Цели обучения математике.
методическая разработка по алгебре на тему

Цели обучения математике

                                                         Исполнитель  Чупрова Н.Т.,

                                                     учитель математики

МБОУ «Цилемская СОШ»

                                                                                           ____________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………. …стр. 2

  ГЛАВА 1 Общие цели обучения …………………………… ………... стр. 3

         1.1 Уровни сформированности целеполагания .…………… ……стр. 4

         1.2 Учебная задача ………………………………………………….стр. 4

 ГЛАВА 2 Цели обучения математике в школе ……………. ………… стр. 6

         2.1 Система целей математического образования учащихся……. стр. 12

         2.2 Технологизация проектирования целей математического образования .. стр. 14

         2.3 Процедура конкретизации целей учебной математической деятельности ..стр. 17

         2.4 Основные методические принципы ……………………………стр. 23

         2.5 Постановка целей урока …………………………………….......стр. 24

ГЛАВА 3 Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности …………………………….………………стр. 27

         3.1 Стандарт математического образования ………………………стр. 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….. стр. 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………..стр. 34

Введение.

Рождение любого урока начинается с осознания его целей. Именно они определяют систему действий учителя на предстоящем уроке. Под целями урока, занимающими ключевую позицию среди его признаков, понимаются те результаты, которые предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии.

В действующих программах предпочтение отдаётся овладению системой математических знаний и умений, то есть образовательным целям.

В настоящее время наблюдается активизация научно-исследовательской и инновационной деятельности в области образования. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций, добывать информацию и пользоваться ею. Таким образом, модернизированная школа должна предоставить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования в этих направлениях.

Деятельность учителя в учебном процессе – управление учебной деятельностью учащихся – требует совмещения поля деятельности учителя с полем учебной деятельности учащихся так, чтобы каждый её элемент был поставлен в условия саморазвития, адекватного саморазвитию ученика в учебной деятельности.

Возникает множество вопросов: все ли ученики должны прекрасно успевать в школе по математике, все ли должны её пылко любить, всем ли дано полюбить математику, что и как в этом отношении должны делать учителя и родители, и т.д.

Нельзя эффективно обучать математике, влиять на развитие личности ученика, не владея хотя бы самыми простыми приёмами управления этими процессами. Этому вопросу следует уделить особое внимание.

1. Общие цели обучения

В самом общем плане основной целью обучения считается развитие учащегося. Педагоги определили существенные параметры общих целей обучения.

1. Знакомство с основами наук – получение прочного базового образования.

2. Обеспечение всестороннего целостного развития личности учащегося средствами всех учебных предметов.

3. Обеспечение умственного развития учащихся.

4. Развитие речи учащегося средствами каждого учебного предмета.

5. Рассмотрение возможностей интеграции обучения за счёт создания интегрированных предметов.

6. Необходимость широкого включения принципов политехнизма в учебно-воспитательный процесс.

7. Обеспечение всех форм дифференцированного обучения по каждому учебному предмету.

8. Эстетическое воздействие средствами всего комплекса учебных дисциплин.

Ясно, что математика как учебный предмет, занимающий одно из центральных мест в среднем образовании, призвана внести свой вклад в достижение указанных общих целей обучения.

Две группы целей – цели учителя (цели обучения – для чего и чему учить) и цели учащихся (цели учения – для чего и чему учиться) могут соответствовать друг другу или нет. В учебном процессе часто ведущим является то способ целеполагания, когда цель учебной деятельности задаётся извне (главным образом, на усвоение «готовых» знаний и образцов действий, когда основными задачами становятся – понять, запомнить, воспроизвести). Но предъявляемое ученику со стороны учителя внешнее требование (что и как надо сделать) далеко не всегда превращаются в ту цель, которую ставит себе ученик. Внешнее требование может быть даже не всегда понято, в той или иной степени искажаться, изменяться, что приводит к переопределению цели.

Более высокий уровень целеполагания в учебном процессе – самостоятельное определение цели учеником. Это может быть: нахождение ответа к задаче, выявление способов решения учебной задачи, анализ степени соответствия условиям задачи применённого способа, проверка решения задачи, самоконтроль усвоения и другое.

Уровни сформированности целеполагания.

Отсутствие цели.

Принятие практической задачи.

Переопределение познавательной задачи в практическую.

Принятие познавательной цели.

Переопределение практической задачи в познавательную.

Самостоятельная постановка новых учебных целей.

Учебная задача.

Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача. Она отличается от всяких других задач тем, что её цель и результат состоят в изменении самого субъекта деятельности, а не в изменении предмета деятельности. В.В. Репкин разделяет учебные задачи на:

- учебно-практические (с решения которой начинает развёртываться учебная деятельность),

-  учебно-исследовательские (требующие от школы анализа своих теоретических знаний и основных отношений в данной области),

-  учебно-теоретические (направленные на усвоение и овладение соответствующими новыми обобщёнными способами действий).

