Доказательство неравенств методом математической индукции
творческая работа учащихся по алгебре (10 класс) по теме
Что такое принцип математической индукции?
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что такое принцип математической индукции? Вообразим очередь, где первой стоит женщина, за ней снова женщина, а за ней снова женщина. Верно ли, что все стоящие в очереди — женщины? Конечно, верно! Раз первые три человека в очереди — женщины, то, скорее всего, это очередь за косметикой, или за чем-нибудь таким, в чём нуждаются и разбираются исключительно женщины, и мужчин в этой очереди нет. Пусть подобные рассуждения иногда оправдывают себя на практике, они не являются математически строгими и никак не связаны с методом математической индукции, о котором мы сегодня хотим поговорить.
Рассмотрим два утверждения: 1. Первый человек в очереди есть женщина. 2. За женщиной в очереди может стоять только женщина. Из этих двух утверждений строго следует, что в очереди стоят только женщины. Мы можем последовательными шагами показать что любой человек в очереди — женщина. Вот строгая формулировка принципа математической индукции: Пусть имеется последовательность утверждений И пусть первое утверждение верно и мы умеем доказать, что из верности утверждения следует верность . Тогда все утверждения в этой последовательности верны.
Докажем неравенство: Пример 1:
Пример 2:
Пример 3:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по математике в 10 классе "Метод математической индукции"
Цель урока - рассмотреть суть метода математической индукции. Научить применять его при доказательстве некоторых утверждений....
Разработка урока по математике в 10 классе "Метод математической индукции"
Цель урока - рассмотреть суть метода математической индукции. Научить применять его при доказательстве некоторых утверждений....
Научно-исследовательская работа по теме "Метод математической индукции"
тема « Метод математической индукции как эффективный метод доказательства гипотез»...
Методическая разработка: Метод математической индукции
В основе всякого математического исследования лежит дедуктивный и индуктивный методы обоснования того или иного утверждения. Дедуктивный метод — это рассуждение, исходным моментом которого являе...
Метод математической индукции
В основе всякого математического исследования лежит дедуктивный и индуктивный методы обоснования того или иного утверждения. Дедуктивный метод — это рассуждение, исходным моментом которого являе...
Рабочая программа по факультативному курсу « Инварианты, графы, метод математической индукции и неравенство треугольника » для 7 класса
Цель курса: изучение некоторых видов инвариантов в алгебре, геометрии и теории чисел....