Путешествие по рекам Мурманской области. Решение уравнений.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Название этапа урока

Слайды презентации

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

І. Организационный

момент.

Постановка цели.

Мотивация.

   Мы живем в небольшом поселке  энергетиков, расположенном на берегу  реки Паз. Сейчас мы совершим заочное путешествие по рекам Мурманской области, на которых построены ГЭС и созданы водохранилища. Эти реки - с быстрым течением, небольшими водопадами, порогами, поэтому путешествие по ним – нелегкое дело.

   В ходе путешествия мы повторим тему «Уравнения», вспомним основные понятия и способы решения простейших уравнений и чуть-чуть  заглянем вперед.

ІІ.

Актуализа-ция знаний.

         1)включе-ние  внимания и мышления

                                2)повторе-ние правил нахожде-ния неизв. компонен-тов и правил равносиль-ных преобра-зований.

Представьте, что вы сегодня не только ученики, но и члены трех экипажей, отправляющихся в путешествие.  Проверим готовность к путешествию:

Отгадайте число (слайд№3).

   Путешествие будет проведено по этапам. На 1 этапе повторим решение простейших уравнений и расшифруем с помощью ключа названия первой реки и  озер-водохранилищ.

   Устная работа:

   Назовите неизвестный компонент в уравнении, напомните правило  его нахождения и решите уравнение (слайд№4).

   Фронтальная работа  с двумя группами, 3 группа работает самостоятельно, выписывая ответы на черновик.

 С помощью ключа (на слайде 4 появляется таблица) расшифруйте названия реки и водохранилищ.

 Найдите на карте  р. Ниву, она протекает в западной части Кольского полуострова,  водохранилищами являются озера  Имандра и Пиренга. На ней сооружен каскад Нивских ГЭС.

Учитель показывает расположение реки на карте, оценивает работу групп.

Решают логическую задачу.

Ответ: 8.

Устно отвечают.

Предполагаемый  ответ:

В уравнении неизвестен множитель.  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Корень уравнения – 1,5.

Расшифровывают слова: р. Нива, оз. Имандра и Пиренга.

Смотрят слайд№5.

Ученики находят в атласах р. Ниву.

ІІІ. Систематизация и обобщение знаний

1) основные понятия.

2) линейные уравнения

3) квадратные уравнения

IV. Расширение знаний

V. Применение знаний

    Следующий этап путешествия – теоретический.

Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Как сделать проверку в уравнении? (слайд №6).

Кто и когда придумал 1 уравнение?                                Исторический экскурс  

(приложение 1).

     Сегодня мы повторим методы решения целых рациональных (или простейших) уравнений.  К простейшим уравнениям относятся  линейные  и квадратные.

Какие уравнения называются линейными? О способах решения линейных уравнений расскажут семиклассники.

    Какие уравнения называются квадратными? Перечислите виды квадратных уравнений.

Устное задание.

Найдите корни  уравнений:

x²—2x=0     x²+4x=0    3x²=0

x²—16=0     x²+25=0    –2x²–x=0

               x²–2x+1=0

               x²+4x+4=0.

Работа по группам.

    1 и 2 группам предлагается тест, с помощью которого они  узнают название  второго  пункта путешествия (приложение 2).

 Цель теста: проверить умение  решать  простейшие уравнения, повторить правила.

    8-9 кл. продолжают работу по теме «Квадратные уравнения».

К этому уроку  вам надо было подготовить сообщение об одном из способов решения квадратного уравнения и сопроводить его слайдом.

Графический способ красив и несложен, но дает ли он точные решения?  В  каких случаях его лучше применять?

Мы  повторили разные способы решения квадратных уравнений,  возможны и другие методы.

    Есть еще одно интересное свойство квадратных уравнений.

     Я предлагаю вашей группе исследовательское задание: открыть новое свойство. Для этого заполните таблицу, установите закономерность и сделайте вывод.

Проверяем выполнение теста в 1 и 2 группах. Какое слово вы получили?

    Топозеро – водохранилище следующей реки. Название реки позже расшифрует старшая группа.

    Следующее задание 1 и 2 группе:  каждому  ученику  7 класса предлагаю  почувствовать себя в  роли учителя.

      Вам надо объяснить  шести-классникам способ решения линейного уравнения при условии,  если  а=0.

     Работа учителя с 3 группой.

Заметили ли вы закономерность? Чему равна сумма коэффициентов?

Чему равен 1 корень? 2?

К какому выводу можно прийти?

    Это свойство можно применять для устного решения уравнений.

    Решите уравнения на карточке,  затем расположите корни, не равные 1, в порядке возрастания и                            расшифруйте название реки с помощью координатной прямой.

¸¸

    Учитель показывает следующий слайд № 12.

    Ковда, истоком которой служит Топозеро,  течет с юга на север (находим  на карте).  На ней находится каскад  3 электростанций.

    Мы благополучно преодолели сложный этап нашего путешествия (учитель оценивает работу учащихся).

Физкультминутка:  энергизатор

 « Ладони».

А сейчас давайте подумаем: зачем нужны уравнения?

    Действительно, уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций, практических задач и помогают решать эти задачи.

     На следующем этапе нашего путешествия мы будем применять наши знания для решения задач.

    Здесь вас ждет сюрприз.  Мы переносимся  на  нашу  родную  реку  Паз (слайд № 13). Давайте еще раз полюбуемся фотографиями уголков нашего поселка и выполним следующее задание. Решите задачу о  реке Паз (слайд №14).

