элементы современных педагогических технологий на уроках математики
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему

 МОУ СОШ № 2

МР

Элементы современных

педагогических технологий

на уроках математики в 7 кл.

                              Учитель: Плоскова Н.Л.

г. Кропоткин

В своей работе я использую педагогическую технологию на основе системы эффективных уроков /А.А. Окунев/ и технологию обучения математике на основе решения задач /Р.Г. Хазанкин/. В этих технологиях мне больше всего нравится то, что уроки имеют нетрадиционное построение. Закрепление изученного материала может проходить в форме соревнования. Когда ребята соревнуются между собой, то в работу на уроке вовлекаются самые пассивные ученики. Например, на доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как правильные, так и неверные. Предлагается проверить их.

Основная задача, которую я ставлю перед собой, это воспитать веру ученика в свои силы, научить радоваться общению с учителем, товарищами, воспитать внимание, стремление к самостоятельной деятельности.

ТЕМА: Уравнение и его корни.

Цель урока: 1) ввести понятие уравнения с одной переменной; 2) рассмотреть свойства уравнений; 3) научить решать уравнения с одной переменной.

Оборудование урока: таблицы, карточки.

План урока:

1. организационный момент (2 минуты)
2. разминка (5-7 минут)

        Решить устно уравнения:

х + 1/3 = 1;                                  7 + х = 23,5;

у – 3 = 0,5;                                   19 – у = 12;

3 * х = 1;                                      22,3 : х = 22,5;

У : 5 = 0,4;                                   х * 0,5 = 2.

Как найти неизвестное слагаемое?

Как найти неизвестное уменьшаемое?

Как найти неизвестное вычитаемое?

Как найти неизвестный множитель?

Как найти неизвестное делимое?

Как найти неизвестный делитель?

3. объяснение нового материала (10 минут)

Итак,  с элементарными уравнениями, вы познакомились еще в младших классах. Давайте вспомним, что называется уравнением?

Равенство, содержащее переменную, называют уравнением с одним неизвестным.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается  в верное равенство.

Уравнения могут иметь один, два, три и более корня, или не иметь корней.

ПРИМЕР № 1

3( х + 2) = 12

3х + 6 = 12

3х = 12 – 6

3х = 6

х = 6:3

х = 2.

Ответ: х = 2.

Это уравнение имеет один корень.

ПРИМЕР № 2

( х – 4)( х – 5)( х – 6) = 0

Так как произведение равно нулю, то какой-то из множителей будет равен нулю.

х – 4 = 0    или    х – 5 = 0     или   х – 6 = 0

х = 4                    х =  5                    х = 6.

Ответ: х = 4; х = 5; х = 6.

 Это уравнение имеет три корня.

ПРИМЕР № 3

х + 2 = х

Это уравнение не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше его правой части.

Ответ: корней нет.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.

Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.

ПРИМЕР № 4

Равносильны уравнения:

4х = 3х + 7   и    4х – 3х = 7;

7(х – 3) = 49  и  х – 3 = 7.

При решении уравнений используют следующие свойства:

1. если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

  ПРИМЕР № 5

а) 4х – 15 = х + 15

    4х – х = 15 +15

    3х = 30

    х = 30 : 3

    х = 10.

    Ответ: х = 10.

б) 6х = 2х + 8

     6х – 2х = 8

     4х = 8

     х = 8 : 4

     х = 2.

    Ответ: х = 2.

Рассмотрим уравнения:

5х = - 4;  - 0,2х = 0;  - х = - 6,5.

Они имеют вид ах = в, где х—переменная, а и в—некоторые числа.

Уравнения вида ах = в, где х—переменная, а и в—некоторые числа, называются линейными уравнениями с одной переменной.

Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение.

                                                                                           Таблица № 1

ПРИМЕР № 6

а) 5х = - 4                                      б) 0х = 3

     х = - 4:5                                      делить на нуль нельзя!

     х = -0,8.                                     Ответ: корней нет.

Ответ: х = -0,8.

в) 0х = 0

Ответ: х—любое число.

4) выполнение упражнений  (10 минут).

№ 122; № 136(а—г); № 138(а—г).

5) проверочная самостоятельная работа (10 минут).

Ребятам предлагается работа по карточкам (карточки разного уровню)

Уровень А (для слабых учащихся):

Решить уравнения.

а) – 8х = - 24;        б) 50х = - 5;

в) 3х + 9 = 0;         г) 2у – 7 = 5.

Уровень В (для средних учащихся):

Решить уравнения.

а) 13 – 100х =0;        б) 7х – 4  = х – 16;

в) 5х + (3х – 7) = 9;   г) (7х + 1) – (6х + 3) = 5.

Уровень С (для сильных учащихся):

Решить уравнения.

а) 1,3х – 11 = 0,8х + 5;     б) 13 – (5х + 11) = 6х;

в) 2 = (3у – 5) – (7 – 4у);   г) (4р + 3) – (10р + 11) = 7 + (13 – 4р).

                                                                                          Таблица № 2.

6. домашнее задание (2 минуты)

п. 7-8 № 128; № 140; № 143(а,б), учебник алгебра 7 класс под редакцией С.А. Теляковского.

     7) итог урока (4 минуты):

Дайте определение корня уравнения.

Что значит решить уравнение?

Сформулируйте свойства уравнений.

Какие уравнения называются равносильными?

Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.