Магические квадраты
олимпиадные задания по алгебре по теме

                                     МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Квадрат размером 3 клетки на 3клетки заполняется девятью числами так, что сумма чисел в любой строке. Любом столбце, а также по любой из двух его диагоналей одна и та же. Такой квадрат называется  магическим.

Например:

Задача1. Вставь в пустые клетки квадрата числа 4, 6, 9, 10, 11, 12 так, чтобы квадрат стал «магическим».

РЕШЕНИЕ: квадрат должен быть заполнен всеми натуральными числами от 4 до 12. найдём их сумму:4+5+6+7+8+9+10+11+12=72

В квадрате 3 строки и сумма в каждой из трёх строк одна и та же. Следовательно, сумма чисел в каждой строке должна равняться 72: 3=24.

Этому же числу равна сумма чисел в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей квадрата. Теперь пустые клетки квадрата можно заполнить без особого труда.

                        РЕШИ  задачи САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. Вставь в пустые клетки квадрата числа 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 так, чтобы квадрат стал магическим.

2. Вставь в пустые клетки квадрата числа 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 так, чтобы квадрат стал «магическим».

3. Заплни квадрат числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал «магическим».