а)0,3; 0 б) -0,3; 0 в)0; -0,03 г) 0; 0,03
А 6.Решите уравнение - 20x - 21 = 0
а)-1,5; - б)
; -
в)0; 1,5 г) -1,5;
А 7.Решите уравнение = 2
а) решений нет б) 21; -3 в) 0; 41 г)0; -41
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение - 25
+ 9 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: ______________________
Вариант 8.
А 1.Решите уравнение x + 4 = 0
б)-10 В) -0,8 г) 10
А 2.Решите уравнение x +
x -
x = 2
а) 3 б) в)9 г)27
А 3.Решите уравнение =
а)-7 б) 14 в) -25 г) 7
А 4. Решите уравнение x (4x - 11) – 7x (x - 1) =-2x (x + 2) +1
а) -1; 1 б) 1 в) -1 г) решений нет
А 5. Решите уравнение - 4 = 0
а)0; б)
; 0 в)-
; 0 г) 0;-
А 6.Решите уравнение + 8x - 4 = 0
а)-4; 0,2 б-2; в)-0, 2; 4 г) 2; -
А 7.Решите уравнение –
+
а) б) 3; -2 в) 2; -3 г)0; 1
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение - 32
- 16 = 0
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: ______________________
Вариант 9.
А 1.Решите уравнение 7x + 9 = 100
б)-6
В) -13 г) 13
А 2.Решите уравнение x – 0,82 =
x – 1,37
а) 2,64 б) в)-24 г) -2,64
А 3.Решите уравнение =
а)-0,5 б) -0,75 в) 0,5 г) 0,75
А 4. Решите уравнение 2 - 3(2x -1) – 30 = 0
а) -3; 3 б) -3 в) 3 г) 0; -3
А 5. Решите уравнение 0,04
а)-10; 10 б) -10; 0 в)10 г) решений нет
А 6.Решите уравнение - 12x + 7 = 0
а) б)
в)-1 г) 1
А 7.Решите уравнение
а) -7; 1 б) в) -1; 7 г) решений нет
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: ______________________
Вариант 10.
А 1.Решите уравнение 26x – 0,8 = 7
б)0,3 В) 0,5 г)-0,5
А 2.Решите уравнение 0,07 - 3x = 0,26 - x
а) -0,01 б) 0,09в)-0,09 г) 0,01
А 3.Решите уравнение =
а)1 б) -1 в) 0; 1 г) -1; 0
А 4. Решите уравнение - 6x (
-4) = 3x (8 + x)
а) 0; 1 б) -1; 0 в) 0 г) 1
А 5. Решите уравнение 9 + 4 = 0
а)-1,5; 1,5 б) -1,5 в)1,5 г) решений нет
А 6.Решите уравнение 25
а) б)
в)-1 г) 1
А 7.Решите уравнение (2x - 3)(2x + 3) – 1 = 5x +
а) -7; 1 б) -2; 2 в) -1; 7 г) решений нет
В 1.Решите уравнение =
Ответ:_____________________
В 2.Решите уравнение
Ответ:_______________________
В 3. Решите уравнение
Ответ:________________________
В 4. Решите уравнение = 0
Ответ: ______________________
Варианты ответов
Вариант | |||||||
1 | в | в | а | г | г | в | г |
2 | г | а | г | б | в | в | г |
3 | б | в | г | в | а | б | г |
4 | г | б | г | б | в | а | б |
5 | б | в | а | в | в | г | а |
6 | б | б | г | а | а | в | б |
7 | а | г | в | б | г | б | а |
8 | б | г | в | г | а | б | а |
9 | г | а | б | в | г | а | б |
10 | б | в | а | в | г | а | б |
Вариант | ||||
1 | 1; 1 | -1; 1; -4; 4 | -8; 2 | 2; 2 |
2 | -3; 5 | - | 3 | -2; 2 |
3 | -3; 1 | -0,5; 0,5; -3; 3 | -2 | -0,4; 0,6 |
4 | -2; 12 | - | 0,75 | |
5 | 6 | - | 2 | |
6 | -4 | -2; 2 | 0 | |
7 | -2 | -1; 1; - | 5 | -2; 0; 2 |
8 | - | -2; 2 | -3 | Решений нет |
9 | -1; 2 | -4; 0; 2 | - | |
10 | -3,5; 5 | -2; -1 | Решений нет | -1; 4 |
Литература
1.Алгебра. 7 класс. В 2 ч.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович и др. М.:Мнемозина,2009г.
