Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме: «Формулы сокращенного умножения»
учебно-методический материал по алгебре по теме
Проект учебного курса "Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики в условиях реализации ФГОС по теме "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме "Формулы сокращенного умножения".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 345.5 КБ |
Предварительный просмотр:
ГБОУ ДПО МО
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса
теме: «Формулы сокращенного умножения»
Выполнил слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МБОУ СОШ № 2 г. Дубны Московской области
Черкунова Л.О.
Руководитель курса:
старший преподаватель кафедры математических дисциплин
Кузнецова М.В.
Москва 2012
Содержание
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения»………………………………………………………………………………4
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики……………………….4
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы……………………………….5
§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»…………………....8
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме……………………………13
§ 4. Карта изучения темы и её использование…………………………….………….13
§ 5. Учебный план темы………………………………………………………….........17
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме…………………………...................23
6.1. Средства обучения теме «Формулы сокращенного умножения»...…………23
6.2. Каталог ресурсов Интернет……………………………………………………25
6.3. Подборка ресурсов к этапам уроков алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители»…………………………………………………...26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………...32
Список литературы…………………………………………………………………….33
Приложение…………………………………………………………………………….34
ВВЕДЕНИЕ
Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.
Общество XXI века нуждается в умной, конкурентоспособной, достойно мыслящей личности, управляющей собственной интеллектуальной деятельностью в социальном взаимодействии с членами этого общества. Этот социальный заказ отражается в федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования. Поэтому цели обучения математике определяются этим документом, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.
Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Еще в 19 веке выдающийся педагог Адольф Дистервег сказал: «Плохой учитель преподносит истину, хороший учит находить ее». Поэтому главный работник на уроке в новой школе – это ученик. Учитель же, должен стараться заменять методы «объяснения» нового построением способов самостоятельного «открытия» новых знаний. Только тогда перед детьми откроется удивительный мир знаний, и они будут понимать, что нет на свете таких проблем, которые они не смогли бы решить. И, конечно же, главная задача учителя новой школы – разбудить в каждом ребенке величайшего гения и творца, воспитать человека с современным мышлением, способного реализоваться в жизни. Ведь сегодня мало обладать определенной суммой знаний. Выпускник школы должен быть уверенным в себе, быть активной творческой личностью, умеющей ставить перед собой цели и задачи, и неуклонно стремиться к достижению поставленных целей, как бы трудно ни было.
Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения», связанные с реализацией ФГОС ООО.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Формулы сокращенного умножения»
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
§ 1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
ФГОС ООО представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Стандарт выдвигает три группы требований: требования к результатам освоения основной образовательной программы ООО; требования к структуре основной образовательной программы ООО; требования к условиям реализации основной образовательной программы ООО.
Отличительной особенностью нового стандарта является его системно-деятельностный подход, ставящий главной целью развитие личности учащегося («портрет выпускника основной школы»). В соответствии с предлагаемой моделью ключевым является ориентация на способность не заучивать, а применять знания, реализовывать собственные проекты, на овладение умениями коммуникации, анализа, понимания, принятия решений.
Поскольку в новой модели процесс обучения становится многообразным и вариативным, то важную роль начнет играть как внешняя, так и внутренняя система оценки качества, ориентированная на выявление и поддержку новых результатов, и распространение нового. В этой оценке должны найти место не только стандартизированные экзамены, но и новые методы оценивания, которые будут отражать достижения и индивидуальный прогресс ребенка.
Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу ООО, дает разъяснение личностным, метапредметным и предметным результатам.
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности, обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т. е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ученика данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование технических средств. Для развития мотивационно-волевой сферы личности обучающегося в процессе обучения математике важно создавать ситуации, в которых он познаѐт разнообразие математических отношений в реальной жизни, приобретает уверенность в своих силах при решении поставленных задач, развивает волю и настойчивость, умение преодолевать трудности. Содержание примерной программы по математике позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии.
