Учебно-методическое пособие по алгебре для учащихся 9 классов
учебно-методическое пособие по алгебре (9 класс) на тему

1.  Кодификатор работы по алгебре на уроках повторения при  подготовке к ГИА

2. Составление числовой модели учебной программы

3. Составление эталонов учебной программы

4. Составление эталонов соответствия

1. 5. Шкалирование

Вариант I

1.     Про целое число х известно, что оно больше 1570, меньше 1580 и делится на 9. Этим числом является число                                        

        1)   1566                                    3)    1579

        2)   1572                                    4 )   1575

2.     Порядок убывания чисел   0,1; 0,13; 0,123 представлен последовательностью

         1)   0,1;  0,13;  0,123                                   3)   0,123;  0,5;  0,06

         2)   0,1;  0,123;  0,13                                    4)  0,13;   0,123;  0,1

3.      На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 280 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 5.  Число голосов за победителя равно

             1)   140                                  3)    56

             2)   80                                    4 )   200

4.    Товар на распродаже уценили на 25% , при этом он стал стоить 900 рублей.  Товар до распродажи стоил

             1)   675 рублей                                    3)    3600 рублей

             2)  1200   рублей                                 4 )   2250 рублей

5.     Из предложенных чисел точке А соответствует число под номером                              

0

1

2

3

4

А

                 1)   15                              2)    3

                 3)  13                               4 )  10

6.   Значением выражения    1 - 7у - 50у2    при  у = - 0,1  является число

                                 1)   1,2                                   3)   2,2

                                 2)  -0,2                                  4 )   0,2

7.   Из формулы площади трапеции  s=h(a+b)2 выразили основание  а. Ему соответствует формула

                                1)    а =2sh + b                                3)    а =h2s -  b

                                 2)   а =2sh -  b                                 4 )   а =h2s + b

8.   Произведение    (х - 1)(х + 3)    можно преобразовать в следующее выражение

                      1)   (1 - х)(-3 - х )                               3) - (х -1)(х + 3)

                       2)  (1 - х)(х - 3 )                                4 )   (х + 1)( - х - 3) 

9.  После сокращения дроби   9a2−b2(3a−b)2получили выражение

                        1)   3a−b3a+b                                   3)   3a+b3a−b

                        2)    3a — b                                      4)     3a + b

10.  Степень   4k — 6  равна выражению

                                    1)   4k46                                   3)   4k4−6

1. 4k - 46                                     4)      (4k)-6

11.   После применения свойств арифметического квадратного корня3⋅5278 получили в ответе

                                         1)     2                                         3)  2 

                                         2)    3                                  4 )  12

12.  Корнем  уравнения     - 5( 3 — х ) = 2х + 6 является число

                                                 1)   7                                       3)  -7

                                                 2)  -3                                       4)   3

13.   Корень уравнениях6+х10=−2       принадлежит промежутку

1.                          1)   (5;∞)                              3)    (−∞;5)

                                     2)  [−7;5]                            4)   (8;∞)   

1. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

       1)  х2  - 5х + 3 = 0                               А. Оба корня положительны                            

       2)   х2  + 8х - 6 = 0                              Б. Оба корня отрицательны                              

       3)   2х2  + 7х + 1 = 0                           С. Корни разных знаков

         Ответ :  

15. Наименьшим из корней уравнения   х2 + 5х = 0 является число

                                                1)  0,5                                        3)  0

1. -5                                       4)  5;

16.   Сумма корней данного уравнения (х - 9)2 = -х2 + 15х +50 равна

                                         1)  16,5                                       3) 1

                                           2) - 25                                         4)  14,5

17.  После решения уравнения1х+7+1х−3=0 получили число

1. -7                                       3) 3
2. - 2                                      4) 0

1. На координатной плоскости построены графики уравнений и 

                                                             Решением системы уравнений

        является пара чисел:

                                                                                      1)  (0; -1) и (1; 0)               3)(6;5) и (-1;0)      2)  (-1;0) и (1; 0)          4) (5; 6) и (-1; 0)

  19.  Для условия  a > b при любых значениях a и  b  верным является неравенство

             1)  b - a  > 0                              3) a - b > 3

              2)  b - a  < -1                            4) a - b > -2

20.  Верным числовым промежутком, определяющим решение  неравенства    -8 <14 х будет интервал

