Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов «Задачи с параметрами»
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

Найдешкина Л.А.,

МБОУ Сапоговская СОШ Усть-Абаканского р-на

Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов

«Задачи с параметрами»

Пояснительная записка

Цель курса:

- выявление и развитие у учащихся склонности к изучению предметов естественнонаучного цикла;

- обеспечение прикладного уровня обучения для разных категорий учащихся с дальнейшей ориентацией на инженерно-технический, математический профиль обучения.

 Задачи:

- создать наиболее оптимальные условия для развития у учащихся мотивации к творческой деятельности;

- сформировать у учащихся умения и навыки самостоятельного поиска, систематизации и анализа информации в предметах естественнонаучного цикла;

- обучить самостоятельному планированию и оцениванию результатов деятельности.

Данный элективный курс является межпредметным, предполагает изучение темы «Задачи с параметрами»  на прикладном уровне.

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у учащихся, но вызывают затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение с параметром представляет собой целый класс обычных уравнений, для каждого из которых должно быть получено решение. Для решения таких задач лучше применять элементы алгоритмизации.

Этот курс призван дополнить курс алгебры задачами с параметрами из геометрии и физики. Такой подход является новым. Учащиеся увидят связь предметов естественнонаучного цикла через разные задачи, решаемые одними и теми же способами.

Содержание элективного курса предполагает обучение учащихся самостоятельной постановке и решению проблемы, предполагает проблемный стиль изложения материала, когда перед учащимися сначала излагается мотивирующая проблема, а затем представляются сведения о путях её решения, а не сразу готовый результат. Само решение ясно формулируется и сопоставляется с поставленной ранее проблемой. При этом учащимся указываются источники информации и методы самостоятельной работы. Учащиеся становятся активными участниками учебного процесса, имеющими возможность выбора уровня сложности выполняемых заданий -  от репродуктивных  до творческих  в соответствии со своими способностями, интересами.

Программа рассчитана на 17 часов. Дополнительно для самостоятельной работы учащихся над мини-проектами отводится 6 часов. В зачётной книжке учащегося в случае успешной разработки проекта может быть отмечено до 23 часов. Предлагаемый материал состоит из 3 модулей, расположенных в порядке возрастания трудностей. Каждый модуль завершается защитой учащимися мини-проектов.

1 модуль охватывает материал по линейным уравнениям с параметрами из алгебры и физики (6 ч), на самостоятельную работу учащихся отводится 2 часа;

2 модуль аккумулирует материал по квадратным уравнениям с параметрами из алгебры и физики (7 ч), на самостоятельную работу учащихся отводится 2 часа;

3 модуль содержит материал «Геометрические задачи с параметрами» (4 ч), на самостоятельную работу учащихся отводится 2 часа.

Девятиклассники могут выбирать изучение всех модулей или любого из них. В рамках каждого модуля автор программы намеревается путём подбора разнообразного теоретического и практического материала, имеющего прикладной характер, учить учащихся: выполнять творческие задания; самостоятельно искать, систематизировать, анализировать информацию из предметов естественнонаучного цикла; самостоятельно планировать и оценивать результаты деятельности. Использовать при решении задач свой жизненный опыт. Это поможет учащимся осмысленно подойти к выбору (или не выбору) математического профиля обучения.

Требования к уровню освоения содержания элективного курса

После окончания изучения элективного курса учащийся должен

1) иметь представление:

- о связи математики с жизнью, с другими предметными областями;

2) знать и уметь использовать:

- способы решения задач с параметрами;

3) овладеть методами творческой деятельности;

4) иметь опыт:

- решения прикладных задач.

Содержание программы

Модуль 1. Линейные уравнения с параметрами (6ч).

Тема 1. Знакомство с понятием уравнения с параметром (2ч).

Задача Дидона  в  трактате  «Об изопериметрическмх  фигурах» древнегреческого учёного Зенодора. Исследовательская практическая работа: задачи Зенодора в трактате «Об изопериметрических фигурах». Знакомство с понятием линейного уравнения с параметром через задачи из физики. Решение линейных уравнений с параметрами.

Тема 2. Линейные и сводящиеся к ним уравнения с параметрами (2ч).

Основные методы решения уравнений с параметрами: аналитический, графический, решение относительно параметра.

Тема 3. Линейные уравнения с модулями и с параметрами (1ч).

Алгоритм решения линейных уравнений с модулем. Графический метод решения уравнений с модулем и параметром.
Итоговое занятие (1ч).

Защита мини-проектов «Решение задач с параметрами разными методами».

