Муниципальное  учреждение  «Управление образования администрации

муниципального образования городского округа «Усинск»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4

с углубленным изучением отдельных предметов»

РЕКОМЕНДОВАНА                                                  УТВЕРЖДАЮ
научно-методическим советом                                директор школы

Протокол №        

                                                        ___________    Т.Ф. Богомолова

от «____» ___________ 20      года                                 «____» ___________ 20      года

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для классов с дополнительной

(углубленной) подготовкой по математике

II ступень обучения

(7-9 классы)

срок реализации 3 года

Составители:

Петрова Н.П.

Поливьянова Е.В.

Содержание

1. Пояснительная записка ……………………………………………………………………..3
2. Требования к математической подготовке учащихся …………………………………….5
3. Содержание обучения ………………………………………………………………………5
4. Тематическое планирование учебного материала ………………………………………..6
5. Литература …………………………………………………………………………………..9
6. Приложения

1. Примерное календарно-тематическое планирование учебного материала …. ..10
2. Критерии и нормы оценки знаний учащихся ……………………………………19

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации программы по математике для школ (классов) с углубленным изучением математики (Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002.)

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения дисциплины и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

В углубленном изучении математики с учетом возрастных возможностей и потребностей школьников, а так же сложившихся традиций выделяются два этапа обучения: основная школа (7-9 классы) и старшая школа (10-11 классы).

Цель первого этапа углубленного изучения математики, который в значительной мере является ориентационным, - поддержать и развить интерес ученика к предмету, помочь овладеть основным программным материалом на более высоком уровне.

Согласно учебному плану школы в основной школе изучаются два учебных предмета: геометрия и алгебра.

Рабочая программа по геометрии в 7-9 классах с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике ориентирована на следующие учебники:

Углубленное изучение геометрии в 7 классе не допускает перегрузки обучающихся, а предполагает наполнение курса разнообразными, интересными, занимательными и более сложными, по сравнению с обязательным уровнем сложности, задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету в процесс обучения включаются сведения из истории математики.

Учебный комплект по геометрии для 8-9 классов состоит из учебника «Геометрия, 7-9» и учебного пособия «Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8(9) класса» авт. Л.С. Атанасян и др. Комплект полностью соответствует программе углубленного изучения математики.

Данный подход создает целостную систему курса углубленного изучения геометрии и позволяет учащимся приобрести умение решать задачи по геометрии более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности.

Реализация программы по геометрии предполагает следующее распределение часов:

Примечание.

Содержание курса геометрии 8 класса  включает в себя большой объем теоретического материала и разнообразие практических заданий.  В связи с этим из курса  геометрии  8 класса переносится тема «Векторы» в  9 класс в количестве 20 часов.

Изменения в планировании учебного материала по геометрии не противоречат школьному положению о рабочих учебных программах.

Рабочая учебная программа по геометрии для 7-9 классов с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике позволяет в полном объеме реализовать учебный план школы по предмету, составленный на основании документа «Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (Приказ МОРФ № 1312 от 02.03.2004г.)

2. Требования к математической подготовке учащихся

 по геометрии

В данный раздел входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы; однако предполагается более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны приобрести умение решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательств теорем. Правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований и т.д.

В результате изучения курса геометрии учащиеся7-9 классов должны уметь:

- доказывать изученные в курсе теоремы;

- проводить полное обоснование при решении задач, используя для этого изученные теоретические сведения;

- освоить определенный набор решения геометрических задач и умения применять их в задачах на вычисление, доказательство, построение;

- овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторным, координатным) и применять их при решении геометрических задач;

- свободно оперировать аппаратом алгебры и тригонометрии при решении геометрических задач.

3.  Содержание обучения

Основные понятия планиметрии

Неопределяемые понятия и аксиомы. Доказательства. Теоремы. Непротиворечивость системы аксиом.

Площадь фигуры и ее свойства. Равновеликость и равносоставленность фигур.

Треугольники

Замечательные точки треугольника. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Площадь треугольника. Формула Герона.

Многоугольники

Понятие многоугольника. Площадь многоугольника. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция и ее свойства. Правильные многоугольники.

Площадь многоугольника, параллелограмма, трапеция, правильного многоугольника.

