Рабочая программа. Алгебра 9 класс (углубленное изучение)
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «АЛГЕБРА» 9 класс (углубленное изучение)

Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением математики. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Суврилло и др. под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 2010

Пояснительная записка

 Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как все больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многие другие).

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. С помощью объектов математических умозаключений и правил их конструирования вскрывается механизм логических построений, вырабатываются умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивается логическое мышление.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Таким образом, значимость математической подготовки в общем образовании современного человека повлияла на определение следующих целей обучения математике в школе:

65535. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
65536. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
65537. формирование представлений о математических идеях и методах;
65538. формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
65539. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

В 9 классе продолжается углубленное изучение математики в основной школе. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике для классов с углубленным изучение математики,  Программ общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы (составитель Т.А. Бурмистрова. М.: Прсвещение, 2008), соответствует учебному плану МОУ «Средняя школа №35» на 2012-2013 учебный год.  В 9Б классе на изучение математики отводится 8 часов. Алгебра - 5 ч в неделю, всего 170 часов, геометрия - 3 часа в неделю, всего 102 часа. Программа по алгебре в 9Б классе ориентирована на использование учебника «Алгебра 9» Н.Я.Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на углубленном уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.

При составлении рабочей программы в планирование были внесены  незначительные изменения: выделен 1 час на вводное повторение материала 8 класса и добавлено 8 часов на повторение, за счет уменьшения количества часов на изучение главы X «Уравнения, неравенства и их системы» (на 2 часа), главы XI «Последовательности» (на 5 часов - в теме «Прогрессии, проценты и банковские расчеты») и главы ХII «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (на 2 часа). Внесение данных изменений обусловлено личным опытом учителя.

Программой предусмотрено проведение 10 контрольных работ по основным темам курса, включая  итоговую (рассчитанную на 2 часа) контрольную работу.

В результате изучения курса алгебры в 9 классе учащиеся должны:

Знать/понимать:

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь:

- бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами (в том числе над приближенными значениями), находить с помощью калькулятора или таблиц приближенные значения квадратных корней, производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;

- свободно владеть техникой тождественных преобразований целых и дробных рациональных выражений, выражений, содержащих корни и степени с дробными показателями;

- составлять выражения и формулы, выражать из формулы одну переменную через другие;

- строить и читать графики линейной, квадратичной, дробно – рациональной, степенной функций;

- усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;

- решать уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным или квадратным;

- доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса;

- овладеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при решении задач;

- решать линейные, квадратные уравнения, целые, дробно-рациональные и сводящиеся к ним, системы уравнений;

- решать рациональные, дробно-рациональные, иррациональные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений;

- решать задачи на последовательности (арифметическая и геометрическая прогрессии);

- решать типовые комбинаторные задачи и  задачи по теории вероятностей.

Применять полученные знания:

- для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

- при интерпретации графиков зависимостей между величинами; переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости

В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами (морозные дни, карантин). 

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Повторение материала 8 класса (1 час)

Основная цель – на вводном уроке повторить материал 8 класса.

2. Функции (35 часов)

Переменные величины, понятие функции. Способы задания функции. График функции. Линейная функция. Решение линейных неравенств с двумя  переменными.  Функции | х |, [х],  {х}, sqn х, k/x. Преобразование графиков функций (параллельный перенос,  растяжение, сжатие).  Построение  графиков функций, содержащих знак модуля. Квадратичная функция. Зависимость свойств квадратичной функции х2 + рх + q от коэффициентов р и q. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией. Дробно-линейная функция и ее график. Четные и нечетные функции. Возрастающие и убывающие функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Точки максимума и минимума. Примеры исследования некоторых рациональных функций и построение графиков их функций. Построение графика функции 1/f . Чтение графиков функций.

Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике.

Основная цель — сформулировать представление о функции как соответствии между двумя множествами; укрепить навыки нахождения значений функций, заданных формулой, таблицей, графиком; научить проведению исследования функций, указанных в программе, элементарными средствами; овладеть основными приемами преобразований графиков и применять их при построении графиков; научить применению графиков линейной, квадратичной и дробно-линейной функций к решению уравнений, неравенств, систем уравнений и систем неравенств.

При изучении этой темы учащиеся встречаются с понятием асимптоты при построении графиков функций 1/f  и графиков дробно-линейных функций. Учащиеся знакомятся с понятием математической модели экономических процессов.

3. Степени и корни (28 часов) 

Степени с целыми показателями. Степенная функция. Корни с натуральными показателями. Свойства корней из неотрицательных чисел. График функции y= . Степени с рациональными показателями. Производственная функция.

Основная цель — ввести понятия степени с целым отрицательным показателем, корня n-й степени и степени с рациональным показателем; сформировать умения выполнять преобразования   рациональных   выражений,    записанных   с   помощью степеней с рациональными показателями и применять полученные ранее знания к исследованию функций xn, , .

В основу определения степени с целым отрицательным показателем положено равенство аm ∙ ап = аm+n  и доказано, что в этом случае все свойства степеней с натуральными показателями остаются верными для любого целого показателя. В основу изучения свойств функций xn,   положены знания о методах исследования общих свойств функций, полученных учащимися при изучении предыдущей темы. График функции  строится на основе того, что операции возведения в n-ю степень и извлечения корня n-й степени взаимно обратны. Степень с рациональным показателем определяется равенством , а > О и доказывается, что все известные ранее свойства степеней остаются справедливыми для любого рационального показателя.

