"Методы решения простейших тригонометрических уравнений"
методическая разработка по алгебре по теме

Методическая разработка по математике по теме

"Методы решения простейших тригонометрических уравнений"

Урок разработан с использованием теории и технологии исследования.

На данном уроке используются знания:

– понятие простейших тригонометрических уравнений;

– формулы корней простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

– методы решения уравнений приводящие к простейшим уравнениям (разложение на множители, применение формул сокращенного умножения, приведение к квадратному уравнению);

Урок является основополагающим в данной теме: на нем исследуются общие и специфические методы решения тригонометрических уравнений.

Вид деятельности:        Исследовательская

Объект исследования:        Тригонометрические уравнения

Предмет исследования:          Методы решения тригонометрических уравнений

Цель:        

Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Задачи:

1.        Классифицировать уравнения по методам решения.

2.        Распознавать метод решения конкретного уравнения.

3.        Решать тригонометрические уравнения, выбирая для каждого соответствующий метод решения.

Средства достижения результата урока:

1. Мотивация учащихся;

2. Актуализация знаний:

•        мониторинг умений определять общие методы решения уравнений (работа в группах);

•        мониторинг знаний решения простейших тригонометрических уравнений.

2.        Определение целей урока (через проблему)

3.        Выдвижение гипотезы для решения проблемы

4.        Проверка гипотезы, исследовательская работа, выводы.

5.        Обобщение и систематизация полученных выводов.

6.        Подведение итогов урока, задание на дом.

Результат:

К концу занятия учащиеся смогут:

•        Проанализировать предложенную учителем проблемную ситуацию;

•        Анализировать общие методы решения уравнений (разложение на множители, приведение к квадратному уравнению) ;

•        Сформулировать проблему и выявить пути её решения;

•        Применять методы решения уравнений к тригонометрическим уравнениям;

•        Распознавать методы решения тригонометрических уравнений;

•        Сформулировать алгоритмы решения тригонометрических уравнений в зависимости от метода;

•        Представить результат деятельности группы в соответствии с заданной целью коммуникации;

•        Попрактиковаться в роли выступающего;

•        Оценить результаты своей деятельности по заданным критериям.

Ход занятия

I. Контрольно-оценочный. Актуализация знаний.

1. Организованное начало урока.

Объявляется начало урока, учащиеся занимают свои места. Делается установка на работу, раздаётся оценочный лист урока, в который учащиеся будут фиксировать свою успешность на уроке с помощью баллов и лист оценки работы малой группы, который учащиеся заполнят в конце урока. Работа в группах организуется путем выполнения компетентностно – ориентированных заданий.

2. Выполнение работы в группах.

Учащимся предлагается выполнить работу в группах, которая предполагает анализ предложенных уравнений и для каждого уравнения определить метод решения, решить те тригонометрические уравнения, которые умеют решать. Время на выполнение работы –5 минут.

3. Самопроверка.

Называются критерии оценки. Учащиеся оценивают правильность выполнения по следующим критериям:

нет ошибок – 3б;
одна ошибка – 2б;
две ошибки – 1б;
более двух ошибок – 0 б.

Оценка деятельности:

самостоятельно – 3б;
с помощью руководителя – 2б;
с помощью группы – 1б;
не справился – 0 б.
проверка по слайду с кодовой таблицей правильных ответов.

Предлагается учащимся оценить заполнение таблицы, сверив свои ответы с правильными ответами.

II. Мотивационно-целевой

1. Создание условий для формирования умения делать умозаключения через установление причинно-следственной связи. В ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать.

2. Выявление проблемы. Организуется работа по выявлению общих методов решения уравнений.

Выход учащихся на применение общих методов решения уравнений к тригонометрическим уравнениям. Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет наглядно представить, о чём говорится.

3. Организационно-деятельностный. Исследовательская работа. Предлагается проверить гипотезу – решить тригонометрические уравнения, применяя общие методы решения уравнений. Знакомство со специфическими методами. Исследование алгоритма решения тригонометрических уравнений общими методами. Каждая из двух групп получает одинаковые задания. (Групповая работа).

III. Представление и обсуждение исследовательской работы

1. Проверка первичного уровня усвоения материала урока. Учащиеся готовят выступление от групп по предложенным им методам решения тригонометрических уравнений. Полученные результаты сканируются и выводятся на экран. Обсуждение представленных результатов.

2. Закрепления изученного материала. Распределение тригонометрических уравнений по методам решения.

IV. Рефлексивно-оценочный

1. Подведение итога урока, оценивание деятельность группы в целом и каждого учащегося в отдельности по оценочным листам, выделяя удавшиеся моменты. Поставить оценки за заработанные баллы. Выслушивание комментариев учителя. Ученики высказывают свою оценку деятельности на уроке, определяют свой уровень усвоения материала.

2. Постановка домашнего задания. Предоставить возможность каждому учащемуся проверить при выполнении дом. работы, степень усвоения материала, отработать приёмы решения тригонометрических уравнений.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Задания:        

1. Перед вами уравнения:

а) 5х – 15=0;                            з) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;

б) х2=5х+6;                              и) (sinx + cos x)2=0;

в) cos2 x + 9cos x +14=0;        к) х2-8х-20=0;                          

г) sin 2х = -1                            л) sinx + cos x = sinx cos x +1;

д) 9х2-16=0;                             м) 36х4 = 12х + 3;

е) 6х-18х2=0;                           н) cos 3x = 0;

ж) cos (х – π/4) = ½;                о) sin (x/2+ π /3)= -1/2.

А) В течение двух минут распределите уравнения по известным вам видам и методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу №1 (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение):

Таблица №1

Б) Решите те тригонометрические уравнения, из предложенных выше уравнений, которые можете решить, время выполнения 3 минуты. В группе проведите взаимопроверку. Проверьте результат на слайде. Результат отметьте в оценочном листе.

 2. Проанализируйте полученные результаты таблицы №1, выявите проблему по решению тригонометрических уравнений, и предложите не менее трех путей её разрешения. Время выполнения задания 3 минуты. Подготовьте выступление. Участие в обсуждении проблемы оцените.

1. ________________________________________________________________

2. ________________________________________________________________

3._________________________________________________________________

3. В течение 7 минут обсудите в группе алгоритм предложенных уравнений. Организуйте работу группы, чтобы работа была наиболее продуктивная. Результат пропишите в таблицу № 2. Подготовьте доклад. Подведите итог. Участие в обсуждении алгоритма оцените.

4. Определите метод решения следующих тригонометрических уравнений и распределите их в таблицу № 3 в течение 2 минут. (в таблицу занести букву под которой стоит уравнение)

а) 2tg2 x – tg x – 3 = 0                                                     д) sin2x-3sin x cos x+2 cos2 x=0

б)  sin x cos x + cos2 x =0                                          е) sin2x – 3 sinx +2 =0                

в) 5sin x + 6cos x = 0                                                      ж) 5sin 2x – 2sin x = 0

г) 4sin 2x cos 2x – 2sin 2x = 0                                         з) 2 cos2 x + sinx +1=0  

Таблица №3

Проверьте правильность  выполнения на слайде. Оцените себя. В оценочный лист поставьте баллы в соответствии с указанными критериями.

5. Подведите итог урока, посчитайте общее количество баллов и поставьте оценку за урок в соответствии с указанными критериями.

Оценочный лист ____________________________________________(ФИО,группа)

Заполняй таблицу в течение урока в соответствии с предложенными критериями.

Критерии оценивания: