Программа элективного курса "Тригонометрия в ЕГЭ"
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

                         Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Хотмыжская средняя общеобразовательная школа»

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО  КУРСА

«Тригонометрия в ЕГЭ»

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССОВ

                                                                      Автор: учитель математики

                                           Созоненко Мария Афанасьевна

                                                                   2011

  Пояснительная записка.

Предполагаемый элективный курс предназначен для реализации в 10-11 классах.  Авторская программа  элективного курса по математике «Тригонометрия в ЕГЭ» составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10- 11 класса  в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и методических пособий «Тригонометрия» И.Гельфанд, С.Львовский А.Тоом; «Тригонометрия. Техника решения задач» М.В.Лурье; «Математика. Элементы тригонометрии. 10 класс» Г.К.Муравин, О.В.Тараканова. 

Образовательная область и предмет изучения.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась со стремительным развитием ЭВМ. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине.  Учащиеся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой. Разработанный элективный курс «Тригонометрия» будет способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в программу по математике средней школы.

Новизна, актуальность и педагогическая целесообразность изучаемого курса.

Данная программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся  10-11 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию, так как анализ сдачи единого государственного экзамена показал, что ученики допускают много ошибок при выполнении заданий именно этого раздела или вообще не берутся за такие задания.

Этот недостаток в получении тригонометрических знаний помогает устранять данный элективный курс.

Раздел «Тригонометрия» школьного курса математики наиболее сложный для учащихся. Одной из причин этого является недостаточное количество программных часов, отводимое на изучение этого раздела, а так же поверхностное изложение некоторых важных вопросов,  связанных с решением тригонометрических уравнений, отбором и исследованием корней, решением тригонометрических неравенств.

 Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Элективный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.                    

Целью элективного курса является:

• коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;
• развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно – ориентированного подхода;
• воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической  культуры. 

Задачи курса:

• акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
• расширить математические представления учащихся по определённым темам раздела «Тригонометрия»;
• формировать  навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при  решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;
• развивать способности учащихся к математической деятельности,
• способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных программой.

Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел «Тригонометрия», является то, что  данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний  по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу «Тригонометрия».

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными методами решения тригонометрических задач, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

          Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к математическим олимпиадам, ЕГЭ, централизованному тестированию и вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

         Элективный курс предусматривает лекционно-практическую системы обучения. Программа элективного курса предлагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 68 аудиторных часов.          

         В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

        В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

• понимают теоретические основы способов решения задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции;
• умеют решать данные задачи  различными способами;
• умеют выбирать рациональный способ решения;
• работать с различными источниками информации;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;
•  представлять результат своей деятельности.

Ожидаемые результаты

Учащиеся легко смогут восстановить в памяти весь материал:

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;
• радианное измерение углов;
• значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;
• свойства тригонометрических функций
• формулы приведения;
• значения обратных тригонометрических функций;
• решение простейших тригонометрических уравнений;
• решение простейших неравенств;
• основные формулы тригонометрии.
• успешное решение заданий  ЕГЭ по теме «Тригонометрия».

Требования к математической подготовке учащихся.

• Вычисления и требования. В результате изучения курса учащиеся должны: находить значения тригонометрических выражений на основе определений; свободно выполнять тождественные преобразования целых, рациональных и тригонометрических выражений; уверенно проводить действия с точными и приближенными числами.
• Уравнения и неравенства. В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса вида уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.
• Функции. В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.

Контроль уровня обученности

В процессе изучения курса планируется следующий вид проверки усвоения уровня обученности: самостоятельный подбор задач на изучаемые темы курса из дополнительной математической литературы, решение найденных задач, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты, защита проекта.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА

Тема 1. Преобразование тригонометрических выражений. (5 час.) Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

Тема 2. Свойства тригонометрических функций  (6 часов)  

Периодичность тригонометрических функций; четность и нечетность тригонометрических функций; возрастание и убывание тригонометрических функций; область определения и область значений тригонометрических функций.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; тестовая работа.

     Тема 3. Решение тригонометрических уравнений. (36 часов.) Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

       Тема 4. Решение тригонометрических неравенств. (11 часов) использование областей существования функций. Использование ограниченности функций (области значений). Графический метод .Тригонометрические подстановки. Решение тригонометрических неравенств с параметрами. Решение тригонометрических неравенств с модулем.

 Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

Тема 5. Вычисление наибольшего  и наименьшего значений тригонометрических функций с помощью неравенства  (3часа)

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

  Тема 6. Решение систем тригонометрических уравнений (7 часов) Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

Критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.

• Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.
• Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.
• Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему достаточно успешно решать простые задачи.

Учебно-тематический план.

Список используемой литературы:

1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1998.
2.  Глазков Ю. А. Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций/ Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2008
3. Костаева Т. В. Тест-анкеты и самостоятельные работы по алгебре для 10 класса. Тетрадь с печатной основой. – Саратов, МВУИП «Сигма-плюс», 1998.
4. Левченко Н. П. Математика: Задания типа А единого государственного экзамена: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2006.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.
6.  Мордкович А. Г. и др.  Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеобразоват. учреждений А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2003
7. Тригонометрия: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2001.
8. Э.Н. Подскребко  Готовимся к ЕГЭ по математике, Томск 2002
9. Е.А. Семененко, С.Д. Некрасов  Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа, Москва «Просвещение», 2001
10.  Б.Б. Соболь, И.Ю. Виноградова, Е.В. Рашидова  Пособие для подготовки ЕГЭ и централизованному тестированию по математике, Ростов – на -  Дону  «Феникс», 2004
11.  В.А. Васильева, Т.Д. Кудрина, Р.Н. Молодожникова Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы– М.: издательство МАИ, 1992. 
12.  Дидактические материалы к программе курса С. П. Гулько  «Еще раз о функциях»
13.  Журнал «Математика в школе»  №6,7 -  2002, №4,6,9 – 2003, №5 – 2004, №5 – 2005
14.  Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября» № 48 – 1998,  №21 – 1999, №13 – 2005.
15.  Контрольно измерительные материалы по математике  2002 – 08 годов.
16.  Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы:   Решение задач с методическими комментариями.   /   М: Дрофа,  2002г.
17.  Гельфанд И, Львовский С, Тоом А «Тригонометрия»  / МЦНМО  АО «Московские учебники», 2003г.;
18.  Лурье М.В.  «Тригонометрия. Техника решения задач»  /  УНЦДО, 2003г.;
19.  Муравин Г.К., Тараканова О.В.. «Математика. Элементы тригонометрии. 10 класс»  /  Дрофа, 2007г.;
20.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Тригонометрические выражения и их преобразования»   / М.:  «Просвещение» 1985 г.;
21. Сканави  М.И.  Полный сборник решений  задач  для поступающих в ВУЗы.  / М.:  ОНИКС 21 век, «Мир и Образование»   2007г.  

Перечень видео и аудио продукции.

Диск «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 10 – 11 классы»  / М.: ООО «Кирилл и Мефодий»,  2004г.;

Диск Боревский Л.Я. «Курс математики XXI века»  /  М.:  ООО «АРК-СИСТЕМ». 2003г.;

Диск  «Математика 5-11классы. Практикум»  /  ГУ РЦ ЭМТО,  2004г.

Диск  «Математика 5 – 11 . Новые возможности для усвоения курса математики!!!»  учебное электронное издание  /  Дрофа   2004г.

Школьная программа на домашнем компьютере  «Тригонометрия не для отличников» - мультимедийный учебный курс.