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч.Ч.2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович и др.
М.:Мнемозина,2009г.
Предварительный просмотр:
ПРИЛОЖЕНИЕ
Раздаточный материал :
Предварительный просмотр:
6 класс
ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР
Содержание
Шар.
Конус.
Цилиндр.
Многогранники.
Тела вращения.
Цель изучения
- Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
- Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.
Прогнозируемый результат
- Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
- Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
- Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
- Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.
План урока
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Изучение цилиндра.
- Изучение конуса.
- Изучение шара.
- Многогранники и тела вращения.
- Решение задач.
- Подведение итога урока.
- Домашнее задание.
Оборудование
- Чертежные инструменты.
- Ребусы.
- Рисунки к задачам.
Ход урока
…На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.
Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.
Ответ:
шар.
Ответ:
конус.
Ответ:
цилиндр.
Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр".
Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!
Варианты ответов:
лишняя, т.к. круглая;
лишняя, т.к. красная;
лишняя, т.к. объмная.
Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.
— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете?
Ответ:
куб, параллелепипед, пирамида.
— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.(Рассказ о пирамиде.)
Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.
Задача 1
Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.
V = abc;
V = 5м × 3м × 4м;
V = 60 м 3.
Ответ:
V = 60 м3.
Задача 2
От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?
Ответ:
7 граней.
Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.
План
|
Начнём с цилиндра.
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?
Варианты ответов:
стакан, карандаш, многие баночки,
кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.
Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
— Что из себя представляют основания цилиндра?
Ответ:
круги.
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?
Ответ:
одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.
— Что из себя представляет боковая поверхность?
Затрудняются ответить.
Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность?
Ответ:
прямоугольник.
Что ещё нужно знать о цилиндре?
Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.
Цилиндр
А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!
Ответ:
прямоугольник.
А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?
Ответ:
круг.
Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".
— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?
Ответ:
овал.
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?
Ответ:
прямоугольник, круг, эллипс.
Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.
Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.
Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.
— Что же из себя представляет боковая поверхность?
Затрудняются ответить.
Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?
Ответ:
часть круга.
Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).
Конус
Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.
— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?
Ответ:
ведро, горшки для цветов,
воронка, мороженое-рожок и др.
А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.
— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?
Ответ:
треугольника, круга, эллипса.
Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.
Снова все пункты плана нами рассмотрены.
И, наконец, переходим к изучению шара.
Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.
— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.
— Расскажите, что вы знаете о шаре?
Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.
Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.
Сейчас о шаре нам расскажет …
Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!
Сообщение
"ШАР"
Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".
Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.
Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).
Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.
Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.
Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?
Ответы учащихся.
Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.
— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?
Ответ:
много граней.
Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.
Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.
Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?
Ответ:
прямоугольник.
— Какая прямая будет его осью?
Ответ:
осью является неподвижная
сторона прямоугольника.
— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?
Ответ:
прямоугольный треугольник.
— Какая прямая будет его осью?
Ответ:
ось - неподвижная сторона.
В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.
Решим несколько задач.
Задача 1
Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.
Ответ:
конус, куб, цилиндр.
Задача 2
На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?
Ответ:
второе (пирамида),
третье (наклонная призма).
Задача 3
На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?
Ответ:
1. Конус.
2. Цилиндр.
3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед.
5. Треугольная пирамида.
6. Шар.
Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.
Задача 4
На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину,
как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?
Ответ:
а) Петя;
б) Ваня;
в) Маша.
Задача 5
На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
Ответ:
1. Куб или параллелепипед.
2. Пирамида или конус.
3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед.
2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,
а 1 и 4 - параллелепипеду.
Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
Ответ:
изучали тела вращения:
конус, шар, цилиндр.
— На какие две группы делятся все геометрические тела?
Ответ:
многогранники, тела вращения.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?
Ответ:
прямоугольника.
— Приведите примеры тел конической формы.
Ответ:
воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.
— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?
Ответ:
треугольник, круг, эллипс.
— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?
