Урок « Производная и её применение к исследованию функций»
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Разработка урока. Работа в группах. Инновации.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
План проведения урока . Работа в малых группах. | 501.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Производная и её применение к исследованию функций».
Группа 234
Курс II
Тип урока: Повторительно - обобщающий.
Методы обучения:
- Опрос, беседа
- Наглядные: демонстрация материалов с помощью мультимедиа комплекса
- Тестирование (с помощью системы интерактивного опроса «Вердикт»)
- Практические задания (исследование).
Цели:
Дидактические (общеобразовательные):
- Обобщение и систематизация, применение знаний о производной к иcследованию свойств функции на основе анализа, построение графиков.
- Установление межпредметных связей (с физикой).
- Использование мультимедийного комплекса для повышения интенсивности аналитической деятельности обучающихся, стопроцентного охвата контролем уровня в применении производной к исследованию свойств функций.
Развивающие:
- Способствовать формированию ключевых компетенций: на основе обобщения и анализа проводить исследование по заданным параметрам, определять алгоритм действий, обобщать данные.
- Использовать источники информации (конспекты, учебники, справочники, таблицы) отбирать нужную информацию.
Воспитательные:
- Формировать коммуникативную культуру ( сотрудничество, умение работать в группе, общаться на протяжении всей общегрупповой деятельности ).
Оборудование:
- Компьютер
- Экран
- Мультимедийный комплекс
- Система интерактивного опроса «Вердикт»
- Карточки.
Формы организации учебной деятельности:
- Фронтальная
- Индивидуальная
- Работа в малых группах.
Мотивация:
Актуальность темы урока состоит в подготовке обучающихся в предстоящим итоговым аттестационным испытаниям.
Ожидаемые результаты:
- Формирование, закрепление и систематизация компетенций обучающихся при выполнении различных по степени сложности заданий.
- Повышение интереса к предмету.
- Формирование навыков сотрудничества, взаимопонимания.
ХОД УРОКА.
- организационный момент.
- Приветствие
- Проверка явки обучающихся (рапорт старосты).
- Создание эмоционального настроя у обучающихся на работу.
- Подчеркнуть значимость темы в математике.
На экране – слайд 1 презентации с портретами авторов теории дифференцирования функций ( И. Ньютона и Г. Лейбниц.)
Тема: « Производная и её применение к исследованию функций»
А. Франс (1844-1924 г.) : «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Вопрос преподавателя к учащимся: «Когда приходит аппетит»? (Обучающиеся: «Аппетит приходит во время…работы».)
(Учитель озвучивает, учащиеся записывают тему в тетрадях)
Учитель: Сегодня у нас урок обобщения по данной теме и проверки уровня её усвоения.
II. Устные упражнения.
- Что называется производной?
Слайд 2.
- Если на дороге произошла авария, то инспектора ГИБДД интересует скорость в момент аварии. Как она называется?
(Ответ: мгновенная скорость)
Слайд 3.
- Как связана мгновенная скорость и производной?
Слайд 4.
Изображения движения.
(Ответ: Производная - это скорость изменения функций)
Учитель: Открытие Ньютона – Лейбница явилось поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что количественные характеристики различных процессов в физике, химии, биологии, технике могут быть выражены на языке математического анализа, изучающего связи между функциями и их производными.
Приведите примеры из функций
(Скорость, ускорение, мощность, работа, сила….)
- В чем заключается геометрический смысл производной?
(значение производной в функции в точке равно угловому коэффициенты касательной к графику функции в этой точке).
Слайд 5.
- На предложенных рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1?
Слайд 6
Даны четыре чертежа. Обучающимся предлагаются вопросы к ним.
- Укажите функцию, производная которой равна 1.
- чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а? (производная в точке с абсциссой х=а)
- чему равен угол наклона касательной к оси абсцисс?
Блиц - опрос с помощью системы интерактивного опроса «Вердикт»
(5 чертежей )
1. Чему равна производная функции в данной точке? ( Рис.1 и 2)
2.Чему равен тангенс угла ? (рис.3 и 4)
3.Чему равен угол наклона касательной к оси абсцисс? (рис 5)
(Проверка и оценка проводится сразу. Результаты - на экране)
Продолжение работы по исследованию свойств функций.
- Назовите по данным чертежа промежутки монотонности и экстремумы функции.
Слайд 7
(обучающиеся отвечают.
Дополнительные вопросы : - где перегиб? - где разрыв?)
7. Используя график функции, найдите интервалы монотонности и точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения функции (Устно).
Слайд 8
III. Конкурс “Верно-Неверно».
Выдаются листы с вопросами. Каждая «команда» должна ответить «да» или «нет». Затем – взаимооценка вслед за комментарием. Сравнения с правильным вариантом ответов.
Вопросы:
1. Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше 0?
2. Верно ли, что если прозводная функции равна нулю в некоторой точке, то в этой точке имеется экстремум ?
3. Верно ли, что производная произведения равна произведению производных?
4. Верно ли, что наибольшее и наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках или на концах отрезка?
5.Верно ли, что любая точка экстремума является критической точкой?
(взаимопроверка – обмен работами между группами )
(Оценка по пятибалльной системе)
После листы сдаются учителю.
Преподаватель приводит высказывание Д. Юнга: «Когда математические задачи решаются легко, это служит наилучшим доказательством того, что силы, которые математика должна развить, уже развились».
Вот и проверим.