§ 2. Логико-дидактический анализ темы «Формулы сокращенного умножения»
В данной теме вводятся новые понятия: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы , , , а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.
Таблица №1
ФГОС | Фундаментальное ядро содержания общего образования | Программа по предмету | Кодификатор ГИА | Учебник |
Овладение символьным языком алгебры, овладение приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат. | Формулы сокращенного умножения. | Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. | 2.1.7 Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов. | П. 32, 33 П. 34, 35 |
Таблица №2
№ п/п | Раздел, название урока в поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | Контроль знаний учащихся | Коли- чество часов | Дата | Корректи ровка |
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. | Знать и понимать: - формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности двух выражений; квадрат разности двух выражений; - различные способы разложения многочленов на множители. Уметь: - читать формулы сокращенного умножения; - применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево); - преобразовывать целое выражение в многочлен; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах; - использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых числовых выражений. | 19 | ||||
62 63 64 65 | Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32 | Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая. | 4 | |||
66 67 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности , п.33 | Изучение и первичное закрепление новых знаний. Самостоятельная работа обучающая. | 2 | |||
68 69 | Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34 | Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля. | 2 | |||
70 71 | Разложение разности квадратов на множители, п.35 | Обучающий урок. Урок практическая работа. | 2 | |||
72 73 | Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36 | Обучающий урок. Урок практическая работа. | 2 | |||
74 75 | Преобразование целого выражения в многочлен, п.37 | Тест Фронтальный контроль | 2 | |||
76 77 78 | Применение различных способов для разложения на множители, п.38 | Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков Самостоятельная работа обучающая. | 3 | |||
79 | Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения», п.32-38. | Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. | Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль. | 1 | ||
80 | Анализ контрольной работы | Уметь анализировать собственные ошибки с помощью товарища и исправлять их, оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делать выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планировать коррекцию учебной деятельности | Урок коррекции и рефлексии. Самостоятельная работа | 1 |
§ 3. Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.
3.1 Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.
3.2 К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).
3.3 Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.
К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.
Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.4 Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.
К формированию УУД предъявляются следующие требования.
А) Формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно.
Б) Сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты.
В) Определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся.
Г) Составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении.
Д) Организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции.
Е) Определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной.
Ж) Определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине. Разработать системы задач для их формирования.
З) Разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине. Включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД.
И) Разработать учебно-методические рекомендации для педагогов.
К) Осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов.
Таблица 3
Формулировки обобщённых целей | Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель | Средства помощи | ||
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях: | ||||
первом | втором | третьем | ||
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД | а)анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) подводит решенные задачи под готовое предписание; г) перечисляет новые преобразования и формулы, используя учебник. | а) сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; б) доказывает основные формулы сокращенного умножения, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор. | а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия, составляет классификацию типов выражений, приводит их примеры; б) доказывает основные тождества сокращенного умножения по данному плану, формулирует идею доказательства; в) составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители | а) схема определения понятия; б)классификация формул сокращенного умножения |
Ц 2: кон-троль усвоения теории | первом | втором | третьем | а) классификация формул сокращенного умножения; б) прием саморегуляции |
знает а) определения: 1) формулы квадрата суммы; 2) формулы квадрата разности двух выражений, 3) формулы разности квадратов; 4) формулы суммы и разности кубов; б) проговаривает предписание для преобразования выражений и выполняет действия с ними; в) приводит примеры в соответствии с определениями; | знает а) формулы сокращенного умножения и соответствующие словесные формулировки, умеет применять их как «слева направо», так и «справа налево»; б) использует прием саморегуляции при выполнении заданий типа: «Упростить»; в) называет способы доказательства тождеств | а) составляет классификацию видов тождеств; б) обосновывает доказательство формул сокращенного умножения; в) использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач | ||
Ц 3: применение знаний и умений | первом | втором | третьем | 1) приём саморегуляции, таблицы с предписаниями, карточки-информаторы |
умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать основные формулы и предписания для выполнения заданий 1-го уровня сложности; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 1-го уровня сложности | умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 2-го уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 2-го уровня сложности | умеет а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» 3-го уровня сложности; в) применять различные приемы разложения многочленов на множители, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач. | ||
Ц 4: формирование КУД | на своем уровне освоения темы а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия | приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности | ||
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД | в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; д) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности | приёмы постановки целей и саморегуляции УПД |
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме
§ 4. Карта изучения темы и её использование
Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.
Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (бвесь материал представлен в виде карт-схем).
Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).
Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.
Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.
Карта изучения темы состоит из 7 блоков: 1) логическая структура и цели изучения, который представляет собой поурочное распределение тем c указанием целей, 2) блок актуализации знаний учащихся, составленный для того, чтобы учащиеся могли знать, какие этапы работы им предстоит сделать при изучении темы и какие темы повторить, 3) предметные результаты, 4) образцы заданий контрольной работы, 5) средства обучения теме, 6) упражнения для домашней подготовки, 7) список тем для внеурочной деятельности
Таблица 4
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей) | ||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Ц 1, 5 | Ц 2 -4 | Ц 1, 5 | Ц 2- 4 | Ц 1, 5 | Ц 2 -4 | Ц 1, 5 | Ц2 - 4 | Ц 1, 5 | Ц 2-4 | Ц 1, 5 | Ц 2 - 4 | Ц 1, 3, 5 | Ц 2-5 | Ц 1, 3, 5 | Ц 2 - 5 | Ц 2 - 5 | Ц 3, 5 | Ц 2, 4, 5 |
П. 32 | П. 32 | П. 32 | П. 32 | П. 33 | П. 33 | П. 34 | П. 34 | П.35 | П. 35 | П. 36 | П. 36 | П. 37 | П. 37 | П. 38 | П. 38 | Подг. к КР | Контрольная работа | Урок коррекции |
II. Блок актуализации знаний учащихся | ||||||||||||||||||
Знать: понятия одночлен, многочлен, степень с натуральным показателем. Уметь: возводить одночлены в степень | ||||||||||||||||||
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево), используя понятия: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, сумма и разность кубов; способы разложения многочлена на множители, преобразования целого выражение в многочлен | ||||||||||||||||||
YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5) | Y. Средства обучения теме | |||||||||||||||||
1 уровень | Баллы | 2 уровень | Баллы | 3 уровень | Баллы | |||||||||||||
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (2а-3b)2; б) (a+2b)(a2-2ab+4b2). 2. Разложите многочлен на множители: а) 4a2 – 9b2; б) – 4x2 + 8x – 4. 3. Решите уравнение: (2х – 1)2 = (2х + 3)(2х – 3). 4. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 4х2 - 20ху + 25у2. 5. Сократите дробь: . 6. Разложите на множители многочлен: х 2п+1 + 2хп+1 + х. | 1 1 1 1 1 1 | 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (4а2-5b)2; б) (2a+3b)(4a2-6ab+9b2). 2. Разложите многочлен на множители: а) 16b4 – 25a2; б) – 4x4 + 8x2 – 4. 3. Решите уравнение: (3х - 2)2 = (2х + 1)(2х – 1) +5 х2 – 7. 4. Докажите, что при любых значениях х выражение принимает положительные значения: х2 - 10х + 29. 5. Докажите, что число 164 – 2322 кратно 4 и 6. 6. Разложите на множители многочлен: х 2п + 6хпук +9у2к. | 1 1 1 1 1,5 1,5 | 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: (x – 1)3+(2x + 3)(4x2 – 6x + 9) 2. Разложите многочлен на множители: 9a2 + 6ab2 + b4 – a4. 3. Решите уравнение: (х + 1)3 = х2(х + 1). 4. Найдите наименьшее значение выражения: а2 +6ас + 10с2 – 2с +3. При каких значениях а и с оно достигается? 5. Вычислите: . 6. Разложите на множители многочлен: х 2п+5 - 6хп+5 + 9 х5. | 1 1 1 1,5 1,5 1,5 | 1) таблицы основные математические тождества (формулы сокращенного умножения); 2) прием саморегуляции при тождественных преобразованиях выражений; 3) предписания для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения 4) карточки-информаторы; 5) Карта темы | ||||||||||||
YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) | ||||||||||||||||||
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 800, 803, 816, 817, 827, 833,835, 855, 857, 859, 883, 884, 885, 905, 920, 930, 934, 936 | ||||||||||||||||||