Ответ:
Сфера - это только поверхность шара,
а шар - часть пространства, ограниченное сферой.
Домашнее задание
п.25;
рассказ по плану:
I ряду - о цилиндре,
II ряду - о конусе,
III ряду - о шаре;
на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.
Приложение
Стенд "Сегодня на уроке"
На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
Цилиндр
а)
б)
Рис.1
На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса - круг, а развертка боковой поверхности - сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развертка боковой поверхности - сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Конус
а)
б)
Рис.2
ЛИТЕРАТУРА
- Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
- Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
- Первые шаги в геометрии.
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 8 классе по теме «Свойства степени с целым показателем»
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний с применением здоровьесберегающих технологий.
Цель урока: Ознакомить учащихся со свойствами степени с целым показателем и научить применять их при вычислениях и преобразованиях.
Задачи урока:
- применить полученные знания на практике;
- развивать навыки самоконтроля и самооценки;
- расширять кругозор учащихся с применением здоровьесберегающих технологий.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя. Постановка цели урока.
На этом уроке мы повторим определение степени с целым показателем, докажем свойства степени и применим их для преобразования выражений.
Также сегодня на уроке речь пойдет о веществах, без которых невозможна жизнь каждого из нас.
Для того, чтобы узнать, о чем пойдет речь, выполните вычисления, используя определение степени с целым показателем, и зачеркните в полосе буквы, соответствующие найденным ответам.
2-3; 
К | В | О | И | Т | С | У | А | Д | М | И | Е | Н | Ы |
1 | 25 | 1,5 | 100 | 0,01 | 8 |
Итак, речь сегодня пойдет о витаминах и их влиянии на организм человека
2. Актуализация знаний и способов действий со степенями.
Витамины делят на две большие группы:
- витамины, растворимые в жирах: А, C, D, K
- витамины, растворимые в воде: B, PP
Витамины, являясь необходимой составной частью пищи, присутствуют в ней в чрезвычайно малых количествах по сравнению с основными её компонентами. Каждый витамин имеет свое название, буквенное обозначение и оказывает определенное воздействие на организм человека.
Для того, чтобы узнать об этом подробнее, выполните вычисления:
A | B2 | B12 | C | D | E | К |
8(-2)-5 | 40,4-2 | 4+(-0,5)-4 | 3,2-1 | 105,60 |
Решение | Обозначение | Название | Полезное действие на организм человека |
Кальциферол | Помогает в борьбе против рахита, способствует повышению сопротивляемости организма, участвует в минерализации костей, повышая сопротивляемость костей к переломам. Вырабатывается в кое человека под воздействие ультрафиолетовых лучей | ||
25 | Рибофлавин | Способствует процессу роста, улучшает зрение и состав крови. | |
Токоферол | Способствует усвоению белков и жиров, участвует в процессах тканевого дыхания, влияет на работу мозга, крови, нервов, мышц, улучшает заживление ран, задерживает старение, помогает бороться со стрессом | ||
20 | Аскорбиновая кислота | Повышает устойчивость организма к неблагоприятным факторам окружающей среды. | |
Ретинол Аксерофтол | Оказывает влияние на рост человека, улучшает состояние кожи, способствует сопротивлению организма инфекции, обеспечивает рост и развитие эпителиальных клеток, входит в состав зрительного пигмента палочек сетчатки глаза, которые регулируют его темновую адаптацию. В организме человека может образовываться из -каротина. | ||
54 | Кобаламин | Нормализует состав крови и укрепляет нервную систему. | |
10 | Филлохинон Пренилменахинон | Участвует в свертывании крови. |
В организм витамины поступают в основном с пищей. Некоторые из них синтезируются в кишечнике под влиянием жизнедеятельности микроорганизмов, но образующиеся количества витаминов не всегда полностью удовлетворяют потребности организма. Посмотрите, какие продукты являются поставщиками витаминов в наш организм.