Окружность и круг

Длина окружности. Длина дуги окружности. Площади круга и его частей.

Величина центрального угла. Величина вписанного угла. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга.

Окружности, вписанные в треугольник и описанные около него.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Методы геометрии

Симметрия относительно точки и прямой. Центрально-симметричные фигуры и фигуры, симметричные относительно оси. Поворот. Параллельный перенос.

Применение движений к решению задач.

Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников.

Прямоугольная система координат на плоскости. Формула расстояния между точками. Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка. Уравнения прямой и окружности.

Применение координат к решению задач.

Векторы. Длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора, сумма векторов, произведение числа и вектора. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов.

Применение векторов к решению задач.

Основные задачи на построение. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Применение алгебры и тригонометрии к решению планиметрических задач.

4. Тематическое планирование учебного материала

Тематическое планирование учебного материала

по геометрии

7 класс

(при 3 часах в неделю, всего 102 урока за год)

1. Начальные геометрические сведения (18 часов)

                Прямая  и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков и углов.  Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

                Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

2. Треугольники  (26 часов)

                Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Окружность. Задачи на построение циркулем и линейкой.

                Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

3. Параллельные прямые (18 часов)

                Параллельные прямые. Признаки параллельности. Аксиома параллельных прямых. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

                Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные  прямые»

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (22 часа)

                Сумма углов треугольника, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

                Контрольная работа № 4 по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

                Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

                Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник»

5. Повторение (18 часов)

                Признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Прямоугольный треугольник. Задачи на построение.

Итоговая контрольная работа.

8 класс

(при 3 часах в неделю, всего 102 урока за год)

        1. Повторение (2 часа)

2. Четырехугольники   (21 час)

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция, виды и свойства трапеции. Задачи на построение. Симметрия четырехугольников и других фигур.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

3. Площадь. Теорема Пифагора  (20 часов)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольник. Площадь параллелограмма. Площадь ромба. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь. Теорема Пифагора»

4. Подобные треугольники   (25 часов)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение периметров и площадей подобных треугольников. Три признака подобия треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника.

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.  Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к решению задач. Замечательные точки треугольника, их свойства. Метод подобия в задачах на построение. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600. Решение прямоугольных треугольников.  Теоремы Чевы и Менелая.  Метод подобия в задачах на построение.

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия к решению задач»

5. Окружность  (20 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.  Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Теорема о вписанном угле. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Теорема о пересечении высот. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

6. Повторение  (14 часов)

Четырехугольники. Площадь. Теорема Пифагора. Применение подобия при решении задач. Окружность.

Итоговая контрольная работа.

9 класс

(при 3 часах в неделю, всего 102 урока за год)

1. Векторы  (20 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Законы сложения. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Векторный метод решения задач. Средняя линия трапеции.

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»

2. Метод координат  (15 часов)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Условие коллинеарности векторов. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точки. Простейшие задачи в координатах. Решение задач координатным методом. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение  прямой. Окружность Апполония.

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение координат  (23 часов)

Синус, косинус, тангенс угла. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов и теорема косинусов. Решение треугольников. Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатах. Применение скалярного произведения при решении задач.

Контрольная работа № 3 по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника»

4. Длина окружности и площадь круга  (14 часов)

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Длина дуги. Площадь круга. Площадь кругового сектора.

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга»

5.  Движения  (10 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот. Осевая и центральная симметрии. Композиция движений. Использование  движения при решении задач.

Контрольная работа № 5 по теме «Движения»

6. Повторение  (12 часов)

Треугольник. Решение задач. Четырехугольники. Окружность. Векторы. Метод координат. Векторный метод. Теорема Чевы и теорема Менелая.

Итоговая контрольная работа.

1. Литература

Литература для учащихся

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.

Геометрия. Для  8 классов:  Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углуб. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л.Вернер/ - М.: Просвещение, 2004.

Геометрия. Для  9классов: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углуб. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л.Вернер/ - М.: Просвещение, 2004.

Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2004.

Геометрия. Доп. главы к учебнику 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Вита-Пресс, 2003.

Геометрия. Тесты.  7 – 9 классы: Учебно - метод.пособие /Алтынов П.И. - М.: Дрофа, 1999.        

Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. -  М.:Просвещение, 2002.                

Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. -  М.:Просвещение, 2002.        

Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. -  М.:Просвещение, 2002.                

Литература для учителя

Геометрия. Планиметрия. 7 – 9 классы  /Гордин Р.К.. – М.: МЦНМО,2004.

Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник /Киселев А.П., Рыбкин Н.А.. – М.:Дрофа, 1995.

Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 кл.: Метод. пособие / Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский, Е.В.Такуш. – М.: Дрофа, 2002

Тестовые задания по геометрии. 9 класс: учебно - методическое пособие/Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. – М.: Дрофа, 2006.

6.  Приложения

0. Примерное календарно-тематическое планирование учебного материала

Примерное календарно-тематическое планирование

учебного материала по геометрии

для 7 класса

с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике

При 3 часах в неделю (всего 102 часа за год)

Учебник. Геометрия. 7-9, авт.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Примерное календарно-тематическое планирование

учебного материала по геометрии

для 8 класса

с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике

При 3 часах в неделю (всего 102 часа за год)

Учебник. Геометрия. 7-9, авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Примерное календарно-тематическое планирование

учебного материала по геометрии

для 9 класса

с дополнительной (углубленной) подготовкой по математике

При 3 часах в неделю (всего 102 часа за год)

Учебник. Геометрия, 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

6. 2. Критерии и нормы оценки знаний учащихся

Оценка письменных самостоятельных и контрольных работ учащихся

        Оценка «5» ставится, если

0. работа выполнена полностью;
1. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
2. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если

3. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения на являлось специальным объектом проверки);
4. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).

Оценка «3» ставится, если

5. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если

6. допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка «1» ставится, если

7. работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Оценка «5» ставится, если ученик

8. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренным программой и учебником;
9. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
10. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
11. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
12. продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
13. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Оценка «4» ставится, если ученик дал ответ, который в основном удовлетворяет требованиям на оценку «5», но при этом

14. допустил при изложении небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
15.  допустил один-два недочета при освещении основного содержания ответа, которые исправил после замечания учителя.

Оценка «3» ставится, если ученик

16. неполно раскрыл содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
17. испытывал затруднения или допустил ошибки в определении понятий, в использовании математической терминологии, чертежей;
18. исправил свои ошибки только после наводящих вопросов учителя;
19.  не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня по данной теме;
20. проявил недостаточную сформированность основных умений и навыков.

Оценка «2» ставится, если ученик

21. не раскрыл основного содержания учебного материала;
22. обнаружил незнание или непонимание большей или наиболее важной части учебного материала;
23. допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках или чертежах, графиках, которые не смог исправить после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится, если ученик

24. обнаружил полное незнание и непонимание учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Критерии и нормы оценки выполнения тестовых заданий

и зачетных работ по математике

I. Критерии оценивания репетиционных тестов по математике в 9 классах

Максимальное количество первичных баллов – 32 балла.

II. Критерии и нормы оценки выполнения тестовых заданий по математике в 7-9 классах

III. Критерии и нормы оценивания ответа учащегося на зачете

Билет состоит из 2 частей: теоретическая часть и практическая часть.

На «5» оценивается ответ, если учащийся имеет полные системные знания и умения по поставленному вопросу. Содержание вопроса излагает связно, в краткой форме. Раскрывает последовательно суть изучаемого материала, демонстрируя прочность и практическую направленность знаний и умений, не допускает терминологических ошибок. Возможны одна-две неточности при освещении  второстепенных вопросов. Решает задачу, уровень сложности которой определяется как повышенный.

        На «4» оценивается ответ, если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие содержание ответа;

- допущены один-два недочета при решении любой задачи из двух предложенных.

На «3» оценивается неполный ответ, в котором отсутствуют значительные элементы содержания, но показано общее понимание вопроса, или учащийся не справился с практической частью билета.

На «2» оценивается ответ, в котором обнаружено незнание или непонимание большей части учебного материала. Учащийся допускает грубые ошибки в определении понятий, которые не может исправить после нескольких наводящих вопросов учителя. Практическая часть не решена полностью и верно, содержит грубые ошибки.