Учебная задача – это обобщённая цель деятельности, поставленная (сформулированная) перед учащимися в виде обобщённого учебного задания, которое создаёт учебную проблему (проблемную ситуацию), требующую более или менее развёрнутых учебных действий (продуктивных или репродуктивных).

Разрешая её, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на умение учиться, то есть достигают поставленной цели. Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (математических, физических и др.). Учебное задание есть синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей).

Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и. следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают учиться осознать цели учебной деятельности, что, в свою очередь, влияет на формирование её положительных мотивов.

Решение учебных задач складывается из системы учебных действий, направленных на достижение цели. Учебные действия включают в себя конкретные способы преобразования учебного материала в процессе выполнения учебных заданий: восприятие сообщений, наблюдение, актуализацию опорных знаний, предметно-практические действия,  изучение содержания предметной задачи и преобразование её условия, выдвижение и проверку гипотез, составление плана решения, проведение эксперимента, выполнение упражнений, самоконтроль и самооценку действий и т.д. Содержание и глубина такого преобразования материала могут быть различными, они определяются тем составом способов учебных действий, которыми обладает ученик, и степенью их сформированности. Богатство освоенных способов и гибкость их применения определяют степень сложности учебной деятельности для ученика и уровень её выполнения.

2. Цели обучения математике в школе.

А.И. Маркушевич писал: «Нельзя сводить всю проблему математического образования к передаче учащимся только определённой суммы знаний и навыков. Это закономерно ограничивало бы роль математики в общем образовании. Вторая задача, стоящая перед нами и не менее важная, чем первая, - это задача математического развития учащихся.

Если в деятельности человека математические теоремы и формулы не используются, не приходится повседневно решать уравнения, преобразовывать тригонометрические выражения (а таких профессий всё-таки немало), то те знания, над усвоением которых он долго бился в школе, очень быстро утрачиваются. Остаться может при нём только математическое развитие, и вот об этом мы должны заботиться в первую очередь, когда думаем о благе большинства наших учащихся».

Важно понять, что дело не в количестве отводимых на занятия математикой часов, а в том, как осуществляется обучения математике, какие цели и задачи при этом ставятся.

В работе А.И. Маркушевича сформулированы цели обучения математике в школе:

1. Формирование умения вычленять сущность вопросов, отвлекаясь от несущественных деталей, переходить от конкретной постановки вопросов к схеме (умение схематизировать).

2. Развитие навыков дедуктивного мышления, то есть умения выводить логические следствия из данных предпосылок, воспитывать умение анализировать объект, вычленять из него частные случаи, причём важно различать, когда эти частные случаи в совокупности охватывают и исчерпывают собой все возможности, а когда они являются только примерами и всевозможных случаев не исчерпывают.

3. Формирование умения применять выводы, полученные из теоретических рассуждений, к конкретным вопросам, сопоставлять выводы или результаты этого применения с тем, что мы предвидели или теоретически предполагали, оценивать влияние условий на результаты, обобщать полученные выводы, ставить новые вопросы.

4. Выработка у учащихся таких качеств, как точность, сжатость и ясность словесного выражения мысли, произвольное управление своим вниманием, способность сосредоточиться, настойчивость в достижении поставленной цели и привычка работать упорядоченно.

Б.В. Гнеденко, говоря о задачах обучения учащихся в школе, писал: «…Для всех учащихся необходимо получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твёрдые основы научных знаний и, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Школа должна дать привычку к систематическому труду и представление о том, что наука и её концепции тесно связаны с практикой, из которой она черпает постановки своих проблем, новые цели, новые идеи, а затем сторицей возвращает практике новые решения основных её проблем, создаёт для неё общие методы. Без этого образование будет неполноценным, оторванным от жизни и создаст для воспитанников школы многочисленные трудности».

О целях обучения математике известный российский математик Л.Д. Кудрявцев пишет: « Целью при обучении математике является приобретение учащимися определённого круга знаний, умений использовать изученные математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры. …Для правильной постановки задачи, для оценки её данных, для выделения существенных из них и для выбора способа её решения необходимо обладать ещё математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющим предвидеть нужный результат, прежде чем он будет получен. В результате приобретённых в процессе обучения математике знаний и интуиции у учащихся появляется то, что обычно называется математической культурой».

Очень интересно определяет роль математической интуиции в обучении математике Ян Стюарт: «…Главной целью подготовки математиков следовало сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования…».

Вряд ли эта цитата объясняет как обучать математической интуиции, но она убеждает в том, что математической интуиции надо учить, что интуиция составляет важный компонент целостного развития не только математики, но и человека вообще.

Очень интересное и важное высказывание сделал по этому поводу академик А.Д. Александров: «…По более широкому пониманию, цель среднего образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность, развить духовно, в умственном и нравственном отношении (последнее и есть самое главное). Поэтому вопрос о нужности любого школьного предмета, о необходимости того или иного раздела сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности».

Классификации целей обучения математике в школе (по В.А. Гусеву).

Анализируя богатейший опыт математического образования в России и за рубежом и исходя из концепции целостного формирования личности учащегося в процессе изучения математики, следует выделить три блока целей обучения математике.