IV. Решение упражнений (в тетрадях). Обучающиеся выполняют задание в малых группах. Каждой группе – одно из приведённых ниже упражнений
Предполагается ответ обучающихся с демонстрацией через проектор хода решения. (Возможно и использование интерактивной доски).
(Возможен также вариант проверки в тетрадях в зависимости от скорости выполнения задания).
- Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=Х4-8Х2-5 на [-1;2].
Ответ: Max f (х) = f (0) = -5; Min f (X) = f (2) = -2 на [-1;2].
- Найти интервалы монотонности функции у=2х3-3х2-36х+40
Ответ: функция возрастает на промежутках(- ;-2] и [3;+ ) и убывает на промежутке [-2;3]
- Найти точи экстремума функции
у=3х4-4х3+2
Ответ: х=-1 – точка максимума; х= 1 – точка минимума.
V. Проверка усвоения материала.
Учитель совместно с обучающимися повторяет план построения графика.
Затем – слайд 9 с планом.
Каждой группе – построить график функции (задания по учебнику).
- № 928 (1)
- № 927 (2)
- № 930 (2)
- № 931 (2)
Обучающиеся выполняют работу в тетрадях, помогая друг-другу.
Разрешается консультация учителя.
Работы проверяются учителем с оценкой в журнал.
VI. Релаксация.
Подведение итогов. ( Преподаватель оценивает общую работу, озвучивает оценки за индивидуальные ответы.
Распечатка интерактивного опроса выдаётся обучающимся.
Оценка в журнал – после суммирования оценок II – III части.
Ещё одна оценка – после проверки тетрадей.)
Преподаватель : «Следует ли проводить подобные уроки?» (Другие вопросы. Обсуждение урока).
Учащимся предлагается оценить самых активных дополнительным баллом.
Слайд 10
Домашнее задание
Параграфы 48 – 52
«Проверь себя» на странице 248
№№ 1, 2, 3 (1), 4.
Литература:
- Алимов Ш. А. и др. « Алгебра и начало анализа. 10-11» Просвещение 2011 год.
- Смирнова Л. . «Устные упражнения на уроках математики» - М. Просвещение 1996 год.
- Статья Фестиваля педагогических идей. « Открытый урок» (Интернет)
ФЗИС.
«Верно — не верно»
(Вписать «Да» или «Нет»).
- Верно ли, что в точке возрастания функции ее производная больше нуля?
Ответ:
- Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?
Ответ:
- Верно ли, что производная произведения равна произведению производных?
Ответ:
- Верно ли, что наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке находятся либо в стационарных точках, либо на концах отрезка?
Ответ:
- Верно ли, что любая точка экстремума, является критической?
Ответ:
Карточка № 1
Найти наибольшие и наименьшее значение функции.
у = х4 — 8х2 — 5 на [-1;2]
Карточка №2
Найти интервалы монотонности функции.
у = 2х3 — 3х2 — 36х + 40
Карточка №3
Найти точки экстремума функции.
у = 3х4 — 4х3 + 2
Самостоятельная работа по теме:
«Исследование функций с помощью производной»
Цель работы: научиться применять производную при исследовании функций.
Теоретический материал
Общая схема исследования функций с помощью производной
- Нахождение области определения функции.
- Нахождение корней функции
- Определение промежутков знакопостоянства функции.
- Монотонность функции.
Нахождение производной функции по таблицам и правилам.
Нахождение критических точек.
( точек, в которых производная равна нулю или не существует).
Определение промежутков возрастания и убывания функции
(промежутков, на которых производная положительна или отрицательна).
5.Определение экстремумов функции.
6.Дополнительные точки. Уточнение графика функции по точкам (произвести окончательное уточнение графика, в особенности на участках, где информация о нем недостаточна).
Данную схему можно варьировать в зависимости от конкретных особенностей функции, переставлять отдельные этапы, некоторые из них опускать, какие-то, наоборот, добавлять.
Индивидуальные задания для обучающихся по пособию Богомолова Н.В. «Практические занятия по математике»
(М.: Высшая школа, 2008)
f(x) = 3x – x3 |
f(x) = x3 – 12x |
f(x) = 16x3 – 12x |
f(x) = 5x - 53x3 |
5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 14x3 – 3x – 1 | 6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2 + 32x- 12x3 |
7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 + 4x - 13x3 | 8. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 13x3 – x + 3 |
9. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 – 6x2 | 10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 3x2 – x3 |
11. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) =3x2 – 2x3 | 12. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 3x2 |
13. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4x3 - 6x2 | 14. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = -x3 -3x2 |
15. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2x3 + 3x2 - 2 | 16. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 + 3x2 – 2x3 |
17. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 1 – 3x2 – x3 | 18. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 - 3x2 + 3 |
19. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 23x3 – 2x2 + 1 | 20. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 2 + x2 - 13x3 |
21. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 4 + 3x – x2 - 13x3 | 22. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 13x3 + 12x2 -2x - 13 |
23. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 – 6x2 + 9x - 3 | 24. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 8 |
25. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = 8x2 - x4 - 7 | 26. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x4 - -2x2 – 5 |
27. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x4 -2x2 – 6 | 28. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = -x4 + 2x2 + 3 |
29. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 – 3x | 30. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: f(x) = x3 + 3x2 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку.
Урок « Производная и её применение к исследованию функций».Презентация к уроку....
Геометрический смысл производной и его применение к исследованию функций
Данная статья поможет при подготовки к ЕГЭ, для решения заданий В7....