Пояснительная записка  5 – 6 класс  2013 – 2015 учебный год

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5-6 классов.  

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и обеспечена УМК для 5–6-го классов авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина.

В основу настоящей программы положены  следующие документы:

1. педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции Образовательной программы «Школа 2100» (Школа 2100. Образовательная программа и пути ее реализации. – М.: Баласс, 2012.).
2. примерная программа основного общего образования по математике. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов.-М.;Вентена-Граф, 2012.
3. государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089.

Тематическое планирование составлено:

- на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,

- примерной программы по математике основного общего образования,

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2015 учебные годы,

- с учетом требований к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

- авторского тематического планирования учебного материала,

- базисного учебного плана 2004 года.

Место в учебном плане

5-й класс:  175 ч из Федерального компонента + 35ч из школьного компонента.  Итого 210ч

6-й класс:  175 ч из Федерального компонента + 18ч из школьного компонента.   Итого 193ч

В УМК для 5–6-го классов авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина входит:

1. С.А.Козлова, А.Г. Рубин Математика, 5 класс. Часть 1-2. Учеб.для общеобразоват. учреждений. М.: Баллас, 2012. (Образовательная система «Школа 2100»)
2. Козлова С.А.  Контрольные работы к учебнику «Математика», 5 кл. /С.А. Козлова, А.Г. Рубин. – М. : Баласс, 2012. (Образовательная система «Школа 2100»).
3. Козлова, С.А. Контрольно-измерительные материалы. Тесты и самостоятельные работы к учебнику «Математика», 5 кл. /С.А. Козлова, А.Г. Рубин – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).
4. С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.Н. Гераськин  Дидактический материал по математике, 5 кл. – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).
5. Козлова С.А., Рубин А.Г. Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики. 5 класс. М. : Баласс, 2010. - 144 с., ил. (Образовательная система «Школа 2100»).
6. С.А.Козлова, А.Г. Рубин Математика, 6 класс. Часть 1-2. Учеб.для общеобразоват. учреждений. М.: Баллас, 2012. (Образовательная система «Школа 2100»)
7. Козлова С.А.  Контрольные работы к учебнику «Математика», 6 кл. /С.А. Козлова, А.Г. Рубин. – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).
8. Козлова, С.А. Контрольно-измерительные материалы. Тесты и самостоятельные работы к учебнику «Математика», 6 кл. /С.А. Козлова, А.Г. Рубин – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).
9. С.А. Козлова, А.Г. Рубин, В.Н. Гераськин  Дидактический материал по математике, 6 кл. – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).
10. Козлова, С.А. Математика.6 класс. Методические рекомендации для учителя / C.А. Козлова, А.Г. Рубин. – М. : Баласс, 2013. (Образовательная система «Школа 2100»).

Математика является одним из основных системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и ее особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных, так и общеучебных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом математического образования уровень математической подготовки, так и более высокий уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Программа ориентирована, главным образом, на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений.  В настоящее время просматривается ярко выраженная тенденция к профилизации, специализации обучения в 10–11 классе. Это требует от детей к концу 9 класса чёткого самоопределения в этом вопросе. Оно заключается не только в принятии того или иного решения, но и в приобретении опыта самостоятельного продвижения в том направлении, которое выбрано. Это, в свою очередь, зависит от  набора регулятивных, коммуникативных и познавательных метапредметных умений. Умение ориентироваться в выбранном направлении, понимать иерархию предлагаемого материала, систему используемых понятий и решаемых задач; производить самооценку своих знаний и умений, достигнутых в выбранном направлении результатов. Такая достаточно глубокая рефлексия позволит нашим учащимся переориентироваться, в случае необходимости, и, в конечном итоге, выбрать направление, наиболее полно соответствующее их склонностям и возможностям.

Основными проблемами современного россиянина является несамостоятельность мышления, страх перед принятием решения, нежелание нести ответственность за свои поступки. Это относится и к учащимся. Школа должна помогать им стать другими и эту работу надо начинать не в девятом классе, а значительно раньше: практически с того момента, как учащийся полноценно адаптировался к основной школе, то есть где-то к концу пятого класса.

Математика как учебный предмет создаёт благоприятнейшую базу для развития таких личностных качеств как независимость и критичность мышления, умение терпеливо двигаться к результату, преодолевая трудности, постоянно оценивая полученные результаты, спокойно отказываясь от неверных решений и направлений движения, веря в получение положительного результата.