П е р в ы й   б л о к   ц е л е й   о б у ч е н и я   м а т е м а т и к е   связан с выполнением требования получения всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника. Этот блок целей определяется (должен определяться) учебными программами и соответствующей системой средств обучения, которая управляет учебным процессом.

В т о р о й    б л о к    ц е л е й   о б у ч е н и я   м а т е м а т и к е   связан с формированием основных стержневых качеств личности, в формировании которых обучение математике занимает существенное место (во всяком случае без обучения математике эти стержневые качества не развиваются до нужной степени). Кроме перечисленных стержневых качеств, в этот блок включены и некоторые сопутствующие качества, которые важны как сами по себе, так и для формирования соответствующих стержневых качеств.

I. Качества личности, составляющие умственное воспитание.

1. Дедуктивное мышление (логическое развитие учащихся).

- Способность абстрагировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи.

- Умение выводить логические следствия из данных предпосылок (умение делать выводы).

- Умение анализировать объект, вычленять его сущность, отвлекаясь от несущественных деталей, выделять из него частные случаи.

- Умение переходить от основной постановки вопроса к схеме (схематизировать).

2. Дисциплина и критичность мышления.

- Точность. Сжатость, ясность словесного выражения мысли.

- Произвольное управление своим вниманием и способность сосредоточиться.

- Наблюдательность.

II. Качества личности, составляющие её творческий характер.

1. Творческие способности личности.

- Умение самостоятельно добывать знания.

- Умение ставить новые вопросы.

2. Умение применять выводы: сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результаты.

III. Качества личности, связанные с формированием её мировоззрения.

1. Понимание закономерностей мира, принципов познания.

- Владение различными методами познания реальной действительности, понимание возможности познаваемости явлений окружающего мира.

- Формирование представлений о том, что наука и её концепции тесно связаны с практикой, создают для неё общие методы, возможности решать основные её проблемы.

- Понимание принципов устройства и использования современной техники.

- Восприятие научных и технических понятий и идей.

2. Развитие у учащихся устойчивого интереса к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общества.

3. Понятийное мышление.

4. Способность отстаивать свои взгляды и убеждения.

5. Ясное представление об истории, происхождении и развитии знаний.

IV. Качества личности, связанные с нравственным воспитанием.

1. Становление нравственных черт личности: целеустремлённости, ответственности, настойчивости в достижении поставленной цели, инициативности.

V. Качества личности, связанные с эстетическим воспитанием.

1. Воспитание чувства прекрасного.

2. Развитие воображения, чувства пространственных форм.

VI. Качества личности, связанные с трудовым воспитанием.

1. Воспитание трудолюбия.

- Привитие навыков учебного труда.

- Привычка к систематическому труду.

- Привычка работать упорядоченно.

2. Понимание важности коллективного труда и уважение к труду товарищей.

Пожалуй, это один из самых ответственных блоков, связанных с формированием стержневых качеств личности школьников. Анализируя перечисленные выше цели обучения математике, включённые во второй блок, можно сделать следующие выводы.

1. Эти цели, определённые в разное время крупными математиками и педагогами, направлены на целостное формирование личности школьника.

2. Список этих целей очень широк, и представляется, что его следует сузить, если говорить о массовом обучении математике в средней школе. Однако при этом нельзя уменьшать влияние обучения математике на целостное развитие ученика, помня, что для каждого ученика степень приближения к этим целям индивидуальна.

3. Безусловно, следует научиться дифференцировать эти цели, выделять разные уровни их достижения.

Перечисленные качества – это идеальная модель. Каждый ученик идёт к ним своим путём, в своём темпе, достигнутые же при этом успехи будут его личным приобретением.

Т р е т и й    б л о к    ц е л е й   о б у ч е н и я    м а т е м а т и к е   содержит задачи специального характера, имеющие отношение только к математическому образованию, то есть те, которые не могут быть поставлены перед изучением какого-либо другого школьного предмета. Эти цели можно сформулировать так:

- научить учащихся устной и письменной математической речи, особенно таким качествам выражения мысли, как порядок, точность. Ясность, краткость, обоснованность;

- развить умения и навыки пользования математическими приборами и инструментами, включая использование компьютерных технологий в обучении математике;

- развить умение строить математические модели реальных явлений и процессов, осуществлять математические эксперименты при рассмотрении приложений математики;

- сформировать пространственные представления;

- развить математическую интуицию и математическое воображение.

Главная задача при классификации целей обучения математике – показать, что значение обучения математике шире, чем только её специальные цели, особенно для учащихся, чьи интересы находятся вне математики.

Основной идеей построения этой классификации является целостное формирование личности школьника и идеи дифференцированного подхода к обучению математике.

2.1 Система целей математического образования.

Умение учащихся самостоятельно учиться становится одним из основных критериев успешности образовательной системы, так как только оно может гарантировать выпускникам школ умение определять смысл своей профессиональной деятельности и социальную защищённость на современном рынке труда.

