Иррациональные уравнения, 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

         Тема урока: «Иррациональные уравнения»  (8 класс).

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме,      формировать потребность в самоконтроле, обучение приёмам самоконтроля, воспитание ответственности за выполненную работу, развитие индивидуальных творческих способностей обучающихся.

Задачи:

Обучающая. Совершенствование знаний и умений, их обобщение и систематизация.

Диагностическая. Получение информации об ошибках и пробелах в знаниях и умениях и порождающих их причинах.

Развивающая. Стимулирование познавательной активности учащихся. Развитие их речи, памяти, внимания, воли, мышления.

Воспитывающая. Воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, честности, настойчивости, привычки к регулярному труду, потребности к самоконтролю.

Оборудование:  экскурсионная карта маршрута с заданиями, тест, плакат с цитатой к уроку, плакат с рисунком к задаче.

Литература: А.Мордкович. Алгебра- 8 . Часть 1. Учебник.

                        А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.          Тульчинская. Алгебра-8. Часть 2. Задачник.

                                               Ход урока:

                                                        Изучайте азы науки,

                                                        прежде чем взойти на её вершины.                                    

                                                        Никогда не беритесь за последующее,

                                                        не усвоив предыдущее.

                                                                                                           И.П.Павлов                                                                    

1. Организационный момент.

                Эти слова И.П. Павлова являются эпиграфом нашего урока. Мы продолжим  экскурсию по дворцу «Уравнения» и рассмотрим экспонаты зала «Иррациональные уравнения». У вас есть экскурсионная  карта. Для этого:

• обобщим и систематизируем знания учащихся по   теме;
• проверим свои знания, умения и навыки;
• выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать;
• продолжим работу по применению полученных знаний.

       Это наши общие задачи, а у каждого из вас есть и свои личные, которые вы попытаетесь решить в ходе урока.

       Для оценки ваших знаний, умений и навыков помогут бонусы, приклеивать их будите на экскурсионную  карту.   (Для бонусов использую цветные ценники)

                                                                     Чтобы спорилось нужное дело,

                                                                     Чтобы в жизни не знать неудач,

                                                                     На экскурсию отправимся дружно

                                                                     В увлекательный мир чисел,

                                                                     Уравнений и задач.

                                                                                                                     .

2. Проверка домашнего задания.

    Первый бонус приклеивают те, кто полностью справился с домашним заданием:

3. Актуализация знаний.

           Раскодируете дверь и вы получите бонус. Послушайте семь утверждений  (математический диктант). Если согласны  с утверждением, ставьте « + » под цифрой. Выпишите подряд, отмеченные  плюсом, цифры.

    1) Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называется рациональным.

    2) Иррациональное уравнение можно решить методом возведения обеих частей уравнения в квадрат.

    3)  Для иррациональных уравнений проверка- обязательный этап решения уравнения.

    4)  «Отсечь» посторонние корни можно с помощью проверки.

    5)  Существует только один способ решения  иррациональных уравнений.

    6)  Иррациональное уравнение можно решить методом замены переменной.

    7)  Выражение  имеет смысл только при  t >0.

       1        2        3        4       5       6       7                                    код двери:

                   +        +        +                +                                              2346

4. Обобщение и систематизация ЗУН  (работа по вариантам).

        Дверь открыли и попали в зал « Иррациональные уравнения», разделимся на две группы. Одни будут рассматривать экспонаты справа от меня, другие - слева.

                                      Решите уравнения:      

 № 30.4.(а)                                                                     № 30.7. (а)

        =1                                                               х - 6 + 8 = 0

Ответ: -4                                                                         Ответ: 4; 16

         Ещё раз убедились, что иррациональные уравнения  решаются двумя способами (метод возведения в квадрат обеих частей уравнения и замена переменной).  

1. Игра «БУП»

          Играем стоя. Числа, кратные трём, и числа, в которых встречается цифра три, заменяем словом «БУП». Кто ошибся, садится. Выигрывают тот  (или те – 2-3человека), которые остались стоять.

