Логарифм и его свойства
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

   Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.

Тема: «Логарифм и его свойства»

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме «Логарифмы»;

отрабатывать умения и навыки выполнения преобразования выражений с

использованием свойств логарифмов;

усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки

к ЕГЭ; развивать интуицию, наблюдательность, логическое мышление.

Задачи урока: развитие познавательного интереса; создание условий для развития

 памяти, мышления; воспитание самостоятельности и трудолюбия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор, задания  на листочках, компьютерная

          презентация.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Историческая справка.
4. Работа над материалом
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.

                                                     ХОД УРОКА.

1.Организационный момент.

 Учитель: Добрый день, ребята, сегодня у нас урок по теме: «Логарифм и его свойства»

        Цель урока: систематизировать знания и умения по теме «Логарифмы», усилить

 практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.

План урока прост: повторяем свойства логарифмов в ходе математического

 диктанта; историческая справка, работа над материалом, итог урока, домашнее

 задание.

2.Актуализация знаний.

Учитель: Дома вы повторили свойства логарифмов, сейчас мы проверим, как вы их

усвоили. Работа будет проходить так: вы на листочках будете отвечать на вопросы,

которые я буду называть. Ваша задача внимательно слушать, начало не писать, а

писать продолжение моего предложения. Все задания будут связаны со

свойствами логарифмов. Критерии оценок такие:

16-15 баллов оценка «5»,

12-14баллов оценка «4»,

9-11 баллов оценка «3».

        Приступаем к выполнению:

        1. a log ab  = …                             b

        2. log a a  =….                                 1

        3. log a 1=  …                              0  

          4. log an b=….                              1/n log ab

             5. log a bm =…                               m log a b

        6. log a b + log a c =…                  log a bc

        7. log a b - log a c  =..                    log a b/c

8. m log a b=…                             log a bm

        9.  log a  1/a  =…                          -1

        10. log an am  =…                          m/n

        11.  log a bc =…                            log a b + log a c

        12.  log a b/c =..                              log a b - log a c

         13. (   log c b)  /  (log c a  )=…       log a b

        14. ОДЗ:   log a x                           (0 ; +∞)

        15. какие значения а, в может принимать   log a b…            a>0, b>0, a≠1.

         16.   log d a   log c b  =                      log d b    log c a/

          Работы сдают, в ходе урока учитель проверяет задания, выставляет оценки.

3. Историческая справка.

        Десятичные логарифмы в практике используются главным образом в силу

 исторической традиции. Гораздо более важными в математике и ее приложениях

 являются натуральные логарифмы, т.е. логарифмы с основанием е.

Пусть надо перемножить два числа  а и в. Найдем натуральные логарифмы этих

чисел, сложим их, получится некоторое число. Это число равно произведению ав.

 Если теперь найти это число, то это и будет произведение ав. Еще больший

выигрыш можно получить при деление чисел, так как процесс деления очень

трудоемкий. Этот же метод можно применить для извлечения квадратных корней,

 поскольку извлечение квадратного корня соответствует делению логарифма

пополам. Это справедливо и для корней любой степени. Этот прием изобрел в

 конце  17 века шотландским математики Дж. Непер, независимо от него

швейцарским механиком и математиком И.Бюрги. Бюрги пришел к логарифмам

 раньше, но опубликовал свои таблицы с опаданием в 1620 году, а первой в 1614

 году появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы

 логарифмов». Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены

английским математиком Бриггсом. На русском языке первые таблицы были

 изданы в 1703 году.

4. Работа над материалом.

     1. Учитель: На столах у вас листочки с заданиями , которые мы будем решать на

 уроке. Если вы заметили, то на обратной стороне листа вариант 2. Этот вариант вы

 сделаете дома, так как задания однотипные. Структура  заданий 1 и 2 варианта

 соответствует заданиям группы В, на ЕГЭ. Это малая часть заданий, но если мы

 прорешаем их, то такие задания, если встретиться на экзамене вы уже сможете

 сделать.

           Работу на уроке мы проведем в таком виде:

           Задания 1, выполняет 1 ряд, задания 2 выполняет второй ряд, задание3 делает

 третий ряд, 4, 5, 6 задание выполняем на доске. 7 задание делает весь класс, 8

 задание разбираем вместе.

 Приступаем к работе.

 К доске вызываются два ученика, со своими листочками,  один делает 4, другой 5.

 Объясняют  решения - меняются заданием.

 Работа над заданиями.

Вариант1.                                                                                .

1. Вычислите 7 log  √72 + log  √73 - log  √710                      

2. Найдите значение выражения log 26 7 + (log 8 7)/(  log 8 6)  - (  log 6 7)/ log 42 6          

3. Вычислите х, если log 5 х  = log √2 (  cos π / 4)  + 5 log 254 .

4. Найдите значение функции f (x) = x 2+ logx2 25  +еln 3 , при х = √3. 

5.Найдите значение выражения при  х=14 0,

     log 2 (1+  tg2 х)  + log 2 (1+ сtg2 х )  +  2 log 2 (sin 2x).  

6.Найдите значение выражения при а= 7, в=3

      2  ( log  ab  +  log  a 9) :   ( 3 log  a2  - log  a 8b)

7.Найдите значение выражения  ln [(a2 b)/ e5] , если  log е2 а=2 , log √е b= 4.

8. Вычислите:

                             √13 log  13 (27 -10√ 2)  + √5 log  5 ( 11 + 6√ 2)

                                      Вариант 2.

1.Вычислите 3  log  √34 -  log  √32 -  log  √35

2. Найдите значение выражения log 22 3 + (log 5 3)/( log 5 5) – (log 2 3)/ log 6 2

3. Вычислите х, если log 4 х  = 4 log 6427 - log 3 (  √3 ctg π / 4).

     4. Найдите значение функции f (x) = x 3x – logx2 (2x )  +2log 8 27 , при х = √2. 

     5.Найдите значение выражения при  х = π/ 3

                   3  log 3 (3+  tg2 х)  -  log 3 (3 -  сtg2 х )  +  2 log 3 (cos 2  3x).  

     6.Найдите значение выражения при а= 5, в=2

                    5  ( log  b+1(a-2)  - 2 log  a-2(b+1) ):   ( 2 log  b(a-1)   - log  b (a+3) )  .

7.Найдите значение выражения log 4 [(3a b)/ (а+b)] , если  log 2 а=3 , log 2 b= 2.

    8. Вычислите:

                             √7 log  7 (21 -12√ 3)  -  √3 log  3 ( 13 + 4√ 3)

2. Учитель . Если вы заметили, то на доске написан текст    2 > 3 -  ?

                    1/4 >  1/8,  (1/2)2 >   (1/2)3,  lg (1/2)2 > lg (1/2)3,  2 lg (1/2) > 3 lg (1/2),

                    2>3? Найдите ошибку в рассуждениях.

                                                lg (1/2) < 0, поэтому при делении на отрицательное число

 знак неравенства меняется на противоположный.    

5. Итог урока.

 За урок вы заработали оценки у вас на листочках. Что полезного вы узнали ?

6. Домашнее задание .

    У вас на листочках задания выполните их, проверите себя.