Витамин | Продукты растительного происхождения | Продукты животного происхождения |
А | Морковь, цитрусовые, петрушка, зеленый лук | Сливочное масло, сыр, яйца, печень, рыбий жир |
Бета-Каротин | Морковь, петрушка, шпинат, весенняя зелень, дыня, помидоры, спаржа, капуста, брокколи, абрикосы | |
С | Свежие овощи, фрукты, сладкий красный перец, горох, клубника, капуста, грейпфруты | |
D | Рыбий жир, печень трески, жирные сорта рыбы, молоко, масло, | |
Е | Кукурузное, подсолнечное, оливковое масла, горох, облепиха, брюссельская капуста, листовая зелень, шпинат | Яйца |
К | Зеленые лиственные овощи, шпинат, брюссельская, белокочанная и цветная капуста, крупы из цельного зерна | |
В2 | Дрожжевой экстракт, проростки пшеницы, отруби пшеницы, соевые бобы, капуста брокколи | Печень, яичный желток, сыр |
В12 | Дрожжи, морские водоросли | Печень, почки, икра, яйца, сыр, молоко, творог, мясо, рыба |
3. Объяснение нового материала.
Свойства степени с целым показателем.
Известные вам свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с целым показателем.
Для любого а0 и любых целых m и n
10 aman=am+n
20 am:an=am-n
30 (am)n=amn
Для любых а0, b0 и любого целого n
40 (ab)n=anbn
50
4. Закрепление изученного.
№ 925 Найдите значение выражения:
а) 3-436 б) 242-3 в) 10810-510-6 г) 210:212 д) 5-3:5-3 е) 3-4:3 ж) (2-4)-1 з) (52))-253 и) 3-4(3-2)-4
5. Эмоциональная пауза
Прочитайте хором слоганы, выполняя ритмичные движения:
Витамины С, В, А будем помнить мы всегда.
Витамины К, D, Е сможем отыскать везде.
6. Первичная проверка усвоения материала.
Продолжим разговор о витаминах. Для того, чтобы узнать, что же такое витамины и откуда они взялись, найдите значения числовых выражений.
3-437 | 5-3 | 2-3+2-3 | ||
З | Ь | Ж | И | Н |
Первая часть слова «ВИТАМИНЫ» происходит от латинского слова «vita», что означает « 5 4 27 8 0,25 ». И действительно, витамины незаменимы для нормальной жизнедеятельности всех внутренних систем организма. Вторая часть слова – «мины» – основана на ошибке: первоначально предполагалось, что вновь открытые вещества относятся к классу химических соединений аминов.
Открытие витаминов связано с именем русского ученого Н.И.Лунина, который в 1880 году экспериментально установил, что в пищевых продуктах имеются неизвестные факторы питания, необходимые для жизни. Термин «витамины» в 1912 году предложил польский ученый К.Функ.
Большая советская энциклопедия дает такое определение витаминов: «Витамины - группа органических соединений разнообразной химической природы, необходимых для питания человека, животных и других организмов в ничтожных количествах по сравнению с основными питательными веществами (белками, жирами, углеводами и солями), но имеющих огромное значение для нормального обмена веществ и жизнедеятельности».
Организм не способен самостоятельно производить необходимые ему витамины и должен получать их из пищи. Дефицит одного или более витаминов способен нанести вред и нарушить те физиологические процессы, за которые эти витамины ответственны. Кроме того, многочисленные исследования показали, что хронический недостаток витаминов в организме может усугубить течение некоторых болезней.
В результате дефицита или отсутствия витаминов развивается витаминная недостаточность (авитаминоз или гиповитаминоз). Опасен не только недостаток, но и избыток витаминов, или гипервитаминоз. И то, и другое кпрайне вредно для нашего организма.
Кроме витаминов, о которых мы вели речь на уроке, есть некоторые другие, в каждом из которых нуждается наш организм. На сегодняшний день известно 13 витаминов, жизненно необходимых человеку: В1, В2, В6, В12, РР, С, А, D, Е, К, фолиевая кислота, пантотеновая кислота и биотен. Узнать потребность вашего организма в некоторых из них вы можете из таблицы.