На «1» оценивается ответ, при котором обнаружено полное незнание и непонимание учебного материала. Учащийся не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
2. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусами описанной и вписанной окружностей. Вывод формул.
3. Задача. Прямая, проходящая через вершину А квадрата АВСД, пересекает сторону СД в точке М и продолжение стороны ВС в точке К. Найдите длину стороны квадрата, если АМ=7, МК=5.
4. Задача. Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в и  .

Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

 с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Признаки равенства треугольников (Доказательство всех признаков)
2. Деление отрезка на  n равных частей
3. Задача. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 38° и 86°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон треугольника АВС с вписанной в него окружностью.
4. Задача. АС – диаметр окружности с центром в точке О, точка В лежит на окружности. Найдите градусную меру угла ВАС, если угол ОВС равен 52°.

Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Пропорциональные отрезки в круге
2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника
3. Задача.  Найти множество точек равноудаленных от двух данных А (-1; 2) и В(2; -2).
4. Задача. Составить уравнение окружности с центром в точке А (-3; 4) и проходящей через начало координат.

Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых

(с доказательством)

2. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла по данным второму катету и острому углу.
3. Задача.  В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.
4. Задача. На окружности с центром в точке О взяты точки M и N. Другая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке M и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

 Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2. Вывод формулы площади треугольника S = ab sin
3. Задача. Точка F лежит на стороне AB правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так что, AF = 3, FB = . Найдите расстояние от точки F до прямых BC и AQ.
4. Задача. Найти отношение площадей правильных 6 – угольника и треугольника, вписанных в одну окружность.

    Учитель:   Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов.
2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 450, 600,300.
3. Задача.  В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найдите радиус описанной окружности.
4. Задача. В треугольнике АВС А =45°, АВ=7, АС = 4. Найдите расстояния между центрами окружностей, описанных около треугольников АСА1 и ВАА1, где АА1 – высота треугольника АВС.

Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

 с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точке, равноудаленных от двух данных.
2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода).

      Площадь  кругового сектора (вывод)

3. Задача. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины равны а и в) и делящего трапецию на две равновеликие части.
4. Задача. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.
2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек.
3. Задача. В круговой сектор с углом 60 ° помещен круг,  касающийся дуги сектора  и обоих радиусов. Найдите отношение площади сектора к площади круга.
4. Задача. Две окружности касаются друг друга и сторон  М  = 60°. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен 13,5.

Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
2. Окружность (определение). Формула вычисления длины окружностей (без вывода). Вывод формулы длины дуги.
3. Задача.  В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2. Найдите площадь трапеции, если ее высота больше меньшего основания в 2 раза.
4. Задача. Площадь равнобедренной трапеции с углом 120° равна 98. Вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.

       Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Признаки параллелограмма (с доказательством)
2. Построение треугольника трем сторонам.
3. Задача. Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1:2, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
4. Задача. В равнобедренную трапецию с углом  вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?

Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством.
2. Построение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла треугольника.
3. Задача.  В треугольнике АВС  угол  С равен 60°, сторона ВС равна 3, сторона АВ равна 7. Найдите медиану АМ.
4. Задача. В равнобедренном треугольнике с основанием АС cos B = -  боковая сторона равна 5. Найдите длину высоты, опущенной на основание треугольника.

       Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника. Признаки прямоугольника.
2. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.
3. Задача.  Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд, длины которых равны 16 см и 14 см.
4. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. Найдите площадь треугольника.

      Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

 с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.
2. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.
3. Задача. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 12 вписана окружность радиуса 3. Найдите площадь треугольника.
4. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?  

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теорема Менелая (с доказательством)
2. Вписанный четырехугольник.
3. Задача.  Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
4. Задача. Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне.

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение) Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.
2. Построение окружностей, вписанной в треугольник и описанной около него.
3. Задача. В прямоугольном треугольнике найти проекции катетов на гипотенузу, длина которой равна 122, а катеты относятся, как 5:6.
4. Задача. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна 2, один из катетов равен 6. Найдите длину второго катета.

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Признаки подобия треугольников (с доказательством)
2. Построение касательной к окружности (два случая)
3. Задача. В прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15 вписан квадрат так, что его одна вершина лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата.
4. Задача. В равнобедренный треугольник с углом при основании, равным 45°, вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника равна 18.

