Урок-семинар по теме:Показательная функция"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

УРОК - СЕМИНАР в 10 классе по теме «Показательная функция». Для учителя математики

Урок проводится в форме игры «СЧАСТЛИВЫЙ СЛУЧАЙ»

Подготовка к уроку:

Вопросы к семинару:

1.Что такое функция?

2.Способы задания функции.

3.Запишите в общем виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функций.

4.Как называются переменные в записи функции?

5.Что такое область определения функции?

6.Что такое множество значений функции?

Класс делится на три команды. Столы сдвигаются так, чтобы все участники команды сидели за одним столом.

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.

Оборудование: секундомер, фломастеры, чистые альбомные листы.

Оформление: на доске записано: «Игра «Счастливый случай» по теме «Показательная функция».

ГЕЙМЫ:

1.Разминка.

2.Гонка за лидером

3.Спешите видеть.

4.Темная лошадка.

5.Дальше, дальше.

ХОД УРОКА.

1.Постановка цели.

Игра.

1 гейм. Разминка.

 Каждая команда получает кроссворд. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть слов кроссворда, получает 1 балл.

Кроссворд «И в шутку и всерьез».

По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.

Ответы: 1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная. 5.Эйлер. 6.Аргумент.

2 гейм. Гонка за лидером. (По продолжительности самый длинный гейм

примерно 20-25 минут).На учительском столе лежат карточки с заданием. Участники по очереди выбирают карточки, записывают задание на доске и все три команды решают это задание, решение записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доску. Та команда, которая первая решит правильно, получает 1 балл.

Задания на карточках

№1.Решите систему: 2х · 5у = 10

5у – 2х = 3 Ответ: (1;1)

№2.Решите уравнение: 2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 • 5х Ответ: 1

№3.Решите неравенство: 9х-1 – 3х-2- ≥ 0 Ответ: [1; + ∞)

№4.Решите неравенство:___1__≥1. Ответ: (-∞; 1,5]

62х-3

№5.Решите систему: 4х • 4у = 64

4х – 4у = 63 Ответ: (3;0)

№6.Решите уравнение: 32х-1 + 32х = 108 Ответ: 2

№7.Решите уравнение: 4х+ 2х+1 – 80 = 0 Ответ: 3

№8.Решите неравенство: 4(х+1)> 16 Ответ: х<-3; х>1

На решение каждого задания учащиеся затрачивают примерно 3-4 минуты.

3 гейм «Спешите видеть» (3-5 минут).

Каждой команде предлагается достроить два графика и перечислить их свойства.

4 гейм «Темная лошадка».

В последнее время много говорят и пишут об НЛО, а к нам на игру пожаловал НМО - неопознанный математический объект. Он здесь, в конверте. Каждая команда получает описание этого НМО и в течение 2-3 минут угадывает, что находится в конверте.

Например, в конверте записано число П.

«Это я знаю и помню прекрасно», - этими словами начинается всем известный стишок, который помогает запомнить десятичные приближения того иррационального числа, которое очень часто используется в математике.

Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, в переводе означает «окружность». Оно было введено в 1706 году английским математиком Ч. Джонсоном. Архимед, Ал-Каши, Ф. Виет, В. Шенкс и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие и ЭВМ. Что это за число?»

Ответ: число П.

5 гейм. Дальше, дальше…

Каждая команда за 1 минуту отвечает на вопросы:

Вопросы к 1 команде:

1) 9,80

2) Область определения функции у=4х

3) Метод решения уравнения 3х+1 – 3х-2 = 26

4) Решить неравенство 3х < 34

5) 3х = 1, при х=

6) Возрастает или убывает у =?½?х

7) 152

8) Что такое функция?

9) Уравнение линейной функции.

10)у=ах, при а>1 функция…

11)Множество значений показательной функции.

12)Что больше 3П или 3е

13)7 · 8

14)63 · 6-2

Вопросы ко 2 команде:

1) 7,80

2) Область определения функции у=0,3х

3) Метод решения уравнения 9х – 3х + 45 = 0

4) Решить неравенство ???х > ???х

5) 4х = 1, при х=

6) Возрастает или убывает у=4х

7) 142

8) Способы задания функции.

