Арифметическая прогрессия
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Предварительный просмотр:
9 класс
Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула
n-ого члена арифметической прогрессии».
Цели урока:
1. Образовательные – ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида; вывести формулы n-го члена арифметической прогрессии.
2. Развивающие – выработать умения применять формулу
n-ого члена арифметической прогрессии, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: Изучение нового материала.
Ход урока:
- Организационный момент.
На сегодняшнем уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и выведем формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Запишите сегодняшнее число и тему урока (слайд 1)
- Устная работа
С каким понятием вы познакомились на прошлом уроке? (последовательность)
В каком виде записывается последовательность? (х1; х2; х3;…хn… или кратко (хn) )
Как называются элементы х1; х2; …последовательности? (члены последовательности- х1- первый член …. хn- n-ый член)
Приведите пример последовательности (2;4;6;8;…… 3;9;81;….. 7;7;7;7;…..)
- Изучение нового материала
Решим задачу (слайд2)
Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для седьмого ряда?
Вопросы к задаче:
1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи. (3;5;7;9;11;13;15)
2. Указать последующий, предыдущий члены. Чем они отличаются? (3и5, 5и7,и т.д последующий на 2 больше предыдущего)
3. Т.е. начиная со второго члена, мы складываем предыдущий член с одним и тем же числом. Верно?
И такая последовательность является примером арифметической прогрессии
Определение (слайд3)
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Иначе говоря, последовательность (аn)- арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие , где - некоторое число, которое называют разностью арифметической прогрессии
Сведения из истории (слайд 4)
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность
Выберите из трёх предложенных последовательностей если (слайд5)
1. а1=1 и d=1 (3)
2. а1=1 и d=2 (1)
3. а1=1 и d=0 (2)
4. Чему равны первый член и разность арифметической прогрессии -2;-4;-6;-8;-10;… ? (а1=-2 и d=-2)
Вернёмся к задаче. Сколько плиток понадобится для девятнадцатого ряда?
Ребята, что мы делали, когда мы находили кол-во плиток в седьмом ряду? (вычисляли последовательно второй, третий четвёртый и т.д. члены) Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
По определению арифметической прогрессии
а2=а1+d,
а3=а2+d=(а1+d)+d= а1+2d,
а4=а3+d=(а1+2d)+d= а1+3d,
а5=а4+d=(а1+3d)+d= а1+4d,
чтобы найти аn, нужно к а1 прибавить (n-1) d, т.е.
аn= а1+d (n-1), мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии. (слайд 6)
- Закрепление изученного материала
Устно рассмотреть пример 1 в учебнике стр.86
А теперь найдём кол-во плиток в девятнадцатом ряду
а19=3+2*18=39
Решение № 343(а,б)
Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (аn), если:
а) а1=10 и d=4 ( 10;14;18;22;26)
б) а1=30 и d=-10 (30;20;10;0;-10)
№ 344(а,б,г,д)
Через b1- первый член и d-разность, выразите:
а) b7= b1+6 d б) b26= b1+25 d
г) bк= b1+(к-1) d д) bk+5= b1+(k+5-1) d = b1+(k+4) d
№ 345(а)
Найти с5, если с1=20 и d=3
Решение: с5 = с1+4 d =20+4*3=32
№ 352(а)
Найти х1 , если х30=128, d=4
Решение: х30= х1+29 d, х1= х30 -29 d=128-29*4=12
Выполнение тестовой работы по вариантам
Взаимопроверка работы, ответы (слайд7)
Оценка равна числу правильно выполненных заданий
- Итог урока
Устный фронтальный опрос.
- Что называется арифметической прогрессией?
- Какое число называют разностью арифметической прогрессии?
- Приведите примеры арифметических прогрессий.
- Назовите n-ого члена арифметической прогрессии.
- Домашнее задание (слайд8)
П.16 (до примера2), №343(в,г), 346, 348, 352(б)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Арифметическая прогрессия
Вариант I
- Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?
- -1;1;-1;1 -1;1;-1;1
- -1;3;7;11;15;19
- -1;-3;-9;-27;-81;-243
- Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (an), если а1= -0,5, d=2.
- -0,5;-2,5;-4,5;-6,5;-8,5
- -0,5;1,5;3,5;5,5;7,5
- -0,5;1,5;-3,5;5,5;-7,5
3. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия. Найдите
a6, если а1=, d=-
.
1) - 2) 3 3) -3
4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an),
если а27=7,2, d= -0,3.
1) 85,2 2) -70,8 3) 15
- Найдите произведение а3
а4, если (an) - арифметическая прогрессия и а1=3, а2=-2.
1) 84 2) 10 3) -10
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(Оценка за тест равна числу правильно выполненных заданий)
Арифметическая прогрессия
Вариант II
- Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?
- -2;4;-6;8;-10;12
- 3;-1;-5;-9;-13;-17
- 6;12;24;48;96;192
- Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (an), если а1= -4, d=-1,5.
- -4;-2,5;-1;0,5;2
- -4;6;-9;13,5;-20,25
- -4;-5,5;-7;-8,5;-10
3. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия.
Найдите a13, если а1=, d=
.
1) 2) -2,5 3)
4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an),
если а32=-5,2, d=0,4.
1) -17,6 2) -7,2 3) 17,6
5. Найдите произведение а3а4, если (an) - арифметическая прогрессия и а1=4, а2=-2.
1) -16 2) 16 3) 112
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(Оценка за тест равна числу правильно выполненных заданий)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120069-1349753449.jpg)
Урок алгебры в 9 классе по теме"«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Урок алгебры в 9 классе на основе деятельного подхода ....
![](/sites/default/files/pictures/2023/11/08/picture-209878-1699446684.jpg)
Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
План урока на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" разработан для учащихся 9 класса. УМК: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Уро...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/12/picture-279976-1376314561.jpg)
Арифметическая прогрессия. Сумма N первых членов арифметической прогрессии.
Презентация используется для обобщения изученного. В ней представлены задачи разного типа по данной теме. Есть задания для подготовки к ГИА....
самостоятельная работа по теме АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, ФОРМУЛА n-НОГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.
данная работа позволяет установить уровень усвоения данной темы....
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/18/picture-438933-1397820832.jpg)
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Урок изучения нового материала. Содержит конспект урока и презентацию к уроку. Алгебра - 9. Учебник Макарычева Ю.Н....