Нахождение корней квадратного уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

МОУ «Колосковская СОШ» с. Колосково Валуйского района Белгородской обл.

Учитель математики Шушпанова Ирина Владимировна.

Конспект урока алгебры в 8 классе

по теме «Нахождение корней квадратного уравнения»

Тема урока: Нахождение корней квадратного уравнения.

Цели:

образовательная: формировать умения систематизировать и ориентироваться в полученных знаниях, свободно владеть ими; повторить основные формулы нахождения корней квадратных уравнений;

воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; самооценки и самоанализа;

развивающая: развитие внимания, памяти, познавательного интереса к предмету, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Оборудование: таблица со значениями коэффициентов, карточка с дифференцированными заданиями, карточки с предсказаниями, проектор, доска, приз, презентация, карточки для рефлексии.

Ход урока

1. Организационный момент. Мы с вами подходим к завершению изучения тем: Решение квадратных уравнений с помощью формулы и теоремы Виета. И сегодня у нас не совсем простой урок. Мы постараемся подвести небольшой итог в решении квадратных уравнений.
2. Фронтальный взаимоопрос. «Пушечный выстрел»

- Прежде чем приступить к непосредственному решению квадратных уравнений. Давайте вспомним основные правила, определения и формулы.

- Вам было задано, дома, подготовить парочку вопросов по данному разделу. Ну и соответственно знать ответы на них. Итак, проверим как вы подготовились. Задайте свой вопрос товарищу.

Возможные вопросы: 1. Дайте определение квадратному уравнению? (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с- заданные числа, а≠0, х- неизвестное)

2. Назовите формулы неполных квадратных уравнений? Почему они называются неполными? (Квадратные уравнения неполные, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. Формулы неполных квадратных уравнений: ах2=0, ах2+в=0, ах2+с=0)

 3. Назовите формулу нахождения дискриминанта? ()

4. Что зависит от дискриминанта и какие это зависимости? (При вычислении корней квадратного уравнения необходимо знание дискриминанта: Д=0, 1 корень; Д<0, корней нет; Д>0, 2 корня)

5. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (квадратное уравнение вида х2+рх+q=0. В этом уравнении первый коэффициент равен 1)

За верные ответы в карточки самоконтроля ставите по 2 балла, а за составленный вопрос- 1 балл.

3. Теоретический опрос.

- Теперь немного погадаем. Да, да вы не ошиблись! С древних времен человек поглощен желанием знать будущее. Кто ходит к гадалкам, кто обращается к экстрасенсам, а кто к картам. Я вам тоже предлагаю узнать свое будущее. Но далеко заглядывать мы не будем, посмотрим что вас ожидает на сегодняшнем уроке.

Игра «Гороскоп»

Перед вами представлено панно будущего. За каждым числом, дробью, записью, скрывается предсказание. Я предлагаю вам вытащить записку, решить задание на ней и по ответу узнать свое будущее. Готовы!

Варианты записок.

На доске будет висеть панно:

Под ответами предсказания:

- Теперь будем оправдывать предсказания. На доске представлены квадратные уравнения. Какие из приведенных можно решить сейчас? (Все, кроме последнего)

х2-25=0

5х2-5х=0

7х2+16=0

(2х+3)2+7=0

- Что объединяет эти квадратные уравнения, которые можно решить прямо сейчас? (Они являются неполными)

- Найдите корни этих уравнений?

4. Устная работа.

- Нужно заполнить таблицу. Составьте квадратное уравнение, которое имеет следующие коэффициенты. (На доске таблица, последний столбик которой пуст)

«Ошибка»

- Ученик из другой школы обратился к вам за помощью. Ему за домашнее задание поставили двойку, но он не знает, где допустил ошибку. Помогите ему найти и исправить ошибку.

х2+10х-24=0

D=b2-4ac=100-96=4;

х1/2==(-10±2)/2

х1= -8;   х2= -6

Решение:

1) ошибка: при вычислении дискриминанта;

2) при нахождении первого корня;

- Как еще можно решить это уравнение? (По теореме Виета)

Д=196; х1=2; х2=-12

Или

х1·х2=-24;                -6*4=-4*6=3*-8=8*-3=2*-12=12*-2=-24

х1+х2=-10

5. Выполнение заданий.

(Дифференцированные задания)

- У вас на партах лежат задания, разного уровня сложности. Выберите и решите, на ваш взгляд подходящее по критерию сложности задание.

Упрощенные задания

1. Продолжите вычисление дискриминанта по соответствующей формуле: 5х2 + 7х - 2= 0, D= b2- ….

Решение: D = b2 – 4ac= 49+ 40 = 89

Ответ: D = 89

2. Решите уравнение х2 + 5х + 6= 0

Решение: D = b2 – 4ac= 25 – 24 =1,

х1,2=

x1= -2, x2= - 3.

Ответ: x1= -2, x2= - 3.

Задания для среднего уровня

1. Закончите решение уравнения 3х2 -5х + 2= 0

D = b2 – 4ac= 25 – 24 =1, x1=, x2=.

Решение: 3х2 -5х + 2= 0

D = b2 – 4ac= 25 – 24 =1,

х1,2=

x1= 1, x2= .

Ответ: x1= 1, x2= .

2. Решите уравнения и определите, к какому уравнению даны ответы х= 6, х1,2= верны ли они. 5х2 + 4х - 28= 0 и х2 - 6х + 3= 0

Решение: 5х2 + 4х - 28= 0

D1= k2 – ac = 4+140= 144;

х1,2=

x1= 2, x2= -2,8.

х2 - 6х + 3= 0

D1= k2 – ac = 9-3= 6;

х1,2=

Данные в задании ответы не соответствуют тем, которые получены при решении уравнений. Следовательно, они не верны.

Ответ: ответы не верны.

Задания повышенного уровня

1. При каком значении b уравнение х2 – 2bx + 3 = 0 имеет один корень?

Решение: квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. То есть, подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем следующее выражение: 4b2 – 4 * 3 = 0. Решим полученное уравнение: 4b2 – 4 * 3 = 0; 4(b2 - 3)= 0; b2 – 3=0; b2=3; b=±

     Ответ: b=±

2. Найдите такое положительное число b, чтобы левая часть уравнения была квадратом разности, и решите полученное уравнение. х2 – bх + 4 = 0

Решение: х2 – bх + 4 = 0

Формула квадрата разности: (a - b)2= a2 – 2ab + b2 Приведем данное уравнение к виду  х2 – bх + (2)2 = 0, (х - 2)2= 0. При разложении квадрата разности получим:  х2 – 4х + 4 = 0. Следовательно, b=4.

Ответ: b=4

6. Самостоятельная работа.

Необходимо заранее приготовить записочку, прикрепить ее на парте под номером 4 третьего ряда. Там могут быть слова одобрения («Вы хорошо поработали на уроке!», «Спасибо на урок!») или математическая книга.

В уравнении х2 – px - 4 = 0 один из корней равен -1. Если вы найдете число р, то узнаете номер ряда, а второй корень укажет на парту, где спрятан сюрприз.

Решение: данное уравнение является приведенным квадратным уравнением. При его решении можно использовать теорему Виета. Если x1 и  x2 – корни уравнения х2 – px - 4 = 0, то справедливы следующие формулы: x1 +  x2 = -p, x1 *  x2 = q. Подставляя имеющиеся значения, получаем: -1+ x2= p и (-1)* x2= -4

При решении второго уравнения получаем, что x2= 4. Подставляем это значение в первое уравнение: -1+ 4 = p. Отсюда р=3.

7. Рефлексия.