Модуль 2. Решение квадратных уравнений с параметрами (7ч),
Тема 1. Аналитический метод решения квадратных уравнений с параметрами (2ч).

Практическая работа: «Две задачи артиллерии».

Тема 2. Графический метод решения квадратных уравнений с параметрами (2ч).

Исследование квадратных уравнений с параметрами с помощью графиков.

Тема 3. Квадратные уравнения с модулем и параметрами (2ч).

Аналитический и графический методы решения квадратных уравнений с модулем и
параметрами.

Итоговое занятие (1ч).

Защита мини-проектов «Решение задач с параметрами из алгебры и физики».

Модуль 3. Геометрические задачи с параметрами (4ч).
Тема 1. Геометрические задачи с «алгебраическим» параметром (2ч).

Задача Дидоны. Понятие геометрических задач с «алгебраическим» параметром. Решение геометрических задач с «алгебраическим» параметром.

Тема 2. Геометрические задачи с «геометрическим» параметром (1ч).

Понятие геометрических задач с «геометрическим» параметром.
Итоговое занятие (1ч).

Защита мини-проектов «Решение геометрических задач с параметрами».

Оценка деятельности учащихся на элективных курсах по математике

На каждом занятии учащиеся оценивают свою деятельность и результаты деятельности одноклассников в соответствии со следующими критериями:
«О» баллов - не усвоил материал;        :
«1» балл - выполнял работу с помощью других;
«2» балла - действовал самостоятельно по плану, составленному другими;

«3» балла - научился составлять план действий, добиваться конечного результата, помогал другим в работе.

Баллы за каждое занятие выставляются в лист самоконтроля (см. приложение 1).

Всего будет выполнено 14 различных работ, оцениваемых от 0 до 3 баллов. Минимум баллов -21, максимум - 42.

Дополнительно учитываются результаты школьных, районных олимпиад, НОУ:

1 место- 10 баллов;

2 место - 8 баллов;

3 место - 6 баллов.

За выполнение проектов - 5 баллов.

Всего для получения зачета по всему курсу нужно набрать - 21 балл и более. Количество баллов в процентах от максимума заносится в зачётную книжку.

Учебно-тематический план

Литература

1. Кормикин А.А.. Об уравнениях с параметром, ж. Математика в школе, №1-1994г.

2. Мерзляк А.Г.,  Полонский  В.Б., Якир  М.С.,  Алгебраический тренажёр, М., Илекса, Гимназия, 1998г.

3. Баринов И.А.. Богатырев Г.И., Боковнев О.А., Математика для подготовительных курсов техникумов, М., Наука, 1982г.

4. Евстафьева Л.П.. Карп А.П., Математика (дидактические материалы для углубленного изучения математики, 9 класс), М., Дрофа, 2003г.

5. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В., Алгебра и начала анализа (дидактические материалы для углубленного изучения математики, 9 класс), М., Дрофа, 2003г.

6. Потапов М., Олехник С., Нестеренко Ю., Математика (методы решения задач для поступающих в вузы), М., Дрофа, 1995г.

7. Локоть В.В., Задачи с параметрами, М., Аркти, 2005г.

8. Карлова Р.С., Боярская Н.М., Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, Поиск-Абакан. 2005г.

9. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С. С., Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных (глава «Для тех, кому интересно. Уравнения с параметром»), М., Дрофа, 2000г.

10. Феоктистов И. В. Задачи с параметрами в геометрии, ж. Математика в школе, №5-2002г.

1 1. Шарыгин И.Ф., Геометрия 7-9, М., Дрофа, 2002г.

12. Кукушкин Б.Н., Ткачёва М.Н., Две задачи артиллерии, ж. Математика в школе, № 4-

2005г.

Для учителей:

[Щ2],[3].[6],[7],[8],[9],[10Ы1Щ12]

Для учеников:

[4],[5],[6],[7],[9],[11]

Приложение № 1

Лист самоконтроля

1. Фамилия, имя, отчество_____________________________________________

____________________________________________________________________

2. Название элективного курса________________________________________________
3. Критерии оценки;
4. «0» баллов – не усвоил материал:
5. «1» балл – выполнял работу с помощью других:
6. «2» балла – действовал самостоятельно по плану, составленному другими;
7. «3» балла – научился составлять план действий, добиваться конечного результата, помогал другим в работе.

Приложение № 2

Урок по технологии обучения в глобальном информационном сообществе (ТОГИС)

Вводное занятие.