Категория | Возраст | А, мкг | Е, мг | D, мкг | К | С | В1 | В2 | В5 | В6 | Вc | В12 | РР | Н |
Подростки и взрослые мужского пола | 11-14 | 1000 | 10 | 2,5 | 45 | 50 | 1,3 | 1,5 | 4-7 | 1,7 | 0,15 | 2 | 17 | 30-100 |
Подростки и взрослые женского пола | 11-14 | 800 | 8 | 2,5 | 45 | 50 | 1,1 | 1,3 | 4-7 | 1,4 | 0,15 | 2 | 15 | 30-100 |
7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Сегодня на уроке мы повторили определение степени с целым показателем, рассмотрели свойства степени и применили их к вычислению значений выражений. Также мы узнали о пользе витаминов для организма человека.
Домашнее задание. Выполните № 926 и, используя полученные ответы, составьте упражнение, в котором путем решения примеров получились бы имена «Зоя» и «Виталий», которые в переводе соответственно с греческого и латинского языков означают, как и витамин, слово «жизнь».
Предварительный просмотр:
9 класс Алгебра
Тема: «Решение систем уравнений и задач с помощью систем уравнений второй степени»
обобщающий урок.
В ходе изучения вы должны:
Знать:
а) алгоритм решения систем уравнения второй степени методом подстановки;
б) алгоритм решения квадратных уравнений;
в) формулы сокращенного умножения.
Уметь:
а) решать систему уравнений второй степени;
б) решать задачи с помощью систем уравнений второй степени;
в) работать в группе, уважать мнение одноклассников;
г) работать самостоятельно, оценивать свою работу и работу одноклассников.
Входной контроль.
Устный счет:
Задание 1. Вырази x через y
а) x+y=12 ; б) y-x=19; в) x-3y=33
Задание 2. Подставь x в уравнение x=2+y
а)x+y=27; б) 2y-x=19; в) xy=15
Задание 3. Найди квадраты чисел: 11, -12, 6, 13, -26 (при
выполнении используете таблицу квадрат)
Работайте в группе, ответы
оценивает учитель.
Цель: Уметь решать систему уравнений используя
алгоритм решения (стр.112 учебника)
Задание. Реши систему уравнения:
а) x-y=3 б) x=y-2 в) x-2y=7
xy-y=3 xy-y=10 x2+y2=24
Дополнительно: г)* x2+y2=18
xy=8
Работа в группах.
Ключ у учителя.
Самооценка. Верные решения
одной системы — 1 балл,
двух систем-2 балла,
трех систем- 3 балла,
четырех систем-4 балла.
Цель: уметь решать задачи с помощью систем
уравнения второй степени.
Задание. Решите задачи с помощью систем уравнения
второй степени.
1) Разность двух чисел ровна 5, а их произведение
равно 84. Найдите эти числа.
2) Гипотенуза прямоугольного треугольника ровна 13.
Найдите его катеты, если известно, что один из них на
семь больше другого.
Дополнительное: 3)* Произведение двух чисел на 29
больше их суммы. Если к первому числу прибавить
удвоенное второе число то получиться 19. Найдите эти
Работайте в группе.
Ключ у учителя.
Правильный ответ:
первая задача- 3 балла;
вторая задача- 4 балла;
третья задача- 5 баллов.
Заполните лист контроля.
Выходной контроль.
Подготовка к ГИА.
Задание. Выполните тест в формате ГИА по теме:
«Система уравнений второй степени» (четыре варианта).
Самостоятельная
индивидуальная работа с тестом. Проверяет учитель.
Сдайте тетради на проверку.
Домашнее задание. Повторить теоретический материал,
алгоритм решения систем уравнений, задач с помощью
системы уравнений
I уровень: № 479, 480 стр. 120
II уровень: № 479, 480, 539 стр 135.
Заполните лист контроля, если Вы набрали
от 12-14 баллов — оценка «5»
от 9-11 баллов — оценка «4»
от 7-8 баллов — оценка «3»
Если Вы набрали менее 7 баллов вам требуется
консультация учителя.
Рефлексия: С каким настроением Вы работами на уроке
отлично хорошо плохо
Тест
Вариант №1
Часть 1.
1) Выразите x через y и укажите верный ответ x+y= -19
а) x=y+19
б) x=y-19
в) х= -y — 19
г) x= 19+y
2) Сумма двух чисел равна 15 а их произведение равно 110. Составте систему уравнений
укажите верный ответ.
а) x+y=15
xy=15
б) xy=110
x+y=15
в) x+y=110
xy=15
3) Диагональ прямоугольника равна 20 см., а его периметр 56 см. Найдите стороны
прямоугольника.
