карточки к зачёту 10 алгебра (годовая)
тест по алгебре (10 класс) по теме

Вариант 1.

1.  Постройте график функции, используя преобразования графиков, перечислите свойства последней:

1) y = (х2   - 6х+8) / (х2   - 4х+4),

2) y = arctg (|x| -2),

3) у = 2 sin x/3.

2. Найдите область определения функции:

1) y = tg (x/2),  2) y = arccos (2x-5).

3. Исследуйте функцию с помощью первой и второй производной и постройте её график:

y = 4 / (х2 - 1)

4. Найдите абсолютные экстремумы функции (её наибольшее и наименьшее значение) на указанном  промежутке I:

   y=8 / х2 при х I,если I = [ -1; 2]

5.  Решите неравенство:

а) sin х ≤  -1/2

б)  ctg 4х ≥ 1

6.  Вычислите пределы следующих функций:

а) у = (6х + 1) ∕  (-х + 2) при х→2,

б) у = х6 -  х2   +7 при х→ +∞,

7. Вычислите значение выражения:

1)  tg (arcctg(-3/5)),

2) arccos(cos 12π /11),

3) arcsin(cos 4).

Вариант 2.

1.  Постройте график функции, используя преобразования графиков, перечислите свойства последней:

1) y = (х2   +2х+1) / (х2   + х),

2) y = - |arcsin x| + π,

3) у = 2 ctg( x - π /4) .

2. Найдите область определения функции:

1) y = ctg (x/4),  2) y = arcsin (5+3x).

3. Исследуйте функцию с помощью первой и второй производной и постройте её график:

y = x / (х2 - 1)

4. Найдите абсолютные экстремумы функции (её наибольшее и наименьшее значение) на указанном  промежутке I:

   y=x -x√x при х I, если I = [ 0; 3].

5.  Решите неравенство:

а)  sin х ≥  1/2

б)  ctg 3х ≤ -1

6.  Вычислите пределы следующих функций:

а) у = (5х + 9) ∕  (х - 8) при х→8,

б) у = 3х3 - 4 х2   + x - 2 при х→ - ∞,

7. Вычислите значение выражения:

1)  ctg (arcsin(-1/4)),

2) arccos(sin 6π /11),

3) arctg(ctg 4).

Вариант 3.

1.  Постройте график функции, используя преобразования графиков, перечислите свойства последней:

1) y = (х2   + 2х - 3) / (х2   - 2x +1),

2) y = ½ arccos (|x| - 1),

3) у =  - tg  x/2 .

2. Найдите область определения функции:

1) y = 5 / ctg x,  2) y = 6 + arcsin (4 - 8x).

3. Исследуйте функцию с помощью первой и второй производной и постройте её график:

y = 8x3 - 6x4

4. Найдите абсолютные экстремумы функции (её наибольшее и наименьшее значение) на указанном  промежутке I:

   y= 2x / (x – 3) при х  I, если I = [-3; 2]

5.  Решите неравенство:

а) cos х ≥  ½

б)  ctg x/3 ≤ -1

6.  Вычислите пределы следующих функций:

а) у = (5 + 9x) ∕  (х + 4) при х→ -4,

б) у = х3 - 4 х2   + x + 5 при х→ - ∞,

7. Вычислите значение выражения:

1)  cos (arcctg(-2)),

2) arcsin (sin 8π / 7),

3) arctg (tg 5).

Вариант 4.

1.  Постройте график функции, используя преобразования графиков, перечислите свойства последней:

1) y = (х2   -  4х -  5) / (х2   + 2x + 1),

2) y = 2 arccos | x – 1|,

3) у =  - ctg 2x.

2. Найдите область определения функции:

1) y = 4 tg x/3,  2) y = 3 / arcsin (1 - 2x).

3. Исследуйте функцию с помощью первой и второй производной и постройте её график:

y = x3 + x2 - 4x.

4. Найдите абсолютные экстремумы функции (её наибольшее и наименьшее значение) на указанном  промежутке I:

   y= x / (x2 – 4) при х I, если  I = [- 4; 1]

5.  Решите неравенство:

а) cos х ≥ - ½

б)  tg 4x ≤ -1

6.  Вычислите пределы следующих функций:

а) у = (1 + 6x) ∕  (3х - 6) при х→ 2,

б) у = 7х3 - 2 х2   +5 x - 3 при х→ + ∞,

7. Вычислите значение выражения:

1)  sin (arccos(-4/5)),

2) arcctg (tg(- 5π / 7)),

3) arcsin (cos 5).