При этом развивать такие качества личности можно на задачах любой тематики и любого уровня сложности, так как для каждого человека есть своя область задач стандартизованного уровня и область поиска и неопределённости. Наша задача – организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы они научились двигаться из первой области во вторую с высокой степенью самостоятельности.

В пятом классе учащиеся преимущественно вовлечены в совместную деятельность по решению задач, путем организации мозгового штурма. При этом учащиеся работают в группах разной наполненности: от пар до целого класса. Именно такая форма организации работы с детьми данного возраста позволяет им наилучшим образом закрепить опыт планирования деятельности, поиска решения, оценки полученных результатов. Генерирование идей, построение плана решения, первые попытки его реализации, корректировка плана (в случае необходимости), проверка конечного результата. Таким образом, организованное взаимодействие уже само по себе приводит к ситуативному обмену умениями.

Шестой класс – время перехода от преимущественно групповой работы к преимущественно индивидуальной. Учащиеся уже имеют опыт самостоятельного извлечения всей необходимой информации из текстов учебника, дополнения её (в случае необходимости) знаниями других детей класса и (в случае необходимости) учителя, и они умеют критически оценить полученное решение, используя мнение всех участников процесса. В шестом классе деятельность по решению задач постепенно переходит преимущественно во внутренний план, но при для обеспечения интеллектуальной поддержки и совершенствования навыков их проведения этап генерирование идей и рефлексию по полученному результату лучше организовывать в совместной деятельности.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, заложенные в концепции Образовательной программы «Школа 2100».

А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы (авторы Т.Е.Демидова, С.А. Козлова и др.) и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики. 

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.

Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Целью изучения математики в 5-6 классе является: формирование у школьников основ научного (математического) мышления, позволяющих продолжать обучение в основной и старшей школе.

Основные задачи:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
• развитие логического  и критического мышления, формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;
• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
• развитие представления о математике, как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта  математического моделирования;
• выявить и развить математические и творческие способности.

В ходе преподавания математики в 5-6 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;
• методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;
• использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Психолого-педагогические принципы:

• Принцип обучения деятельности
• Принцип психологической комфортности
• Принцип целостной картины мира
• Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации

Принцип обучения деятельности

• Научить школьников способам и приемам учебной деятельности
• Ставить цели, уметь контролировать и оценивать свои и чужие действия

Проблемно-диалогическая технология

Уроки нового знания  –  готовые сценарии с проблемным диалогом

Принцип психологической комфортности

• Снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса
• Создание в учебном процессе стимулирующей творческую активность школьника атмосферы

 Принцип целостной картины мира

• Единое и целостное представление школьника о предметном и социальном мире
• Схема мироустройства, в которой конкретные, предметные знания занимают свое определенное место
• В учебнике математики зашифрованы основные понятия из учебников окружающего мира.
• Формируется  алгоритмическое мышление – актуализируются знания из информатики
• Через математику   актуализируются  знания из истории

Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации

• Научиться решать жизненную задачу – значит научиться раскладывать ее на набор уже известных предметных задач.  

            Личностно-ориентированные принципы: 

• принцип адаптивности;
• принцип развития;
• принцип комфортности процесса обучения.

Культурно-ориентированные принципы: 

• принцип целостной картины мира;
• принцип целостности содержания образования;
• принцип систематичности;
• принцип смыслового отношения к миру;
• принцип ориентировочной функции знаний;
• принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно-ориентированные принципы:

• принцип обучения деятельности;
• принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации;
• принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития);
• принцип опоры на процессы спонтанного развития;
• принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Межпредметные и межкурсовые связи

При работе широко используются следующие темы:

по истории и природоведению– «Столбчатые диаграммы», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»,

по географии – «Масштаб», «Пропорция»,

по изобразительному искусству – «Перпендикулярные и параллельные прямые»,

по технологии – «Перпендикулярные и параллельные прямые».  

Условно, можно выделить следующие типы и виды уроков:

• Урок ознакомления с новым материалом        
• Урок закрепления изученного                
• Урок применения знаний и умений                
• Урок обобщения и систематизации знаний        
• Урок проверки и коррекции знаний и умений        
• Комбинированный урок        
• Урок коррекции знаний                

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте,  причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Формы организации работы

• общеклассная дискуссия – коллективная работа класса по постановке учебных задач, обсуждению результатов;
• презентация – предъявление учащимися результатов самостоятельной работы;
• проверочная работа;
• консультация – учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;
• мастерская – индивидуальная работа учащихся над своими математическими проблемами;
• самостоятельная  работа учащихся:
• а) работа над совершенствованием навыка;
• б) творческая работа по инициативе учащегося;
• проектирование в рамках уроков и вне уроков.

Содержание программы

В курсе математики 5-6 классов могут быть условно выделены четыре содержательные области: развитие понятия числа, величины и отношения между ними, элементы геометрии, элементы теории вероятностей и статистики.

Первая область посвящена дальнейшему развитию понятия числа: введению новых видов чисел – обыкновенных и позиционных (десятичных) дробей, отрицательных чисел, формированию представления о системе действительных чисел.

Новые виды чисел появляются из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе. Исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения. Так различные виды дробей появляются в ситуации, когда единица не укладывается в измеряемой величине целое число раз. А введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из того же исходного отношения получить отрицательные числа (отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и единица измерения имеют противоположные направления).

Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними, которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают алгоритмические формы.

Тем самым к концу 6 класса у учащихся формируется представление о системе действительных чисел.

К этой же содержательной области отнесен ряд вопросов, связанных с формальной стороной использования чисел: вычисление значений числовых и буквенных выражений, решение линейных уравнений и простейших неравенств, изображение их решений на координатной прямой, описание числовых промежутков. Вводится координатная плоскость, рассматривается построение и описание простейших линий и областей на координатной плоскости. Рассмотрение этого материала направлено на обеспечение перехода к начинающемуся изучению в седьмом классе систематического курса алгебры.  

Основным содержанием области «Величины и отношения между ними» являются вопросы, связанные с применением числового инструментария к решению различных прикладных задач, моделирование отношений (представлению в виде чертежей, схем, диаграмм, таблиц и т.п.), анализ и решение текстовых задач.

Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он  имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений, что может рассматриваться как подготовка к начинающемуся в седьмом классе изучению систематического курса геометрии.

Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий основополагающую роль играют предметные действия учащихся.

Последняя содержательная область посвящена начальным понятиям теории вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах определения их вероятностей: классическом и статистическом.

5-й класс Математика (175 ч из Федерального компонента + 35ч из школьного компонента Итого 210ч)

Из школьного компонента добавлено 1 час в неделю,  35 часов в год. Они использованы на: вводное повторение материала начальной школы 6 часа, решение уравнений – 4ч., действия с обыкновенными дробями и смешанными числами – 8ч., решение текстовых задач – 6ч., геометрические фигуры, площадь и объем – 6ч., итоговое повторение 5ч.

Повторение, обобщение и систематизация материала, изученного в начальной школе. 

Понятие натурального числа, числовой луч, координата точки на луче, десятичная система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел. Арифметические операции. Устные и письменные приемы вычислений. Понятие дробного числа. Сравнение дробей с одинаковыми числителями либо с одинаковыми знаменателями. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычисление значений числовых выражений (со скобками и без них) на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметиче-ских операций.

Делимость натуральных чисел. 

Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения.

Обыкновенные дроби. 

Понятие дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Натуральные числа и дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанную и наоборот. Сравнение дробей.

Действия с дробями и их свойства. 

Сложение дробей. Свойства сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей. Свойства умножения. Деление дробей. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей.

Геометрические фигуры. 

Углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники. Треугольники и их виды. Равенство геометрических фигур. Окружность и круг. Центральные углы. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника. Единицы измерения площадей. Объемные тела. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объема.

Текстовые задачи. 

Различные модели текстовых задач: выражение, уравнение, схема, таблица.

Задачи на уравнивание. Задачи на части. Задачи на работу. Задачи с дробными числами. Задачи с альтернативным условием.

Задачи на движение и их различные виды. Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Движение по реке.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей. 

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Решение простейших логических задач.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме. Построение круговых диаграмм.

Решение простейших комбинаторных задач.

Понятие о вероятности случайного события.

Занимательные и нестандартные задачи. 

Принцип Дирихле. 

Математические игры. 

Итоговое повторение.

6-й класс Математика (175 ч из Федерального компонента + 18ч из школьного компонента: Итого 193ч)

Из школьного компонента добавлено 0,5 часа в неделю,  18 часов в год. Они использованы на: повторение материала 5 класса действия с обыкновенными дробями  -  3 часа; действия и десятичными дробями  -  3 часа; пропорции  -  4 часов; проценты  -  4 часа; итоговое повторение  -  4 часа.

Десятичные дроби. 

Понятие десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Приближенные вычисления с десятичными дробями. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.

Пропорции и проценты. 

Отношение. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на проценты.

Положительные и отрицательные числа. 

Целые отрицательные числа. Модуль числа. Изображение целых чисел на числовой оси. Сравнение целых чисел. Арифметические операции над целыми числами, законы операций. Отрицательные дроби. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на числовой оси. Арифметические операции над рациональными числами, законы операций. Бесконечные периодические десятичные дроби. Бесконечные непериодические десятичные дроби. Иррациональные числа. Действительные числа. Изображение действительных чисел на числовой оси.

Элементы геометрии. 

Симметрия относительной оси и относительно точки. Задачи на разрезание и составление фигур. Геометрия на клетчатой бумаге.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей. 

Решение логических задач. Решение комбинаторных задач с помощью правила умножения. Нахождение вероятностей простейших случайных событий.

Итоговое повторение.

Требования к подготовке учащихся

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
• Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
• Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
• Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
• Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
• Находить числовые значения буквенных выражений.

Учащиеся должны

знать:

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. 

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. 

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 5-6 классах является формирование следующих умений:

• Определять и высказывать  общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех  правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 5-6 классах являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке.

• Проговаривать последовательность действий на уроке.

• Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

• Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

• Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

• Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

• Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса.

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

• Слушать и понимать речь других.

• Читать, пересказывать, понимать прочитанный текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

• Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

• Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 5-6 классах являются формирование следующих умений.

В результате изучения математики ученик должен   знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• в устной прикидке и оценке результатов вычислений;
• при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.

Развитие общеучебные умения и навыки:

• оценивать качество своей работы и товарища;
• уметь работать самостоятельно, в паре, в группе;
• бегло и сознательно читать;
• уметь выделять главное в тексте;
• уметь систематизировать материал;
• составлять схемы, диаграммы;
• слушать рассказ учителя, ответы учащихся, выделяя основные мысли, их взаимосвязь;
• анализировать ответы учащихся;
• подбирать дополнительный материал по теме;
• вести диалог по материалу учебных тем.

Требования к результатам обучения учащихся к концу 5-го класса

Учащиеся должны знать: 

• название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• как образуется каждая следующая счетная единица;
• названия и последовательность разрядов в записи числа;
• названия и последовательность первых трех классов;
• сколько разрядов содержится в каждом классе;
• соотношение между разрядами;
• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• как устроена позиционная десятичная система счисления;
• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
• функциональную связь между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Учащиеся должны уметь: 

• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях;
• выполнять проверку правильности вычислений;
• выполнять умножение и деление с 1000;
• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
• раскладывать натуральное число на простые множители;
• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
• решать простые и составные текстовые задачи;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трех высказываний;
• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы.

Требования к результатам обучения учащихся к концу 6-го класса

Учащиеся должны знать: 

• десятичные дроби и правила действий с ними;
• отношения и пропорции; основное свойство пропорции;
• прямую и обратную пропорциональные зависимости и их свойства;
• проценты;
• целые и дробные отрицательные числа; рациональные числа;
• правило сравнения рациональных чисел;
• правила выполнения операций над рациональными числами; свойства операций.

Учащиеся должны уметь: 

• сравнивать десятичные дроби;
• выполнять операции над десятичными дробями;
• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
• округлять целые числа и десятичные дроби;
• находить приближенные значения величин с недостатком и избытком;
• выполнять приближенные вычисления и оценку числового выражения;
• делить число в данном отношении;
• находить неизвестный член пропорции;
• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
• сравнивать два рациональных числа;
• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Требования к уровню сформированности ключевых компетенций

К моменту окончания 6-го класса. 

Организационные. Уметь совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план ее решения, работать по составленному плану, понимать степень продвижения к решению и при необходимости корректировать свою деятельность. Уметь давать оценку своей деятельности в соответствии с принятыми критериями.

Коммуникативные. Уметь выстраивать простейшую систему доказательств, аргументируя ее на основе известных научных фактов и логических положений. Уметь выслушивать чужую точку зрения, понимать и критически осмысливать ее, а в случае несогласия отстаивать свою. Уметь участвовать в групповой деятельности, договариваться о распределении ролей и действовать в соответствии с договоренностью.

Контроль над усвоением знаний

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.  

Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности  предметных и познавательных  умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ ( 5-6 кл.)   Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума.

Изучение учебного курса в 5-6 классах заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме (2 часа). Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, числовых математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

Формы контроля

• Устный счёт
• Устный опрос
• Фронтальный опрос
• Самостоятельная работа
• Индивидуальное задание
• Математический тест
• Математический диктант
• Практическая работа
• Контрольная работа

 Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

•          работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
•         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка может быть повышена за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.