9) Уравнение квадратичной функции.

10)у=ах, 0<а<1 функция…

11)Область определения показательной функции

12)2√2 и 2√2 сравнить.

13)6 • 6

14)5-4 • 53

Вопросы к 3 команде:

1) 6,31

2) Область определения функции у=2,5х

3) Метод решения уравнения 3х-1 + 3х = 4

4) Решить неравенство 5х > 58

5) 5х =1, при х=

6) Возрастает или убывает у=4,8х

7) 162

8) Уравнение показательной функции

9) Как называются переменные в записи функции?

10)у=ах, а>1 функция…

11)3П и 3е+1 сравнить

12)8 · 9

13)6-5 · 64

14)Область определения квадратичной функции.

3.Подведение итогов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ :

№1. Решите систему :

2х · 5у = 10 2х (3+2х) – 10 = 0 х=1 х=1

5у – 2 х = 3 5у= 3+2х 5у=5 у=1

Пусть 2х = t, то t(3+t)-10=0

t2 + 3t –10 = 0

D = 9-4(-10) = 49

t1= -3+7 = 4 = 2 t2 = -5

2 2

2х = 2 или 2х = -5

х = 1 нет решения

Ответ: (1;1)

№2. Решите уравнение:

2х+4 + 2х+2 = 5х+1 + 3 · 5х

2х+2 (4+1) = 5х (5+3)

2х+2 · 5 = 5х · 8

2х · 4 · 5 = 5х · 8

2х · 20 = 5х · 8 / : 4

2х · 5 = 5х · 8 / : 5х · 5

(2)х = 2

5 5

х = 1

Ответ: 1.

№3.Решите неравенство:

9х-1 – 3х-2 – 2 ≥0

3

32х-2 – 3х-2 – 2 ≥ 0

3

32х – 3х – 2 ≥ 0

9 32 3

32х – 3х – 6 ≥ 0

Пусть 3х = t, то t2 – t – 6 ≥ 0

t2 – t – 6 ≥ 0

D = 25

t1 = 3 t2 = -2 _+___-____+_

-2 3

[t ≤ -2 [ 3x ≤ -2 [ нет решения

[t ≥ 3 [ 3x ≥ 3 [ x ≥ 1

Ответ: [1; +∞)

№4.Решить неравенство:

1 ≥ 1

62х-3

6-(2х-3) ≥ 60

-2х+3 ≥ 0

-2х ≥ -3

х ≤ 1,5

Ответ: (-∞; 1,5]

№5. Решить систему:

4х · 4у = 64 4х+у = 43 х+у = 3 х = 3 – у

4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 4х – 4у = 63 43-у – 4у = 63

43 - 4у = 63 Пусть 4у = t x = 3

4у y = 0

64 – t = 63

t

64 – t2 – 63t = 0

t

t2 + 63t – 64 = 0 t≠0

a = 1 b = 63 c = 64

D = 63² - 4 · 1(-64) = 3969 + 256 = 4225

t1 = -64 + 65 = 1 t2 = -63-65 = -64

2 2

4y = 1 4y = -64

y = 0 нет решения

Ответ: (3;0)

№6.Решите уравнение:

4х + 2х+1 = 80

22х + 2 · 2х – 80 = 0

Пусть 2х = t, то t 2 + 2t – 80 = 0

D = 324 t1 = 80 t2 = -10

2x = 8 или 2x = -10

х = 3 Ø

Ответ: 3

№7.Решите:

32х-1 + 32х = 108

32х-1 (1+3) = 108

32х-1 · 4 = 108

32х-1 = 27

2х-1 = 3

2х = 4

х = 2

№8.Решите:

4(х+1) > 16 4(х+1)> 42 (х+1) > 2

х+1 ≥ 0 х ≥ - 1 х >1

х+1 > 2 х > 1

х+1< 0 х < -1 х < -1

-х-1 > 2 -х > 3 х < -3 Ответ: х > 1; х < 3

УРОК - СЕМИНАР в 10 классе по теме «Показательная функция».