Презентация "Решение тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
В работе представлены решения тригонометрических уравнений, решаемые с помощью условия равенства тригонометрических функций, а также другие тригонометрические уравнения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Решение тригонометрических уравнений | 599.7 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций Многие тригонометрические уравнения могут быть приведены к равенству одноимённых тригонометрических функций. Такие уравнения решаются на основании условий равенства одноимённых тригонометрических функций, т. е. тех условий, которым должны удовлетворять два угла: α и β , если 1) sin α = sin β , 2) cos α = cos β , 3) tg α = tg β .
Решение уравнения вида sin α = sin β Для того, чтобы синусы двух углов были равны, необходимо и достаточно, чтобы: α – β = 2n или α + β = (2 n +1) , где n целое число. Решить уравнение: sin 3x = sin 5x Решение. На основании условия равенства двух синусов имеем: 1) 5х-3х = 2 κ ; 2х = 2 κ , х= κ , где κ целое число. 2) 3х+5х = (2 κ + 1), х = (2 κ +1) ̷ 8, где κ целое число. Ответ: х= к; х = (2к+1) ̷ 8, где к целое число.
Решение уравнения вида cosx = cosy Для того чтобы косинусы двух углов были равны, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий: 1) х - у = 2 n или х + у = 2 n , где n -целое число 2) Решить уравнение: cos 3x = cos 5x Решение: 5х – 3х = 2 n , 2х = 2 n , х = n , где n - целое число или 5х + 3х = 2 n , 8х = 2 n , х = ¼ n Ответ: ¼ n , где n целое число.
Решение уравнения вида tgx = tgy Для того, чтобы тангенсы двух углов были равны, необходимо и достаточно одновременное выполнение двух условий: 1) тангенс каждого из двух углов существует; 2) разность этих углов равна числу , умноженному на целое число.
Решить уравнение : tg (5x + ̷ 3) = ctg 3x Преобразуем уравнение и получим tg (5x + ̷ 3) = tg ( ̷ 2 – 3x ) . На основании условия равенства тангенсов двух углов имеем: 5 x + ̷ 3 - ̷ 2 + 3x = n ; 8x = ̷ 6 + n, x = ( 6n +1 ) ̷ 48, где n - целое число. При каждом значении x из этой совокупности каждая из частей уравнения существует. Ответ: (6 n + 1 ) ̷ 48 , где n – целое число.
Некоторые виды тригонометрических уравнений
Уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением левой части на множители. При решении нужно помнить, что произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют смысла.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул
конспект урока в 10 классе и презентация к нему по теме "решение тригонометрических уравнений с помощью тригонометрических формул". Цели урока: знакомство обучающихся со способами решения тригонометри...
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Уравнения, решаемые понижением степени. Однородные уравнения и приводимые к ним. Универсальная подстановка.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 21. Итоговый контроль по темам № 16-20: «Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Действия с обратными тригонометрическими функциями».
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител...