Иррациональные уравнения
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Тема: «Иррациональные уравнения»

Форма урока : комбинированный.

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний , умений , навыков , учащихся .

Цели урока :

1. Фронтальное повторение учебного материала по теме : «Иррациональные уравнения».
2. Закрепить умение применять изученные правила решения иррациональных уравнений.
3. Познакомить учащихся с решениями некоторых типов иррациональных уравнений.
4. Повышение познавательной активности у учащихся.
5. Развитие культуры общения и культуры ответа на вопросы.
6. Развитие познавательного интереса.

Оборудование:

1. Задания для устной работы.
2. Задания для работы в классе.

Ход урока :

I. Организационный момент.

В тетрадях записывают число , тему урока , совместно с учащимися ставится цель урока .

II. Актуализация знаний

Проверка домашнего задания.(Один учащийся решает у доски )

Одновременно остальные учащиеся устно выполняют следующее задания:

1. Найдите ошибку в решении иррациональных уравнениях.

1. Решите уравнение :  

Решение: Возводя обе части исходного уравнения в квадрат, получаем уравнение

,

Решив которое, запишем ответ

Ответ:

2. Решите уравнение:

Решение: Произведение равняется нулю, если один из сомножителей равен нулю. Поэтому корнями уравнения являются значения и  

Ответ:  

3. Решите уравнение:

Решение: Уединив радикал и возводя обе части в квадрат и приведя подобные слагаемые, получим 0 =0. Следовательно, исходное уравнение выполняется при любых значениях .

Ответ:

2. Найдите область определения функции:

3. Гимнастика для глаз

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево.

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз.

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке.

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль.

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль.

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль.

• Упражнение на аккомодацию.

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза.

III Решение иррациональных уравнений.

Рассмотрим решение некоторых типовых иррациональных уравнений.

1. Уравнения, содержащие корни третий степени.

Пример: Решите уравнение

Указание: Решение примера 6 на стр. 215 учебника.

2. Уравнение вида

(здесь  - некоторые числа,  - натуральные числа) и ряд других уравнений часто удается решить при помощи введения двух вспомогательных неизвестных и последующего перехода к рациональной системе.

Пример: Решите уравнение

Решение: Введем новые переменные

 и .

Тогда исходное уравнение примет вид

Это уравнение отражает связь между новыми переменными, существующую в силу исходного уравнения. Для того чтобы решить задачу, попытаемся найти еще какое-либо соотношение, связывающее введенными переменными. Поскольку  и выражаются через , выразим их друг через друга уже в силу самой произведенной замене. Нетрудно заметить, что

В результате получаем систему двух уравнений относительно дух неизвестных  и .

Решая эту систему, получаем , откуда

Ответ:

IV Закрепление изученного материала

Учащиеся, вместе с учителем разбирают у доски решение уравнений:

V   Физкульминутка

                 Упражнения для шейного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.

• Скольжение подбородком по грудине вниз.

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.

• Наклоны головы вправо-влево.

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

• «Сова»: поворот головы вправо-влево.

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

Упражнения для верхнего грудного отдела позвоночника

Каждое упражнение выполняем 6 – 8 раз.

• «Нахмурившийся ёжик»: плечи вперёд, подбородок к груди; плечи назад, голову назад.

• «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

• Поднимание и опускание плеч вверх и вниз.

• Круговые движения плечами вперёд и назад.

• «Пружина»: вытягивание позвоночника, сжимание позвоночника.

                  • Скрутка позвоночника: поворот плеч вправо-влево

VI Итоговый тест:

Ответом на задания В1 –В5 должно быть целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В1. Найти произведение корней уравнения

В2. Найдите отрицательные корни уравнения

В3. Решите уравнение

В4. Найдите корни уравнения

В5. Найдите наибольший корень уравнения

VII Итог урока

Объявляются отметки полученные на уроке.

- Что нового вы узнали на уроке ?

- Какие правила использовались на уроке при решении иррациональных уравнений ?

VIII Домашнее задание: п. 33; решить №420(б), 423(а), 424(а,б).

Использованная литература:

1. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.-7-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2003.
2. Колесникова С. И. решение сложных задач ЕГЭ по математике:9-11 классы.- М.:ВАКО,2011.
3. http://www.uchportal.ru