В настоящее время обучение математике как одному из наиболее сложных школьных предметов нельзя понимать однозначно. Оно должно быть многоуровневым, причём каждый уровень должен регламентироваться своими целями. И, определяя эти цели, необходимо соблюдать следующие условия:

- возрастные особенности учащихся;

- уровень строгости изложения материала, соответствующий уровню развития (обучаемости) учащихся;

- чёткое определение объёма (глубины) изучаемого материала в зависимости от решаемых задач обучения (базовое образование, математическая специализация, различные виды профильной дифференциации т.д.).

Оценивая современное состояние обучения математике в средней школе, следует отметить несколько наиболее слабых сторон этого процесса:

- нечёткость существующих целей обучения математике, их неконкретность, отсутствие системы и дидактической основы, несогласованность этих целей, с одной стороны, с запросами общества, с другой – с индивидуальными возможностями и особенностями учащихся;

- весьма слабое использование процесса обучения математике в формировании всесторонне развитой личности учащегося, в познании школьниками окружающего их мира;

- непроработанность основных способов и приёмов учебной математической деятельности учащихся, отсутствие этапной теории овладения этой деятельностью в соответствии с уровнями развития и обучаемости учащихся.

В.С. Ильин говорил: «Ни один преподаватель не должен оценивать степень эффективности своей работы по тому, как успешно реализуются отдельные функции процесса (например, усвоения учащимися знаний или умений). Каждый преподаватель обязан организовать процесс так, чтобы реализовать систему функций, адекватную структуре личности, и одновременно с усвоением знаний и умений формировать и личность в целом».

Это достаточно новая и сложная задача для каждого учителя, в том числе и для учителя математики, но она диктуется временем и должна быть реализована, правда, не в ущерб усвоению знаний и умений по отдельным предметам.

Перед методикой преподавания математики ставится новая целевая задача – разработка функциональных свойств процесса обучения математике, адекватных целостному развитию личности школьника.

Для изучения влияния процесса обучения математике на формирование качеств личности учащегося удобно воспользоваться терминологией В.С. Ильина, который выделил в процессе обучения микропроцессы и макропроцессы. «Макропроцесс – это педагогический процесс, образованный частями, прерывающимися во времени (например, системой уроков). Микропроцессы – это процессы непрерывные (например, те, что протекают во время уроков)».

Можно считать, что в любом педагогическом процессе есть некоторый нулевой уровень влияния на формирование личности. Нас особенно будет интересовать не влияние, происходящее само собой (когда учитель его оказывает интуитивно, специально не организуя), а то влияние, которое подготовлено, продумано, то есть которое должно привести к существенному эффекту, который можно будет заметить, ощутить, измерить (что, как мы знаем, сделать очень сложно). Всё это возможно только в том случае, если педагогические микро- и макропроцессы будут построены так, чтобы их эффект являлся запрограммированным.

Для обучения математике очень характерны микропроцессы, например, это решение отдельных задач, что составляет основу процесса обучения математике. Систему таких задач (или фрагменты этой системы), подчинённых определённым целям, можно считать макропроцессом. Чем выше эффект от данной системы, тем выше уровень функционирования всего учебно-воспитательного процесса.  

В.С. Ильин: «Нельзя при обучении одному предмету формировать какие-то одни стороны личности (например, на уроках истории – убеждения, на уроках математики – абстрактное мышление, на уроках труда – готовность к труду, а при обучении другому предмету - другие). Такой учебно-воспитательный процесс обеспечивает одностороннее развитие личности».

Если спросить какие качества личности не формирует у учащихся процесс обучения математике, то ответ будет однозначным: обучения математике участвует в формировании практически всех качеств личности! Другое дело, что влияние на формирование соответствующих качеств личности при обучении математике может быть больше или меньше, чем у других дисциплин.

2.2 Технологизация проектирования целей математического образования.

Переход образования в самообразование, развитие в саморазвитие, воспитание в самовоспитание способствует становлению человека и превращению его в личность и является поэтому одной из основных задач современной школы. Важное направление совершенствования организации учебного процесса – это усиление его развивающих и воспитательных функций.

Учитель должен знать, каким образом тот или иной учебный материал, те или иные виды учебной деятельности могут быть использованы для выполнения этих функций.

Последовательная ориентация на чётко определённые цели является ключом к проектированию технологических процедур учебного процесса. Центральной для педагогической технологии проблемой будет проблема проектирования целей и целевой ориентации обучения. Принцип конкретного целеполагания – первый и важнейший принцип проектирования учебного процесса.

Полный цикл учебно-познавательной деятельности по усвоению любой информации и традиционная триединая дидактическая задача, объединяющая обучающую, развивающую и воспитывающую функции обучения, наиболее логично определяют и три категории общих целей образования – обучающие, развивающие и воспитательные цели.

1. Обучающие (или учебные, когнитивные) цели решают проблемы научения, достижения требований программ и образовательных стандартов к усвоению содержания обучения главным образом через воспроизведение изученного.