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

       1. Вывод формулы Герона (площадь треугольника )

     2. Определение координат середины отрезка через координаты концов отрезка

     3. Задача. Найдите угол между векторами

  и , если, ,,

     4. Задача. Найдите, если,,

    Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

     1. Вывод  формул площади параллелограмма S = ah;   S = d1 d2 sin

     2. Вывод формулы радиусов описанной и вписанной окружностей (для треугольника)

     3. Задача. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и высоте, опущенной на    гипотенузу.

     4. Задача. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла.

     Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 с

углубленным изучением отдельных предметов»

1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади трапеции. Теорема о четырех точках трапеции.
2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение прямой и окружности.
3. Задача. Найдите острые углы треугольника АВС, если ∠ С = 90°, АС = 2, ВК = 1, где СК – высота треугольника.
4. Задача. В треугольник АВС вписана окружность; С1 и В1 – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно; АС1 = 7, ВС1 = 6, В1С = 8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника АВС окружности.

    Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теорема Пифагора.
2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного пятиугольника.
3. Задача. Найти площадь треугольника с вершинами в точках А (1; 4), В (-3; 1), С (2;-2).
4. Задача. Определите вид треугольника АВС, если А (1; 3), В (-1; 1), С (2; 2).

Учитель: Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теорема синусов.
2. Построение прямой, параллельной данной.
3. Задача.  Найдите площадь квадрата, вписанного в ромб со стороной 6 см и углом 30° (сторона квадрата параллельна диагонали ромба).
4. Задача. Квадрат со стороной 3,5 ( вписан в прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°. Найдите длину  большего катета.

       Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теорема косинусов.
2. Деление отрезка пополам (два способа)
3. Задача.  Найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей, радиусы которых равны 1; 1 и  -1.
4. Задача. Круги, имеющие радиусы 1, 6 и 14, касаются друг друга.  Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого совпадают с центрами данных кругов.

Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Окружность Аполлония.
2. Вертикальные углы (определение). Свойство вертикальных углов. Смежные углы.
3. Задача.  ВН – высота треугольника АВС, АВ = 5, ВС = , АС = 12. Найти
4. Задача. Найдите медиану, проведенную к меньшей стороне треугольника, если его стороны 4, 3, 2.

      Учитель:  Захарова В.М.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4

с углубленным изучением отдельных предметов»

1. Теорема Чевы.
2. Описанный четырехугольник
3. Задача. Найдите гипотенузу ВС прямоугольного треугольника АВС, если катеты АВ:АС = 3:2 и проекция одного катета больше проекции другого на 2.
4. Задача. Найдите отрезки, на которые высота ВК делит гипотенузу АС в прямоугольном треугольнике АВС, если АС = 17, ВК = 4.

       Учитель: Захарова В.М.

Экзаменационные билеты по геометрии

       Билет № 1

1. Свойства равнобедренного треугольника. Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

5. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусами описанной и вписанной окружностей. Вывод формул 
6. Задача. Прямая, проходящая через вершину А квадрата АВСД, пересекает сторону СД в точке М и продолжение стороны ВС в точке К. Найдите длину стороны квадрата, если АМ=7, МК=5.
7. Задача. Найдите отношение сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в  и  .

      Билет №2

1. Признаки равенства треугольников (Доказательство всех признаков)
2. Деление отрезка на  n равных частей с помощью циркуля и линейки.
3. Задача. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 38° и 86°. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон треугол ьника АВС с вписанной в него окружностью.
4. Задача. АС – диаметр окружности с центром в точке О, точка В лежит на окружности. Найдите градусную меру угла ВАС, если угол ОВС равен 52°.

       Билет № 3

1. Пропорциональные отрезки в круге
2. Вывод формулы для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника
3. Задача.  Найти множество точек равноудаленных от двух данных А (-1; 2) и В(2; -2).
4. Задача. Составить уравнение окружности с центром в точке А (-3; 4) и проходящей через начало координат.

    Билет № 4

1. Параллельные  прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых

(с доказательством)

2. Нахождение гипотенузы, катета и острого угла по данным второму катету и острому углу
3. Задача.  В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника.
4. Задача. На окружности с центром в точке О взяты точки M и N. Другая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке M и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

    Билет № 5

1. Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2. Вывод формул площади треугольника S = a b sin.
3. Задача. Точка F лежит на стороне AB правильного восьмиугольника ABCDMNPQ так что, AF = 3, FB = . Найдите расстояние от точки F до прямых BC и AQ.
4. Задача. Найти отношение площадей правильных 6 – угольника и треугольника, вписанных в одну окружность.

    Билет № 6

1. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.
2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 450, 600,300 .
3. Задача.  В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найдите радиус описанной окружности.
4. Задача. В треугольнике АВС А =45°, АВ=7, АС = 4. Найдите расстояния между центрами окружностей, описанных около треугольников АСА1 и ВАА1, где АА1 – высота треугольника АВС.

    Билет № 7

1. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точке, равноудаленных от двух данных.
2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Площадь  кругового сектора (вывод)
3. Задача. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции (их длины равны а и в) и делящего трапецию на две равновеликие части.
4. Задача. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.

      Билет № 8

1. Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.
2. Выражение расстояния между двумя точками через координаты этих точек.
3. Задача. В круговой сектор с углом 60 ° помещен круг,  касающийся дуги сектора  и обоих радиусов. Найдите отношение площади сектора к площади круга.
4. Задача. Две окружности касаются друг друга и сторон угла М = 60°. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей равен 13,5.

       Билет № 9

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
2. Окружность (определение). Формула вычисления длины окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги.
3. Задача.  В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2. Найдите площадь трапеции, если ее высота больше меньшего основания в 2 раза.
4. Задача. Площадь равнобедренной трапеции с углом 120° равна 98. Вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.

       Билет № 10

1. Признаки параллелограмма (с доказательством)
2. Построение треугольника трем сторонам.
3. Задача. Высота ромба, проведенная из вершины его тупого угла, делит сторону ромба в отношении 1:2, считая от вершины его острого угла. Какую часть площади ромба составляет площадь вписанного в него круга?
4. Задача. В равнобедренную трапецию с углом  вписана окружность. Какой процент площади трапеции занимает площадь четырехугольника с вершинами в точках касания?

       Билет № 11

1. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма ( с доказательством).
2. Построение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла треугольника.
3. Задача.  В треугольнике АВС  угол  С равен 60°, сторона ВС равна 3, сторона АВ равна 7. Найдите медиану АМ.
4. Задача. В равнобедренном треугольнике с основанием АС cos B = -  боковая сторона равна 5. Найдите длину высоты, опущенной на основание треугольника.

Билет № 12

1. Прямоугольник (определение). Свойство диагоналей прямоугольника. Признаки прямоугольника.
2. Нахождение катета и острых углов прямоугольного треугольника по данным гипотенузе и другому катету.
3. Задача.  Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд, длины которых равны 16 см и 14 см.
4. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. Найдите площадь треугольника.

Билет № 13

1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.
2. Построение  прямой,  проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.
3. Задача. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 12 вписана окружность радиуса 3. Найдите площадь треугольника.
4. Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится на отрезки 5 см и 12 см точкой касания вписанной в треугольник окружности. На какие отрезки делит катет треугольника биссектриса его меньшего угла?  

Билет № 14

1. Теорема  Менелая (с доказательством).
2. Вписанный четырехугольник.
3. Задача.  Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
4. Задача. Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне.

Билет № 15

1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение) Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.
2. Построение окружностей, вписанной в треугольник и описанной около него.
3. Задача. В прямоугольном треугольнике найти проекции катетов на гипотенузу, длина которой равна 122, а катеты относятся, как 5:6.
4. Задача. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна 2, один из катетов равен 6. Найдите длину второго катета.

Билет № 16

1. Признаки подобия треугольников (с доказательством)
2.  Построение касательной к окружности (два случая)
3. Задача. В прямоугольный треугольник с катетами 10 и 15 вписан квадрат так, что его одна вершина лежит на гипотенузе. Найдите периметр квадрата.
4. Задача. В равнобедренный треугольник с углом при основании, равным 45°, вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника равна 18.

Билет № 17

1. Вывод формулы Герона (площадь треугольника)

2.Определение координат середины отрезка через координаты концов отрезка.

      3. Задача. Найдите угол между векторами

  и , если, ,,

      4. Задача. Найдите  ,,, .

Билет № 18

     1. Вывод  формул площади параллелограмма S = ah;   S = d1 d2 sin

     2. Вывод формулы радиусов описанной и вписанной окружностей (для треугольника)

     3. Задача. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и высоте, опущенной на    гипотенузу.

     4. Задача. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла.

Билет №19

1. Трапеция (определение). Вывод формулы площади трапеции. Теорема о четырех точках трапеции.
2. Уравнение окружности (вывод). Взаимное расположение прямой и окружности.
3. Задача. Найдите острые углы треугольника АВС, если ∠ С = 90°, АС = 2, ВК = 1, где СК – высота треугольника.
4. Задача. В треугольник АВС вписана окружность; С1 и В1 – точки ее касания со сторонами АВ и АС соответственно; АС1 = 7, ВС1 = 6, В1С = 8. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника АВС окружности.

Билет № 20

1. Теорема Пифагора.
2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного пятиугольника.
3. Задача. Найти площадь треугольника с вершинами в точках А (1; 4), В (-3; 1), С (2;-2).
4. Задача. Определите вид треугольника АВС, если А (1; 3), В (-1; 1), С (2; 2).

Билет № 21

1. Теорема синусов.
2. Построение прямой, параллельной данной.
3. Задача.  Найдите площадь квадрата, вписанного в ромб со стороной 6 см и углом 30° (сторона квадрата параллельна диагонали ромба).
4. Задача. Квадрат со стороной 3,5 ( вписан в прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°. Найдите длину  большего катета.

Билет № 22

1. Теорема косинусов.
2. Деление отрезка пополам ( два способа).
3. Задача.  Найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей, радиусы которых равны 1; 1 и  -1.
4. Задача. Круги, имеющие радиусы 1, 6 и 14, касаются друг друга.  Найти радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого совпадают с центрами данных кругов.

Билет № 23

1. Окружность Аполлония.
2. Вертикальные углы (определение). Свойство вертикальных углов. Смежные углы.
3. Задача.  ВН – высота треугольника АВС, АВ = 5, ВС = , АС = 12. Найти
4. Задача. Найдите медиану, проведенную к меньшей стороне треугольника, если его стороны 4, 3, 2.

Билет №24

1.   Теорема Чевы.

2.   Описанный четырехугольник.

3.   Задача. Найдите гипотенузу ВС прямоугольного треугольника АВС, если катеты            АВ:АС = 3:2 и проекция одного катета больше проекции другого на 2.      

     4.   Задача. Найдите отрезки, на которые высота ВК делит гипотенузу АС в прямоугольном        

            треугольнике АВС, если АС = 17, ВК = 4.

ПЛАН

РАБОТЫ НАУЧНО - МЕТОДИЧЕСКОЙ КАФЕДРЫ

ТОЧНЫХ НАУК

НА 2012-2013 УЧЕБНЫЙ ГОД

Методическая тема:

   создание оптимальных условий для доступного, качественного,

    современного образования  обучающихся за счёт высокого профессионализма  педагогов,

    применения     современных технологий, создания для обучающихся  возможности выбора  

    индивидуальных траекторий  обучения.

  Методическая тема НМК:

Пути оптимизации  деятельности учителей  математики, физики, информатики по предоставлению обучающимся качественного современного образования за счет высокого профессионализма педагогов, применения современных технологий и создание условий выбора личностью траектории обучения.

Задачи кафедры:

1. Согласование и планирование  действий членов НМК в работе над методической темой школы.
2. Участие в реализации школьного эксперимента «Управление введением ФГОС в образовательное пространство школы.
3. Обеспечение условий для реализации  математических способностей у одаренных детей.
4. Повышение требований к процессу индивидуализации и дифференциации урока, создание условий для достижения учащимися с низкой мотивацией к учению образовательных стандартов.
5. Поддержка и развитие творческого потенциала учителей.
6. Формирование эффективно действующей системы подготовки обучающихся к ГИА и
7. Повышение методической роли учебных кабинетов в создании условий осуществления образовательного процесса.
8. 8.Изучение  

   ---