Бенефис логарифмической функции
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа № 1»

                     Разработка

внеклассного мероприятия

по математике

  « Бенефис
логарифмической
функции»

Выполнила:

учитель первой категории

 Кочухова И.М.

п. Солнечный

Тема урока: «Бенефис логарифмической функции», 11 класс

Вид урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели:

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений;
• познакомить с историй логарифмов, областью их применения;
• воспитание эстетических качеств и умения общаться

Оборудование: доска,  компьютер, проектор, экран.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент, сообщение темы урока. (Слайд 1).

Класс разделен на три команды.

Учитель.  Что же такое бенефис? Бенефи́с (фр. benefice — доход, польза) — спектакль, устраиваемый в честь одного из выступающих актёров (например, как выражение признания его мастерства) или работников театра. Доход от таких представлений полностью поступал в пользу этого человека — за вычетом расходов по спектаклю.

Первый бенефис состоялся во Франции в 1735 году.

- Ребята, как вы думаете, как связать понятие  «бенефис» и   тему нашего  урока? Верно, сегодня на уроке мы с вами чествуем «Логарифмическую функцию», а доходом  от вашего выступления - будут ваши знания и умения. (Слайд 2). 

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. В школьном курсе изучается немало функций: линейная, квадратичная, степенная, дробно-линейная, тригонометрические функции и др. Сегодня на уроке мы постараемся узнать и доказать, что функция логарифмическая – самая важная и интересная.

 (Слайд 3). Еще Г. Бокль заметил, что “Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом”.

Есть в математике тема одна,
Логарифмической функцией называется она.
Логарифм появился, чтобы легче считать,
Логарифм – п о к а з а т е л ь, это надо знать! (Слайд 4).

        Слово логарифм   происходит от греческого λογοφ (число) и ρίνμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Джоном Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической. (Слайд 5).

(Слайд 6). Русский математик Аничков Д. С.  Так сказал о логарифмах: «Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающеюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы.

  Положим, что даны прогрессии:

  геом.      1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,

  арифм.    0, 1, 2, 3,  4,  5,  6,    7,    8.

  Тогда логарифм  1 будет 0; логарифм  4  будет 2; а  логарифм 32 будет 5 и проч.»

Так, чем же важна,  интересна  и полезна логарифмическая функция? (Слайд 7).

 - Друзья, поверьте:                                                                                                                                                                
Самая интересная, полезная и лирическая                                                                                                                                                                                                  Это – функция логарифмическая.                                                                                                                                                                                                                

• Проходит график через точку (1;0)

               И в том еще у графика есть соль,

             Что в правой полуплоскости он «стелется»,

             А в левую попасть и не надеется.

• Сама же функция порою убывает,

              А командиром служит ей значенье а

              И подчиняется она ему всегда.

 При решении логарифмических уравнений необходимо помнить про нахождение области допустимых значений. (Слайд 8)

• И уравнения решая
  Должны мы все не забывать,
  Что ОДЗ и логарифмы
  Вместе нужно записать!  (Слайд 9).  

Теперь полезность функции мы четко обоснуем

          И яркую картину нарисуем.
Вот вы когда-нибудь слыхали
О логарифмической спирали? (Слайд 10).

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них узлов.

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал поэт великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

         И эту спираль мы повсюду встречаем:

         К примеру, ножи в механизме вращая.

         В изгибе трубы мы ее обнаружим –

         Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены (Слайд 11). 
И паука все плетенья заучены.
Наверняка, и том вы не знали,
Галактики тоже кружат по спирали!  

Итак, начинаем нашу конкурсную часть урока с Представления команд (каждая команда по очереди выступает с презентацией своей команды). (Слайд 12).

Первый конкурс команд: Лови ошибку! Необходимо установить соответствие между данными первого и второго столбиков таблицы. Каждая исправленная ошибка принесет команде 1 балл. (Слайд 13-14).

Следующий конкурс: «Логарифмический дартс».

Один представитель от команды с завязанными глазами выбирает поле и решает примеры. Каждый решенный правильно пример приносит команде 1 балл, чья команда быстрее справится с заданием получает,  дополнительный балл. (Слайд 15).

 Конкурс: «Основные свойства функции». Необходимо перечислить все свойства логарифмической функции, представленной на графике. (Слайд 16).

Следующее конкурсное  задание: «Найти область определения функции». (Слайд 17). Верное решение – 2 балла.

Найти область определения функции.

Софизм (от греч. sóphisma — уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Аристотель называл софизмы "мнимыми доказательствами", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их "логичность",  обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой,  с принятием  ложных посылок за истинные, несоблюдением  допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использования "неразрешенных" или даже "запрещенных" правил или действий, например деления на нуль.  Итак, следующий конкурс «Софизм».  (Слайд 18-19). За разгаданный софизм команда получает 5 баллов.                      

  Очевидно, что ¼ > 1/8

После приведения

к основанию ½:  ( ½ )2 > ( ½ )3 

После логарифмирования

по основанию 10:  lg ( ½ )2 > lg ( ½ )3 

По свойству логарифмов:   2  lg ( ½ ) > 3 lg ( ½ )

После сокращения на lg ( ½ ):            2 > 3

                 В чём ошибка?

 И заключительный конкурс: «Проба сил».  Командам необходимо выполнить по три задания. Каждое верно решенное задание принесет команде 2 балла. Если команда выполняет вперед всех, значит получает еще 3 балла. (Слайд 20-22).

• Найти значение выражения:
• Реши уравнение:
• Найдите количество целых решений неравенства:  

Подведение итогов. (Слайд 23).

Закончить наш урок хочется словами Джона Непера: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики». Желаю вам не бояться трудностей в изучении такой интересной дисциплины, как математика. Успехов вам в пути!