2 уровень: №№ 805, 809, 818, 822, 829, 840, 858, 860, 863, 866, 867, 887, 889, 892, 893, 908, 915, 921, 925, 929, 938, 941, 945 | ||||||||||||||||||
3 уровень: №№ 807, 814, 824, 826. 837, 842, 845, 861, 868, 874, 876, 890, 895, 898, 899, 913, 914, 922, 923, 951, 953 | ||||||||||||||||||
4 уровень: №№ (со звёздочкой) 825, 847, 848, 966, 984, 996, 1000. 1004, 1008, 1013, 1018, 1021. | ||||||||||||||||||
YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) | ||||||||||||||||||
1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения. 2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач. 4) Бином Ньютона. 5) Треугольник Паскаля . 6) Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними. 7) Возведение двучлена в степень. 8) Самостоятельно выбранная тема. | ||||||||||||||||||
YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5) | ||||||||||||||||||
Познавательные УУД | Регулятивные УУД | Коммуникативные УУД | Личностные УУД | |||||||||||||||
Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи | Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции | Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений | Рефлексия собственной деятельности |
§ 5. Учебный план темы « Формулы сокращенного умножения»
Таблица 5
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность. | Средства обучения 1) таблицы….. 2) подсказки к поиску решения задач; 3) предписания… 4) карточки с приёмами; 5) Карта темы | Форма урока; форма обучения Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная групповая |
№ уро- ков | Раздел, тема урока | Форма урока; форма обучения | Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) |
1 - 19 | Формулы сокращенного умножения. | Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД | |
1 | Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32 | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. |
2 | Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32 | Вводный обзорный семинар Групповая работа | Ц 2: а) знает определения: 1) формулу квадрата суммы; 2) формулу квадрата разности двух выражений, б) использует определения формул квадрата разности и квадрата суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней. |
3 | Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32 | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Ц 1: на своем уровне доказывает формулы куба суммы и куба разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. |
4 | Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32 | Практикум: Фронтальная и парная формы | Ц 2: а) знает определения: 1) формулу куба суммы; 2) формулу куба разности двух выражений, б) использует определения формул куба разности и куба суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней. |
5 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33 | Изучение и первичное закрепление новых знаний. | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. |
6 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33 | Практикум Групповая работа | Ц 2: использует формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители. Ц 3: использует предписания и прием саморегуляции для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. |
7 | Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34 | Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая. | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры. Ц 3: подводит математическое выражение под определение понятия; б) использует основные формулы и предписания для выполнения заданий своего уровня сложности.
