Готовимся к ЕГЭ – 2014. Решение прототипа задания С 5.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Готовимся к ЕГЭ – 2014 по математике Решение прототипа задания С 5 МБОУ СОШ № 143 Г. Красноярск Учитель математики Князькина Т. В.

Слайд 2

Найдите все значения а , при каждом из которых наименьшее значение функции f ( x ) = 2ах + |x 2 -8x+7| больше 1. Решение Определим, раскрыв модуль, как будет выглядеть функция f ( x ) А) Выражение под знаком модуля больше или равно нулю: x 2 -8x+7 > 0 С помощью метода интервалов определим значение х , при которых это условие выполняется: x 2 -8x+7 = 0; х 1 =1; х 2 =7. x < 1; x > 7 Тогда функция имеет вид: f ( x )=2ах + x 2 -8x+7 или f ( x )=x 2 + 2(а-4)х+7 - Ветви направлены вверх

Слайд 3

Ось симметрии параболы : - х принадлежит интервалу Так как x 0 =4-а, где а - переменный параметр, то вершина параболы может смещаться вправо или влево, в зависимости от значения а. Всего возможны четыре ситуации ,показанные на рисунках.

Слайд 5

Б) Теперь рассмотрим случай, когда выражение под знаком модуля функции f ( x ) отрицательно: x 2 -8x+7 < 0. Тогда исходная функция примет вид: f ( x ) = 2ах - x 2 +8x-7 = -x 2 +2(а+4)х-7 - Ветви параболы направлены вниз - х может принимать значения от 1 до 7 или 1< x <7, так как x 2 -8x+7< 0 ось симметрии параболы К рисункам случая А добавим вид парабол случая Б, тогда функция f ( x ) будет выглядеть:

Слайд 7

Рисунок а : Наименьшее значение функции будет в точке х=4-а Рисунок б : Наименьшее значение в точке х=1 Рисунок в : Наименьшее значение в точке х=7 Рисунок г : Наименьшее значение в точке x 0 =4-а Рисунки а и г имеют общее условие минимума функции при х=4-а Итак, наименьшее значение функция f ( x ) = 2ах + |x 2 -8x+7| будет принимать в трёх случаях: при х=1; х=7; х=4-а

Слайд 8

Запишем вопрос задачи с помощью неравенства: Раскроем модуль и решим неравенство: 2а 2 -8а+1-|а 2 -9|< 0 1) а 2 -9 > 0; a < -3; a > 3 по условию системы неравенств a

Слайд 9

Следовательно a < -3 не удовлетворяет этому условию . 2) а 2 -9<0; -3< a <3. С учётом условия имеем :

Слайд 10

Объединим решение случаев в 1 и 2 Ответ: