8 СЫНЫПТАР ҮШІН ФАКУЛЬТАТИВТІК КУРСТЫҢ БАҒДАРЛАМАСЫ "ҚИСЫҢДЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

1. Түсініктеме хат …………………………………………………..3-4
2. Бағдарламаның   мазмұны…………………………………………………...5-8

• Курс біткен соң  оқушылардың білімі мен дағдыларына қойылған талаптары;
• Табыстылық критериялары;
• Тақырыптық жоспарлау;
• Сабақтар жоспарлауы;
• Баяндамалардың тақырыптары;
• Шығармашылық жұмыстардың  тізімі.

1. Сабақтардың өткізу бойынша ұсыныстар. ……………………………………9
2. Оқушылар үшін  әдебиет …………………………………………………..10
3. Мұғалімдер үшін әдебиет ……………………………………………………10
4. Қосымшалар:

• Болжама әдісі; ……………………………………………………11
• Логикалық шаршы әдістері; …………………………………………….13
• Венна диаграмма әдісі ……………………………………………………15
• Граф әдісі ………………………………………………………………16
• Дирихле қағидаты; ………………………………………………………….17
• Қарсылас дәлелі ……………………………………………18
• Есептер–қалжындар (шынықтыру үшін есептер) ……………………………………19

Түсініктеме хаты

             Мектептегі пәндердің арасында математика ерекше орын алады.  Зерттеулер келесіні көрсетеді жалпы оқу интеллектуалды құзыреттілікті дамытуға үлес қосады, осының бәрі қазіргі қоғамда әрбір адамға толық бағалы өмір беру үшін өте керек (талдау білу, жоспарлау, салыстыру және т.б.) ойды нақты және айқын дамыту үшін, сыни және креативті ойлау, сезу, логикалық ойлау.

Осымен бірге математика оқушыларды әртүрлі тәсілдермен, тәжірибесін жетілдіруге үйретеді:

- есептерді шешу, шешу тәсілдерін және олардың жолдарын іздеуін талап етеді;

- зерттеу қызметі, ойларды дамыту, жинақтау, жаңа міндеттерді қою және қалыптастыру;

- өз ойларын жазбаша және ауызша нақты, айқын, салауатты  жеткізу, математиканың әртүрлі тілдерін пайдалану  (сөздік, символикалық, графикалық), иллюстрация, интерпретация, аргументация және дәлелдеу бір тілден екінші тілге ауысуы;

- дәлелдеу ойлауды өткізу, аргументация, гипотезаларды талдау және шығару.

          Практикалық тәжірибесі келесіні  көрсетті, мектеп бітірушілердің оқу үрдісінде дғдылары мен ептіліктері және ойлаудың маңызды сапасы, сыншылығы, икемділігі толық дамытылмайды, өздігін дамытуына үлес қосады, өзінің өмірлік дамуын белгілейді.

Жүйелік жұмысты ұйымдастыру үшін керекті жағдайларды жасау, ойлау, сабақтарда оқу материалдармен қамтамасыздандыру. Өздік ойлауды қалыптастыру, қойылған мақсатқа жету үшін іздену жасап, бірнеше  шешім қабылдап, әртүрлі тәсілдермен шешу.

Кәсіптік оқуға қөшу үшін әртүрлі мүмкіндік тұғызылды және «Математика» оқытуда, арнайы таңдау курсы бойынша оқуға болды.

Келесі мүмкіндіктерді «Логикалық есептерді шешу» курсы дамыта алады.

Қисын –  бұл талқылау өнері, дұрыс дәлелдерді жасау, тұлғаны интеллектуалды дамыту, ғылыми дүниетанымын қалыптастыру. Қисын әр кезде керек, тәртіпке тарту эмпирикалық, жекеленген білімін дамыту. Нақты анықтау мағынасын жүйелеу. Ғылыми таласта үлкен маңызын қисын білдіреді. Қисынның қағидаттарына еру  ойлауды тәртіпке салады, өңімді жарамды болып жасатады. Дәлелдеуде қателерді жібермеуді талап етеді. Дәлелдеуге талаптар тікелей оймен байланыста соған қарай біз онымен байланыстырамыз. Дәлелдеу және дәлелдірек – сауатты, дамыту   ойлаудың маңызды ерекшеліктері.

                Математика бойынша есептер маңызды оқу-тәрбиелеу  функцияларды орындайды: олардың орындауы  практикалық  иллюстрациясы қолданылып шешіледі, математикалық білімдердің  және дағдыларын қалыптасуына үлес қосады, пәндік дағдыларын дамытады - талдау, жоспарлау, өзін-өзі бақылау,   өздік жұмысты жасау құзыретілігін қалыптастыру үшін объекті болып табылады, оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамытады. Қисынды есептерді шешу үшін жылдамдылық және икемділікті дамытады, қиын өмірлік жағдайларды бағалау үшін үлкен үлес қосады.  

              «Логикалық есептерді шешу» курсы  Л.В.Занкова дамыту оқу әдістемесі негізінде жасалған. Оқушылардың зерттеу қызметінің тәжірибесін және білімін сабақтарда пайдалану (мақсаттылық, мәселелерді қою, жоспарлау, жалпы жасау тәсілдерді табу, рефлексивті сәттері). Дәстүрлісіз нысандарды өткізу (эвристикалық әңгімелер, жеке және топтар бойынша логикалық есептерді шешу сайысы, оқу ми шабуыл жасау, математикалық  ұрысы, баяндама және шағын- есептерді жазу) қызметтік тұрғыдан жүзеге асыруды талап етеді. Есептерді шешуінде келесі тілдік құралдары    пайдаланады - сурет, кестелер, диаграммалар, таблицалар.               

Бағдарламаның  мазмұны

     Таңдау бойынша бағдарлама курсы  «Қисынды есептерді шешу»

8  сынып оқушылары үшін  жасалған және физико - математикалық практикалық материалдардың негізінде құрастырылған.

              Курстың мақсаты: оқушылардың қисынды ойлаудың дамытуы.

             Курстың міндеттері:

1. Қисынды есептерді әртүрлі тәсілдермен шешуіне оқушыларды үйрету.  
2. Оқушылардың коммуникативті және интеллектуалды дағдыларын және ептіліктерін дамыту.
3. Оқушылардың жазба және ауызша сөйлеуін дамыту.

        Курстың бағдарламасы 34 сағат. «Қисынды есептерді шешу» бағдарламаның мазмұнына келесі тақырыптар еңгізілді, осылар «Математика» пәннің мазмұнына міндетті түрде кірмейді.  Бұл  Дирихле принципі, графтар теориясы,  Венна диаграммасы. Әрбір аталған тақырыптар математикалық есептерді шығару үшін, шығармашылық қабілеттерді  дамыту, өздігінше ойлау, басқа тәсілдермен есептерді шешуіне үйретеді. «Шығару әдісі», «Қарсылықты дәлелдеу» тақырыптары келесі есептерді құрайды, осыған  байланысты оқушылар жүйелі ойлауға үйренеді, талдауды дұрыс жасауға тырысады. Келесі тақырыптарды  жүйелі түрде оқыту.

Тақырып 1. Шығару әдісі   ( болжамдау әдісі). 4 сағат

      Болжамдау әдісі - ойлау әдісі болып табылады,  пікір білдіру, мүмкіндік жағдайларды талдай алады. Керек емес жағдайларды тастап, қажеттіні    алып тексеріп, есепті шешуге келеміз.

Тақырып 2. Қисынды квадраттардың әдісі.  6 сағат

      Квадратты және тік бұрышты кестелерді пайдалану есепті тез және көрнекілі  ретінде шешуіне мүмкіндік береді.  

Тақырыбы 3. Венна диаграммасы әдісі . 4 сағат

      Көпшілік түсінігі беріледі, элементтердің көпшілігі, біріктіру және  и көпшілік қиыстыруы.  Эйлер дөнгелектері. Венна диаграммалары. Есептер шешімдері.

            Тақырыбы 4. Граф  әдісі 4 сағат

              Граф, оның элементтері. Граф түрлері. Степень вершины. Эйлерлық графтар. Ағаштар.Графтардың басқа салаларда қолданылуы. Есептер дің шешімі.

Тақырыбы 5.  Қарсылықты дәлелдеу

              Шын және жалған бәрін айту. Дәлілдерді болжамдамау. Жалған дәлелдерді болжамсыз дәлелдеу. Есептерді шешу.

Тақырыбы 6.   Дирихле принципі

              Принциптің мәні. Ор қоян және тор туралы есептер. Есептер шешемі.

Тақырыбы 7. Математикалық ұрыс 2 сағат  

Тақырыбы 8. Қисынды есептердің шешімі  6  сағат  

Курс аяқталғаннан кейін оқушылар келесіні білу тиіс:

• Қисынды есептерді әртүрлі әдістермен шешу;
• Есептерді шешуге  қойылған талаптар;

• эвристикалық  әңгімелеуге еңгізу;
• есептерді шығаруда әртүрлі тілдік құралдары пайдаланады: сурет, кестелер, диаграммалар, көрнекілік кестелер;
• жеке, топ  ішінде және бірігіп жұмыс жасау;
• Есеп шешімдердің кезендерін дәлелдерін.

Бағасыз курсы.

           Табысты өлшем

• Эвристикалық әңгімелесуге белсеңді қатысу ;
• Ғалымдардың өмірбаяны туралы баяндамасы;
• Есеп шешімдердің ұсынуы және қорғауы;
• Қисынды есептерді шешу сайысының нәтижесі;
• Математикалық сайыстарға белсеңді қатысу.

Тақырыптық  жоспарлау

Сабақты  жоспарлау

Тақырып 1. Қисынды квадраттардың әдісі  

      Мақсаты: Квадратты және тік бұрышты кестелерді пайдалану есепті тез және көрнекілі  ретінде шешуіне мүмкіндік береді.  

Негізгі түсініктемелер: қисын, шешу әдісі, болжамдар, ескертулер.

Дидактикалық материалдар:  1 қосымша

Тақырыбы . Венна диаграммасы әдісі

Мақсаты: Көпшілік түсінігі беріледі, көпшілік элементері, біріктіру және көпшілік бөлу. Есептерді  жаңадан тәсілдерді (есептердің шешімін жоспарлау, мәселені шешу, қызметтерді талдау , болжамды бағалауды беру), қосымша әдебиетпен жұмыс жасау.

Негізгі түсініктер: көпшіліктер, көпшілік элементі, көпшілік  біріктіруі.

Мұғалім үшін әдебиет: 5.

Дидактикалық материал: 3 қосымша.

      Тақырыбы: Математикалық ұрыс

Тақырыбы: Оқушылардың жазба және ауызша сөйлеуін коммуникативті дағдыларды дамыту.

Жұмыс нысаны: есептерді топтық түрде шешу, команда ішінде жұмыс жасауды үйрену.

Мұғалімдер үшін әдебиет: 3, 4, 6, 8.

          Тақырыбы.  Граф  әдісі

Мақсаты: Графтардың басқа салаларда қолданылуы. Есептер дің шешімі.

 Негізгі түсініктеме: Граф, оның элементтері. Граф түрлері. Степень вершины. Эйлерлық графтар. Ағаштар. Графтардың басқа салаларда қолданылуы. Есептер дің шешімі.

 Мұғалімдер үшін әдебиет: 2.

Дидактикалық материалдары :  4 қосымша

Тақырыбы 5. Қарсылықты дәлелдеу

              Шын және жалған бәрін айту. Дәлілдерді болжамдамау. Жалған дәлелдерді болжамсыз дәлелдеу. Есептерді шешу.

Тақырыбы .  Дирихле принципі 

Мақсаты: Принциптің мәні. Ор қоян және тор туралы есептер. Есептер шешемі (проблеманы шешу, оңы қалыптастыру, гипотезаны анықтау).Өзін-өзі бақылаудың талдауы.

Мұғалім үшін әдебиет: 2, 10.

Дидактикалық материалдары:  5 қосымша.

Тақырыбы : қарсылықты болжау

Мақсаты: Талдау білу, логикалық қорытыңды жасау, өзін-өзіне баға қою және дамыту.

Негізгі түсініктеме: дәлелдеу, пікір айту, пікірді болжамдау.

Мұғалімдер үшін әдебиет: 5, 10.

Дидактикалық материалдар:  6 қосымша.

Тақырып: Математикалық ұрыс

Мақсаты: коммуникативті дағдыларды дамыту, жазба және ауызша математикалық сөйлеуді жетілдіру.

Тақырып: Дөңгелек үстел

Мақсаты: Қорытындыларды жасау, баяндаманы ұсыну, шағын- есептерді шығару. Рефлексия (оқушылардың сауалнамасы).

               Баяндамалардың тақырыптары

1. Ғалымдардың баяндамасы
2. - Леонард Эйлер

- Джон Венн

- Петер Дирихле

2. Графтар. Граф түрлері.Граф құрамдары.

3. Басқа салаларда графтарды қолдану.

Шығармашылық жұмыстардың тізімі

Тақырыптары бойынша шағын – есептер жинағы:

• Венна диаграммасының әдісі
• Граф әдісі
• Әртүрлі тәсілдермен  логикалық есептердің шешімі
• Геометриялық есептерден  қарсылық  болжамдау.

Сабақтарды өткізуде берілген ұсыныстар

1. Барлық өткізілетін сабақтарда іскерлік тұрғыны пайдалану.
2. Көпшілік уақытта қатынасты тікелей жасау.
3. Бір тақырыппен ұзақ уақыт  жұмыс жасамауға тырысыңыз. Сабақтарда өз бағыттарын ауыстырыңыз.  
4. Сабақтарда қалжынды, қызықты тапсырмалармен пайдалыңыз.  
5. Үнемі өткен тақырыптарға қайта беріңіз, сайыстар, сұрамақ, есептерді жаттықтыру тақырыбына еңгізу.

Оқушылар үшін әдебиет

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. т.б. «Математика 6» оқулыққа дидактикалық  материалдар  Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. М.: Дрофа, 2000.        

2. Жас математикалардың энциклопедиялық сөздігі. Құрастырушы Савин А.П.  М., Педагогика, 1989.

3. Орта және жоғары жастар үшін балалар энциклопедиясы. М., Ағартушылық, 1964.

4. Мен әлемді танып тұрамын. Математика  балалар  энциклопедиясы. Авторы  Волков С.В. М., ООО «Фирма», «Басылымы АСТ».

5. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Есептер айлаға. Оқу құралы. М., Басылымы, 1996.

6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математикалық қобдиша. Оқушылар үшін құралы. М., Басылымы , 1988.

7. Шарыгин И.Ф. Математикалық винегрет. М.,  Агентігі «Орион», 1991.

8. Мектеп және қалалық математикалық олимпиадалардың турларына.

9. Погорелов А.В. Геометрия. Жалпы білім мекемелер үшін 7-9 сыныптарға арналған. М., Басылымы, 2000.

Мұғалімдер үшін әдебиет

1. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинград математикалық үйірмесі. Киров, 1994.

2. Физика- математикалық мектептің  сыртқы оқуының материалдары № 146  Пермь қ. Құрастырушы Одинцова Г.А.

3. Математика бойынша үлгісіз есептер. Математика. Қосымша «1 қырқүйек». №30, 1998.

4. Гин А. Педагогикалық техниканы қабылдау. Мұғалім үшін құралы. М., Басылымы.  «Вита. Пресс», 2002.

5. Жас  математика  энциклопедиялық сөздігі. Құрастырушысы Савин А.П. М., Педагогика, 1989.

6. Жас математикалардың облыс командалық турнирлердің материалдары. Пермь, 2003.

7. Зубелевич Г.И. Математикалық үйірменің сабағы. Мұғалімдер үшін құралы. М., Ағарту,  1980.

8. Мектеп және қалалық математикалық олимпиадалардың турларының есептері .

9. Шарыгин И.Ф. Математикалық винегрет. М, Басылымы «Орион», 1991.

10. Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., Работ Ж..М., Тоом А.Л. Сыртқы математикалық олимпиадалар. М, «Ғылым», 1986.

Қосымша 1

Болжамдау әдісі

1. Витя, Петя, Юра және Серёжа олимпиадада бірінші төрт орын алды. Сұраққа қандай орындарды алды, үш түрлі жауап алды: а) Петя - екінші, Витя – үшінші; б) Серёжа – екінші, Петя - бірінші; в) Юра – екінші, Витя – төртінші. Әрбір жауапта бір бөлімі дұрыс, екінші - жоқ. Кім қандай  орын алғаның айтып беріңіз?

2. Орманда кросс өткізілді. Тиін қоян бірінші орын алды деп ойлады, екіншіні – түлкі.   Сауысқан қоян екінші,  ал  бұлан бірінші.  Үкі айтты сауысқанмен тиін дұрыс айтты, бірақ жартылай. Қандай тәртіппен жеңгенің айтып беріңіз?

3.  Фёдор ағай,  Матроскин мысығы, Шарик және Печкин поштасы дауласты- кім көбірек сүт ішіп қояды?. Сүтті бітіргеннен кейін, барлығы өз пікірлерін айтты.     Фёдор ағай: «Мен сүтті жақсы көрмеймін, бірақ  соңғы болып қалмадым».  Матроскин мысығы: «Мен іштім бірақ  көп емес, аз да емес». Шарик иті: «Мен кішкентай және сыпайы, соңдықтан аз іштім».  Печкин поштасы    «Сыпайлық , бірақ мен сендерді жеңдім». Бірақ олардың біреуі шындықты айтпады. Кім жеңді және кім өтірік айтты?

4. Бір қалпақтан ұл балалар 1 ден 10 дейін сандар алып шықты және олардың сомасын айтты: Серёжа - 11, Федя - 4, Андрей - 7, Игорь - 16, Саша - 17. Қандай карточкаларды барлығы шығарды?

5. Үш жәшік бір қатарға қойылды. Бірінде ақ доп жатыр, басқаларында – 2 қара доп.   Оң жәшікте : « осында ақ доп», ортасында : «Осында қара доп», сол жәшікте: «Көрші жәшікте қара доп». Жазылуының біреуі өтірік, екеуі шыңдық. Қаңдай жәшікте ақ доп бар?

6. Команда үш матч өткізді: біреуін жеңді, біреуі достастық, біреуі ұтылды, үш допты ұстап және біреуін жіберіп алды. Қалай аяқталды  (қаңдай есеппен)?

7. Аралда өтірікшілер және  серілер ғана тұрады.  Өтірікшілер әрқашан өтірік айтады, серілер тек қана шыңдықты айтады.  Бір кезде үшеуі кездесті:  Ах, Ох және Ух. Ах айтты: «Бәріміз өтірікшіміз». Ох айтты : «Біреуі - сері». Ух үндемеді . Анықтаңыз кім өтірікші, кім сері?

8. Үш ағалардың атағы бар: капитан, старшина және сержант. Үш пікір айтуы: «Алексей - старшина», «Владимир -  старшина емес», «Семён – сержант емес» бірақ біруі -дұрыс. Ағалардың  әскери  мамандықтарын  аңықтаңыз.

9. Барлықтарға бір қызыл және үш ақ   бөрік бар.  Үшіуне көздерін  жапты және ақ бөрік кигізілді. Қызыл бөрікті тығып тастады. Көздерін ашқан соң, бастарында қандай бөрік бар екенің айтқызу. Біреуі айтты басында ақ бөрік екені. Қалай ол білді?

10. Браун,  Джонс және Смит ісі қарастырылады. Біреуі қылмыс жасады. Барлығы 2 арыз жазды.

             Браун: 1. Мен қылмыскер емеспін. 2. Джонс де.                                                          

Джонс: 1.Бұл Браун емес. 2. Бұл  Смит.

           Смит: 1. Қылмыскер Браун. 2. Бұл мен емес.

            Біреуі екі рет өтірік айтты , екінші екі рет шындықты айтты    үшіншісі бір рет        

           өтірік  бір рет шыңдықты айтты. Кім қылмыс жасады.        

Қосымша 2

Қисыңды квадраттардың әдісі

1. Бір күні композитор, сүретші және жазушы келесі тегімен  Музыкантский, Живописцев және Рассказов  театрда кездесті, композитор әрбірдің  тегі  кәсібіне   сәйкес еместігін  байқап  алды. «Шынында », - Живописцев растады. Әрбір өнер адамның тегін  аңықтаңыз.

2. Андрей, Борис, Виктор мен  Георгий сайыстарда бірінші төрт орының алды.  Осыған қарай:

     а) Андрей не бірінші, не соңғы болып қалды;

     б) Борис екінші болды;

     в) Виктор соңғы болды.

 Олардың арасында орындар қалай бөлінді?

 3.  Бір қалада  бес жолдас тұрды: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин, Алексеев. Бірі  – сыршы, екіншісі  – шопыр, үшінші  – балташы, төртінші  – темірші, бесінші – шаштаразшы. Келесі белгілі:

      а) Петров пен Гришин бояу жаққышпен пайдаланбайды;

      б) Иванов пен Гришин кеше шопырдың үйінде қонақта болды;

      в) Петров пен Алексеев теміршімен бір үйде тұрады;

      г) Сидоров Петровтың үйлену тойында куәгер болды;  

      д) Иванов пен Петров балташы мен сыршымен домино ойнап отырады;                                    

      е) Гришин мен Алексеев шаштаразға қырынуға  барады, ал темірші өзі қырынады ;

  Кім қаңдай маманды таңдап алды?

4. Бір зауытта үш жолдас жұмыс жасады: темірші, токарь және дәнекерлеуші. Олардың тегілері Борисов, Иванов, Семёнов. Теміршіде ағалары, апалары жоқ. Семёнов Борисовтың апасына үйленген, дәнекерлеушіден үлкен. Дәнекерлеуші және темірші, токарьдың тегілерін атаңыз.