1. Экспонат «Тест».

       Выполните задания, выберите букву и составьте слово. Бонус за верный ответ.

                                                                                                       Ответы:

1. Вычислите  .

   П.  14                        М. 13                    С. 17                          ___ П____

  2)  Решите уравнение  = -2.

           И.  -3                        Е.  9                      А. решения нет          ___ А____

  3)  Решите уравнение   = 5.

           Р.   5                           Н.  -5                   В.   25                         ___ В____

  4)  Решите уравнение  = 2.

          Л.  5                             О.  3                    Ш.  1                          ____Л___

  5)  Решите уравнение  = .

          О. 5                              А.  3                     Е.  -5                         ____О___

  6)  Решите уравнение    - 3 = о.

          Н.  0                              К. 3                     В.  9                           ____В___

                Павлов Иван Петрович - великий учёный, физиолог, его высказывание служит эпиграфом нашего урока. О нём, о его учении вы будете ещё говорить на уроках биологии.  

1. Экспонат « задача»

             После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние  спортшкола - школа.

                                                   Решение.

Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равна м.

 Периметр маршрута равен  ( х + (х + 5) +  )м, а по условию задачи  60м.

Составим и решим уравнение:

х + (х + 5) + ,

60 – 5 – 2х,

55 – 2х.

      В этом уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, оно является иррациональным. Решите его дома.

1. Домашнее задание:            

                                                                      * Решите уравнение 55 – 2х.

                                                                          (задание повышенной сложности)

1. Повторите сравнение чисел.

2. пункт №  + =___ № 1-10 (а).

9. Итоги урока:

           Продолжите мои мысли:

• Если переменная содержится под знаком квадратного корня, то……………
• Иррациональные уравнения решают методами……………………………….
• При решении могут появиться …………………………………………………
• При решении обязательно надо делать ………………………………………..

            Экскурсия закончилась.  Посчитайте бонусы. У кого четыре и более  - отметка «5», у кого три бонуса- «4». Если вы довольны своими результатами, то поставьте подпись.

10.  Впечатления об экскурсии (творческое задание).

      Раздать три карточки разного цвета.

• Составьте иррациональное уравнение, которое не имеет решения;
• Составьте иррациональное уравнение, которое  имеет только одно решение;
• Составьте иррациональное уравнение, которое  имеет два или  одно решение.
• Экскурсионную карту и « впечатления об экскурсии» сдать на проверку.

Расшифруйте:   ( 19, 17, 1, 19, 10, 2, 16       9, 1         21, 18, 16, 12 ).    

                           (Спасибо                              за            урок               )

бонусы

_________________________________________________________________

                                             Экскурсионная карта

Учени____  8 «    » класса    _____________________________________________

                                              Задания  маршрута

1. Подготовка к экскурсии:      

1. Раскодируйте дверь (диктант):                                     код двери:

1      2     3     4     5     6     7                                  

                                                                                        _____________________

1. Рассмотрите экспонаты:

В.1.         № 30.4. (а)                                               В.2.         № 30.7. (а)

  Ответ:_________________                                       Ответ:_________________

1. БУП
2. Тест                                                                                                        Ответы:

1. Вычислите  .

   П.  14                        М. 13                    С. 17                          _______

  2)  Решите уравнение  = -2.

           И.  -3                        Е.  9                      А. решения нет          _______

  3)  Решите уравнение   = 5.

           Р.   5                           Н.  -5                   В.   25                       _______

  4)  Решите уравнение  = 2.

          Л.  5                             О.  3                    Ш.  1                        _______

  5)  Решите уравнение  = .

          О. 5                              А.  3                     Е.  -5                         _______

  6)  Решите уравнение    - 3 = о.

          Н.  0                              К. 3                     В.  9                         _______

6.  Экспонат « задача»

             После уроков ученик 8 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом-школа на 5м больше, чем расстояние  спортшкола-школа.

Количество бонусов__________                                               Подпись___________