Обучение представляет собой «перевод» общественных знаний, умений и навыков (ЗУН) в индивидуальные. Умение – их усвоение, которое определяет так называемую обученность личности. Знания – результаты познания человеком окружающего мира. Их классифицируют по разным основаниям. Например,  по локализации его отражения в мозгу человека (общественные и индивидуальные), по форме отражения (вербальные, образные, вещественные, процедурные), по психологическому уровню (узнавание, воспроизведение, понимание, применение, отношение и знание, потребность), по степени обобщённости (факты – явления, понятия – термины, связи – закономерности, гипотезы – теории, принципы, методологические знания, оценочные знания).

К ним относят: усвоение учащимися определённого программой и Стандартом обязательного минимума содержания математического образования; овладение на том или ином уровне математическими идеями и методами познания реальной действительности; знакомство с элементами связанного с математикой гуманитарного знания.

Умения и навыки по характеру преобладающих психических процессов делят на двигательные (моторные), чувственные (сенсорные) и умственные (интеллектуальные). Умения и навыки представляют собой разные уровни сформированности соответствующих приёмов учебной деятельности (под активным контролем внимания или автоматизировано). К ним относят: выработку умений решать определяемые требованиями Стандарта к математической подготовке учащихся основные типы математических задач и применять теорию в различных конкретных ситуациях; усвоение способов учебно-познавательной математической деятельности; формирование умений применять математические знания в областях приложения математики, умений и навыков использования математических инструментов и приборов, умений математически обрабатывать самостоятельно получаемые данные, самообразовательных умений, экономической и профессиональной ориентации.  

Категория понимания в традиционной системе целей обучения отсутствует, но в системе, основанной на учебной деятельности учащихся, особенно по усвоению математики, очень необходима. Показателями понимания изученного может служить преобразование материала из одной формы в другую, его интерпретация, выведение следствий и т.п.

2. Развивающие цели решают проблемы общего развития качеств, присущих индивиду, и развития умений полного цикла учебно-педагогической деятельности средствами учебного предмета через осмысление, обобщение, систематизацию изучаемого материала. К ним относят развитие внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления, понимания, речи, мировоззрения, элементов творчества, умения учиться.

3. Воспитательные цели решают проблемы присвоения индивидом качеств общественной морали. К ним относят: воспитание интереса к учёбе, патриотизма и национального самосознания, нравственно-эмоциональных качеств личности, ценностных ориентаций и отношений, общей культуры, экологической и валеологической культуры, эстетическое воспитание и социализацию личности.

В методической литературе нет чёткого определения обучающих и учебных целей, а также определённого размежевания между ними. Это вполне объяснимо, так как ученик в начале учебной деятельности не может самостоятельно определить её цели и учитель должен их задавать извне. В этот момент их можно назвать целями учителя или обучающими. Но для успешной учебной деятельности необходимо сближение целей учителя и целей ученика. Нужно, чтобы ученик принял задаваемые извне цели. Этот результат достигается при правильном обучении с течением времени и возрастание уровня обученности ученика. Цели, заданные учителем, становятся целями его собственной учебной деятельности, учебными целями. Поэтому и сохраняется двойное название этих целей, и это является, на наш взгляд, ярким выражением принципа дидактического кольца.

2.3 Процедура конкретизации целей учебной математической деятельности.

Конкретизация  общих целей математического образования, согласно технологическому подходу, проводится на основе той или иной таксономии в два этапа. На первом выделяются цели курса, на втором – цели повседневной учебной деятельности с помощью общего приёма – использования в их описании глаголов, указывающих на действия с определённым результатом. Конкретизацию целей на втором этапе, учитывающую особенности изучаемого материала и различные его детали, можно назвать содержательной конкретизацией (или спецификацией).

Обучающие цели, как более локальные, легче объективировать или представить в виде образцов деятельности, как это уже частично сделано в Стандартах математического образования.

Как более конкретные и кратковременные эти цели могут быть достигнуты в ходе урока или середины уроков. Развивающие и воспитательные, имеющие более глубокий, личностный характер, являются более общими и долговременными (глобальными), они не могут быть представлены как краткосрочные результаты. Очевидно, что, чем долгосрочнее планируемый результат, тем больше возможный перечень выделяемых действий – признаков его достижения (и тем самым длиннее последовательность их достижения).

Например, цель изучения арифметических действий с обыкновенными дробями обозначена в требованиях к обязательному уровню усвоения содержания обучения: «…устно складывать и вычитать дроби с одно- и двухзначными знаменателями; складывать и вычитать обыкновенные дроби со знаменателями, допускающими несложное нахождение общего кратного; умножать и делить обыкновенные дроби; вычислять значения числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби» и т.д.

Чем более общей (глобальной) является цель, тем труднее оказывается выделить действия ученика, указывающие на достижение результата и его уровень. Но всё-таки это можно сделать.

Например, цель «изучить использование математических символов» может быть развёрнута в следующий перечень возможных действий ученика: 1. воспроизведение по памяти математических символов;

2. опознание символов в тексте;

3. чтение математического текста с использованием символов;

4. составление математического текста с использованием символов».

