Презентация "Задачи на смеси и сплавы"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Задачи на смеси и сплавы
Учитель математикиБайгулова Нина Витальевна МАОУ СОШ №58 Посёлок Мулино Володарский район Нижегородская область
Задачи на смеси и сплавы охватывают большой круг ситуаций:
смешение товаров разной цены; смешение жидкостей с различным содержанием соли; смешение кислот разной концентрации; сплавление металлов с разным содержанием некоторого металла.
Основные сведения
При решении текстовых задач на смеси и сплавы постоянно приходится работать со следующими понятиями.Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (граммах, литрах и т.д.).Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси, т.е.
Относительное содержание =
абсолютное содержание
общая масса
Часто относительное содержание называют концентрацией или процентным содержанием, а абсолютное содержание - количество чистого вещества.
Алгоритм1.Арифметический способ решения
При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно:подсчитать абсолютные содержания компонентов каждой смеси;сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонентов полученной смеси;найти массу полученной смеси;подсчитать относительное содержание компонентов полученной смеси.Записать ответ.
Задача 1. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Решение.300 •20 : 100 = 60 (г) - олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) - олова во втором сплаве ; 60 + 80 = 140 (г) - олова в двух сплавах вместе;200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления;140 : 500 • 100 = 28% -содержится олова после сплавления.
300г
20% олова
200г
40% олова
Ответ: 28%.
Проверь себя
Смешали 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.(Из «Арифметики» А.П. Киселева) 30 ведер вина в 48 градусов смешано с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов в смеси? (Число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине)Имеется чай двух сортов – по 80р. И 120р. За 1кг. Смешали 300г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100г полученной смеси.(Из «Арифметики» А.П. Киселева) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8к., 20фунтов по 7к. и 25 фунтов по 4к. за фунт. Что стоит фунт смеси?Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.
Алгоритм2. Применение линейного уравнения
При составлении уравнения прослеживается содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д.Обозначить неизвестную величину через х.Составить уравнение по условию задачи.Решить получившееся уравнение.Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).Записать ответ.
Задача 2.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам 5% раствора соли, чтобы получить 4% раствор?
Решение. Пусть количество добавленной воды – х (л),тогда масса нового раствора – 20+х (л),20Ч0,05=1(л)- содержится соли в 20 литрах 5% раствора.Имеем : соли 1 (л) это 4%, раствора 20+х (л) это 100%.Составим и решим уравнение:
Ответ: 5 литров воды надо добавить.
20 (л)5% соли
Проверь себя.
У торговца имеется два бочонка вина: емкостью 40л и емкостью 10л. Цены вина за литр различны, но неизвестны. По какому одинаковому количеству вина надо взять из каждого бочонка и перелить в другой бочонок, чтобы цена вина за литр в двух бочонках сравнялась.Имеется кусок сплава меди с оловом 12кг содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получился новый сплав содержащий 40% меди?Из сосуда, содержащего 54л чистой кислоты, вылили несколько литров и после этого долили сосуд водой до прежнего объема. Затем из сосуда вылили смеси столько же литров, как и в первый раз. В результате в смеси, оставшейся в сосуде, осталось чистой кислоты 24л. Сколько кислоты вылили в первый раз?
Алгоритм 3. Применение систем линейных уравнений
Обозначить одну неизвестную величину через х, другую неизвестную величину через у. Составить систему двух линейных уравнений по условию задачи.Решить получившуюся систему уравнений.Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).Записать ответ.
Задача 3. Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200 г второго раствора, то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

Решение.Пусть процентное содержание соли в первом растворе – х %,а во втором растворе – у %.Составим и решим систему уравнений: х + 2у = 0,5·(100+200), 3х + 2у = 0,42(300+200); х + 2у = 150, 3х + 2у = 210; х = 30, у = 60.
Ответ: 60% концентрация второго раствора.
100 (г)
200 (г)
Проверь себя.
В сосуде было 12 л чистого спирта. Часть спирта отлили и сосуд долили водой. Затем отлили ещё столько же и опять долили водой. Сколько (в литрах) отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-й раствор спирта?В каждой из двух бочек содержится по 10 вёдер смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй- 2 части спирта. По сколько вёдер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь, в которой спирта и воды поровну?Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов?Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов?
Литературные источники.
1. Шевкин А.В. Текстовые задачи. 7-11 классы: Учебное пособие по математике. –М.:Русское слово – РС,2005.2. Шагин В.Л. Вступительные экзамены по математике в Высшей школе экономики,1995-1996. – М.:Вита-Пресс,1998 3. Семёнова А.Л. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. -М.: Национальное образование , 2011.4. Лебедев В.В.,Михайлов П.А.,Ефимова М.В. Пособие по математике для подготовки к вступительному экзамену в Государственную академию управления. -М.:ГАУ,УЦ «АЗЪ»,1998.5. Математика, № 6, 2006. (Приложение «1 сентября»).