Проверьте свое решение  с помощью следующего слайда (№ 15). Пока 3 группа продолжает работать  с более сложной задачей,   остальным раздаются  конверты,  в которых по  9 бумажных лодочек с линейными  уравнениями и по 9 парусов с ответами. Каждому ответу соответствует буква (приложение 4).

      Предлагается  прикрепить  на магнитную доску  лодочки с соответствующими парусами и расшифровать  финское название реки  Паз.

  Учитель подводит итоги  этого этапа.

    Учащиеся отвечают на вопросы. Ответы появляются на слайде.

Слушают историческую справку.

Ученик дает определение линейного уравнения и рассматривает 3 случая решения.

  Отвечают ученики 8-9 классов.

Опорные схемы ответов на слайде № 6  и на карточках в каждой группе.

    Объясняют решения квадратных  уравнений.

   1 и 2 группы работают с тестами (разрешено внутригрупповое общение).

Ученики 8-9 кл. рассказывают о решении кв. уравнений по формулам и графическим способом (слайды № 7-9).

Предполагаемый ответ:

    Графический способ можно применять для  нахождения приближенных значений  корней или количества корней.

Ученики 8-9 кл.

представляют информационные проекты: решение с помощью теоремы Виета,  выделением квадрата двучлена(слайд № 10-11).

Группе 8-9 кл. предлагается заполнить таблицу.

    Ответ учащихся 1,2 групп: Топозеро.

   Ребята 1 и 2 групп работают в парах:

-   сначала ученик-консультант решает типовые уравнения с проговариванием вслух алгоритма,

-   затем ученик 6 кл. решает 2-3 уравнения комментированием (можно пользоваться опорным конспектом).

Задание на карточке-консультанте (приложение №3).

 Предполагаемые ответы:

-  сумма коэффициентов во всех уравнениях равна 0.

-первый корень равен 1,  второй  с/а.

Вывод: если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна 0, то один из корней равен 1,  а  второй с/а.

   Ученики старшей группы решают уравнения:

x²+14x–15=0

x²–4x+3=0

5x²–x+4=0

x²+25x–26=0

–20x²+17x+3=0

Ответ: Ковда.

Предполагаемый ответ: для решения задач.

1 и 2 группы решают первую задачу на слайде, 3 группа – вторую (для решения 2 задачи  необходимо по карте определить направление течения реки Паз, истоком которой является финское озеро Инари).

    6-7 классы решают уравнения на «лодочках». Группа, которая быстрее справилась, выкладывает слово на магнитной доске: ПАТСОЙОКИ.

8-9 кл. проверяют решение задачи  по слайду.

VI. Открытие нового знания.

    Последний этап нашего путешествия – р. Воронья (слайд №16),  ее водохранилище – Ловозеро (находим на карте).

    Посмотрите на фотографию, какие высокие пороги! Сейчас вас ждет спецзадание.

    Старшеклассники  выступят в роли учителей:  будут объяснять  решение уравнений нового типа,  а затем  всем ученикам  6-8 кл. надо будет самостоятельно решить аналогичное уравнение у доски.

Итак, чему вы научились?

Покажите  решение нового для вас вида уравнения.

Пока ребята работают у доски,  девятиклассникам предлагается выполнить задание по классификации  рациональных уравнений: вставить в пустые окна схемы прямоугольники с видами уравнений.

Работа в трех группах.

   Девятиклассники объясняют ученикам 8 кл.  решение  биквадратного уравнения;

    группе 7 кл. – решение неполных квадратных уравнений разложением на множители.

    Шестиклассники  выполняют индивидуальное задание по выбору (на «4», на «5»)  на отработку навыков решения

линейных уравнений (карточка-консультант).

    Ученики 6-8 классов решают по одному уравнению у доски.

6 кл.—1 группа

1 вариант

(x–2)–(x–7)=2

2 вариант

3x–0¸5=x+2x– ½

3 вариант

3(x+1)=3x–5

7кл.—2 группа

1 вариант

3x²+6x=0

2 вариант

x²+6x+9=0

3 вариант

9x²–12x+4=0

8 класс

1вариант

х4–17x²+16=0

2 вариант

х4–26x2+25=0.

Предполагаемый ответ:

VII. Домашнее задание.

    Учитель оценивает работу, ориентирует в домашнем задании каждую группу.

1 группе: решить по 2 уравнения из № 133, 137, 138 по выбору;

2 группе: придумать и решить по 3 уравнения вида  ax²+bx=0  и  ax²+bx+c=0 при условии, что квадратный трехчлен является квадратом двучлена.

3 группе: решить одно из квадратных уравнений 4-5 способами

а) x²–6x+8=0, б)  x²–7x+10=0    и придумать 3 уравнения,      которые можно решить с помощью нового свойства.    

VIII.

Итоги урока. Рефлексия.

   Наше путешествие подошло к концу. В Мурманской области есть еще 2 реки,  на которых расположены  электростанции. Это  Тулома,  исток – Нотозеро,  и Териберка, берущая начало из цепи озер в центре Кольского полуострова (показывает на карте).

Чем мы занимались на уроке?

Что нового узнали?

   Сегодня мы повторили  способы решения  целых рациональных уравнений. Главная задача при решении любого уравнения - свести его к простейшему с помощью равносильных преобразований.

    Какой этап был самым трудным?

    Посмотрите на слайд № 17.  Какой рисунок соответствует вашему настроению в конце урока?

   Вы еще только в начале плавания по водам математического царства уравнений.

Счастливого вам плавания! 

Ответы учащихся.

Ответы учащихся.

Приложение 5 (презентация)