1. (−∞;−32 )      2. (−2;∞)     3. (−32;∞ )      4. (−814;∞ )

21.  Наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства

          0 < -2х < 8

                                           1)  0                                         3) -8

                                           2) - 3                                        4) -4

22.  Число целочисленных решений неравенства х2   - 36  ≤  0 равно

                       1)11                                2)13                          3)12                       4)15

23.  Множество решений системы неравенств  изображено на  рисунке

            2х + 4 ≥ 0                                                                                                                                                                                                                     15 - 3х  ≤ 0    

                            Ответ 2

24.  Последовательность задана формулой  сn = 5n2 - 1 .   Членом этой последовательности является число

             1)18                               2)17                          3)20                       4)19

25.  Арифметической прогрессией является  последовательность

1.  квадратов натуральных чисел
2.  всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя
3. натуральных степеней числа 5
4.  натуральных чисел, кратных 5

                 1)1                             2)2                          3)3                      4)4

26. Арифметическая прогрессия (an) задана условием аn  = 100-15n. Суммой первых пяти членов прогрессии будет число

1. 1)                     2)265                        3)315                      4)400

27.  Геометрической прогрессией является числовая последовательность

           1) 1; 3; 4; 6; …                                       2) 1;13;16;19; ...

           3) 5; 10; 25; 100; …                               4)  3; 1;13;19; ...

28.  ( bn ) - геометрическая прогрессия, знаменатель которой 4, b1 =18 . Суммой первых шести её  членов есть число

             1) 170                    2)0,75                        3)170,625                      4)128

29.  Соотнесение выражения с его областью  определения можно представить таблицей

          а)                          

1.                2) любое число               3)         4)

ответ:

1. На рисунке изображен график квадратичной функции у = ах2 +bx + c.

      Выберите из числа предложенных номера неверных            утверждений:

1) функция принимает наибольшее значение в точке (-3; 2)

2) нули функции отсутствуют

3) На промежутке [−4;∞) функция убывает

4) На промежутке (−∞;−3] функция возрастает

31. Установите соответствие между  графиками линейных функций вида у = kx + b, изображенными на рисунке, и знаками коэффициентов  k и b

                       1)  k = 1  ;  b = 2                           2) k = -1  ;  b = 2  

                       3)  k = -1  ;  b = -2                        4) k = 1  ;  b = -2                            

2. На рисунке изображен график функции

             1)у=3х    2)у=−13х   3)у=−3х   4)у=−13х

33. На рисунке изображены графики  функций вида у = ах2 +bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками

34. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением    х2 + у2 = 16.                   По рисунку: система  уравнений не имеет решений под номером

                              Ответ: 3

1. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом.

*  к прочему относятся вода, витамины

 и минеральные вещества

Содержание жиров находится в пределах  

            1) 0 — 10%            2) 10 - 25%

1. 30 — 40%         4) 40 — 50%

1. Средний рост мальчиков класса, где учится Миша, равен 171 см. Рост Миши 175 см.  Верным будет  утверждение

  1) В классе все мальчики, кроме Миши, имеют рост 171 см.

  2) В классе обязательно есть мальчик ростом менее 171 см.

  3) В классе обязательно есть мальчик ростом 171 см.

  4) В классе обязательно есть мальчик ростом 167 см.

     37.  На экзамене 35 билетов, Андрей не выучил 14 из них. Вероятность того, что ему              попадется выученный билет равна

1. 0,4                             2) 0,7                          3) 0,5                     4)0,6

38. Равновозможными событиями будут

1. 1) При бросании игрального кубика выпадет четное число

2) При одновременном подбрасывании двух симметричных монет выпадает орел  и решка

3) Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают туза

4)  В корзине 12 красных и 6 синих шаров. Наугад вытаскивают красный шар

 39.  В прямоугольник 5*4 см вписан круг радиуса 1 см.  Вероятность того, что   точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга равна

                1) 0,05                             2) 0,5                          3) 0,157                     4)0,314

 40.  Число трехзначных  чисел, составленных из цифр 3 и 5 равно

               1) 3                             2) 5                                        3) 6                     4)8

1. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Рассматривая график  изменения температуры воздуха на протяжении одних суток, можно заметить:  в первой половине дня температура не превышала - 60С

