"Строим графики с удовольствием" доклад
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

                 Строим графики с удовольствием.

Доклад учителя математики Песковой Т.А. на ШМО математиков от 11.09.2012г., протокол №2

Построение графиков функций традиционно вызывает сложности у учеников. Что надо помнить при построении графиков:  график любой функции имеет характерные точки, обычно это точки минимума или максимума функции, точки пересечения с осями координат, значения независимой переменной, не принадлежащие области определения функции.

При построении графиков известных функций таких, как линейной, квадратичной,

дробно-рациональной некоторые из этих точек видны из формулы функции.

Рассмотрим это на примерах:

1. построение графика линейной функции:

Из вида линейной функции   мы знаем точку пересечения графика с осью  ОУ: х=0,  у=b. Вторую точку ищем удобную. Самопроверка – по коэффициенту  , который  определяет наклон прямой к оси ОХ.

2. построение графика квадратичной функции:

 График квадратичной функции симметричен относительно прямой, параллельной оси ОY и проходящей через вершину параболы. Знак коэффициента  а  показывает направление ветвей параболы. Это упрощает построение графика функции.

Квадратичная функция может быть задана в виде:

            Если проанализировать эти две схемы, то видно, что одна точка графика видна из вида формулы, и надо найти еще одну точку, чтобы достаточно точно построить график. Что еще полезно знать при построении: при удалении по оси ОХ на единицу от вершины значение функции изменяется на значение коэффициента  а.  

 Иногда функция может быть задана в виде: . Здесь легко определить нули функции: (b;0) и (c;0), а Х координата вершины равна   , Х вершины находится посередине между нулями функции и не надо раскрывать скобки.

1. построение графика дробно-рациональной функции:

График дробно-рациональной функции симметричен относительно точки пересечения его асимптот.

Дробно-рациональная функция может быть задана в виде:

Конечно, чтобы строить графики с удовольствием, надо их строить. И это самое трудное заставить ученика их построить, сломить их предубеждение, что это трудно. Тем более, что ученики редко сталкиваются с заданиями, где нужно применить графические методы.

                Для привлечения внимания можно показать построение ряда графиков линейных функций с модулем:

 ,

а потом показать пример применения графиков для решения задания с параметром.

Графиками этих функций являются ломаные прямые и ломаются они в точках, где значение подмодульного выражения равно нулю. Поэтому,

1. надо посчитать координаты точки перелома, где значение модуля равно нулю,
2. посчитать координаты одной точки справа и слева от точки перелома.

Этого будет достаточно для построения графика линейной функции с модулями.

Задание:

найти все значения параметра  , при которых уравнение  

имеет два корня