8 класс урок-зачёт по теме "Линейные уравнения и системы уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок         «Зачет по теме линейные уравнения и системы»

Тема урока:         Линейные уравнения и системы в текстовых задачах.

Цели урока:         рассмотреть разные типы  текстовых задач, которые решаются с помощью линейных уравнений и систем уравнений.

Форма урока:         Работа по группам.

Подготовка к уроку:        

На предыдущих уроках учитель с классом изучал и решал задачи  4-х типов: задачи на движение (прямолинейное, равномерное), задачи на проценты, задачи на типы чисел, задачи, решаемые по действиям.

Учащимся была задана домашняя работа, в которой нужно было решить задачи, перечисленных выше типов.

Класс заранее разбивается на группы так: если групп 4, то в каждой группе по 4 человека; если групп 5, то в каждой группе должно быть по 5 человек. Групп должно быть столько, сколько типов задач будет рассматриваться на уроке.

Каждая группа получает задачи одного типа в домашней работе.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по группам; внутри группы каждый ученик получает свой индивидуальный номер.

2. Актуализация знаний.

Внутри группы происходит проверка домашнего задания, самостоятельно уточняются неясные вопросы, хорошо разобравшийся в теме учащийся проводит консультацию по теме.

3. Работа по теме.

Когда домашнее задание проверили внутри групп, учащиеся рассаживаются по новым группам,  организованные по номерам: в 1-ую группу попадают все учащиеся, которые получили в первоначальных группах №1; во 2-ую группу попадают все учащиеся, которые имели  №2 и т.д.

В каждой группе собрались учащиеся, которые могут решать все типы задач. Теперь каждый учащийся по очереди должен объяснить всем остальным решение своего типа задач, ответить на вопросы.

Например: ученик, который дома решал задачи на проценты, объясняет вновь образованной группе способы, которыми решаются задачи этого типа, отвечает на все сопутствующие вопросы. Ученик, который объяснял в группе, докладывает учителю, что все поняли его объяснения. Тогда учитель дает каждому учащемуся задачу этого типа, решив задачу, ребята сдают их ученику, который в группе объяснял способы решения. Дальше следующий ученик объясняет свой тип задач и т.д.

Подведение итогов.

Урок заканчивается, если все ученики выступили в роли учителя внутри группы. Учитывается сколько решено задач и все, ли типы  успели рассмотреть.

Домашняя работа.

Каждому ученику дома надо проверить решения задач своих коллег по группе.

Приложение.

Во всех задачах приложения рассматриваются вместо пути, времени, скоростей и т.д. параметры. Учитель может каждому учащемуся дать свой набор чисел и получить множество задач похожего вида в каждом типе  задач. Для быстрой проверке в конце каждой задачи дается формула, подставив в которую вместо параметров числовые значения можно быстро вычислить ответ.

1-й тип - задачи на встречное движение по дороге:

1. Из городов А и В, расстояние между которыми км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Через t ч. после начала движения им осталось пройти до встречи км. Найти скорости автомобилей, если скорость одного из них накм/ч меньше( больше) другого. (Пусть: - путь,    -  скорость,   - разность скоростей,    - время,   -    оставшийся путь. Тогда  , )
2. Расстояние между пунктами   А и В      км. Из пункта    В выехал велосипедист, а навстречу ему автомобиль. Автомобиль проехал до встречи расстояние в     раз больше, чем велосипедист. На  каком  расстоянии от А произошла встреча? ( Пусть:    - расстояние между пунктами,      - разность в пройденном расстоянии,     - расстояние до встречи. Тогда  )
3. Из пункта А в пункт В со скоростью       км/ч выехал мотоциклист. Через    часов навстречу ему из В выехал другой мотоциклист, скорость которого составила     км/ч. Какое время ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между А и В равно     ? ( Пусть:    - скорость первого мотоциклиста,      - скорость другого мотоциклиста,     - расстояние,      - время. Тогда )

2-й тип– задачи содержащие проценты.

1)      В магазин привезли   n ковров;  k % всех коров были ручной работы, а остальные машинной работы. Сколько ковров машинной работы привезли в магазин? ( Пусть:  n - количество всех привезенных ковров, k - проценты ковров ручной работы, x - количество ковров машинной работы.  Тогда ,   )

2. Когда израсходовали  кг  картофеля, оказалось, что израсходовано % всего запаса. Сколько кг  картофеля было запасено? ( Пусть:  - израсходованный картофель в кг,  - процент израсходованного картофеля, - запасенный картофель. Тогда  )
3. В двух бидонах находится литров молока. Если из 1-го бидона перелить во 2-ой    молока , находящегося в 1-ом бидоне, то молока в обоих бидонах станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне? ( Пусть: - литров молока в двух бидонах, - процент молока в 1-ом бидоне, - литров молока в каждом бидоне. Тогда )

3-й тип - задачи на числа

1. Найдите три последовательных нечётных числа, сумма которых равна . (Пусть: - сумма трех нечетных чисел, - первое нечетное число. Тогда )
2. Разность двух чисел . Если первое число разделить на второе, то в частном получается  и в остатке . Найти эти числа.( Пусть: - разность двух чисел, - частное, -остаток, - одно из чисел. Тогда =)
3. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается , а в остатке . Найдите это число, если известно, что при перестановке его цифр получается число, меньше искомого на .( Пусть: - частное, - остаток, - разница между числами,- формула двузначного числа. Тогда        и   )

4-й  тип - задачи на составление уравнений через «Пусть»

1. Один кусочек провода на n длиннее второго. Когда от каждого куска отрезали по а, второй кусок оказался в k раз короче первого? Сколько метров провода было в каждом куске? (Пусть:-разница длин, -отрезали метров, - разница длин после того как отрезали , - длина одного куска и -длина другого куска. Тогда    и )
2. В корзине было в k раз меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили n кг, в ней стало винограда на m кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине? (Пусть: -разница количества винограда в корзине и ящике, - добавили в корзину, -разница количества винограда в корзине и ящике, -было винограда в корзине. Тогда )
3. На складе было m тонн картофеля. Сначала вывезли k этого количества, а затем n того, что вывезли в первый раз. Какую часть картофеля вывезли во второй раз? Сколько тонн картофеля осталось на складе? (Пусть: -было на складе, -вывезли сначала, -вывезли во второй раз, -часть картофеля которую вывезли во второй раз, -остаток картофеля на складе.

       Тогда   и )