1) 3 часа

2) 6 часа

3) 9 часа

4) 12 часов

1. Вариант II

1.      Про целое число х известно, что оно больше 5192, но меньше 5207 и делится на 6. Ими   могут быть числа                                       

           1)   5190                                   3)   5196  

1. 5195                                  4)   5202

 2.    В порядке убывания числа     0,5; 0,51; 0,06 располагаются в ряду          

            1)   0,5;  0,06; 0,51                                  3)   0,51; 0,5; 0,06

2. 0,06; 0,51; 0,5                                    4)   0,5; 0,51; 0,06   

3.      Тест по математике содержит 36 заданий, из которых 21 задание по алгебре, остальные по геометрии. В тесте алгебраические и геометрические задания  находятся в  отношении

                  1)   7: 5                                       3)    5 : 7

1. 12 : 7                                    4 )   7 : 12

4.    Товар, стоимостью 900 рублей на распродаже уценили на 25% .  Товар стал стоить

             1)   675  рублей                                   3)    3600 рублей

             2)  1200 рублей                                   4 )   2250 рублей

5.  Целых чисел расположено между числами   60 и   20

                                    1)   6                                  3)    4

1. 1                                   4 )   3

6.    Значением выражения      0,6 х3  + 0,4х2  + 3         при  х = -2 является число

                                          1)   1,2                                   3)   9,4

1. 2) -0,2                                  4 )   0,2

7.     Из закона всемирного тяготенияF=GmMr2 выразите расстояние r . Учитывая, что все величины положительные, расстояние представляет формула

                                  1)   r=mMGF                                     3)  r=GmMF

1. r=GFmM                                 4 )    r=FGmM

8.  Произведение   (х - 4)(х + 5) можно преобразовать в следующее выражение

                              1)- (х -4)(х + 5)                                3)  (4 - х)(-5 - х )

1. (4 - х)(х - 5 )                                4 )   (х + 4)( - х - 5)

9.   После сокращения дроби  x2−25x2−3x−10получили выражение

                         1)   x+5x+2                                      3)   x+5x−2

                         2)      x−5x+2                                    4)     x−5x−2

10.  Выражению  25⋅5n равна степень

                             1)     25n                                    3)   125n

                              2)   52n                                      4)    5n + 2

1. Применив для выражения    6⋅1012свойства арифметического квадратного корня, получили выражение

                                                           1)  5                                      3)  15 

1. 2)5                              4 )  0,2

   12.  Корнем уравнения           -  2(3 - х ) = 3 - х   является число

                                                       1)   9                                      3)  -9

1. -3                                       4)   3

13.   Корень уравнения   х5+х9=2 принадлежит промежутку

1.                           1)   (5;∞)                                    3)    (−∞;5)

                                      2)      [−7;5]                                 4)   (8;∞)

14.  Соответствие между данными уравнениями и знаками их корней представляет таблица:

4.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           1)  -3х2  + 6х + 1 = 0                                А. Оба корня положительны                               2)   -х2  + 10х - 11 = 0                              Б. Оба корня отрицательны                              3)   5х2  + 17х + 5 = 0                              С. Корни разных знаков

1.  Ответ :  

15.  Наибольшим из корней данного уравнения   7х2 - 28 = 0  будет число

                                                1)  4                                           3) 2;

1. 7                                         4) -2;

16.  Сумма корней данного уравнения (х - 7)2 =  2х2 + 11х + 23 равна

                                            1)  16,5                                       3) 1

                                           2) - 25                                         4)  14,5 

17.  После решения уравнения   1х+9+1х−9=0получили число

                                            1)  9                                    3) -9

                                           2) 0                                        4)  1

18.  На координатной плоскости построены графики уравнений                                   и  .      