Ответ:_________
4) Реши систему уравнений x-5y=2
x2-y=10
Ответ:_______________
5) Найди x2 если x= 15-y Ответ:_________________
Часть 2.
6) Решите графическим способом систему уравнений.
x2+y2=25
y-2x=0
7) Решите систему уровнений:
х-5у=9
х2+ 3ху- у2=3
Тест
Вариант №2
Часть 1.
1) Выразите x через y и укажите верный ответ x+y= 21
а) x=y-21
б) x=21+у
в) х= 21-у
г) x= -у-21
2) Разность двух чисел равна 15, а их произведение равно 120. Составте систему уравнений
укажите верный ответ.
а) x-y=15
xy=120
б) x-y=120
xy=15
в) x-y=120
xy=15
3) Диаганаль прямоугольника равна 10 см., а его периметр 28 см. Найдите стороны
прямоугольника.
Ответ:_________
4) Реши систему уравнений 3x+y=-1
x-хy=8
Ответ:_______________
5) Найди x2 если x= 12-y Ответ:_________________
Часть 2.
6) Решите графическим способом систему уравнений.
x2+y2=16
y-2x=0
7) Решите систему уравнений:
х+2у=1
х2-ху-2у2=1
Тест
Вариант №3
Часть 1.
1) Выразите x через y и укажите верный ответ x+y= 37
а) x=y-37
б) x=37-у
в) х= -у-37
г) x= 37+y
2) Сумма двух чисел равна 25 а их произведение равно 140. Составте систему уравнений
укажите верный ответ.
а) x+y=140
xy=25
б) xy=140
x+y=25
в) x+y=140
xy=140
3) Диагональ прямоугольника равна 5 см., а его периметр 14 см. Найдите стороны
прямоугольника.
Ответ:_________
4) Реши систему уравнений x-5y=2
x2-y=10
Ответ:_______________
5) Найди x2 если x= y-5 Ответ:_________________
Часть 2.
6) Решите графическим способом систему уравнений.
x2+y2=25
y-2x=0
7) Решите систему уравнений:
х-5у=9
х2+ 3ху- у2=3
Тест
Вариант №4
Часть 1.
1) Выразите x через y и укажите верный ответ x+y=17
а) x=y+17
б) x=17-у
в) х= у-17
г) x= 17+у
2) Разность двух чисел равна 10 а их произведение равно 90. Составте систему
уравнений укажите верный ответ.
а) x-y=10
xy=90
б) xy=10
xy=10
в) x-y=90
xy=10
3) Диагональ прямоугольника равна 30 см., а его периметр 84 см. Найдите стороны
прямоугольника.
Ответ:_________
4) Реши систему уравнений 3x+y=-1
х-ху=8
Ответ:_______________
5) Найди x2 если x=y-3 Ответ:_________________
Часть 2.
6) Решите графическим способом систему уравнений.
x2+y2=16
y-2x=0
7) Решите систему уравнений:
х+2у=1
х2-ху- 2у2=1__
Предварительный просмотр:
Цель урока: закрепить навыки правильного употребления имен числительных (написания и произношения) в собственной речи, в частности на уроках математики.
1. Введение
Физик (учитель математики): Цифры окружают нас везде. С ними мы знакомимся с раннего детства. Мы привыкли видеть их в учебниках, по которым учимся, в газетах и журналах, которые читаем, мы слышим их по радио и телевидению.
Лирик (учитель русского языка): Сейчас вы уже знаете, что имена числительные являются словесным выражением цифр и чисел. Это очень интересный морфологический материал, так как цифры “знают” и “говорят” о многом. Поэтому очень важно научиться правильно употреблять имена числительные (писать и произносить их) в собственной речи, использовать полученные знания на других предметах.
Этому посвящено наше занятие.