5. Кондратьев, Давыдов және Фёдоров бір көшеде тұрып жатыр. Біреуі - темірші, екіншісі  – сыршы, үшінші – су өткізуші. Осыған қарай бәріде бір-бірінің пәтерлерінде жұмыс жасайды.  Фёдоров Давыдов туралы ешнәрсе  білмеген.Кім не істеп жатыр?

6. Семёновтардың отбасында бес адам: күйеу, әйелі, ұлы, күйеудің апасы және әйелінің әкесі. Бәрі жұмыс жасап жатыр. Біреуі – инженер, екіншісі  – заңшы, үшінші  – темірші, төртінші – экономист, бесінші  – мұғалім.  Заңшы мен мұғалім туыс емес. Темірші  – жақсы спортсмен. Ол зауыт үшін футбол ойнап жүр.  Инженер әйелінен үлкен, мұғалімнен жасырақ. Экономист теміршіден үлкен.

Семенов отбасының мамандықтарын атаңыз.  

7. Қалааралық автобуста алты жолаушы келе жатады: Агеев, Боков, Власов, Громов, Дубов, Елисеев. Олар әртүрлі қалаларда тұрады: Мәскеуде, Санкт-Петербургте, Тулада, Киевте және Одессада:

       а) Агеев және мәскеуші– дәрігерлер,  Дубов және  петербуржец – мұғалімдер, Власов және туляк – инженерлер;

      б) Боков және Елисеев – Ұлы Отан соғысының қатысушысы, бірақ  туляк әскерге бармаған;

      в) рижанин Агеевтен үлкен, одессит Власовтан үлкен;

      г) Боков және мәскеуші Киевте, Власов және рижанин  Винницада шығады.

Тегін , маманың және тұрғылықты мекенің аңықтаңыз.

Қосымша  3

Венна диаграммасының әдісі

1. Сыныпта 36 оқушы.  Олардың ішінен 18 адам математикалық, 14 – физикалық үйірмеге, 10 – химикалық үйірмеге қатысады. 8 оқушы  физикалық  және математикалық  үйірмесіне , 5 –  физикалық  және  химикалық, 3 –  математикалық және  химиялық. Екі оқушы үш үйірмеге қатысады. Неше адам үйімесіне қатысады?

2. 100 туристің ішінен 30 адам немісше сөйлейді, ағылшын – 28, француз – 42,  ағылшын және  немісше тілінде  8 адам сөйлейді, ағылшын және француз тілінде  – 19, немісше және  француз  тілінде  – 5, үш тілде  – 3 адам. Неше адам келесі тілдерді білмейді?

3. Дене шыңықтыру сабақтарында мұғалім сұрақ қойды,  кім  қандай арнайы журналдар оқып жүр «Квант», 6  адам  жазылған  және   «Квант», «Жастар  техникасы» журналдарын оқып жүр, 5 адам – «Жастар техникасы», 5 адам – «Жас технигі», «3 – «Квант» және «Жастар техникасы», 2 – «Жастар техникасы», «Жас технигі», 3 – «Квант» және «Жас технигі». Неше адам үйірмеге қатысып жүр.  

4.  37  оқушыдан үшеуі демалыста кино, театр, циркке бармаған. Киноға  25 адам  барды,  театрда  – 11 адам, циркте – 17 адам, кино және театрда – 6, кино және циркте – 10,  театрда және циркте – 4 адам. Неше адам кино, театр, цирке барды?

5. Бір ғаламшарда 40 колиорд тұрады, 12 кешке шай ішеді , 28 – теледидар қарайды,  5 ерте ұйқыға жатады. Нешеуі  шай  ішеді, нешеуі теледидар қарайды?

6. Қандай сандар 101 –ден 200 дейін  5-ке бөлінеді, бірақ жетіге бөлінбейді?

Қосымша 4

Граф әдісі

1.А қаласынан В қаласына үш жол бар, ал  В қаласынан С қаласына – төрт.Қалай А мен С-дан В –ға жетуге болады?

2. Үш жолдасы кездесті: Белокуров, Чернов пен Рыжов. Қара торы жігіт  Белокуровқа атты: «Біздің тегілеріміз ешкімнің шаш түстеріне сәйкес келмейді». Достардың әрқайсысы қандай шаш түстерін?

3. Коля, Боря, Вова және Юра сайыстарда бірінші төрт орынды алды,  екі бала  орындарды бөле алмады. Үшеуі келесі жауап берді: а) Коля – бірінші емес , соңғы емес; б) Боря – екінші; в) Вова соңғы болмады. Қаңдай орынды балалар алды?

4. Ракеты келесі бағытта ұшып жатады: Земля – Меркурий, Плутон – Венера, Земля – Плутон, Плутон – Меркурий, Меркурий – Венера, Уран – Нептун, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Юпитер – Марс, Марс – Уран.  Землядан  Марсқа дейін жетуге бола ма?

5. Сандар елде 9 қала бар 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 аттары . Саяхатшы екі қаланың арасы авиасызығымен біріктірілді, екі мағыналы сан жасалған сандардан 3 бөліну тиіс. 1 қаладан 9 қалаға жетуге болама?

6. Мемлекетте 100 қала олардан 4 жол шығады. Мемлекетте барлығы неше жол?

7. Сыныпта  30 адам.  9 оқушының  3 досы бар (осы сыныпта ), 11 –  4 достан , ал  10 – 5 достан?

8. Әр қаладан 3 жол шығып тұрса 100 жол осы мемлекентте бола ала ма?

9. 120 см ұзыңдығы бар сым берілді. Сымды сыңдырмай куб қарқасын жасауға болама?    10. Полярды  экспедиция сегіз талапкерден тұрады: А, B, C, D, E, F,G, H  алты маманды  шығару: биологтар, синоптиктер, гидрологтар, дәрігерлер, радисттер және механиктер. Биологтың міндеттерін Е және G жасай алады, гидрологтың  – В и F, синоптиктің – F и G, дәрігердің – А мен D, радист – С мен D, механиктің – С меен Н. Бірақ талапкерлердің әрқайсысы 2 маманды біріктіре алады,  экспедицияда бір маманның міндетін атқара алады.  Кімді  және кім болып  экспедицияға алады?

 5  Қосымша

Дирихле қағидасы

1. Бақшада миллион шырша өсіп тұр, әрбір  шыршаның үстінде  600000 ине бар.  Дәлілдеңіз, бақшада екі бірдей шырша бола ала ма.

2.  Үйдің қасында 12  қызыл  бұта өсіп жатыр. Әрбір бұтада  20 шекті жұпты  санды бұталар бар.  Бақшада екі бірдей  бұта табыла ма?

3. Сыныпта  30 оқушы. Үш оқушы өзіннің  тұған күнің  жылда бір айдың ішінде өткізе ала  ма?

4. Дәлелдеңіз,  осы  компанияда  екі  адамның  дос саны бірдей бола алама?

5. Дүкенге 25 жәшік әртүрлі  сорт алма болды,  ( жәшіктерде  бір сортты  алмалар бар). Дәлелдеңіз,   арасында бірдей  9  жәшік алма  бар.  

6. 10 оқушы олимпиадада  35 есеп шығарды, олардың арасында  бір  есепті шығарған оқушылар бар, екі есепті шығарған оқушылар бар, үш есеп  шешілді,  бес есеп шығарған  оқушы бар екенін  дәлелдеңіз.  

7. 15 бала 100  жаңғақ теріп алды. Екеуі жаңғақтың  бірдей саның теріп алғаның дәлелдеңіз.

8. В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие- то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

9. 12 түгел саны  берілді.  Айырмасы 11 бөлінетін , олардың  екеуі  бар  екенің  дәлелдеңіз.   10. Кестенің   клеткасында  3х3 сандар қойылған  - 1, 0, 1. Жолдар бойынша, бағандар бойынша, диагональ бойынша барлығы тең  болады.  

11. 1, 2, … 9  сандарды  3 топқа  бөлді.   Сандардың туындары топтарда  72 кем болмауға тиіс екенің  дәлелдеңіз.

12.  Қаптың ішінде екі түсті  доп жатыр : қара және ақ. Қандай  сандарды  қаптан шығару керек ,  доп екі түсті болуын қажет етті?

13. Ни-Бум-Бум тайпасын әліппесінде 22 дауыссыз және дауысты әріптер бар, бірақ сөз деп туынды әріптерден  жасалған  сөзтіркестерді айтамыз,  екі  бірдей  дауыссыз пайдалана алады. Әліпбині  6 бос емес топқа. Барлық  топтардан  сөз  құрастырылатының дәлелдеңіз.

 6 қосымшасы

Қарсылау дәлелдеу

1. Бес бала тоғыз саңырауқұлақты тапты,  олардың ішінен екеуі саңырауқұлақты бірдей тапқаның   дәлелдеңіз?