Решением системы уравнений 

                                   являются пары чисел

           1)  (0; 0) и (4; -4)                    3) (6;5) и (-1;0)

1. (-4;4) и (0; 0)                     4) (5; 6) и (-1; 0)

19.  Для условия a > 2b  верным при любых значениях a и  b,  будет неравенство

             1)   a - b  > 0                              3)a2 - b > -1

              2)  b - a  < -3                           4) a + b > -2

20.  Решением данного неравенства    -8  >14 х   является числовой промежуток

1. (−∞;−32 )      2. (−2;∞)     3. (−32;∞ )      4. (−814;∞ )

21. Наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства

         -6 <  -3х < 3

                                           1)  3                                        3) -2

                                           2) - 3                                        4) 1

22.     Количество целочисленных решений неравенствах2−8х⩽0равно

                     1)7                                2)9                         3)8                       4)10

23.  Множество решений системы неравенств изображено на рисунке

            2х + 4 ≥ 0                                                                                                                                                                                                                     15 - 3х ≥  0    

                                        Ответ 3

1. Последовательность задана формулой   сn = 3n2 - 1 .   Членом этой последовательности будет число

1)1                               2)0                          3)3                       4)11

2. Арифметической прогрессией является числовая последовательность

1. всех правильных дробей, числитель которых равен 9
2.  натуральных степеней числа 8
3.  натуральных чисел, кратных 4
4.  кубов натуральных чисел

             1)1                             2)2                          3)3                      4)4

26. Арифметическая прогрессия (an) задана условием аn  =  4 + 2n. Суммой первых семи членов прогрессии будет число

1)60                             2)81                        3)84                      4)44

27. Геометрическую прогрессию представляет числовая последовательность

           1) 1; 2; 3; 4;  …                                2)1; 3; 4; 5;  ...

           3) 1; 3; 9; 27; …                               4) 1;12;13;14; ...

28.  ( bn ) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 2, b1 =110 . Сумма первых семи её  членов есть число

             1) 12,7                   2) 1,4                        3)110                     4)2110

29.Соотнесите каждое выражение с областью его определения

          а)  

2.                2) любое число               3)    4)

2. 30.  На рисунке изображен график квадратичной функции        у = ах2 +bx + c.

      Выберите из числа предложенных номера неверных   утверждений:

1) функция принимает наименьшее значение в точке (-3;-2)

2) нули функции отсутствуют

3) На промежутке [−2;∞) функция возрастает

4) На промежутке (−∞;−2] функция убывает

1. Установите соответствие между  графиками линейных функций вида у = kx + b, изображенными на рисунке, и знаками коэффициентов  k и b

1)  k > 0  ;  b  > 0

2) k  < 0   ;  b > 0

3)  k > 0   ;  b < 0  

           4) k < 0   ;  b < 0                

1. 32. На рисунке  изображен график  функций

             1)у=4х    2)у=−14х   3)у=−4х   4)у=−14х

1. На рисунке изображены графики  функций вида у = ах2 +bx + c. Соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций представлено таблицей

Ответ:

34. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением    х2 + у2 = 16.                     Не имеет решений система  уравнений

                                                              Ответ: 2

35. На диаграмме показано распределение земель Уральского федерального округа по категориям.

* прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли  особо охраняемых территорий и объектов.

Доля земель сельскохозяйственного фонда находится в пределах

1. 1)   0 — 20%                                             2) 20 — 50%

 3) 50 — 75%                                            4) 75 — 100%

36. В среднем у каждого ученика класса, где учится Толя, есть по 7 тетрадок. У Толи есть 6 тетрадок.  Выберите  из следующих утверждений верное.

1) Обязательно найдется ученик, у которого ровно 7 тетрадок.

2) Обязательно найдется человек, у которого хотя бы 9 тетрадок.

3) У Толи меньше всех тетрадок в классе.

4) Обязательно найдется ученик, у которого есть хотя бы 8 тетрадок.

37.  На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 4 с капустой и 4 с вишней. Илья наугад выбирает один пирожок. Вероятность того, что он окажется с вишней равна

2.  1) 0,4                   2) 1,4                        3)   0,2                   4) 0,6              

38.  Из предложенных событий выберите равновозможные

1) При бросании игрального кубика выпадет  число  6

2) При одновременном подбрасывании двух симметричных монет выпадает два орла  

3) Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают карту красной масти

4)  В корзине  по 12 красных и  синих шаров. Наугад вытаскивают красный шар

 39.  В прямоугольник 6*5 см вписан круг радиуса 3 см. Вероятность того, что      точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга составляет

                1) 0,42                             2) 0,5                          3) 0,3                     4)0,942

40. Число трехзначных  чисел, составленных из цифр 0, 3 и 5 равно

               1)5                            2) 8                         3) 18                     4)15

41. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. В первой половине дня температура превышала 60С

1) 3 часа               3) 5 часов

            2) 4 часа               4) 6 часов