Физик: выполните задание, прописывая каждый шаг:
Решите уравнение Х + 25 = 50
Сравните, не приводя к общему знаменателю 
Сформулируйте текст задачи и решите ее по предложенной краткой записи:
бидон объемом 3 литра - 1,5л молока бидон объемом в 5 литров - ? л, 20% от ?л |
Комментарий:
1. х + 25 = 50 (сумма икс и двадцати пяти равна пятидесяти)
х = 50 – 25 (из пятидесяти вычесть двадцать пять или от пятидесяти отнять двадцать пять)
х = 25 ( икс равен двадцати пяти)
2. (двадцать пять двадцать шестых меньше двадцати шести двадцать седьмых), так как при сравнении дополнений до единицы получаем
3. Текст задачи: в трехлитровый бидон налили полтора литра молока, а в пятилитровый двадцать процентов от трёхлитрового. Сколько молока в двух бидонах?
Лирик: в своих ответах вы, ребята, неоднократно использовали числительные, давайте еще раз обратим внимание на правильность употребления числительных при решении математических задач.
Комментарий: всем ребятам раздаются памятки.
2. Теоретический блок
Памятки (см. Приложение)
|
| ||||||
|
| ||||||
|
|
3. Практическая часть (правильный ответ выделен курсивом)
1) Укажите слова, которые называют число предметов и которые можно записать цифрой. Как эти числа называются в математике?
- Семь
- Седьмой
- Семиборье.
2) Решите примеры:
- 45 : 5 Девять
- 348 – 48 Триста
- - 205 · 22 Минус четыре тысячи пятьсот десять
Полученный ответ запишите словами. Сколько следует слов писать в составе этих числительных?
3) Поставьте в творительном падеже:
- 15 экземпляров книг Пятнадцатью экземплярами книг
- 60 экспонатов Шестьюдесятью экспонатами
- 400 тетрадей Четырьмястами тетрадями
- 8 котят. Восемью котятами
4) Запишите словами:
- z = 28 Зет равен двадцати восьми
- k = 237 Ка равно двумстам тридцати семи
- ( x + y) · 11 Произведение суммы икс и игрек и числа одиннадцать
5) Согласуйте числительные с существительными в следующих предложениях:
- На 34 турист(ов).. были выданы продукты.
- Я увидел на платформа 22 ученик(а.). нашей школы.
6) Составьте словосочетания числительных трое, три с существительными щенки, дети, врач, лакомка, моряки, балерина, старушка.
Трое щенков, детей, врачей, моряков.
Три лакомки, балерины, старушки.
7) Решите уравнения, полученный ответ запишите словами.
- x - 6724 = - 6642 Икс равен восьмидесяти двум.
- ( x – 17691) · (- 567) = 0 Икс равен семнадцати тысячам шестьсот девяносто одному.
- х : (- 7) = - 103 Икс равен семистам двадцати одному.
- 457 – x = -250 : (- 50) Икс равен четыремстам пятидесяти двум.
Можно ли определить род у полученных числительных?
8) Запишите прописью числительные и поставьте существительное в нужный падеж:
113/4 гектар.. земли; 9,5 процент..; 2,9 метр..; 0,17 литр..; к 23/4 + 16,5; от 3287 – 22,7.
Одиннадцати целым трем четвертым гектара земли, девять целых пять десятых процента, две целых девять десятых метра, ноль целых семнадцать сотых литра, к двум целым трем четвертым прибавить шестнадцать целых пять десятых, от трех тысяч двухсот восьмидесяти семи отнять двадцать две целых семь десятых.
Помните! Названия единиц измерения всегда произносят полностью.
9) Найдите подлежащее в предложении:
А через площадь, против них,
Искусными руками
Умельцев – русских крепостных –
Приподнялись два льва резных
С зеркальными зрачками. (Н. Кончаловская)
Варианты ответов:
- Подлежащее – имя числительное два в именительном падеже.
- Подлежащее – неделимое словосочетание два льва.
Какое слово в данном отрывке имеет несколько значений, одно из которых употребляется в математике? (Площадь)
Проводится проверка теста. Последний ответ – площадь.
4. Предлагается интеллектуальная пауза.
Физик (показывает квадрат со стороной 10 см):
- Какова площадь этого квадрата?
- Как разрезать его на два равных прямоугольника?
(Ученик, вызванный к доске, объясняет и разрезает)
Учитель прикладывает полученные прямоугольники |
- Какая получилась фигура?
- Чему равна длина и ширина этого прямоугольника?
- Чему равна площадь этого прямоугольника?
