Арифметическая прогрессия
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

9 класс

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула

n-ого члена  арифметической прогрессии».

 Цели урока:
1. Образовательные – ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида; вывести формулы n-го члена арифметической прогрессии.

2. Развивающие – выработать умения применять формулу

n-ого члена  арифметической прогрессии, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: Изучение нового материала.

Ход урока:

1. Организационный момент.

На сегодняшнем уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и выведем формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Запишите сегодняшнее число и тему урока  (слайд 1)

2. Устная работа

С каким понятием вы познакомились на прошлом уроке? (последовательность)

В каком виде записывается последовательность? (х1; х2; х3;…хn…    или кратко (хn) )

Как называются элементы х1; х2; …последовательности? (члены последовательности- х1- первый член …. хn- n-ый член)

Приведите пример последовательности (2;4;6;8;……      3;9;81;…..      7;7;7;7;…..)

3. Изучение нового материала

Решим задачу   (слайд2)

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для седьмого ряда?

Вопросы к задаче:
1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи. (3;5;7;9;11;13;15)
2. Указать последующий, предыдущий члены. Чем они отличаются? (3и5, 5и7,и т.д     последующий на 2 больше предыдущего)

3. Т.е. начиная со второго члена, мы складываем предыдущий член с одним и тем же числом. Верно?

И такая последовательность является примером  арифметической прогрессии

Определение (слайд3)

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Иначе говоря, последовательность (аn)- арифметическая прогрессия, если для любого натурального  n выполняется условие , где - некоторое число, которое называют разностью арифметической прогрессии  

Сведения из истории (слайд 4)

Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность

Выберите из трёх предложенных последовательностей если  (слайд5)

1. а1=1 и d=1  (3)

2. а1=1 и d=2   (1)

3. а1=1 и d=0  (2)

4.  Чему равны первый член и разность  арифметической прогрессии  -2;-4;-6;-8;-10;…  ?       (а1=-2 и d=-2)  

Вернёмся к задаче.  Сколько плиток понадобится для девятнадцатого ряда?

Ребята, что мы делали, когда мы находили кол-во плиток в седьмом ряду? (вычисляли последовательно второй, третий четвёртый и т.д. члены) Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

    По определению арифметической прогрессии 

а2=а1+d,

а3=а2+d=(а1+d)+d= а1+2d,

а4=а3+d=(а1+2d)+d= а1+3d,

а5=а4+d=(а1+3d)+d= а1+4d,

чтобы найти аn, нужно к а1 прибавить (n-1) d, т.е.

аn= а1+d (n-1), мы получили формулу  n-го члена арифметической прогрессии. (слайд 6)

4. Закрепление изученного материала

Устно рассмотреть пример 1 в учебнике стр.86 

А теперь найдём кол-во плиток в девятнадцатом ряду

а19=3+2*18=39

Решение № 343(а,б)

Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (аn), если:

а)  а1=10 и d=4  ( 10;14;18;22;26)      

б)   а1=30 и d=-10   (30;20;10;0;-10)

№ 344(а,б,г,д)

Через   b1- первый член и d-разность, выразите:

а) b7= b1+6 d          б) b26= b1+25 d    

 г) bк= b1+(к-1) d    д)  bk+5= b1+(k+5-1) d = b1+(k+4) d

№ 345(а)

 Найти с5, если  с1=20 и d=3  

 Решение: с5 =  с1+4 d =20+4*3=32

№ 352(а)

Найти х1  , если х30=128, d=4

Решение: х30= х1+29 d, х1= х30 -29 d=128-29*4=12

Выполнение тестовой работы по вариантам

Взаимопроверка работы, ответы (слайд7)

Оценка равна числу правильно выполненных заданий

5. Итог урока

              Устный фронтальный опрос.

1. Что называется арифметической прогрессией?
2. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?
3. Приведите примеры арифметических прогрессий.
4. Назовите n-ого члена  арифметической прогрессии.

6. Домашнее задание  (слайд8)

П.16 (до примера2), №343(в,г), 346, 348, 352(б)

Арифметическая прогрессия

Вариант I

1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

1. -1;1;-1;1 -1;1;-1;1
2. -1;3;7;11;15;19
3. -1;-3;-9;-27;-81;-243

2. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (an), если а1= -0,5,  d=2.

1. -0,5;-2,5;-4,5;-6,5;-8,5
2. -0,5;1,5;3,5;5,5;7,5
3. -0,5;1,5;-3,5;5,5;-7,5

    3. Последовательность (an) - арифметическая прогрессия. Найдите

       a6, если а1=, d=-.

             1)  -        2)  3     3)  -3

     4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an),

         если а27=7,2,  d= -0,3.

        1)  85,2     2)  -70,8     3)  15

5. Найдите произведение а3а4, если  (an) - арифметическая прогрессия и а1=3, а2=-2.

1)  84       2)  10         3) -10

(Оценка за тест  равна числу правильно выполненных заданий)

Арифметическая прогрессия

Вариант II

1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

1.  -2;4;-6;8;-10;12
2.  3;-1;-5;-9;-13;-17
3.  6;12;24;48;96;192

2. Назовите первые пять членов арифметической прогрессии (an), если а1= -4,  d=-1,5.

1. -4;-2,5;-1;0,5;2
2. -4;6;-9;13,5;-20,25
3. -4;-5,5;-7;-8,5;-10

     3.  Последовательность (an) - арифметическая прогрессия.

          Найдите   a13, если а1=, d=.

        1)        2)  -2,5     3)  

    4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an),

         если а32=-5,2,  d=0,4.

        1)  -17,6     2)   -7,2    3)  17,6

5.         Найдите произведение а3а4, если  (an) - арифметическая    прогрессия и а1=4, а2=-2.

1)  -16      2)  16         3) 112

(Оценка за тест  равна числу правильно выполненных заданий)