Дидактический материал по теме "Иррациональные уравнения"
учебно-методический материал по алгебре по теме

Александрова Ирина Александровна, Башарова Любовь Ильинична

Базовые задачи по теме «Иррациональные уравнения»

Предмет: алгебра и начала анализа, 11 класс, профильный и базовый уровни.

Методика: дифференцированное обучение, многоуровневая система учебных задач.

февраль 2011

Описание 

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики, иррациональным уравнениям в школе на наш взгляд уделяется достаточно мало внимания, однако задачи по теме "Иррациональные уравнения" часто встречаются в материалах итоговой аттестации по математике, на олимпиадах различного уровня.  С  помощью данной темы можно легко распознать, в какой мере абитуриент или учащийся  владеет такими понятиями, как область определения функции и область допустимых значений, а также множество решений уравнения и неравенства, как равносильность и неравносильность преобразований, и многими другими.

В материале приводится методика изучения темы «Иррациональные уравнения» на основе задачного подхода, обеспечивающая возможность построения для каждого учащегося индивидуальной образовательной траектории и его успешную подготовку к итоговому государственному экзамену или участию в олимпиадах различного уровня. Приведены методы решения иррациональных уравнений, подобраны примеры заданий для каждого метода и разбиты на уровни (общеобразовательный и профильный) и подуровни (знакомые, модифицированные, незнакомые). Знакомые задачи (ЗЗ) соответствуют репродуктивному уровню овладения материалом, модифицированные (МЗ) – умению действовать в видоизмененной ситуации, незнакомые (НЗ) –  умению действовать в новой ситуации.

Перечень базовых (ключевых)  задач

 по теме «Иррациональные уравнения»

БЗ1. Вычисление корня n-ой степени по определению.

БЗ2. Изучение  свойств корня n-ой степени.

БЗ3. Определение функции .

БЗ4. Нахождение области определения  функции, содержащей радикалы.

БЗ5. Нахождение области значений функции, содержащей радикалы.

БЗ6. Нахождение корней иррационального уравнения.

БЗ6.1. Решение уравнения методом возведения в степень.

БЗ6. 2. Решение уравнения методом вспомогательного неизвестного.

БЗ6.3. Решение уравнения методом введения двух вспомогательных неизвестных.

БЗ6.4. Решение уравнения методом разложения на множители.

БЗ6.5 Решение уравнения графическим способом.

БЗ6.6. Решение уравнения функциональным методом.

БЗ6.7. Решение уравнения методом исследования множества значений функций, входящих в данное уравнение  (метод оценки).

БЗ6.8. Решение уравнения с использованием однородности.

Система задач по теме «Иррациональные уравнения»

Итоговая  работа

1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Найдите корень уравнения или произведение его корней, если их несколько:
4. Найдите корень уравнения или сумму корней, если их несколько:

1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Найдите среднее арифметическое корней:

1. При каких x сумма значений функций  и равна нулю.
2. Решите уравнение:
3. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:

Ответы.

№1. 19,6. №2. -2. №3. -10. №4. 6.

№5. 0. №6. 7. №7. 2. №8. 0,75. №9.3.

№10. решений нет. №11. 3. №12. . №13. -1.

Литература.

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2010.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.11 класс: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2007.
3. Черкасов О.Ю. Якушев А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. М.: Рольф: Айрис-пресс, 1999.
4. Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности. Пособие для учащихся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Мн.: «Аверсэв», 2002.
5. Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: сдаем без проблем. М.: Эксмо, 2009.
6. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. М.: Издательство «Экзамен», 2010.
7. Методическое обеспечение подготовки учителей математики к введению профильного обучения. Сост. А.А. Максютин, Т.П. Шаповалова. – Самара: ГОУ СИПКРО, 2008.