Учитель прикладывает полученные прямоугольники |
- Какова площадь этой фигуры?
- Можно ли ответить на этот вопрос, не производя никаких измерений?
Лирик: В русском языке есть особые изобразительно – выразительные средства, основанные на использовании имени числительного. Например, создание головоломок, ребусов, шарад, особых поэтических форм. Предлагаем решить некоторые из них.
5. Задание: запишите словами предложенные ребусы:
ПИ 100 ЛЕТ, ПРО 3, 40 А, 1 ОЧКА
Решите предложенный кроссворд. Заполните клеточки словами, значение которых дано ниже. Подсказка: это могут быть различные части речи, содержащие числительное один (един).
- Слово, которым обычно начинаются самые интересные места в рассказе.
- Издающий один и тот же звук.
- Соединить вновь.
- Ученик того же класса, в котором кто – то учится.
- Точно такой же.
- Место, где что – то соединено.
- Состоящий из одного, не двойной.
- Человек одних лет с кем – либо, ровесник.
- Морское животное с длинным бивнем в виде рога.
- Один раз.
- В одно целое.
- Цифра “1”.
- Общность, полное сходство.
- Тот, кто один, без других.
- Двухколесный экипаж.
- Только один, единственный.
- Однотомное издание.
- Пьеса из одного акта.
- Люди с одинаковой фамилией.
- Бой один на один.
- Сослуживцы одного полка.
Ответ:
1 однажды; 2 одноголосие; 3 присоединить; 4 одноклассник; 5 одинаковый;
6 соединение; 7 одинарный; 8 одногодок; 9 единорог; 10 единожды; 11 единое;
12 единица; 13 единство; 14 одиночка; 15 одноколка; 16 единичный; 17 однотомник; 18 одноактная; 19 однофамильцы; 20 единоборство; 21 однополчане.
Вывод:
- мы закрепили навыки правильного употребления имен числительных (написания и произношения) в собственной речи, в частности на уроках математики;
- развивали творческую, речевую и мыслительную деятельность, используя разные формы (тест, интеллектуальную разминку, кроссворд, аудирование);
- вспомнили правописание числительных, расширив круг слов для запоминания;
- повторили математическую терминологию.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План - конспект урока в форме презентации в программе Power Point на немецком языке по теме " Немецкая пресса для подростков" и конспект урока в программе Word к УМК И.Л.Бим., Л.В.Садомовой " Шаги 5" для 9 класса.
Презентация конспекта урока на немецком языке в программе Power Point по теме "Немецкая пресса для подростков" и конспект в программе Word показывают некоторые приёмы работы по теме "СМИ" ...
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»
Урок с использованием ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль "Фотоэффект" для базового уровня старшей школы. В практический модуль входи...
Конспект урока литературы на тему:"Проблема счастья в поэме Н.А.Некрасова"Кому на Руси жить хорошо",конспект урока литературы на тему:"Жизнь и творчество М.Цветаевой"
конспект урока по литературе .Работа в группах...
План-конспект урока № 68 по физической культуре для учащихся 10 класса МБОУ гимназии «Интеллект». Ессентуки Ставропольского края по теме волейбол. Конспект открытого урока по физической культуре для учащихся 7 классов.
Проводил урок: учитель высшей категории Антонов Петр Андреевич.Раздел учебной программы: Спортивные игры.Тема урока: Волейбол, ИКТ...
План-конспект урока № 68 по физической культуре для учащихся 10 класса МБОУ гимназии «Интеллект». Ессентуки Ставропольского края по теме волейбол. Конспект открытого урока по физической культуре для учащихся 7 классов.
Проводил урок: учитель высшей категории Антонов Петр Андреевич.Раздел учебной программы: Спортивные игры.Тема урока: Волейбол, ИКТ...
План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча»
Цель урока: Развитие новых умений и навыков при игре в баскетбол, воспитание дисциплинированности.Задачи урока: 1. Совершенствование техники выполнения передачи мяча ...
Конспекты уроков фитбол - гимнастика.Конспекты уроков по флорболу.Статьи: "Влияние физических упражнений на здоровье школьников","Профилактика травматизма на урока ФК".
Материал содержит комплексы упражнений с фитболом....