Тренажер "Задачи по теории вероятности ЕГЭ"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) по теме
В данном материале помещены задачи ЕГЭ и их решения по теме: "Теория вероятности". В конце - задачи для самостоятельного решения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 78.5 КБ |
Предварительный просмотр:
В10 Задачи ЕГЭ 2012 год
Условие:
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка.
Решение:
Задача решается с помощью формулы:
P=n/m, где n - число положительных исходов испытания, m - число всех исходов.
Сосчитаем числа n и m.
Чтобы выпало 8 очков за 2 броска, нужно чтобы при каждом бросании кубика было больше 1. Получается, что 8 очков может выпасть только так: 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4, 5 и 3, 6 и 2. Т.е.m=5 (все исходы), а n=2. Получается, что вероятность того, что при одном из бросков выпало 2 очка, равна 2/5=0,4.
Ответ: 0,4.
Условие:
В Кармане у Васи было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Вася, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане?
Решение:
Пронумеруем все монеты:
монета 1 рубль - (1)
монета 1 рубль - (2)
монета 1 рубль - (3)
монета 1 рубль - (4)
монета 2 рубля - [5]
монета 2 рубля - [6].
Напишем возможные варианты выбора монет Васей, которые он перекладывает в другой карман.
(1)(2)(3) +
(1)(2)(4) +
(1)(2)[5]
(1)(2)[6]
(1)(3)(4) +
(1)(3)[5]
(1)(3)[6]
(1)(4)[5]
(1)(4)[6]
(1)[5][6] +
(2)(3)(4) +
(2)(3)[5]
(2)(3)[6]
(2)(4)[5]
(2)(4)[6]
(2)[5][6] +
(3)(4)[5]
(3)(4)[6]
(3)[5][6] +
(4)[5][6] +
Всего получилось 20 вариантов, нас интересуют только исходы, в которых выпали сразу две двухрублевые монеты и исходы в которых нет двухрублевых монет вообще, т.е. они остались в старом кармане. Таким образом, в 8 из 20 случаев, двухрублевые монеты находятся в одном кармане.
8/20 = 4/10 = 0,4
Ответ: 0,4.
Условие:
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение:
Получается, что в первый день 15 докладов, во второй 15 докладов, в третий 10 и в четвертый тоже 10 докладов. Всего докладов 50. Профессор М. мог попасть в любой из этих 50 докладов равновероятно. В последний день запланировано 10 докладов, т.е. вероятность, что профессор М. будет выступать в последний день равна 10/50 = 0,2.
Проверка:
Вероятность первого дня 15/50 = 0,3
второго 15/50 = 0,3
третьего 10/50 = 0,2
четвертого 10/50 = 0,2
В сумме 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,2 = 1. Верно. (суммарная вероятность ВСЕГДА равна единице)
Ответ: 0,2.
Условие: Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?
Решение:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11... 100
Каждое пятое число из данного множества делится на 5. Значит, вероятность равна 1/5.
Условие: Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.
Решение:
1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Вероятность нечетного числа очков равна 1/2.
Ответ: 0,5.
Условие: Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Решение: Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет.Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов? Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решкаДве монеты — уже четыре исхода:
орел | орел |
орел | решка |
решка | орел |
решка | решка |
Три монеты? Правильно, 8 исходов, так как 2 2
2 = 2³ = 8.
Вот они:
орел | орел | орел |
орел | орел | решка |
орел | решка | орел |
решка | орел | орел |
орел | решка | решка |
решка | орел | решка |
решка | решка | орел |
решка | решка | решка |
Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
Ответ: 3/8.
Условие: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Бросаем первую кость — шесть исходов. И для каждого из них возможны еще шесть — когда мы бросаем вторую кость.
Получаем, что у данного действия — бросания двух игральных костей — всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36.
А теперь — благоприятные исходы:
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
Вероятность выпадения восьми очков равна 5/36 ≈ 0,14.
Условие: Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.
Решение:
Если вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Рассуждаем так же, как и в предыдущей задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 0,9 0,9 = 0,81. А вероятность четырех попаданий подряд равна
0,9 0,9
0,9
0,9 = 0,6561.
Вероятность: логика перебора.
Условие: В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Решение: Мы знаем, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Но как посчитать все эти исходы?
Кодируем монеты числами: 1, 2 (это пятирублёвые), 3, 4, 5, 6 (это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:
Есть шесть фишек с номерами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами 1 и 2 не оказались вместе?
Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
Для этого составим все возможные комбинации из набора 1 2 3 4 5 6. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом. Очевидно, что в наших условиях 1 2 3 и 2 3 1 — это один и тот же набор фишек. Чтобы ничего не пропустить и не повториться, располагаем соответствующие трехзначные числа по возрастанию:
123, 124, 125, 126...
А дальше? Мы же говорили, что располагаем числа по возрастанию. Значит, следующее — 134, а затем:
135, 136, 145, 146, 156.
Все! Мы перебрали все возможные комбинации, начинающиеся на 1. Продолжаем:
234, 235, 236, 245, 246, 256,
345, 346, 356,
456. Всего 20 возможных исходов.
У нас есть условие — фишки с номерами 1 и 2 не должны оказаться вместе. Это значит, например, что комбинация 356 нам не подходит — она означает, что фишки 1 и 2 обе оказались в не в первом, а во втором кармане. Благоприятные для нас исходы — такие, где есть либо только 1, либо только 2. Вот они:
134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 — всего 12 благоприятных исходов.
Тогда искомая вероятность равна 12/20.
Ответ: 0,6.
Задачи для самостоятельного решения:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок профильного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики» Вероятность: мера случайности
Урок профильного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики» Вероятность: мера случайности Цели урока: Вывод и отработка классического определения вероятности. Построение...
![](/sites/default/files/pictures/2013/07/08/picture-272925-1373272895.jpg)
Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. "Теория вероятностей и статистика"
В помощь учителю, преподающему теорию вероятностей и статистику по учебнику Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др., я составила варианы самостоятельных работ в 8 классе. Номера заданий тематически и по...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/23/picture-186482-1358939415.jpg)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ внеурочных занятий по теории вероятностей и статистики «Вероятность и статистика в нашей жизни»
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ внеурочных занятий по теории вероятностей и статистики «Вероятность и статистика в нашей жизни» 1 час в неделю, 34 часа в год...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/06/picture-867975-1483692915.jpg)
Предмет теории вероятности. Вероятность случайного события.
О некоторых событиях мы твердо можем сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены.Например, в самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится, наступит ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/29/picture-858066-1480430197.jpg)
Исследовская работа "Теория вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса."
Теория вероятности - математическая наука, которая изучает математические модели случайных явлений, вычисляет вероятности наступления определенных событий.Следует помнить то, что мы живем в мире, где ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/08/picture-199070-1360321875.jpg)
Презентация "Основные понятия теории вероятностей. Формула нахождения вероятности события."
Урок включает в себя объяснение нового материала, в ходе которого вводятся основные понятия теории вероятностей, большое количество примеров, на которые заготовлено решение с помощью алгоритма, а зате...