Вводится понятие производственной функции и приводятся примеры использования степенной функции с рациональным показателем к изучению экономических процессов.

4. Уравнения и их системы (31 час)

        Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу.  Корни многочлена. Схема Горнера. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида. Уравнения с одной переменной, равносильные уравнения. Следствия уравнений. Целые рациональные уравнения. Основные методы решения целых рациональных  уравнений (метод разложения на множители, введение новой переменной). Формулы Виета для уравнений высших степеней. Дробно-рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.

Основные определения и методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения уравнений, метод замены переменной, метод разложения на множители). Уравнения и системы уравнений с параметрами.

Основная цель — выработать умение решать рациональные уравнения и системы рациональных уравнений различными методами; показать учащимся способы нахождения рациональных корней целых рациональных уравнений и систем уравнений; выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения.

При изучении этой темы учащиеся переходят от изучения линейных и квадратных уравнений к решению уравнений с одной переменной общего вида f(x) = g(x). Особое внимание уделяется случаю, когда  f(x) и  g(x) — целые рациональные выражения. В связи с этим большое внимание уделяется вопросам деления многочлена на многочлен с остатком. Вводится понятие корня многочлена. Доказывается теорема Безу. Для нахождения значений многочлена при заданном значении переменной вводится схема Горнера. Доказывается, что многочлен степени n не может иметь более чем n различных корней. Учитывая, что при решении рассматриваемых уравнений могут появляться посторонние корни и происходить потеря корней, достаточно внимания уделяется вопросам равносильности уравнений.

Дается обоснование решения целых рациональных уравнений Рп (х) =0 методом разложения левой части на множители. Среди уравнений, которые успешно можно решать введением новой переменной, рассмотрены уравнения вида (х + а)(х + b)(х + с)(х + d) = А, если а + d = b + с; возвратные уравнения, однородные уравнения. Даются формулы Виета для уравнений высших степеней.

Решение систем рациональных уравнений проводится как известными ранее учащимся методами подстановки и алгебраического сложения уравнений, так и методом замены переменной и методом разложения на множители. Продолжается изучение решения уравнений и систем уравнений с параметрами. Показаны возможности реального использования результатов решения систем рациональных уравнений для анализа и исследования некоторых экономических задач.

5. Неравенства (19 часов)

 Рациональные неравенства. Основные определения. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств. Доказательство неравенств. Иррациональные неравенства. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными.

Основная цель — выработать навыки решения рациональных неравенств и простейших иррациональных неравенств, используя понятие равносильных неравенств.

Доказываются теоремы, позволяющие обосновать равносильность перехода от одного неравенства к другому. Метод интервалов, знакомый учащимся по квадратным неравенствам, распространяется на целые рациональные неравенства. В качестве примеров на доказательство неравенств рассматривается неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для двух и трех неотрицательных чисел. При решении иррациональных неравенств рассматриваются условия перехода к равносильным неравенствам, при этом ограничиваются рассмотрением простейших примеров иррациональных неравенств. Продолжается рассмотрение графического решения неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными на базе расширенного набора функций, рассмотренных ранее.

6. Последовательности (19 часов) 

Числовые последовательности. Рекуррентные последовательности. Метод математической индукции. Определение арифметической прогрессии. Сумма п первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Сумма п первых членов геометрической прогрессии. Определение бесконечно малой последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Прогрессии и банковские расчеты. Простейшая модель банковской системы.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием последовательности, способами ее задания; научить решать основные задачи, связанные с прогрессиями; познакомить с методом математической индукции, научить использовать его для доказательства.

Числовая последовательность определяется как функция, заданная на множестве натуральных чисел, рассматривается рекуррентный способ задания числовой последовательности. В качестве примера рассматривается последовательность Фибоначчи. Формулируется принцип математической индукции и рассматриваются примеры применения метода математической индукции для доказательства равенств, для вычисления сумм п чисел, для решения задач делимости чисел. Арифметическая и геометрическая прогрессии определяются рекуррентными соотношениями.

Сведения о пределах числовых последовательностей даются в объеме, достаточном для решения задач, связанных с бесконечно убывающей   геометрической   прогрессией.   Показана  связь  прогрессий с банковскими расчетами.

7. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 часов) 

        Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания). Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности событий. Опыты с конечным числом равновозможных исходов. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами. Объединение событий и вероятность объединения несовместных событий. Независимые события и вероятность их пересечения. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность того, что в п опытах событие А произойдет ровно т раз.

        Основная цель— познакомить с понятиями комбинаторики и теории вероятностей, выработать навыки решения задач по комбинаторике

8. Итоговое повторение (23 часа)

Основная цель — повторить и систематизировать материал по алгебре за курс основной школы, подготовиться к ГИА.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Учебно – методическое обеспечение предмета

Для ученика:

1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением математики. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Суврилло и др. под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 2010
2. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (Под ред. С. А. Теляковского)  М.: Просвещение, 2010

Для учителя:

1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением математики. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Суврилло и др. под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 2010
2. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (Под ред. С. А. Теляковского)  М.: Просвещение, 2010
3. Суврилло Г.С.  Алгебра. Дидактические материалы для  9 класса с углубленным изучением математики. М.: Просвещение
4. Алгебра 9 класс. Дидактические материалы. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение
5.  Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики) М.: Просвещение
6. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение
7. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. М.: Просвещение, 2008