Виды показательных уравнений
презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме
Презентацию использую при объяснении нового материала, а также при обзорном повторении с целью связать все имеющиеся у учащихся знания в систему, помочь им выйти на новый, более серьезный уровень понимания, выявить «скрытые» проблемы и затруднения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 sharabarina_gg_vidy_pokaz_uravn.ppt | 210.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное ( x ) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Для показательных уравнений выполнено следующее утверждение: Уравнения a f ( x ) = a g ( x ) ( a >0, a ) и f ( x ) = g ( x ) эквивалентны. Это утверждение используется при решении простейших уравнений . I. Простейшие уравнения Пример 1 Пример 2 5 x-2 =3 3 x+2 = 3 x+2=1 x-2 = log 3 5 x = -1 x=2+ log 3 5 Ответ x = -1
Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям. Пример 3 0,5 3x-1 = 16 -2 (1/2) 3x-1 = (2 4 ) -2 (2 -1 ) 3x-1 = 2 -8 2 -3 x +1 = 2 -8 -3 x +1 = -8 -3 x = -9 x =3 Ответ: x =3 Ответ: Пример 4
II. Уравнения, решаемые способом замены переменных Пример 5 Пусть , тогда t 2 -4t+3 =0 t 1 =1, t 2 =3 x 2 =1 x 2 =0 x = 0 Ответ x = 0 ,
Пример 6 1 способ Пусть 7 x = t , t >0, тогда 49t – t – 2t + 2t =48 48t = 48 t =1, 7 x = 1 7 x = 7 0 x = 0 Ответ: x = 0
2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя) 7 x *48 = 48 7 x = 1 7 x = 7 0 x = 0
Пример 7 Пусть , 5a 2 - 7a + 2 = 0 a = 1, a = 2/5 – не удовлетворяет условию cos 2 x = 0 cosx = 0
Пример 8 (5+2 ) x + (5 – 2 ) x = 10 Заметим (5+2 ) x (5 – 2 ) x = 25 – 24 = 1, следовательно (5 – 2 ) x = (5+2 ) -1 (взаимно обратные числа) (5+2 ) x + (5+2 ) - x = 10 Пусть (5+2 ) x = t , t >0 t + 1/t=10 t 2 -10 t + 1 = 0 t 1 = 5+2 t 2 = 5 – 2 (5+2 ) x = 5+2 (5+2 ) x = 5 – 2 x = 1 x = -1 Ответ:
III. Однородные уравнения Пример 9 2 2 x +2 – 6 x – 2*3 2 x +2 = 0 2 2 x * 4 – 2 x * 3 x – 2*9*3 2 x = 0 Пусть (3/2)x = t, t > 0
4 – t – 18 t 2 = 0 -8 t 2 – t + 4 = 0 D = 289 t 1 = -1/2, не удовлетворяет условию t > 0 t 2 = 4/9 x = -2 Ответ: x = -2
Определи к какому виду относятся следующие показательные уравнения и реши их
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.
Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест...
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: "Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства".
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства."
Контрольные работы по теме " Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства " для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах....
презентация урока по теме "ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ"
Данная презентация может использоваться для проведения урока по теме " Показательные уравнения"...
Дидактический материал по темам: "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы", "Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества"
Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак...
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"
Методическая разработка открытого урока "Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений"...