2. Негізгі сандарды а және в келесіні дәлелдеңіз,  ав – тақ , а  да – тақ,  в де – тақ.

3. 5 тақ санды теруге болама, олардың сомасы 10 –ға тең болу тиіс?

4. Төрт сан жазылды: 0, 0, 0, 1. Бір адымда бір  ғана саны қосылады. Бірнеше адым жасағанда төрт бірдей санды алуға бола ма?

5. Табиғи p санды pp- тақ болса, р - жұпты екенің дәлелдеңіз.

6. Тік бұрышты 5х10 кестеде қалай сандарды қою керек, олар  бәрі жақтан 30 болу үшін және бағандардың сомасы 10 болу тиіс?

7. Квадраттыы аралды үш төрт бұрышты учаскеге және алаңы да бірдей бола алама және  жағасының сызығы бірдей бола алама?

8. Паралельді тік сызықтар бір -біріне паралельді екенің дәлелдеңіз.

9 .1 Санды бөлгіш ретінде көрсете аламыз ба  -  1/а +1/в +1/с +1/d, оның ішінде  a, b, c,d – жақ сандар ?

7 қосымша

Қалжындау – есептер  (жаттыктыру үшін есептер)

1. Барлығына не керек? (атауы)

2. Сен де мен, біз екеуіміз. Неше адам? (екі)

3. Қаңдай тас теңізде жоқ? (құрғақ)

4. Себетте үш алма. Үш қыздың арасында үш алма бөліп тастайық, бірақ біреуі себетте қалу тиіс.(себетте біреуі қалу тиіс)

5.Үйсіз қалалар қайда  бар, сусыз өзен қайда бар, ағаш жоқ ормандар қайда бар? (картада)

6. Қаңдай сөз әрқашан дұрыс жазылмайды? (дұрыс емес)

7. Қашан біз екіге қарап он дейіміз? (минуттік тіл)

8. Сіз – ұшақтың  жүргізушінің Гаванадан Мәскеуге ұшып келе жатқан, үшақтан екі отырымы  Алжирде болады. Пилот неше жаста? (Сіздің  жасыңыз)

9. Қолда 10 саусақ.  Он қолда неше саусақ бар ? (50 елу)

10. Әрбір ай сайын 30 мен 31 аяқталады. Қандай айда 28-ші  саны бар? (барлық айда)

11. Сіз қараңғы бөлмеге кіресіз. Онда екі шам бар  – газалық және керосинді. Нені біріншіден  жағып қоясыз? (шірпіні)

12. Қаңдай есімдіктер жолдарды құртады? (Мен- сен, шұңқырлар)

13. Кімнің  алдында адамдар қалпақтарын шешіп тастайды? (шаштаразшының қасында)

14. Менде 2 тиін жалпы сомасы 15 теңге. Біреуі бестік емес (пятак). Қандай тиіндер? (10 мен  5)

15. Пойыз Бостоннан Нью-Йорке бара жатыр. Бір – екі сағаттан кейін пойыз Нью-Йорктан  Бостонға барады. Екеуіде бір жылдамдықпен келе жатады. Қайсысы Бостоннан аздау  аралығынан кездеседі? (теңдік)

16. Сіздің алдында тұрған адам, сізден жоғарырақ,  сіздің артында тұрған адам алдынғы адамнан жоғарырақ.Сіздің алдыңда тұрған адам сізден жоғарырақ? (иә)

17. Ауа райы бюросына сәйкес Мәскеуде бұлтсыз ауа райы болады. 36 сағаттан кейін Мәскеуде күннің көзі бола ма? (жоқ, түн болады).

18. Неге Женевадағы  шаштаразшы  немісті алғанша, екі француздың шашын қиып береді. (төлемі көбірек )

19. «Спартак» және  «Динамо» футбол матч қандай есеппен ойнайды, дауласуды жеңді. Есеп қандай болды? (0:0)

20. №45 және  №47 мектептердің баскетбол матчы 75:80 есебімен аяқталды, бірақ бірде баскетболшы бірде доп салмады. Ол қалай болуы мүмкін ? (қыздар ойнады – баскетболшылар).

«Қостанай қаласы әкімдігінің

 білім  бөлімінің  № 17 орта мектебі » ММ

8 сыныптар үшін факультативтік

курстың бағдарламасы

                    «Қисыңды есептерді шешу»

Агдавлетова н.А.

авторЫ

ҚОСТАНАЙ, 2013.