Цель «развивать навыки критического мышления» может быть конкретизирована следующими действиями ученика:

1. проведение различия между фактическими сведениями и оценочными суждениями;

2. проведение различия между фактами и предположениями;

3. выделение причинно-следственных связей;

4. выделение ошибок в рассуждениях;

5. отличие существенных доводов от не относящихся к делу;

6. проведение разграничения между обоснованными и необоснованными оценками;

7. формирование на основе информации обоснованных заключений;

8. указание на предпосылки, обосновывающие справедливость выводов.

Если в научно-методической и учебной литературе можно найти примеры дифференциации обучающих (учебных) целей, то для развивающих и воспитательных целей такая процедура отсутствует, так как существующая система обучения ещё недостаточно ориентирована на развитие учащихся средствами учебного предмета. В то же время признаётся, что, хотя всякое обучение ведёт к развитию, оно носит раз развивающий характер только в том случае, когда специально направлено на достижение целей развития личности, ориентировано на потенциальные возможности учащегося в реализации своего развития.

  Обучающие (учебные) цели математического образования.

Развивающие цели математического образования.

      Воспитательные цели математического образования.

1. Познавательный интерес.

2. Патриотизм и национальное самосознание.

3. Нравственные качества личности.

4. Восприятие прекрасного.

5. Общая культура.

6. Культура общения.

7. Экологическая культура.

8. Валеологическая культура.

9. Социализация личности.

Эффективность достижения обучающих (учебных) целей образования в значительной степени зависит от достижения развивающих и воспитательных целей, а в новой парадигме образования последние являются приоритетными. В научно-методических исследованиях отмечается роль философских знаний (препятствовать абсолютизации ложного знания, возбуждать любовь к мудрости, формировать убеждения, волю, характер, ценностные  ориентации, социальные чувства и установки). На школьном этапе развития личности уровень их достижения определяет так называемую обученность ученика, то есть его способность к усвоению изучаемого материала с использованием методов рационального познания, и одним из основополагающих принципов организации образовательного процесса является принцип единства обучения, воспитания и развития учащихся средствами всех учебных предметов.

2.4 Основные методические принципы.

Принцип 1. Правильная последовательность изложения материала. Движение от простого, частного,  к общему, более сложному.

Принцип 2. Разбивка нового материала на минимальные порции информации и дидактическая проработка каждой такой порции. Скажем, дав общее определение квадратного уравнения, необходимо отработать умение выбирать из множества уравнений различных степеней именно квадратные.

Принцип 3. Умение выделять стратегически важный материал и необходимые для дальнейшего обучения навыки. Они должны отрабатываться на уровне до 100 % усвоения.

Принцип 4. Непрерывный контроль усвоения полученного материала – обратная связь.

Принцип 5. Не приступай к новому, не вспомнив старого.

Принцип 6. Готовься к каждому уроку.

Принцип 7. Элементы дифференцированного обучения – повседневная необходимость.

Принцип 8. Собственные ошибки и неточности нельзя скрывать или замалчивать, их необходимо публично анализировать.

Принцип 9. Отметка – один из методических инструментов повышения эффективности процесса обучения, а не карающий меч обучения.

Принцип 10. Любой серьёзный рубежный контроль (зачёт, экзамен, итоговая контрольная по большой теме) должен быть тщательно подготовлен.

Принцип 11. Выбор методических приёмов должен соответствовать личным качествам учителя (принципиальная совместимость данного методического приёма (системы) и характера учителя, его психологического типа, наконец, его физических возможностей.

2.5 Постановка целей урока.

С точки зрения Л.В. Занкова, приоритетным является формирование интеллектуальной и эмоциональной активности учащихся, то есть развитие детей.

Цели, поставленные учителем и принятые даже самыми слабыми учениками, могут побудить их к активной учебной деятельности, а значит, и повлиять, порой значительно, на её результативность. Тем самым затрагивается, пожалуй, главная проблема целеполагания, равно как и всего учебного процесса, - формирование побуждений к деятельности, то есть мотивации.

Проследим, как видоизменяются, по мнению учителей цели урока с накоплением опыта.

Цель начинающего учителя – донести до учащихся материал учебника. Затем, когда учитель будет свободнее владеть материалом, он начинает думать над тем, как лучше его построить. Основная цель при этом заключается в том, чтобы учащиеся всё поняли и усвоили.

Следующий этап конкретизации целей протекает по-разному. Одни углубляют предыдущую цель, добиваясь дифференциации процесса обучения для разных групп учащихся. Другие обращают особое внимание на то, чтобы привить интерес к предмету, подбирая занимательные факты, примеры.

Третьи акцентируют внимание на развитии учеников, продумывают усложняющуюся систему заданий, чаще обращаются к творческим работам. И на всё это уходят годы. Помочь же молодому учителю быстрее преодолеть этапы видоизменений целей могут знания содержания школьных программ и учебников и владение техникой постановки образовательных, воспитательных и развивающих целей урока.

Предупредить ошибки, допускаемые при определении и формулировке образовательных целей, поможет предлагаемая последовательность действий учителя по выявлению содержания и специфики постановки образовательных целей урока:

1. Определяется содержание программных знаний и умений учащихся, формируемых на уроке.