|
8 | Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34 | Практикум: Парное взаимообучение | Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней. |
9 | Разложение разности квадратов на множители, п.35 | Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая. | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры. |
10 | Разложение разности квадратов на множители, п.35 | Практикум Групповая работа | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. |
11 | Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36 | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: на своем уровне доказывает формулы суммы и разности кубов двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. |
12 | Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36 | Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует предписание или прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней. |
13 | Преобразование целого выражения в многочлен, п.37 | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия целого выражения, преобразования целого выражения в многочлен; анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. |
14 | Преобразование целого выражения в многочлен, п.37 | Практикум: Групповая работа | Ц 2: проговаривает или обосновывает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними; прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Упростить». Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5 выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет самостоятельную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ). |
15 | Применение различных способов для разложения на множители, п.38 | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: анализирует текст учебника, составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. |
16 | Применение различных способов для разложения на множители, п.38 | Практикум Групповая работа | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: применять на своем уровне различные приемы разложения многочленов на множители. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ). |
17 | Применение различных способов для разложения на множители, п.38 Подготовка к контрольной работе | Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: применять различные приемы разложения многочленов на множители на своем уровне, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ). |
18 | Контрольная работа | Практикум. Индивидуальная | Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку. делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы . |
19 | Урок коррекции и рефлексии | Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2: использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач. Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности. |
Внеурочная самостоятельная деятельность: | |||
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения. 2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач 4) Бином Ньютона 5) Треугольник Паскаля 6) Возведение двучлена в степень II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними. 2) Самостоятельно выбранная тема |
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме
6.1. Средства обучения теме «Формулы сокращенного умножения»
6.1.1. Карточка-информатор по теме «Формулы сокращенного умножения»
1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a+b)2 = a2+2ab+b2
a) (x + 2y)2 = x2 + 2 ·x·2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
б) (2k + 3n)2 = (2k)2 + 2·2k·3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2
в) 1122 = (100 + 12)2 = 1002 + 2 ∙ 100 ∙ 12 + 122 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544
Предостережение!
(a + b)2 не равно a2 + b2
2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a-b)2 = a2-2ab+b2
Запомни! (a - b)2 = (b - a)2
а) (2a – c)2 = (2a)2-2·2a·c + c2 = 4a2 – 4ac + c2
б) (3a – 5b)2 = (3a)2-2·3a·5b + (5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2
3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
a2–b2 = (a–b)(a+b)
a) 9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)
б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)2 – (5n)2 = 36k2 – 25n2
в) 152 - 22 = (15 - 2)(15 + 2) = 13 x 17 = 221
4). Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
a) (m + 2n)3 = m3 + 3·m2·2n + 3·m·(2n)2 + (2n)3 = m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3
б) (3x + 2y)3 = (3x)3 + 3·(3x)2·2y + 3·3x·(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
Предостережение!
(a + b)3 не равно a3 + b3
5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3
а) (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
б) (x – 3n)3 = x3-3·x2·3n + 3·x·(3n)2 – (3n)3 = x3 – 9x2n + 27xn2 – 27n3
6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)
a) 125 + 8x3 = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52 — 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2)
б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m2) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3
7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
а) 64с3 – 8 = (4с)3 – 23 = (4с – 2)((4с)2 + 4с·2 + 22) = (4с – 2)(16с2 + 8с + 4)
б) (3a – 5b)(9a2 + 15ab + 25b2) = (3a)3 – (5b)3 = 27a3 – 125b3
6.1.2. Таблица «Формулы сокращенного умножения»
Формулы для квадратов:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Формулы для кубов:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
6.1.3. Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения (1)
а) определить вид и количество слагаемых:
- разность двух слагаемых (может быть разность квадратов или разность кубов),
- сумма трех слагаемых (может быть квадрат суммы или разности),
- сумма двух слагаемых (может быть сумма кубов);
б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;
в) применить найденную формулу.
Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)
Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения (2)
а) определить вид выражения и количество слагаемых;
б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;
в) применить найденную формулу.
Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)
6.1.4. Прием саморегуляции при выполнении преобразований
Прием выполнения заданий типа: упростить, вычислить, преобразовать | Рефлексия (и принятие решения о помощи) |
1) определить тип выражения | Знаю ли я типы выражений? |
2) определить вид применяемой формулы | Знаю ли я формулы сокращенного у множения? |
3) выполнить покомпонентный анализ | Знаю ли я, что такое анализ? |
4) сравнить компоненты выражения | Знаю ли я, что такое сравнение? |
5) сделать выводы о дальнейших преобразованиях выражений | Знаю ли я преобразования первой группы |
6) выполнить эти преобразования если задание выполнено, то к п.7; если задание не выполнено, то к п.1 | Умею ли я применять нужную формулу |
7) сделать проверку, записать ответ | Знаю ли я, как делать проверку |
6.2. Каталог ресурсов Интернет
6.3. Подборка ресурсов к этапам уроков алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители»
Этап урока | school-collection.edu.ru | fcior.edu.ru | |||||
Актуализация знаний, мотивация к изучению темы |
http://fcior.edu.ru/card/4298/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-k1.html | ||||||
Объяснение материала |
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5c2ef848-bd84-42f1-bb8c-478a56efb9df/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17 |
http://fcior.edu.ru/card/7242/geometricheskaya-formulirovka-formuly-kvadrata-summy-i-ee-primenenie-i2.html | |||||
Закрепление материала | Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (N 191219) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a51279e2-96cd-43df-87e8-d461bfb1aeb4/?fullView=1&from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17&rubric_id[]=112117 |
http://fcior.edu.ru/card/7827/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-p1.html | |||||
Контроль усвоения |
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5c2ef848-bd84-42f1-bb8c-478a56efb9df/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17 |
http://fcior.edu.ru/card/1702/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-k1.html |
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
“Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я научусь”
(китайская пословица).
Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения. «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений ».
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: комбинированный урок с использованием технологии модульного обучения.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося презентации учащихся. Компьютеры для каждого учащегося.
Таблица 6.
№ | Этап урока | Название используемых ЭОР | Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) | Деятельность ученика | Время (в мин.) | Формируемые УУД | ||
Познавательные | Регулятивные | Коммуникативные, личностные | ||||||
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | Организационный момент | - | Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля. | Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки | 2 | Прогнозирование своей деятельности | Умение слушать и вступать в диалог | |
2 | Вводная беседа. Актуализация знаний | (Слайд 2-5) | Вступительное слово учителя. Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы | Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, воспроизводят правило умножения многочлена на многочлен. Самостоятельная работа с фронтальной проверкой с места. | 3 | Поиск и выделение необходимой информации | Постановка цели учебной задачи | Умение слушать и вступать в диалог |
3 | Изучение нового материала | 1. Группа. История возникновения формул. Теория: ЭОР(И)1) 2. Группа. Изучение формулы квадрат суммы. Теория: ЭОР (И) 3Группа. ЭОР (И) Изучение формулы квадрат разности 4. Группа. ЭОР(И) Изучение формулы полного квадрата. | Вместе с учениками определяет цель урока. Демонстрирует ЭОР Учитель ставит перед учащимися учебную задачу – используя ресурсы сети Интернет, находящиеся по заданным учителем электронным адресам, найти и изучить формулы квадрата суммы, квадрата разности и формулу полного квадрата | Записывают в тетрадях тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». Выступление от группы1. - представление исторических сведений. Выступление от группы 2- представление формулы. Выступление от группы3 - представление формулы. Выступление от группы 4 - представление формулы. | 7 | Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. | - | Умение слушать и вступать в диалог Интегрироваться в группу.
|
4 | Решение задач. | Комментирует направляет работу учащихся | Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задание № 799, представить в виде многочлена. | 8 | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата | Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) | |
5 | Физкульт.минутка | 2 | ||||||
6 | ЭОР (П) Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" | Выступает в роли тьютора для слабых учащихся | Учащиеся выполняют задания по модулю. Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку. | 9 | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция | Умение слушать и вступать в диалог, Интегрироваться в группу | |
Учащиеся самостоятельно выполняют задание №7. Первые 6 учащихся справившихся с заданием сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске. | 5 | Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция | Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности | ||||
7 | Контроль полученных знаний | Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу | Учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности контрольного теста и выполняют задания. Результаты работы фиксируются в листе контроля | 2 | Анализ объектов и синтез, выбор оснований и критериев для сравнения | Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция | Самоопределение с целью получения наивысшего результата | |
12 | Подведение итогов урока | Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке. Просит учеников оценить свою работу на уроке. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок. | Учащиеся подсчитывают количество набранных баллов в листе контроля, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока. | 5 | Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия | Контроль и оценка своей деятельности в рамках урока | Умение слушать и вступать в диалог. Личностное самоопределений | |
13 | Домашнее задание | Задает дозированное домашнее задание | Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока | 2 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.
Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).
Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).
Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.
Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного.
Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.
Я уверена, что введение ФГОС поможет:
- Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;
- Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;
- Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.
БИБЛИОГРАФИЯ
1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
3) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. – 55 с.
4) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
5) ЕршоваА.П. , Голобородько В.В., ЕршоваА.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М: ИЛЕКСА, 2007. – 176 с.
6) Макарычев Ю.Н. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2007.-271 с.
7) Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/
8) РурукинА.Н., ЛупенкоГ.В., МасленниковаИ.А. Поурочные разработки по алгебре: г класс. – М: ВАКО, 2006. – 416 с.
9) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Тренажер «Формулы сокращенного умножения»
№ 1. Представьте в виде квадрата двучлена
А | Б | В | Г |
x2 + 2xy + y2 | a2-2ab + b2 | m2+n2– 2mn | 2cd +c2 +d2 |
4x2 +12x + 9 | 25b2 + 10b+ 1 | 9x2 – 24xy + 16y2 | 81a2 -18ab +b2 |
-28a + 4a2 +49 | -36m2 + 60m – 25 | 20a2b – 25b2 – 4a4 | 24x2y2 – 9x4 – 16y4 |
№ 2. Выполнить умножение
А | Б | В |
(x –y)(x +y) | (p – q)(p +q) | (p-5)(p+5) |
(a2-3)(a2+3) | (x2 +m)(m-x2) | (x2 – 2)(x2 +2) |
(2a-3b)(2a+3b) | (2y+3z)(2y-3z) | (4p+q)(q-4p) |
(5x2+2y3)(5x2-2y3) | (c4-d2)(d2 +c4) | (1,2c2 +d)(1,2c2-d) |
№ 4. Представьте в виде многочлена
А | Б | В | Г |
2a(3b +5) | (c+8)(c+2) | (m-2n)(-a) | (2x-y)(x+y) |
(b + 6) 2 | b(2b3 – 7) | 4m3 (n-5m) | (8x-7) 2 |
(1-m)(1 +m + m2) | (y-5)(y+6) | (2a-1)(4a2+2a+1) | (5p-2) 2 |
(2y -2)(4 –y) | (2a-9b)(2a +9b) | (2b+3)(3b-2) | (6x+1) 2 |
№ 5. Разложить на множители
А | Б | В | Г |
x2 -16 | a2 +2ab+1 | 4 -4x+x2 | 7n – 14 |
a9 – b3 | 16x2+81y2-72xy | 6x2 +3,6x |
|
8 +a3 | 144y2-16k2 | p3 +k9 | 58x -29y |
2a5 -4a3 | 100a2 – 25b2 | c3 +64 | 5x2+3x |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: «Отношения и пропорции»
итоговый прект...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/18/picture-110160-1400409261.jpg)
Проект "Реализации требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме "Квадратные корни"
Планирование обучения теме "Квадратные корни" с расписыванием УУД и основных требований к знаниям и умениям...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/18/picture-184728-1616077462.jpg)
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»
Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Сувор...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/14/picture-343814-1542223317.jpg)
проектная работа на тему "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса теме "Длина окружности и площадь круга" "
Целью данного проекта является реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/25/picture-537524-1422207313.jpg)
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса по теме: «Метод координат в 9 классе по учебнику «Геометрия 7 – 9» (Л.С. Атанасян и др.)»
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса по теме: «Метод координат в 9 классе по учебнику «Геометрия 7 – 9» (Л.С. Атанасян и др.)»...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/14/picture-564438-1436826933.jpg)
Проект по теме: Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме «Системы линейных уравнений»
ГБОУ ВПО МО "Академия социального управления" дополнительное профессиональное образование...
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/07/picture-1055048-1536317810.jpg)
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей
Практико-значимая работа по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"...