Задача Дидоны в трактате «Об изопериметрических фигурах» древнегреческого ученого Зенодора

Задача 1. Что общего между поэмой «Энеида» римского поэта Публия Вергилия Марона и  трактата «Об изопериметрических фигурах» древнегреческого ученого Зенодора, жившего между 3 в. до н.э. и началом н.э. Попытайтесь найти ответ на этот вопрос.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните ваши выводы с выводами известных людей.

Возможные электронные информационные источники :

Феоктистов, И. В. Задачи с параметрами в геометрии // Математика в школе –  2002. № 5. С. 63.

Web- сайты:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Дидоны

Рис. 7.Задача Дидоны.

http://collection.edu.yar.ru/dlrstore/b713ef3f-ad52-c299-abe3-be462198399b/00145619659273266.htm

Задача Дидоны: http://collection.edu.yar.ru/dlrstore/b713ef3f-ad52-c299-abe3-be462198399b/00145619659273266.htm

Картинки . Задача Дидоны: http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20%D0%94%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D1%8B&noreask=1&img_url=biography.sgu.ru%2Fbio%2Fdata%2Ffiles%2Fpictures%2Fimage%2F37090.jpg&pos=39&rpt=simage&lr=1095

На эту работу даём 15 минут (10 – на поиск, 5 – на обсуждение)

После выполнения работы отчитывается одна группа, а другие группы дополняют.

Задача 2

Одной из первых задач с параметром называют знаменитую задачу Дидоны.   Это задача по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь. Её решал в своём  трактате «Об изопериметрических фигурах» древнегреческий ученый Зенодор, живший между 3 в. до н.э. и началом н.э.. Что же в этой задаче является параметром? Если сформулировать задачу Дидоны в таком виде: «У какой фигуры Р при заданном периметре, площадь будет наибольшей?» В данном случае параметром выступают не числовые данные, а фигура; при различных значениях этого параметра задача будет иметь различные решения.

 Проведите аналогичное исследование с геометрической фигурой – прямоугольником и параллелепипедом.

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните ваши выводы с выводами известных людей.

Возможные электронные информационные источники :

Феоктистов, И. В. Задачи с параметрами в геометрии // Математика в школе –  2002. № 5. С. 63.

Web- сайты:

http://festival.1september.ru/articles/522804/

Пузакова, Л. В., Дипломная работа "Параметры в геометрии"  http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/d-2c0b65635a2ad78a5d53a88521316d37.html

Знания com^ http://znanija.com/task/376580

Новокшанова, Т.. Сравнение площадей многоугольников с заданным периметром . http://www.pdps.lv/_private/text/seminarZAP/zapch42.htm

На эту работу даём 15 минут (10 – на поиск, 5 – на обсуждение)

После выполнения работы отчитывается одна группа, а другие группы дополняют.

**3адачи с параметром

1. Имеются  многоугольники  одинакового периметра с равным  числом сторон. Какой многоугольник, будет иметь наибольшую площадь?

Ответ: правильный многоугольник.

,2. Окружность круга и периметр правильного многоугольника равны. Площадь круга или площадь правильного многоугольника больше?

Ответ: круг.

3. Найдите площадь прямоугольника и квадрата, имеющих периметр Р =12см.

4. На прямой, содержащей отрезок АВ, взята точка С так, что АС = с, АВ = а. Найдите длину отрезка ВС.

Ответ: 1) А Є ВС, для любых а и с ВС = а + с.        

2) В Є АС, если а < с, то ВС = с - а; если а > с, то решений нет.

3) С Є АВ, если а > с, то ВС = а - с; если а < с, то решений нет.

5. Найти объем воды, налитой до половины в прямоугольный сосуд сечением 25см* и высотой 10см при произвольной температуре.

Ответ: 1) 0°С < т < 100°С, то V = 125см3 (жидкость).

2) t < 0°С, V = 137,5см3 (объём льда на  больше объёма жидкости).

3) t > 100°С, решений нет (газообразное состояние). Значения параметра считаются произвольными и постоянными.

6. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12, если длина описанной около него окружности равна 20π.

Ответ: 1) Если угол при вершине равнобедренного треугольника острый,

то S = 108см2.

2) Если угол при вершине равнобедренного треугольника тупой, то S = 12см2.

"Критерии самооценки

«0»баллов - не усвоил материал;

«1» балл - выполнял работу с помощью других;

«2» балла - действовал самостоятельно по плану, составленному другими;

«3» балла - научился составлять план действий, добиваться конечного результата, помогал

другим в работе.