2. Выявляются итоговые уровни их сформированности, зафиксированные в разделе «Требования к математической подготовке учащихся» стандарта и программы, а также в обязательных результатах обучения математике.

3.Полученные сведения конкретизуются с учётом подготовки класса и места урока в системе уроков по изучаемой теме, разработанной при тематическом планировании.

Рассмотрим реализацию этой схемы постановки образовательных целей уроков:

1. С помощью программы, учебника и методических пособий определяется содержание основных знаний и умений учащихся, формируемых при решении …:

- определения …;

- формулы…;

- умение решать….

2. Выявляются итоговые уровни сформированности знаний и умений, обязательные для каждого учащегося:

- знать определения…;

- понимать, что уравнения широко применяются для описания на математическом языке разнообразных реальных ситуаций;

- понимать графическую интерпретацию решения…;

- решать….

3. На решение … в используемом тематическом планировании выделяется … урока. С учётом того, каким из них по счёту будет разработанный урок и какова степень подготовки учащихся, формулируются образовательные цели путём конкретизации основных знаниё, умений и предполагаемых уровней их формирования на уроке.

Осталось привести возможные формулировки образовательных целей каждого из этих … уроков:

- научить воспроизведению … по образцам;

- закрепить умения решать … и достигнуть понимания решений … по формуле;

- продолжить формирование умений решать … по формуле;

- сформировать умения решать ….

Итак, к образовательным целям урока относят в основном формирование программных знаний и (или) умений на чётко определяемом уровне – ознакомительном, репродуктивном (добиться понимания и воспроизведения конкретного программного материала и т.п.) или итоговом (сформировать знания и умения в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся). Выход на продуктивный, т.е. творческий, уровень формирования знаний и умений в большей степени связываются с развивающими целями.

Постановка воспитательных целей урока осуществляется в русле целостного подхода становления личности и охватывающие все основные стороны воспитания учащихся: умственную, трудовую, экономическую, экологическую, правовую, нравственную, эстетическую, физическую.

Реализация составляющих элементов различных сторон воспитания при обучении математике осуществляется комплексно и непрерывна на каждом уроке.

При любых условиях процесса воспитания учащихся на уроке не прерывается ни на мгновение, а потому учитель должен уметь целенаправленно воздействовать на него, исходя из особенностей класса, т.е. управлять воспитательным процессом (дисциплинированности, аккуратности, настойчивости в учёбе и т.д.).

Развивающие цели урока связаны с деятельностью по общему развитию учащихся, предполагающей развитие не только их интересов, но и способностей.

Примеры формулировок развивающих целей:

- развитие памяти учащихся;

- развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

- развитие любознательности учащихся;

- развитие познавательного интереса учащихся;

- развитие умений наводить справки с помощью учебника и т.д..

В частности, ведущими показателями математических способностей являются: умение обобщать, гибкость мыслительных процессов и лёгкий переход от прямого к обратному ходу мыслей.  Изучение, например, квадратных уравнений даёт возможность учащимся:

- получить представление об уравнениях;

- овладеть понятием уравнения и усвоить понятие квадратного уравнения;

- усвоить основные приёмы решения квадратных уравнений;

- ознакомиться с историей создания …;

- научиться использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки, применять геометрические языки для решения квадратных уравнений и исследования способов решения;

- научиться решать текстовые задачи методом уравнений.

На уроке реализуются практически все три цели – образовательные, воспитательные и развивающие, причём комплексно. Одна из них, как правило, выступает в роли основной, а другие, решая собственные задачи, в то же время помогают достижению главной, ведущей цели.

3. Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности.

Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности естественным образом определяется особенностями математического содержания школьного курса математики и традиционно выполняется на основе его анализа по основным содержательно-методическим линиям, затем по ступеням образования и отдельным темам. Приведём пример содержательной конкретизации общих учебных целей изучения основных содержательно-методических линий школьного курса арифметики и алгебры, а также возможности этого материала для более долгосрочных развивающих и воспитательных целей. Последние планируются исходя из необходимости достижения учебных целей в полном цикле учебно-познавательной деятельности, возможностей содержания материала и формирования обобщённых приёмов учебной деятельности (умение обобщать и способность к обобщению, в частности, является одной из алгебраических способностей).

1. Числа и вычисления.

Изучение материала числовой линии имеет общей целью формирования у учащихся знаний о числах и действиях с ними, вычислительных умений и их использования для решения практических задач, вычислительной и алгоритмической культуры.

В настоящее время это предполагает также знакомство учащихся с элементами финансовой математики, самообразование умения в работе с различными, в том числе электронными, средствами вычислений.

Содержание курса арифметики в школе позволяет проектировать цели развития у учащихся познавательных процессов – внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления, а также речи и умения учиться. Характерными качествами мыслительной деятельности в данном случае являются: её алгоритмический стиль, обобщение и поиск закономерностей, что развивает соответствующие качества ума, вычислительную культуру, элементы творческой деятельности. Близкая связь арифметического материала с реальной человеческой практикой  и внутренними потребностями математики позволяет ставить цель развития элементов научного мировоззрения.

Курс арифметики обладает большим гуманитарным потенциалом: история арифметики, исторические и занимательные задачи, текстовые арифметические задачи самого разного содержания (краеведческие, экологические, литературные и другие). Это даёт возможность ставить цели воспитания и развития интереса к математике и учебной деятельности в целом, общей культуры (гуманитарной, экологической и т.д.), культуры общения, чувства прекрасного, формировать профессиональную ориентацию (в частности, на профессии региона).

2. Выражения и их преобразования.

Изучение материала линии тождественных преобразований выражений имеет общей целью формирования у учащихся техники тождественных преобразований и умения использовать их для решения других основных задач алгебры и её приложений (в арифметике и началах математического анализа), осознания буквенного исчисления как формально-оперативного аппарата математики.

Содержание материала линии тождественных преобразований выражений также позволяет продолжить развитие у учащихся отмеченных в числовой линии познавательных процессов, речи и умения учиться, алгоритмического и обобщённого мышления, элементов творческой деятельности.

3. Уравнения, неравенства и их системы.

Изучение материала линии уравнений и неравенств имеет общей целью овладение учащимися на том или ином уровне приёмами решения (алгоритмического и графического) уравнений и неравенств как математического аппарата решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний и практики.

Содержание материала линии уравнений и неравенств также позволяет продолжить развитие у учащихся отмеченных в первых двух линиях познавательных процессов, речи и умения учиться, алгоритмического и обобщённого мышления, элементов творческой деятельности. Гуманитарный потенциал этой линии, как и числовой, связан с историей развития алгебры и содержанием текстовых задач (краеведческих, экологических, литературных и других). Это даёт возможность ставить цели воспитания и развития интереса к математике и учебной деятельности в целом, общей культуры (гуманитарной, экологической и т.д.), культуры общения, чувства прекрасного, формировать профессиональную ориентацию (в частности, на профессии региона).

4. Функции и графики.

Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознания учащихся на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющей описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, и овладение простейшими методами исследования функций.

Функциональный материал даёт возможность ставить цели развития всех познавательных процессов, в частности диалектического мышления, функционального стиля мышления, мировоззрения (диалектики), раскрывать общенаучную и общекультурную роль математики, осуществлять эстетическое, экологическое воспитание, профессиональную ориентацию учащихся.

3.1 Стандарт математического образования.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

 Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В психолого-педагогических исследованиях показано, что один из эффективных путей обучения учащихся в учебном процессе – формирование приёмов учебной деятельности. Это положение является необходимым и достаточным условием достижения целей математического образования в настоящее время.

К числу необходимых условий, характерных для любой школы и любого учебного предмета, можно отнести следующие положения:

- формирование приёмов учебной деятельности в процессе обучения реализует одну из ключевых идей теории учебной деятельности и деятельностного подхода к обучению, подтверждённую целым рядом психолого-педагогических и методических исследований;

-владение приёмами учебной деятельности реализует идею гуманизации образования, вырабатывает и совершенствует с возрастом его умение самостоятельно учиться, в частности учиться математике; повышает уровень решения учебных и математических задач, тем самым влияя на качество знаний по математике, изменяет общий стиль умственной деятельности учащихся;

- усвоение учащимися приёмов учебной деятельности даёт возможности для решения таких задач гуманизации математического образования, как осуществление межпредметных связей математики с другими дисциплинами на уровне видов деятельности, для активизации, интенсификации и уровневой дифференциации учебной деятельности, перехода к личностно ориентированному образованию.

К числу достаточных условий, учитывающих специфику проектирования технологии учебного процесса по математике, можно отнести:

- соотнесение структуры учебного процесса с этапами полного цикла учебно-познавательной деятельности учащихся и этапами формирования приёмов учебной деятельности;

- опору на основополагающие подходы и методы обучения, эффективность которых представляет собой достижения в развитии и совершенствовании математического образования.

Оптимальным можно считать такой процесс обучения, который характеризуется следующими признаками:

1. ведёт к максимальным с учётом учебных возможностей каждого школьника результатам в усвоении знаний, умений, навыков и способов познавательной деятельности;

2. обеспечивает достижение максимально возможного результата за время, отводимое учебным планом и Уставом школы на классные и домашние задания;

3. обеспечивает достижение максимально возможного результата без чрезмерной утомляемости учителей и учащихся.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. С.Г. Манвелов «Конструирование современного урока», М. Просвещение,

    2002 г.

2. В.А. Гусев «Психолого-педагогические основы обучения математике»,

    Вербум-М, Москва, 2003 г.

3. О.Б. Епишева «Учить учиться математике».

4. Ю. Бабанский «Оптимизация учебного процесса».

5. Программно-методические материалы по математике для 5 – 11 классов.

6. Журнал «Математика в школе», № 4, 2004 г.

7. Газета «Математика» № 17, 2007 г.